Xem mẫu
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ a. Phép cộng hai số phức
Tổng của hai số phức z = a+bi,z`=c+di là một số phức.
z + z`=(a+c)+(b+d)i
b. Tính chất của phép cộng - Tính chất giáo hoán:
z+ z`= z`+ z,∀z,z`∈C .
- Tính chất kết hợp:
(z + z`)+ z``= z +(z`+ z``)
- Cộng với 0
z+0 = 0+ z = z,∀z∈C
- Số đối của số phức
Số đối của số phức z = a+bi , kí hiệu −z là số phức −a−bi
Ta có: z+(−z)=(−z)+ z = 0
c. Phép trừ hai số phức
Hiệu của hai số phức z = a+bi,z`=c+di là một số phức
z − z`=(a−c)+(b−d)i
Chú ý: Hiệu của hai số phức z,z` , thực chất là tổng của z,−z
d. Tính chất hình học của phép cộng và phép trừ số phức
Nếu M (a,b)=OM =u biểu diễn số phức z = a+bi và M `(c,d)=OM `=u biểu diễn số phức z`=c+di , thì
u +u` biểu diễn số phức z + z`
u −u` biểu diễn số phức z − z`
2. Phép nhân số phức a. Tích của hai số phức
Tích của hai số phức z = a+bi,z`=c+di là một số phức
zz`=(ac−bd)+(ad +bc)i
Chú ý: phép nhân số phức thực hiện theo quy tắc nhân đa thức, rồi thay i2 = −1 vào kết quả.
b. Tính chất của phép nhân số phức - Tính chất giáo hoán:
zz`= z`z,∀z,z`∈C .
- Tính chất kết hợp:
(zz`)z``= z(z`z``)
- Nhân với 1
z1=1z = z,∀z∈C
- Tính chất phân phối
z(z`+ z``)= zz`+ zz``,∀z,z`,z``∈C
3. Phép chia cho số phức khác không
a. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z = a+bi . Khi đó, số phức liên hợp của z là z = a−bi
Tổng của một số phức lvới số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó
z + z = 2a
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
zz = a2 +b2 = z 2
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực
b. Phép chia hai số phức
Số nghịch đảo của số phức z 0 là số
z−1 = a2 +b2 z = 12 z
Thương z` của phép chia số phức z`=c+di cho số phức z = a+bi khác 0 là tích của z` vói nghịch
đảo của z , tức là
z` z`z ac−bd ad −bc z z 2 a2 +b2 a2 +b2
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn