- Trang Chủ
- Địa Lý
- Cấu trúc địa hình lòng sông ( Biên dịch Nguyễn Thanh Sơn ) - Chương 2
Xem mẫu
- mét ®o¹n lßng s«ng uèn gÊp. §Ó ®¸nh gi¸ cÊu tróc dßng ch¶y
trªn mét kho¶ng biÕn ®éng tÇn sè réng nhê c¸c m¸y ®o vËn tèc
nhá ®· tiÕn hµnh hµng lo¹t ®ît ®o dµi h¬n 10 phót víi viÖc ghi
Ch−¬ng 2 vËn tèc tõng 0,4 gi©y, nhê m¸y l−u tèc GR–99, ®o 2 giê vµ ghi
nhËn vËn tèc tõng 10 gi©y vµ ®o 16 giê víi ghi nhËn vËn tèc
tõng 600 gi©y.
c¬ chÕ thµnh t¹o c¸c cÊu tróc bËc
phøc t¹p cña ®Þa h×nh lßng s«ng
2.1. CÊu tróc dßng ch¶y rèi
Sù tån t¹i cÊu tróc tùa tuÇn hoµn cùc trong dßng ch¶y lßng
s«ng, kÝch th−íc cña nã ®−îc so víi ®é s©u dßng ch¶y ®· ®−îc M.
A. Velicanov [12] vµ N. A. Mikhailova [57] cïng céng sù cña hä
c«ng bè. Hä cßn nghiªn cøu sù ¶nh h−ëng cña chóng ®Õn sù
h×nh thµnh ®Þa h×nh sãng trªn ®¸y lßng s«ng bÞ bµo mßn. A. B.
Klaven [36, 37] ®· chøng minh c¸c cÊu t¹o phøc t¹p cña c¸c
xo¸y nµy: c¸c xo¸y nhá nhÊt (kÝch th−íc cì ®é s©u) kÕt hîp
thµnh xo¸y lín (chiÒu dµi xo¸y cì ®é s©u lín nhÊt).
§o ®¹c nhiÔu ®éng vËn tèc trong mét kho¶ng thêi gian dµi
®· cho cÊu tróc tr−êng vËn tèc víi chu kú tõ 10 – 15 phót [19],
chiÒu dµi cña nã ®−îc so s¸nh víi ®é réng cña dßng ch¶y. N. A.
Mikhailova [58] vµ O. P. Petrosan ®· nhËn ®−îc c¸c cÊu tróc
nh− vËy trong dßng ch¶y thùc nghiÖm. D. I. Grinvald vµ V. I.
H×nh 2.1. Hµm mËt ®é phæ cña c¸c nhiÔu ®éng tÇn sè thÊp cña vËn tèc
Nhicora [17] ®· m« t¶ mét lo¹t c¸c vÝ dô c¸c nhiÔu ®éng vËn tèc
dßng ch¶y
tÇn sè thÊp, cô thÓ hä ®· dÉn ra hµm mËt ®é phæ trong kho¶ng
tÇn sè tõ 10 –7–100 rad/s ®èi víi s«ng Dnhestr. CÊu tróc tÇn sè 1 – Trong s«ng Terec (tr¹m Parabotrs); 2– trong lßng s«ng Protva. B−íc sãng
thÊp nhÊt trªn miÒn phæ rèi víi chu kú ~ 10 phót theo trËt tù khuÊy trén: LM – bËc b−íc uèn khóc; b – bËc ®é réng dßng ch¶y t; Lr – cì
chiÒu dµi v−ît qu¸ ®é réng s«ng Dnhestr. chiÒu dµi sãng c¸t
Trªn s«ng Terec sù ®o ®¹c vËn tèc ®−îc tiÕn hµnh bëi t¸c
Trong c¸c hµm mËt ®é phæ vËn tèc dßng ch¶y (H×nh 2.1, 1)
gi¶ (cïng víi I.N. Gurin) trªn mét m¸i h¹ t−¬ng ®èi th¼ng cña
29 30
- ph©n ra 3 vïng n¨ng l−îng xo¸y kÝch th−íc ~ 1000 m (cì b−íc vßng uèn lín cña dßng ch¶y ®¹i d−¬ng) nhá h¬n vËn tèc chuyÓn
®−êng cong cña lßng s«ng), ~ 100 m (cì ®é réng lßng s«ng) vµ 3– ®éng t¹o nªn c¸c dßng ch¶y ®ã rÊt nhiÒu, tøc lµ kh¸ æn ®Þnh.
5m (cì ®é s©u lßng s«ng). øng víi c¸c ®íi nµy lµ c¸c ®o¹n phæ cã a)
sù thay ®æi mËt ®é phæ (n¨ng l−îng dßng ch¶y) víi sè sãng tu©n
theo quy luËt (–5/3). §ã lµ c¸c kho¶ng qu¸n tÝnh, n¬i mµ sù
truyÒn n¨ng l−îng theo bËc diÔn ra kh«ng cã tiªu hao.
Trªn s«ng Protva vËn tèc ®o b»ng l−u tèc kÕ bÐ trong
kho¶ng 15 phót, trong kho¶ng 3,5 giê b»ng l−u tèc kÕ GR–99 vµ
trong kho¶ng 12 giê – l−u tèc kÕ BPV –2r. T¹i ®©y còng lµm râ
®−îc cùc trÞ mËt ®é phæ t−¬ng øng víi ®é réng cña lßng s«ng
(H×nh 2.1, 2)
K. V. Grisanhin [19] gi¶ thiÕt r»ng, c¸c dao ®éng tÇn sè
thÊp cña vËn tèc dßng ch¶y lµ hËu qu¶ cña sù thay ®æi tÇn sè
qua c¸c xo¸y chÝnh tÇm cì ®é s©u dßng ch¶y. D. I. Grinvald vµ
V. I. Nhicora [17] ®· ph©n biÖt ®èi víi c¸c xo¸y nµy mét kho¶ng
biÕn ®éng thµnh t¹o rèi ®Æc thï (rèi vÜ m«) vµ g¾n nã víi sù xuÊt
hiÖn víi tÝnh kh«ng æn ®Þnh cña dßng ch¶y chÝnh trong c¸c quy
m« t−¬ng øng. V.V. Kovalenco [40] b»ng lý thuyÕt vµ thùc
nghiÖm ®· chøng minh r»ng dao ®éng vËn tèc tÇn sè thÊp lµ ®Æc
tÝnh cho dßng ch¶y lßng s«ng trong miÒn ®−êng n−íc rót cña
mÆt tho¸ng n−íc.
Cho dï b¶n chÊt cÊu tróc t−¬ng tù cña dßng ch¶y nh− thÕ
nµo ®i n÷a, kÝch th−íc cña chóng, bËc ®é s©u, chiÒu réng dßng
H×nh 2.2. Tr−êng vËn tèc dßng ch¶y trªn ®ôn c¸t trong lßng s«ng Niger vµo
ch¶y c¸c thø kh¸c ®Òu dÞch chuyÓn däc lßng s«ng víi vËn tèc
®Çu (a) vµ cuèi (b) ®−êng lò rót.
gÇn víi vËn tèc dßng ch¶y, vµ cùc tiÓu cì 3–5 lÇn lín h¬n so víi
vËn tèc x¸o trén d¹ng lßng s«ng. NhiÔu ®éng vËn tèc d¹ng nh−
1 – §iÓm ®o vËn tèc ; 2– §−êng ®ång vËn tèc; 3– Sù thay ®æi vËn tèc trung b×nh
thÕ kh«ng thÓ lµ nguyªn nh©n h×nh thµnh ®Þa h×nh lßng s«ng.
theo thuû trùc däc ®ôn c¸t; 4– sù thay ®æi vËn tèc ®Çu tiªn (cã ¶nh h−ëng cña ®Þa
Trong khÝ quyÓn vµ ®¹i d−¬ng ®· biÕt ®Õn c¸c cÊu tróc xo¸y h×nh ®¸y) theo däc dßng ch¶y; 5– mÆt ®¸y; 6– cuén xo¸y d−íi ®ôn c¸t.
víi c¸c kÝch th−íc th¼ng, thuéc cì lín h¬n chiÒu dµy cña tÇng
b×nh l−u vµ ®é s©u ®¹i d−¬ng. VËn tèc cña c¸c thµnh t¹o xo¸y
quy m« lín (c¸c hoµn l−u thuËn vµ nghÞch trong khÝ quyÓn, c¸c
31 32
- ch¶y cong, dßng ch¶y sinh ra trªn b·i v¾t, c¸c xo¸y lín víi trôc
b) quay ngang vµ däc (thÝ dô, trªn ®o¹n héi l−u). C¸c chuyÓn ®éng
nµy lµ thø sinh so víi dßng ch¶y nguyªn thuû, nã m« t¶ bëi
tr−êng vËn tèc trung b×nh. §èi víi mét ®o¹n s«ng ®ång nhÊt cô
thÓ vËn tèc nguyªn thuû lµ vËn tèc trung b×nh theo däc ®o¹n vµ
trong kho¶ng thêi gian mµ trong dßng ch¶y cña nã vËn tèc
trung b×nh nµy Ýt thay ®æi. Suy ra vËn tèc thø sinh cã thÓ lµ vËn
tèc dßng ch¶y ®Þa ph−¬ng trung b×nh theo thêi gian.
Trªn s«ng Niger , trong thêi gian trËn lôt n¨m 1978 ®· tiÕn
hµnh tr¾c ®¹c tr−êng vËn tèc quanh ®ôn c¸t vµ cï lao. KÝch
th−íc kh«ng lín cña ®ôn c¸t cho phÐp bá qua lùc kh¸ng. Khi ®ã
¶nh h−ëng cña ®Þa h×nh ®Õn vËn tèc däc cña dßng ch¶y trung
b×nh theo thuû trùc víi ®iÒu kiÖn kh«ng thay ®æi mùc n−íc vµ
®é réng cña dßng c¬ së ®−îc m« t¶ bëi ph−¬ng tr×nh liªn tôc:
∂H ∂U
+H =0
U
∂x ∂x
cßn vËn tèc ban ®Çu U0 (®èi víi sù h×nh thµnh sãng c¸t) cã thÓ
tÝnh theo c«ng thøc:
∆
U o = UΦ − q
(H − ∆ )H
víi U Φ – vËn tèc dßng ch¶y ®o ®¹c trung b×nh theo thuû trùc; q –
Theo b¶n chÊt cña m×nh, chóng lµ c¸c thµnh t¹o xo¸y vÜ m«,
l−u l−îng n−íc riªng trªn sãng c¸t; ∆ – ®é cao sãng c¸t trªn
tu©n theo (víi truyÒn tông vÒ qu¸ tr×nh hai chiÒu ®ang tån t¹i)
quy luËt nhËn ®−îc tõ rèi quy m« nhá. C¸c cÊu tróc xo¸y nµy hâm t¹i ®iÓm ®o vËn tèc; H – ®é s©u dßng ch¶y t¹i hâm.
®−îc nghiªn cøu b»ng ph−¬ng ph¸p c¬ häc chÊt láng thèng kª,
C¸c tÝnh to¸n ®· chøng tá r»ng (H×nh 2.2), trong ph¹m vi
h¬n n÷a c¸c kÝch th−íc lín vµ c¸c vËn tèc dÞch chuyÓn xo¸y nhá
sãng c¸t c¸c vËn tèc dßng ch¶y nguyªn thuû gi¶m tõ bông sãng
t−¬ng ®èi cho phÐp ¸p dông kh«ng chØ ph©n tÝch thêi gian mµ
®Õn ®Ønh sãng vµ sau ®ã t¨ng lªn, tøc lµ tån t¹i sù thay ®æi vËn
cßn c¶ ph©n tÝch kh«ng gian [6].
tèc dßng ch¶y d¹ng sãng (tÝnh rèi cÊu tróc) víi b−íc sãng gÇn
Trong dßng ch¶y s«ng ngßi c¸c thµnh t¹o xo¸y æn ®Þnh ®Òu víi b−íc h×nh thµnh sãng c¸t. Trªn miÒn suy gi¶m vËn tèc diÔn
nh− thÕ ®−îc M. A. Velicanov [12] t¸ch ra thµnh c¸c chuyÓn ra sù tÝch tô phï sa vµ h×nh thµnh sãng c¸t, nã lµm thay ®æi
®éng thø sinh vµ g¾n chóng víi hoµn l−u ngang trªn ®o¹n dßng d¹ng cña tr−êng vËn tèc ban ®Çu.
33 34
- Tr−êng vËn tèc nguyªn thuû râ rµng nhÊt trªn ®ôn c¸t ®−îc
t¸ch tõ ®Çu ®−êng lò xuèng; vµo cuèi lò vµ vµo thêi gian cÊu
tróc sãng cña tr−êng vËn tèc nguyªn thuû ch−a cã.
Trong vïng cña cï lao lín s«ng Niger ¶nh h−ëng cña ®Þa
h×nh ®Õn vËn tèc dßng ch¶y thÓ hiÖn trong hÖ qu¶ chñ yÕu cña
sù t¨ng kh¸ng trë khi gi¶m ®é s©u. VËn tèc ban ®Çu cã thÓ tÝnh
nhê c«ng thøc:
[( )]( )
U o = U Φ − Q/ bH 5/3 H 2/3 − H tb/3
2
víi Q – l−u l−îng n−íc trong lßng s«ng; b – chiÒu réng, Htb– ®é
s©u dßng ch¶y trung b×nh
Tr−êng vËn tèc ban ®Çu trong miÒn h×nh thµnh cï lao cã
tÝnh chÊt sãng vµ xo¸y. MiÒn vËn tèc cùc tiÓu (tÝch tô phï sa
cùc ®¹i) ph©n bè ë miÒn trung t©m cï lao (H×nh 2.3), khi ®ã cùc
tiÓu cña vËn tèc ban ®Çu cña dßng ch¶y sÏ s©u h¬n so víi sau
khi h×nh thµnh cï lao.
Trong xÊp xØ ®Çu tiªn tr−êng vËn tèc trong cÊu tróc dßng
ch¶y t−¬ng tù nh− thÕ cã thÓ tÝnh ®−îc nhê vµo lý thuyÕt xo¸y
Karman [46]. Nã kh«ng Ýt lÇn ®−îc sö dông ®Ó m« t¶ ®éng lùc
cña sãng c¸t [20], h×nh th¸i vµ ®éng lùc cña khóc uèn lßng s«ng
[53, 87]. Tr−êng vËn tèc trong ®ã t¹o thµnh c¸c d¹ng ®¸y, h×nh
thµnh c¸c ®−êng xo¸y, ®èi xøng qua ®−êng ®¸y (H×nh 2.4). §èi
víi dßng ch¶y cã bÒ mÆt n−íc tù do Ýt biÕn d¹ng, c«ng thøc ®èi
víi vËn tèc dßng ch¶y nhËn ®−îc bëi Rozenkhed [130]:
Γ ⎡ θ1 (z + id) θ1 (z − id) ⎤
' '
U = U∞ + −
⎢ ⎥
4bi ⎢ θ1 (z + id) θ1 (z − id) ⎥
⎣ ⎦
τ = i2c/b (tham sè hµm θ);
víi z = ( x + yi )/( 2b ); d = a/( 2b );
H×nh 2.3. §Þa h×nh ®¸y
2b – kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c xo¸y trong mét sãng; 2a – kho¶ng
c¸ch gi÷a c¸c t−êng ch¾n; θ1 – hµm Jacobian d¹ng thø nhÊt;
(a) vËn tèc dßng ch¶y vµo thêi kú ®Ønh lò, b– vËn tèc dßng ch¶y ban ®Çu sau khi
U ∞ – vËn tèc dßng ch¶y kh«ng xo¸y.
tÝnh ¶nh h−ëng cña ®Þa h×nh vµ c– dßng ch¶y quanh cï lao
35 36
- H×nh 2.5. S¬ ®å nguyªn lý cña c¸c xo¸y æn ®Þnh ®Òu sinh ra rèi vÜ m« cña
dßng ch¶y lßng s«ng.
Hoµn l−u Γ, theo sè liÖu cña c«ng tr×nh [46] cã thÓ tÝnh theo
c«ng thøc:
Γ = − qb/ a
víi q – l−u l−îng n−íc riªng
NÕu trong miÒn vËn tèc h¹ thÊp x¶y ra sù l¾ng ®äng phï
sa, th× t¹o nªn c¸c sãng c¸t d¹ng elip, n»m ë d¹ng bÊt ®èi xøng
(xem h×nh 2.4 b). Phô thuéc vµo vËn tèc trÇm tÝch phï sa tíi
h¹n uH cø 3 xo¸y t¹o nªn 4 sãng c¸t (víi uH nhá), hoÆc 2 sãng
c¸t (víi uH lín).
Sö dông l−íi Karman, chÆn bëi c¸c t−êng ch¾n, ®èi víi c¸c
xo¸y víi trôc ®øng cho phÐp nhËn ®−îc c¸c sãng c¸t d¹ng elip
trªn bÒ mÆt. C¸c d¹ng nµy kh¸c nhau phô thuéc vµo sù ph©n bè
H×nh 2.4. §−êng Karman cña c¸c xo¸y ®èi xøng giíi h¹n (a) vµ sù h×nh
xo¸y trªn ®−êng Karman – ®èi xøng hay bÊt ®èi xøng. S¬ ®å
thµnh tr−êng vËn tèc bëi chóng (b)
37 38
- ∂HU ∂HV ∂H
nguyªn lý cña c¸c cuén xo¸y æn ®Þnh ®Òu cã thÓ h×nh thµnh + + =0;
∂x ∂y ∂t
d¹ng ®Þa h×nh ®¸y sãng c¸t ®Æt trªn h×nh 2.5. Sù bÊt æn ®Þnh
∂qs ∂qb ∂Z o
cña c¸c cuén xo¸y nµy cã thÓ dÉn ®Õn sù h×nh thµnh c¸c vßng
+ + = 0.
∂x ∂y ∂t
xo¸y, bøt ra khái cÊu tróc æn ®Þnh ®Òu vµ tr«i vÒ phÝa bÒ mÆt
dßng ch¶y, g©y ra tÝnh rèi quy m« lín. Trong c¸c ph−¬ng tr×nh nµy, c¸c vËn tèc ngang vµ däc U vµ
V, cao ®é bÒ mÆt n−íc tù do Z, cao ®é ®¸y Z0, ®é s©u H, øng suÊt
®¸y τ o , l−u l−îng phï sa theo ph−¬ng däc qs vµ ngang qb ë d¹ng
2.2. Ph¸t triÓn c¸c x¸o trén nhá trong dßng ch¶y lßng s«ng
tæng hai thµnh phÇn: trung b×nh vµ x¸o trén:
C¬ chÕ c¶m nhËn tr−êng vËn tèc c¸c cÊu tróc xo¸y trong
U = U + u' ;
®¸y bµo mßn cña dßng ch¶y, ®· ®−îc Dj. §acxy [109], M. A,
V = V + v' ;
Velicanov [12], N. I. Macaveev [52] N.A. Rdjanhix−n [73] m« t¶
Z = Z + z' ;
tõ nh÷ng n¨m 50 ®· kh¸m ph¸ nhê ph−¬ng ph¸p x¸o trén nhá,
Z o = Z o + z'o ;
mµ nã kh«ng l©u tr−íc ®ã ®· cho c¸c kÕt qu¶ c¬ b¶n khi gi¶i (2 . 2 )
quyÕt vÊn ®Ò chuyÓn tõ chuyÓn ®éng cña dßng ch¶y ph©n tÇng
H = H + h' ;
sang chuyÓn ®éng rèi.Dïng ph−¬ng ph¸p nµy cho phÐp vÒ lý
τ o = τ o +τ ' ;
thuyÕt dùa trªn sù xuÊt hiÖn c¸c pha ph¸t triÓn ®Þa h×nh lßng
qs = qs + q's ;
s«ng víi c¸c chÕ ®é dßng ch¶y kh¸c nhau [117], t¹o ra c¸c mèi
qb = qb + q'b ;
liªn hÖ cña c¸c tham sè h×nh th¸i nh− lµ d¹ng vi ®Þa h×nh [111]
còng nh− d¹ng ®Þa h×nh võa [113] vµo c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc ThÕ c«ng thøc (2.2) vµo hÖ (2.1) sau khi tÝnh c¸c ph−¬ng
chÝnh. C¸c kÕt qu¶ chÝnh nhËn ®−îc nhê ph−¬ng ph¸p x¸o trén tr×nh ®Ó trung b×nh c¸c sè h¹ng vµ tuyÕn tÝnh ho¸ (bá qua c¸c
nhá ®· ®−îc ph©n tÝch kh«ng Ýt lÇn [21, 26, 90]. Cho nªn dõng thµnh viªn chøa tÝch x¸o trén) dÉn tíi hÖ ph−¬ng tr×nh:
l¹i ë c¸c c«ng tr×nh nµy, ph¸t triÓn nã cho phÐp lµm râ mäi sù
τ h'
∂u' ∂u' ∂z' τ'
+U +g +g − g o =0;
®a d¹ng cña c¸c d¹ng ®Þa h×nh lßng s«ng.
∂t ∂x ∂x ρH 2
ρH
C¸c c«ng tr×nh ®Çu tiªn cña nhãm nµy thuéc vÒ Kallander
v' τ o
∂v' ∂v' ∂z'
+U +g +g = 0; (2.3)
[107], Parker [128], Engelund, Skovgaard [112], Phredco [113].
∂t ∂x ∂y U ρH
Trong c¸c c«ng tr×nh cña Kallander, Parker vµ Phredco ®·
∂u' ∂h' ∂v' ∂h'
ph©n tÝch ph−¬ng tr×nh thuû lùc mµng máng Saint – Vernant: +U +H + = 0;
H
∂x ∂x ∂y ∂t
τ
∂U ∂U ∂U ∂Z
+U +V +g + g o =0;
∂q's ∂q'b ∂z'o
∂t ∂x ∂y ∂x ρH + + = 0.
∂x ∂y ∂t
∂Z V τ o
∂V ∂V ∂V
+U +V +g +g =0; (2.1)
X¸o trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc W' { u' , v' , h' , z' , z'0 , τ , q' s , q'b }
∂t ∂x ∂y ∂y U ρH
39 40
- trong xÊp xØ ®Çu tiªn thÓ hiÖn d−íi d¹ng c¸c sãng h×nh sin dÞch nhá. Trong mäi tr−êng hîp, ®¼ng thøc (2.6) dÉn tíi hÖ thøc rêi
r¹c – quan hÖ vËn tèc tæng céng c víi sè sãng k1 vµ k2.
chuyÓn theo dßng ch¶y víi biªn ®é t¨ng dÇn theo thêi gian.
W' = W ( y) exp ik(x − ct ) . (2 . 4 ) Gi¶i hÖ thøc ph−¬ng sai lµ gi¶i bµi to¸n vÒ tÝnh æn ®Þnh cña
chuyÓn ®éng. Tõ c«ng thøc (2.4) suy ra r»ng sù t¨ng biªn ®é x¸o
Sau khi thÕ biÓu thøc (2.4) vµo hÖ (2.3) vµ bá qua c¸c biÕn
trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc, tøc lµ sù ph¸t triÓn c¸c d¹ng lßng
ta nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng bËc hai:
() s«ng diÔn ra víi c¸c gi¸ trÞ nh− k1 vµ k2, khi mµ phÇn nhá nhÊt
d 2 W / dy 2 + λW = 0 , (2 . 5 )
cña vËn tèc tæng hîp Im (c) >0. Néi trong kho¶ng sè sãng kh¸
víi λ – hµm tæng c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc, c¸c sè sãng ngang vµ réng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµy, Kenedi [117] ®Ò nghÞ t¸ch sè sãng
däc: k1 = 2π/ L1 vµ k2 = 2π/ L2 vµ vËn tèc tæ hîp c. k1M t−¬ng øng víi cùc trÞ vËn tèc t¨ng biªn ®é x¸o trén [k1Im(c)].
Gi¶ thiÕt r»ng c¸c x¸o trén nhá cña cao ®é ®¸y víi biªn ®é ph¸t
Ph−¬ng tr×nh (2.5) kh¶o s¸t tõ c¸c gi¸ trÞ riªng. Lêi gi¶i phô
triÓn nhanh trë thµnh c¸c d¹ng lßng s«ng cã kÝch th−íc v−ît
thuéc vµo viÖc lùa chän c¸c ®iÒu kiÖn biªn. Kallander lÊy ®iÒu
tréi.
kiÖn biªn lµ ®¼ng thøc kh«ng tæng hîp biªn ®é x¸o trén cao ®é
®¸y b»ng 0 t¹i bê lßng s«ng. Parker vµ Phredco – ®¼ng thøc Trong c¸c c«ng tr×nh cña Kalander, Paker còng nh− cña
®ång d¹ng biªn ®é x¸o trén vËn tèc ngang dßng ch¶y b»ng 0 ë Egenlund vµ Skovgaard thu ®−îc quan hÖ k1Im(c) = f (k1) ®èi víi
c¸c bê lßng s«ng. c¸c gi¸ trÞ m kh¸c nhau. TÊt c¶ c¸c quan hÖ nµy ®Òu cã cùc ®¹i,
W (0) = W (b ) = 0 . tøc lµ coi nh− ®èi víi d¹ng h×nh th¸i lßng s«ng, x¸c ®Þnh bëi sè
m, t×m ®−îc chiÒu dµi vµ chiÒu réng c¸c d¹ng lßng s«ng chñ ®¹o.
C¸c ®iÒu kiÖn biªn nh− thÕ dÉn tíi c¸c gi¸ trÞ riªng d¹ng:
Tuy nhiªn khi ®ã chØ ®Þnh sè m (d¹ng h×nh th¸i lßng s«ng) hoµn
λ = mπ/b , m = 1, 2, 3… (2.6)
toµn tuú ý, nã kh«ng bÞ chi phèi bëi c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc cña
vµ c¸c hµm thay ®æi c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc riªng ngang lßng dßng ch¶y. Ph©n tÝch trän vÑn nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh
s«ng . VÝ dô nh− sù x¸o trén vËn tèc dßng ch¶y ngang v'®−îc (2.3), ¸p dông cho c¸c c«ng tr×nh nµy chøng tá r»ng cùc trÞ
viÕt bëi ph−¬ng tr×nh: [k1Im(c)] t¨ng víi sù t¨ng cña m, tøc lµ trong cïng mét vµ chØ
v' ~ sinmπ y/b mét ®iÒu kiÖn thuû lùc, x¸c suÊt h×nh thµnh nhiÒu h¬n c¸c d¹ng
(2 . 7 )
nhá nhÊt ë c¸c lßng s«ng ph©n nh¸nh lín. Thùc tÕ, khi thùc
Nh− vËy, ®Þnh ®Ò rêi r¹c ho¸ c¸c tham sè ®o ®¹c h×nh th¸i
hiÖn c¸c c¸ch tiÖm cËn cña Kalander vµ Paker nhËn ®−îc sù
d¹ng lßng s«ng (trong mäi tr−êng hîp c¸c ®o ®¹c tr¾c ngang)
thµnh t¹o ®ång ®Òu theo x¸c suÊt c¸c d¹ng lßng s«ng víi c¸c
phô thuéc chuçi tù nhiªn m. Suy ra tõ c«ng thøc (2.7), khi m =1
kÝch th−íc rÊt kh¸c nhau (H×nh 2.6).
h×nh thµnh lßng s«ng ®¬n nh¸nh, víi m > 2, lßng s«ng ph©n
A. E. Mikhinov [59] ®· kÞp lµm s¸ng tá, trªn nÒn sù phong
nh¸nh.
phó c¸c d¹ng lßng s«ng, c¸c líp ®Þa ph−¬ng c¸c d¹ng lßng s«ng
BiÓu thøc ®Ó x¸c ®Þnh λ phô thuéc vµo d¹ng c«ng thøc ®Ó
nhá. ¤ng ®· sö dông hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña dßng
tÝnh to¸n τ'0 , q' s , q'b còng nh− møc ®é tÝnh ®Õn c¸c ®¹i l−îng
ch¶y trªn bÒ mÆt cña Bussinhesk víi sù tÝnh ®Õn sãng trªn bÒ
41 42
- mÆt tho¸ng cña dßng ch¶y:
∂U1 ∂U1 ∂U1 U ∂H ∂Z
+ (1 − α ) 1
+ αU 1 + αU 2 + +
∂t ∂x1 ∂x 2 H ∂t ∂x1
⎡ ∂3H ∂ 3 H ⎞⎤
⎛ ∂3H
UU1
+ c 2 ⎜ U1 2 + U 2 ⎟⎥ +
+ H 2 ⎢ c1
+g
⎜ ∂x1 ∂x 2 ∂t ⎟⎥
2
∂x1∂t 2 ∂x1 ∂t
⎢ ⎝ ⎠⎦
Co H ⎣
⎛ ⎞
∂3H ∂3H 3
2 ∂H
+ c3 ⎜ U12 ⎟=0
+ 2U1U 2 2 + U2
⎜ ⎟
3 2
∂x1 ∂x1 ∂x 2 ∂x1∂x 2
⎝ ⎠
∂H ∂U1 H ∂U 2 H
+ + = 0;
∂t ∂x1 ∂x 2
⎛ U 2 ⎞ ∂Z o
∂q1 ∂
⎜
⎜ U q1 ⎟ + ∂t = 0 ;(2.8)
+ ⎟
∂x1 ∂x 2 ⎝1 ⎠
η
1 1 1
α = ∫ F 2 dη; c1 = ∫ dη ∫ dη ∫ Fdη;
η
0 0 0
⎛η ⎞
η dF η
1 1
c2 = ∫ dη ∫ dη⎜ ∫ Fdη + ∫ η + F ∫ Fdη ⎟ ;
⎜ ⎟
0 dη
⎝0 ⎠
η
0 0
⎛ η dF ⎞
η
1 1
c3 = ∫ dη ∫ Fdη⎜ ∫ Fdη + ∫ η ⎟;
⎜ ⎟
0 dη ⎠
⎝0
η
0
1
η = (x3 − Z o )/ H ; ∫ F (η)dη = 1 ,
0
víi C0 – HÖ sè Chezi; c¸c chØ sè 1 vµ 2 lµ c¸c thµnh phÇn vËn tèc
vµ to¹ ®é theo chiÒu ngang vµ däc.
§Ó nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®èi víi thµnh
phÇn vËn tèc ngang U2 cÇn thiÕt trong ph−¬ng tr×nh thø nhÊt
cña hÖ (2.8) thay thÕ chØ sè 1 b»ng chØ sè 2.
H×nh 2.6. Phæ vËn tèc 2 chiÒu t¨ng biªn ®é x¸o trén nhá cao tr×nh ®¸y lßng
s«ng c khi gi¶i ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng dßng ch¶y mÆt Saint –
Vernant.
§èi víi ph©n bè vËn tèc bËc thang U i = ( n + 1 )U i* η n :
43 44
- c1 = n/(3n + 1) ; Ph©n tÝch c¸c c«ng tr×nh chÝnh, trong ®ã kh¶o s¸t tÝnh æn
c2 = (n + 1)(6n + 3)/[(3n + 1)(3n + 2)] ; ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc dßng ch¶y cña c¸c x¸o trén nhá chØ
( );
c3 = (n + 1) / 3n 2 + 2n
ra r»ng trong c¸c ph−¬ng tr×nh cµng tÝnh ®Çy ®ñ chi tiÕt ®éng
2
α = (n + 1) /(n ). lùc dßng ch¶y vµ h×nh häc lßng s«ng cµng lµm râ h¬n cÊu t¹o
2 2
+ 2n
®Þa h×nh lßng s«ng. XuÊt ph¸t tõ ®iÒu nµy viÕt ph−¬ng tr×nh
TiÕp tôc, khi ph©n tÝch tÝnh æn ®Þnh cña c¸c x¸o trén nhá A. thuû lùc ph¼ng d¹ng hoµn chØnh nhÊt do N.A. Kartvelisvili [34]
E. Mikhinov sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn lµ c¸c gi¸ trÞ 0 cña x¸o nhËn ®−îc:
trén nhá cña vËn tèc ngang v' trªn c¸c biªn dßng ch¶y vµ t−¬ng
∂⎛ ⎞
∂Z 1 Z
⎜ L1 L2 ∫ U12 dx3 ⎟ +
∫ U1 dx3 + 2
øng chÊp nhËn g¶i thuyÕt vÒ cÊu tróc ngang rêi r¹c cña ®Þa ⎜ ⎟
∂t Zo L1 L2 ∂x1 ⎝ ⎠
Zo
h×nh lßng s«ng. D¹ng ®Çy ®ñ h¬n cña ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng
∂ ⎛ 2Z ⎞ 1 ∂L1 Z 2
1
dÉn tíi mét d¹ng phøc t¹p h¬n cña hÖ thøc ph−¬ng sai. Trªn c¸c ⎜ L1 ∫ U1U 2 dx3 ⎟ −
+2 ⎟ L2 ∂x Z U1 dx3 −
∫
⎜Z
L1 L2 ∂x 2 ⎝ ⎠
hµm quan hÖ k1Im(c) = f (k1) ®èi víi mçi gi¸ trÞ m nhËn ®−îc 2 1o
1
o
1 ∂2 Z Z
1 ∂L2 Z 2
cùc ®¹i chØ ra sù xuÊt hiÖn trªn ®¸y s«ng 2 líp sãng: ng¾n (gîn)
− ∫ U 2 dx3 + ∫ ∫ U 3 dξdx3 +
L1 L2 ∂x1 Zo L1 ∂t∂x1 Zo x3
vµ dµi (ch¾n) mµ A. E. Mikhinov [59] t−¬ng øng liÖt vµo ®Þa
h×nh ®¸y vi m« vµ trung b×nh.
1 ∂⎧ 1 ⎡ ZZ
∂Z ⎪
+ J1 ∫ U 3 dx3 + ⎢ L2 ∫ ∫ U 3U1 dξdx3 +
⎨
Kh¶o s¸t sè hÖ thøc ph−¬ng sai cho phÐp A. E. Mikhinov ∂t Zo L1 ∂x1 ⎪ L1 L2 ⎣ Zo x3
⎩
[60] x©y dùng quan hÖ cña c¸c tham sè ®o ®¹c h×nh th¸i – b−íc
⎞⎤
⎛ ZZ
∂ Z
gîn Lp vµ sãng c¸t Lgr vµo c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc cña dßng ch¶y, ⎜ L1 ∫ ∫ U 3U 2 dξdx3 ⎟⎥ + J1 ∫ U 3U1 dx3 +
+ ⎜ Zx ⎟
∂x 2 ⎠⎥
⎝ ⎦
sau khi ®¬n gi¶n hÖ thøc ph−¬ng sai thu ®−îc c¸c quan hÖ nµy ë Zo
o3
⎡∂⎛
d¹ng gi¶i tÝch: ⎫ ⎞
Z J1 Z
⎜ L2 ∫ U 3U1 dx3 ⎟ +
+ J 2 ∫ U 3U 2 dx3 ⎬ + ⎢ ⎜Z ⎟
L p = 5 ,4 HFr ; ⎢ ∂x1 ⎝
(2.9) ⎭ L1 L2 ⎠
⎣
Zo o
Lrp = 1,6 H / Fr . ⎞⎤ 1 ∂ Z 2
⎛Z
(2.10) ∂
⎜ L1 ∫ U 3U 2 dx3 ⎟⎥ −
+ ∫ U 3 dx3 +
⎜Z ⎟
∂x 2 ⎠⎥ L1 ∂x1 Zo
⎝
Ph©n tÝch chi tiÕt nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ⎦
o
trªn mÆt ph¼ng cña Bussinesk chØ ra r»ng (H×nh 2.7), m¶ng c¬ 2
U 3 ∂Z 1 ∂Z
+ + gH + gHj1 = 0 ; (2.11)
b¶n cña sãng ph¸t triÓn trªn ®¸y dßng ch¶y trïng víi tr−êng L1 ∂x1 L1 ∂x1
liªn tôc lµm râ tõ ph©n tÝch hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng bÒ
⎛ ∂L2 HU1 ∂L1 HU 2 ⎞ ∂H
1
mÆt Saint – Vernant. Tuy nhiªn sù hiÖn diÖn cña c¸c thµnh ⎜ ⎟+
+ =0;
⎜ ∂x ∂x2 ⎟ ∂t
⎝ ⎠
L1 L2
phÇn tÝnh ®Õn bÒ mÆt tho¸ng cña n−íc dÉn tíi sù xuÊt hiÖn trªn 1
1 ⎛ ∂L2 q1 ∂L1 q2 ⎞ ∂Z o
nÒn liªn tôc nµy c¸c cÊu t¹o lßng s«ng cã cÊu tróc ph©n biÖt râ
⎜ ⎟+
+ =0.
L1 L2 ⎜ ∂x1 ∂x2 ⎟ ∂t
rµng: sãng ng¾n hai chiÒu víi b−íc sãng cì ®é s©u dßng ch¶y, ⎝ ⎠
liÖt vµo d¹ng gîn sãng.
45 46
- ∂z'o ∂u'* ∂u'*
Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®èi víi U2 nhËn ®−îc do viÖc
+ M 1 + S 2 − Su'* K = 0 .
2
∂t ∂x1 ∂x 2
thay chØ sè 1 b»ng 2 trong ph−¬ng tr×nh thø nhÊt cña hÖ (2.11).
∂z
∂z UU UU
Khi ®ã J1 = o ; J 2 = o ; j1 = 2 1 ; j 2 = 2 2 ; U = U12 + U 2 ;
2 Khi ®ã:
∂x 2
∂x1 Co H Co H
∂2 Z Z ' ∂2 Z Z '
A1 = ∫ ∫ u3 dξdx3 + 2 ∫ ∫ u3U1 dξdx3 ;
Li – hÖ sè Lamme ∂t∂x1 Zo x3 ∂x1 Zo x3
ThÓ hiÖn c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc c¬ b¶n ë d¹ng tæng c¸c
∂2 Z Z ' ∂2 Z Z '
A2 = ∫ ∫ u3 dξdx3 + ∫ ∫ u3U1 dξdx3 ;
thµnh phÇn trung b×nh trong thµnh phÇn x¸o trén:
∂t∂x 2 Zo x3 ∂x1∂x 2 Zo x3
U1 = U1 + u1 ;
'
∂q1* q1*
S=
M= ; .
U 2 = u'2 ; ∂U1* U1*
U 3 = u3 ;
'
(2 . 1 2 ) Lóc nµy gi¶ sö r»ng víi ®é cong cña dßng nhá:
Z = Z + z' ; L1 dx1 ≈ dx1 ; L2 dx 2 ≈ dx 2 ;
Zo = Zo + z'o , 1 ∂L1 u'2
q2 =
= −K ; q1 .
L1 L2 ∂x 2
cßn c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc trung b×nh theo thuû trùc ký hiÖu U1
b»ng dÊu sao (*). §èi víi c¸c ®Æc tr−ng trung b×nh xÐt tr−êng
§Ó tÝch ph©n theo thuû trùc c¸c thµnh phÇn vËn tèc dßng
hîp ®¬n gi¶n nhÊt: chuyÓn ®éng ®Òu trong lßng s«ng th¼ng víi
ch¶y ng−êi ta sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn trªn mÆt tho¸ng:
c¸c mÆt c¾t vu«ng gãc, sau khi tÝnh c¸c thµnh phÇn trung b×nh
U ∂Z U 2Π ∂Z ∂Z
U 3Π = 1Π + +
vµ tuyÕn tÝnh ho¸ nhËn ®−îc:
L1 ∂x1 L2 ∂x 2 ∂t
∂u1 ∂u *
U * ∂h'
'*
− (α − 1) 1 + α1U1* 1 + Sau khi tuyÕn tÝnh ho¸ vµ trung b×nh theo kh«ng gian
∂t H ∂t ∂x1
; nhãm c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc ta cã:
U *2 h'
∂z' U * u'*
∂z' ∂z'
+g + 2g 1 1 − g 1 + A1 = 0 u 3Π = + U1Π
'
. (2 . 1 4 )
∂x1 2
Co H 2
2
Co H ∂t ∂x1
∂u'* ∂u'* ∂z' U * u'*
2 2
+g 1 2 + §−a vµo c¸c hµm f0 vµ f3 ®Ó tu©n thñ ®¼ng thøc:
+ α 2U1* +g
∂t ∂x1 ∂x 2 2
Co H ; (2.13)
u3 = f 3 u3Π ; U1n = f oU1*
' '
(2 . 1 5 )
αU 1* 2 K ' + A2
+ α 1U 1* u1 K + =0
'*
ThÕ c¸c ph−¬ng tr×nh (2.14) vµ (2.15) vµo biÓu thøc cho A1
∂u'* ∂u'*
∂h' ∂h' vµ A2, nhËn ®−îc:
+ H 1 + H 2 − Hu'* K = 0 ;
+ U1* 2
∂t ∂x1 ∂x1 ∂x 2 ⎛ ∂ 3 z' ⎞
∂ 3 z' ∂3
A1 = H ⎜ β1 2 ⎟;
+ U1* 2 β 3
+ 2U 1* β 2 (2.16)
⎜ ∂t ∂x ∂x1 ⎟
2 3
∂t∂x1
⎝ ⎠
1
47 48
- 3,25(2n + 3)(2n + 5) − 6 ,0(n + 1)(n + 2)
⎛ ⎞ ZZ
∂ 3 z' ∂ 3 z' ∂ 3 z' α 2 = ∫ ∫ f 2 Fdξdx3 =
A2 = H ⎜ β1 − 2 ⎟. .
+ U1*2 β 3 2
+ 2U1* β 2 (2n + 3)(2n + 5)(n + 2)
⎜ ⎟
∂t∂x1∂x 2
∂t ∂x 2 ∂x1 ∂x 2 Z o x3
⎝ ⎠
§Ó ®¬n gi¶n hÖ (2.11) sÏ bá qua tÝnh uèn cña lßng s«ng, khi
Khi ®ã:
®ã K = 0. X¸o trén ®é cong cña ®−êng dßng cã thÓ tÝnh ®−îc khi
1 1
ZZ ZZ
β1 = ∫ ∫ f 3 dξdx3 β2 = ∫ ∫ f o f 3 dξdx3 ;
; sö dông c«ng thøc cña I. L. Rozovski [74]:
2 2
( )
H H
Zo x3 Zo x3
− K ' = βu'* / U1* H . (2 . 1 7 )
1 ZZ 2
f o2 f3 dξdx3
β3 = .
∫∫
Theo sè liÖu cña c«ng tr×nh [74]. hÖ sè β ≈ 1.0 . Qua [27], ®Ò
H2 Zo x3
nghÞ x¸c ®Þnh β nh− lµ hµm chØ sè mò n trong c«ng thøc ®èi
§èi víi thµnh phÇn vËn tèc däc U1 , tËp trung sö dông ph©n
víi ph©n bè thµnh phÇn däc cña vËn tèc theo thuû trùc:
bè thuû trùc bËc thang, khi ®ã f 0 ≈ 1.0 . D¹ng ph©n bè thuû trùc
( )
κ 2 2n 2 + n + 1
thµnh phÇn vËn tèc h×nh thµnh nªn c¸c xo¸y c¬ b¶n hoµn toµn β' = (2.17a)
(2n + 1)(n + 1)
ch−a ®−îc nghiªn cøu. C¸c thµnh phÇn vËn tèc ngang vµ däc
h×nh thµnh nªn c¸c xo¸y æn ®Þnh ®Òu trªn c¸c ®−êng cña Nh− V. M. Liaxkher [51] ®· dÉn, khi trung b×nh theo thuû
Karman trong c¸c kh«ng gian xo¸y tÇm trung ®Æc tr−ng bëi c¸c trùc c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng dßng ch¶y mÊt ®i c¸c chi tiÕt
cùc ®¹i ë ®¸y vµ gi¶m nhanh tíi bÒ mÆt dßng ch¶y, cã nghÜa lµ cÊu tróc néi ba chiÒu cña chóng, vÝ dô nh− hoµn l−u ngang. DÉn
ph©n bè cña chóng vÒ chÊt phï hîp víi ph©n bè nhiÔu ®éng rèi c«ng thøc Rozovski vµo ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng mÆt trong
cña vËn tèc dßng ch¶y. Theo sè liÖu cña c«ng tr×nh [23], d¹ng Kartvelisvili (2.11) bæ sung thiÕu sãt nµy ë møc thùc
( )
u3 = 1,0 − 0 ,77 η u3Π .
' '
nghiÖm. Sau khi thÕ vµo hÖ (2.13) c¸c biÓu thøc (2.16) vµ (2.17)
vµ c«ng thøc ®èi víi x¸o trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc:
Khi ®ã:
u1 = A(x 2 ) exp[ik(x1 − ct )] ;
'*
f3 = 1,0 − 0 ,77 η ;
u'* = B(x 2 ) exp[ik(x1 − ct )] ; (2 . 1 8 )
β1 = β 2 = β 3 − 0 ,3 . 2
z' = P(x 2 ) exp[ik(x1 − ct )] ;
T−¬ng tù ®Ó tÝnh hÖ sè α 1 ,α 2 theo sè liÖu c«ng tr×nh [23],
z'o = T (x 2 ) exp[ik(x1 − ct )]
®−a ra hµm:
f1 = 7 ,0 − 4 ,0 η ; thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh:
a1 A + c1 P + d1T = 0 ;
f 2 = 3,25 − 1,5 η .
b2 B + c2 P' = 0 ; (2 . 1 9 )
Khi ®ã:
a3 A + b3 B' + c3 P + d3T = 0 ;
7 ,0(2n + 3)(2n + 5) − 16 ,0(n + 1)(n + 2)
ZZ
α 1 = ∫ ∫ f1 Fdξdx3 = ;
(2n + 3)(2n + 5)(n + 2) a4 A + b4 B' + d4 T = 0 ,
Zo x3
49 50
- U1 c¸c qu¸ tr×nh thµnh t¹o c¸c d¹ng lßng s«ng ë c¸c lßng s«ng
a1 = −ik1 c + a1U1ik1 + 2 g ;
Co H 2
2
th¼ng víi c¸c bê kh«ng bÞ xãi lë mµ cßn c¶ c¸c qu¸ tr×nh trong
c¸c dßng ch¶y víi c¸c bê bÞ xãi. HÖ qu¶ quan träng thø hai cña
víi
viÖc dÉn ®iÒu kiÖn biªn (2.22) lµ ®èi víi bµi to¸n biªn ®ång nhÊt
c1 = gik1 − β1 Hik1 c 2 + 2U1 Hβ 2 ik1 c − U12 Hβ3ik1 +
3 3 3
d¹ng thø ba trong ph−¬ng tr×nh (2.20) mçi gi¸ trÞ λ lµ ®Æc thï.
U2 ;
+ (α − 1)
U1 Hµm ®Æc thï cã d¹ng:
ik1c − g 2 1 2
[ ]
H
B(x 2 ) ~ cos λ (x 2 − b/2) ,
Co H
(2 . 2 3 )
U2
d1 = −(α − 1) 1 ik1c + g 21 ;
U
víi
H Co H
λ = k2 = (2π/ L2 ) = (νπ/b) ;
2 2
2
(2 . 2 4 )
U U
b2 = −ik1 c + α 2U1ik1 − αβ 1 + g 2 1 ; ν – sè thùc d−¬ng
H Co H
Nh− vËy, víi c¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng thay ®æi liªn tôc cña
c2 = g − β1 Hk12 c 2 + 2U1 Hβ 2 k12 c − U12 Hβ 3 k12 ;
ph−¬ng tr×nh (2.20) tr−êng cao tr×nh ®¸y lßng s«ng cã phæ liªn
a3 = ik1 H ; b3 = H ; c3 = −ik1 c + U1ik1 ; tôc, t−¬ng øng víi tæ hîp liªn tôc cña ®Þa h×nh lßng s«ng.
d3 = ik1c − U1ik1 ; a4 = Mik1 ; b4 = S ; d4 = −ik1 c .
C¸c dÊu trung b×nh bÞ bá ®i. HÖ (2.19) sau khi bá c¸c biÕn 2.3. CÊu tróc ®Þa h×nh lßng dÉn s«ng ngßi
A, P vµ T dÉn ®Õn mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc hai th−êng:
() TiÕn hµnh ph©n tÝch c¸c hÖ thøc nhËn ®−îc ®èi víi viÖc
d 2 B/ dx 2 + λB = 0 ,
2
(2 . 2 0 )
ph©n chia c¸c vïng phæ thµnh t¹o lßng s«ng , trong ®ã biªn ®é
víi: x¸o trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc t¨ng dÇn theo thêi gian
Im( c) > 0 . §èi víi viÖc ®ã ta më biÓu thøc (2.21) cã tÝnh ®Õn hÖ
b2 (− c1 d4 a3 − c3 a4 d1 + c1 d3 a4 + c3 d4 a1 )
λ= . (2.21)
c2 (b3 d1 a4 − d4 b3 a1 − b4 d1 a3 + b4 d3 a1 ) thøc (2.24) vµ nhËn ®−îc biÓu thøc ph−¬ng sai ë d¹ng ph−¬ng
tr×nh ®¹i sè bËc bèn t−¬ng øng víi vËn tèc tæ hîp c
Kh¸c víi c¸c c«ng tr×nh [ 60, 115, 128], trong chuyªn kh¶o
A1 c 4 + A2 c 3 + A3 c 2 + A4 c + A5 = 0 (2.25)
nµy sÏ xÐt ®Õn d¹ng chung nhÊt cña c¸c ®iÒu kiÖn biªn ®èi víi
x¸o trén vËn tèc ngang trong dßng ch¶y, bá qua c¸c gi¸ trÞ h÷u Gi¸ trÞ c¸c hÖ sè Ai cho ë phÇn phô lôc.
h¹n t¹i c¸c bê dßng ch¶y.
Ph−¬ng tr×nh nµy cã 4 nghiÖm. Nh− A. E. Mikhinov [59] ®·
B(0) = B(b) (2 . 2 2 ) chøng minh, gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.25) chøa 3 d¹ng sãng: 1) sãng
tÞnh tiÕn vµ håi quy víi vËn tèc dÞch chuyÓn Re( c ) >> U1 ; 2)
(0) = − dB (b)
dB
sãng th¼ng víi vËn tèc dÞch chuyÓn Re( c ) ≈ U1 ; vµ 3) sãng
dx 2 dx 2
th¼ng víi vËn tèc dÞch chuyÓn Re( c )
- Hai líp sãng ®Çu tiªn kh«ng thÓ t¸ch khái ®¸y dßng ch¶y 4. Theo h−íng dÞch chuyÓn däc dßng ch¶y (theo dÊu hiÖu
Re(c) tr−êng c¸c x¸o trén kh«ng æn ®Þnh (d¹ng lßng s«ng) ®−îc
d−íi d¹ng c¸c d¹ng lßng s«ng do vËn tèc dÞch chuyÓn däc cña
chóng lín. §ã lµ x¸o trén dßng ch¶y mµ chóng cã thÓ t¹o nªn chia ra thµnh hai phÇn: a) miÒn sãng, dÞch chuyÓn víi vËn tèc
10–3 – 10–5U1 xuèng d−íi theo dßng ch¶y víi L1 < L1 kr. VËn tèc
phÇn phæ rèi quy m« lín cña dßng ch¶y lßng s«ng. Líp sãng thø
dÞch chuyÓn h¹ xuèng víi sù gi¶m L2 vµ t¨ng L1; b) miÒn sãng,
ba – hÇu nh− lµ xo¸y æn ®Þnh ®Òu. ChÝnh c¸c sãng nµy th−êng
dÞch chuyÓn víi vËn tèc 10–3 – 10–4U1 vÒ ph¸i trªn theo chiÒu
®−îc xÐt khi ph©n tÝch sù thµnh t¹o ®Þa h×nh lßng s«ng.
dßng ch¶y víi L1 > L1 kr vµ L2 > L2kr. VËn tèc dÞch chuyÓn t¨ng
NghiÖm gi¶i tÝch cña ph−¬ng tr×nh (2.25) thËm chÝ sau khi
víi sù ¨tng cña c¶ L1 còng nh− L2.
gi¶n l−îc h¹ bËc mò cña chóng ®Õn 2 (víi viÖc läc hai líp sãng
ban ®Çu), vÉn rÊt cång kÒnh vµ kh«ng râ nÐt. Cho nªn ®· tiÕn 5. Phæ c¸c x¸o trén kh«ng æn ®Þnh dÞch chuyÓn xuèng d−íi
hµnh kh¶o s¸t sè lêi gi¶i cña ph−¬ng tr×nh ®Çy ®ñ (2.25) trong theo dßng ch¶y cã cÊu tróc bªn trong. ë ®©y cã thÓ chia: a) miÒn
kho¶ng dao ®éng lín cña sè sãng k1 vµ k2, c¸c ®Æc tr−ng thuû x¸o trén sãng ng¾n hai chiÒu víi cùc trÞ vËn tèc t¨ng biªn ®é râ
lùc dßng ch¶y U1, H, D, C0, β , n, c¸c c«ng thøc kh¸c nhau ®Ó nÐt khi b−íc sãng cì ®é s©u dßng ch¶y. So s¸nh víi d¶i sãng c¸t
nhá nhÊt (gîn sãng) trªn ®¸y hai dßng ch¶y lßng s«ng; b) miÒn
tÝnh to¸n l−u l−îng phï sa qs. Khi ®ã ng−êi ta chän nghiÖm cña
thµnh t¹o lßng s«ng ba chiÒu trong kho¶ng biÕn ®éng lín cña
ph−¬ng tr×nh (2.25) g¾n víi sãng líp thø ba víi vËn tèc x¸o trén
b−íc sãng L1 ≈ H ®Õn L1 ~ 10 3 H . Cùc trÞ diÔn ra trªn kho¶ng
cùc tiÓu Re(c). Phæ hai chiÒu (theo L1 vµ L2) cña vËn tèc t¨ng
phæ hai chiÒu víi L2 = L1 ®èi víi sãng c¸t nhá vµ L1 > L2 ®èi víi
biªn ®é x¸o trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc (H×nh 2.8 vµ 2.9) víi mäi
sù kh¸c biÖt cña c¸c nh©n tè x¸c ®Þnh b¶o toµn c¸c ®Æc ®iÓm sau sãng c¸t trung b×nh. So s¸nh víi c¸c sãng c¸t trung b×nh vµ nhá
®©y. kh¸c nhau; c) miÒn thµnh t¹o lßng s«ng b−íc sãng dµi ba chiÒu
1. X¸o trén víi ®é réng L2 > L2 kr , khi L1 ≥ H , ®Æc tr−ng trong kho¶ng biÕn ®éng b−íc sãng cì 10 2 − 10 4 H víi cùc ®¹i vËn
bëi c¸c gi¸ trÞ ©m cña vËn tèc t¨ng biªn ®é Im( c ) < 0 . C¸c x¸o tèc t¨ng biªn ®é biÓu hiÖn râ rµng. So s¸nh víi c¸c sãng c¸t lín
trén nµy æn ®Þnh theo thêi gian cho nªn c¸c d¹ng lßng s«ng víi trong lßng s«ng; d) miÒn x¸o trén sãng dµi ba chiÒu dÞch chuyÓn
lªn trªn theo dßng ch¶y. ®Æc tr−ng bëi ®é d·n lín ( ( L1 >> L2 ) vµ
sù kÕt hîp cña c¸c tham sè ®o ®¹c h×nh th¸i t−¬ng tù kh«ng
x¶y ra. cùc trÞ vËn tèc t¨ng biªn ®é thÓ hiÖn yÕu. So s¸nh víi c¸c d¹ng
lßng s«ng Ýt ®−îc nghiªn cøu – sãng c¸t rÊt lín.
2. Trong kho¶ng biÕn ®éng réng cña b−íc sãng L1 vµ ®é
réng L2 cña chóng vËn tèc t¨ng biªn ®é x¸o trén d−¬ng: HÖ ph−¬ng tr×nh thuû lùc mÆt ph¼ng Saint – Vernant (2.1)
Im( c ) > 0 . cã nghÜa lµ c¸c x¸o trén nµy kh«ng æn ®Þnh, ph¸t vµ Bussinesk (2.8) lµ c¸c ph−¬ng ¸n ®¬n gi¶n cña hÖ ®Çy ®ñ
triÓn theo thêi gian vµ x¸c ®Þnh sù h×nh thµnh ®Þa h×nh lßng (2.11). Ph©n tÝch c¸c nghiÖm cña chóng ®Õn sù æn ®Þnh theo
s«ng. quan hÖ víi x¸o trén nhá dÉn tíi viÖc ®¬n gi¶n ho¸ t−¬ng øng hÖ
thøc ph−¬ng sai (2.25): trong ph−¬ng tr×nh Bussinesk β = 0 ; cßn
3. Phæ c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc cña c¸c x¸o trén ph¸t triÓn
trong ph−¬ng tr×nh Saint – Vernant – β = β1 = β 2 = β 3 = 0.
mµ x¸c ®Þnh sù h×nh thµnh ®Þa h×nh lßng s«ng, liªn tôc tõ L1
®Õn L2
53 54
- H×nh 2.9. C¸c miÒn lan truyÒn c¸c mùc cÊu tróc h×nh d¹ng lßng s«ng sãng
c¸t víi U = 1,0m , H = 2 ,0m vµ C0 = 40
1– miÒn vËn tèc thay ®æi biªn ®é sãng x¸o trén nhá ©m vµ kh«ng cã sãng c¸t;
2– miÒn sãng c¸t nhá nhÊt (gîn sãng); 3– miÒn sãng c¸t nhá; 4– miÒn sãng c¸t
trung b×nh; 5– miÒn sãng c¸t lín; 6– miÒn sãng c¸t lín nhÊt; 7– ®−êng vËn tèc
t¨ng biªn ®é sãng x¸o trén lín nhÊt; 8– ®−êng ®é réng sãng c¸t lín nhÊt L2kr ; 9–
ranh giíi sãng víi vËn tèc ©m vµ d−¬ng chuyÓn theo dßng ch¶y b−íc sãng L1kr
Ph©n tÝch sè c¸c ph−¬ng tr×nh nµy chøng tá r»ng kh«ng
H×nh 2.8. Phæ hai chiÒu cña vËn tèc t¨ng víi biªn ®é x¸o trén nhá cao tr×nh
tÝnh ®Õn trong ph−¬ng tr×nh Bussinnesk ®é cong ®−êng dßng
®¸y lßng s«ng khi gi¶i ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng mÆt cña dßng ch¶y
trªn mÆt dÉn tíi sù hao hôt th«ng tin vÒ c¸c sãng c¸t lín vµ
Kartvelisvili
mét vµi sù biÕn h×nh cña ph©n bè vËn tèc t¨ng biªn ®é cña sãng
c¸t nhá vµ trung b×nh. ChØ c¸c gîn sãng, phô thuéc yÕu vµo sù
t¹o h×nh cña dßng ch¶y trªn bÒ mÆt ®−îc m« t¶ b»ng c¸c ph−¬ng
55 56
- tr×nh ®¬n gi¶n còng nh− phøc t¹p, ®Çy ®ñ. Kh«ng tÝnh ®Õn
trong c¸c ph−¬ng tr×nh Saint – Vernant sãng bÒ mÆt tho¸ng dÉn
®Õn sù mÊt th«ng tin vÒ c¸c gîn sãng. TÝnh trän vÑn bÞ suy gi¶m
Ch−¬ng 3
ngay c¶ tÝnh cÊu tróc cña phæ liªn tôc c¸c thµnh t¹o lßng s«ng
vµ lµm cho viÖc lµm s¸ng tá c¸c líp riªng biÖt c¸c d¹ng lßng
s«ng lµ kh«ng thÓ.
H×nh th¸i häc, ®éng lùc häc vµ ¶nh
h−ëng qua l¹i c¸c nguyªn tè cÊu
tróc cña ®Þa h×nh lßng s«ng
CÊu tróc bªn trong cña hÖ thèng dßng ch¶y – lßng s«ng ,
phøc t¹p vµ bËc thang cã chÝnh ®Æc tr−ng lµ gi÷a c¸c nguyªn tè
cña ®Þa h×nh lßng s«ng tån t¹i chØ cã quan hÖ h×nh th¸i vµ thiÕu
h¼n c¸c quan hÖ trùc tiÕp vµ nh©n qu¶. Mäi t¸c ®éng cña mét
nguyªn tè tæ hîp d¹ng lßng s«ng ®Õn nguyªn tè kh¸c (trªn cïng
mét bËc thang còng nh− trªn c¸c bËc thang kh¸c nhau) diÔn ra
qua c¸c nguyªn tè cÊu tróc dßng ch¶y nh− lµ phÇn c¨n b¶n
trong hÖ thèng dßng ch¶y – lßng s«ng. Cho nªn khi xem xÐt
trong t−¬ng lai quan hÖ t−¬ng hç cña ho¹t ®éng kinh tÕ häc vµ
®éng lùc häc c¸c d¹ng lßng s«ng kh¸c nhau vµ tËp hîp cña
chóng sÏ cã kiÓu lµ c¸c ¶nh h−ëng qua l¹i nµy bÞ trung b×nh
ho¸, vµ thÕ nªn c¸c tÝnh chÊt cña nã víi cïng mét h×nh th¸i häc
vµ ®éng lùc häc cña d¹ng ®Þa h×nh ®ang xÐt, vÒ tæng thÓ hoµn
toµn kh«ng ®¬n trÞ do b¶n chÊt ngÉu nhiªn truyÒn t¸c ®éng cña
cÊu tróc dßng ch¶y. Møc ®é kh«ng ®¬n trÞ nµy gi¶m víi sù t¨ng
cèt lâi cÊu tróc dßng ch¶y vµ cÊu tróc ®Þa h×nh lßng s«ng. Kinh
nghiÖm nhiÒu n¨m ¸p dông c¸c ph−¬ng ph¸p h×nh th¸i häc ®Ó
ph©n tÝch ®éng lùc ®Þa h×nh lßng s«ng kh¼ng ®Þnh ë møc ®é cao
tÝnh cèt lâi ®ã. Tuy nhiªn trong mçi tr−êng hîp cô thÓ vÊn ®Ò
nµy ®ßi hái sù xem xÐt kü l−ìng h¬n.
57 58
nguon tai.lieu . vn
