Xem mẫu

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 1. Phép cộng và phép trừ a. Phép cộng hai số phức Tổng của hai số phức z = a+bi,z`=c+di là một số phức. z + z`=(a+c)+(b+d)i b. Tính chất của phép cộng - Tính chất giáo hoán: z+ z`= z`+ z,∀z,z`∈C . - Tính chất kết hợp: (z + z`)+ z``= z +(z`+ z``) - Cộng với 0 z+0 = 0+ z = z,∀z∈C - Số đối của số phức Số đối của số phức z = a+bi , kí hiệu −z là số phức −a−bi Ta có: z+(−z)=(−z)+ z = 0 c. Phép trừ hai số phức Hiệu của hai số phức z = a+bi,z`=c+di là một số phức z − z`=(a−c)+(b−d)i Chú ý: Hiệu của hai số phức z,z` , thực chất là tổng của z,−z d. Tính chất hình học của phép cộng và phép trừ số phức Nếu M (a,b)=OM =u biểu diễn số phức z = a+bi và M `(c,d)=OM `=u biểu diễn số phức z`=c+di , thì u +u` biểu diễn số phức z + z` u −u` biểu diễn số phức z − z` 2. Phép nhân số phức a. Tích của hai số phức Tích của hai số phức z = a+bi,z`=c+di là một số phức zz`=(ac−bd)+(ad +bc)i Chú ý: phép nhân số phức thực hiện theo quy tắc nhân đa thức, rồi thay i2 = −1 vào kết quả. b. Tính chất của phép nhân số phức - Tính chất giáo hoán: zz`= z`z,∀z,z`∈C . - Tính chất kết hợp: (zz`)z``= z(z`z``) - Nhân với 1 z1=1z = z,∀z∈C - Tính chất phân phối z(z`+ z``)= zz`+ zz``,∀z,z`,z``∈C 3. Phép chia cho số phức khác không a. Tổng và tích của hai số phức liên hợp Cho số phức z = a+bi . Khi đó, số phức liên hợp của z là z = a−bi Tổng của một số phức lvới số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó z + z = 2a Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó. zz = a2 +b2 = z 2 Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực b. Phép chia hai số phức Số nghịch đảo của số phức z  0 là số z−1 = a2 +b2 z = 12 z Thương z` của phép chia số phức z`=c+di cho số phức z = a+bi khác 0 là tích của z` vói nghịch đảo của z , tức là z` z`z ac−bd ad −bc z z 2 a2 +b2 a2 +b2 ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn