Xem mẫu
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2007
Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/03/2007.
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
M= ( 1+tgα ) 1+cotg β )+ 1-sin α ) 1-cos β ) 1-sin 2α ) 1-cos β
( ( 2 ( 2 . ( (2 )
2 2
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo
mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Bi ết r ằng
người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một
tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Bi ết rằng
người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x
Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = 1
Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x)
chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ
các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. A
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
C
HD M
B
1
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
Bài 8. (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và
bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với
nửa bình phương cạnh thứ ba.
2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao
A
AH = h = 2,75cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
C
c) Tính diện tích tam giác AHM. B
H M
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.
Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
( 13+ 3 ) - ( 13- 3 )
n n
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
U=
n
23
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
3 2 5
Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số y= x+2 (1) và y = - x+5 (2)
5 5 3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ
thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ
số ở phần thập phân)
XA =
y
YA =
B=
C=
x A=
O
Phương trình đường phân giác
góc ABC :
y=
2
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TOÁN 9 THCS
Bài 1. (5 điểm)
1 điểm
a) N = 567,87
1 điểm
b) P = 169833193416042
1 điểm
Q = 11111333329876501235
2 điểm
c) M = 1,7548
Bài 2.(5 điểm)
a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :
Ta = 214936885,3 đồng 3 điểm
b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :
Tb = 211476682,9 đồng 2 điểm
Bài 3. (4 điểm)
4 điểm
x = -0,99999338
Bài 4. (6 điểm)
2 điểm
X1 = 175744242
2 điểm
X2 = 175717629
2 điểm
175717629 < x
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
a2
b 2 +c 2 =2m a 2 + 0,5 điểm
2
2. Tính toán (4 điểm)
0,5 điểm
B = 57o48’
0,5 điểm
C = 45o35’
0,5 điểm
A = 76o37’
0,5 điểm
BC = 4,43 cm
1 điểm
AM = 2,79 cm
1 điểm
SAHM = 0,66 cm2
Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884
1 điểm
U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456
b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 2 điểm
c) Lập quy trình ấn phím đúng
26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B
Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A
x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B
2 điểm
Bài 10 (5 điểm)
a) Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm
39 5
b) x A = =1 0,5 điểm
34 34
105 3
yA = =3 0,5 điểm
34 34
c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm
0,5 điểm
C = β = 59o2’10,48"
A = 90o
35
d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC : y = 4x - ( 2 điểm )
17
Hướng dẫn chấm thi :
1. Bảo đảm chấm khách quan công bằng và bám sát biểu điểm từng bài
2. Những câu có cách tính độc lập và đã có riêng từng phần điểm thì khi tính sai sẽ không cho
điểm
3. Riêng bài 3 và bài 5, kết quả toàn bài chỉ có một đáp số. Do đó khi có sai số so v ới đáp án mà
chỗ sai đó do sơ suất khi ghi số trên máy vào tờ giấy thi, thì cần xem xét cụ thể và thống nhất
trong Hội đồng chấm thi để cho điểm. Tuy nhiên điểm số cho không quá 50% điểm số của
bài đó.
4. Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần của từng bài,
sau đó mới cộng số điểm của 10 bài (để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của bài thi)
5. Điểm số bài thi không được làm tròn số để khi xét giải thuận tiện hơn.
4
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
Lời giải chi tiết
Bài 1 (5 điểm)
a) Tính trên máy được :N = 567,8659014 ≈ 567,87
b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .104 + y)(x .104 + y + 1)
Vậy P = x2.108 + 2xy .104 + x .104 + y2 + y
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
x.10 8 = 169780900000000
2xy.104 = 52276360000
4
x.10 = 13030000
y2 = 4024036
y = 2006
P = 169833193416042
Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :
Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
A2.10 10 = 11110888890000000000
AB.105 = 185181481500000
AC.105 = 259254074100000
B.C = 4320901235
Q = 11111333329876501235
4 4
1+cosαsin β
hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243 ≈ 1,7548
c) Có thể rút gọn biểu thức M=
cosαsinβ
Bài 2 (5 điểm)
a)
- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
10 x 12
- =20 kỳ hạn
10 năm bằng
6
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền cả
vốn lẫn lãi là :
20
3,9
÷ = 214936885,3 đồng
Ta =10000000 1+
100
b)
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 x 12
=40 kỳ hạn
10 năm bằng
6
Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :
40
1,89
÷ = 21147668,2 đồng
Ta =10000000 1+
100
Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y ≥ 0), ta có :
a + b y = 1+ a − b y ⇔ a + b y − a − b y = 1
( )( )
Bình phương 2 vế được : a + b y + a − b y − 2 a − b y = 1
2 2
( 2a − 1)
2
⇔ 2a − 1 = 2 a − b y ⇔ a − b y=
2 2 2 2
4
5
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
2 ( 2a − 1) 2 2 4a − 1
Tính được y = a − :b =
4b 2
4
4a − 1 4a − 4b 2 − 1
x = y −1 = −1 =
4b 2 4b 2
4 × 130307 - 4 × 140307 2 - 1
Tính trên máy : x = = −0,99999338
4 × 140307 2
Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có :
( )
2
x + 178408256 - 26614 x+1332007 = x + 1332007 − 13307
Do đó :
x + 178408256 − 26614 x + 1332007 = x + 1332007 − 13307
Xét tương tự ta có :
x + 178381643 − 26612 x + 1332007 = x + 1332007 − 13306
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :
x + 1332007 − 13307 + x + 1332007 − 13306 = 1
Đặt y = x + 1332007 , ta được phương trình :
|y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)
+ Trường hợp 1 : y ≥ 13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1
Tính được y = 13307 và x = 175744242
+ Trường hợp 2 : y ≤ 13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1
Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629
+ Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có
x + 1332007 < 13307
13306 <
⇒ 175717629 < x < 175744242
Đáp số : x1 = 175744242
x2 = 175717629
Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242
(Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629 ≤ x ≤ 175744242)
Bài 5 (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r ⇒ P(a) = r
Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1
P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2
P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3
2197.a + 169b + 13.c = 2008
Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình : 27a + 9b + 3c = 2009
2744 + 196b + 14c = 2010
Tính trên máy được :a = 3,693672994 ≈ 3,69;b = –110,6192807 ≈ –110,62;c = 968,2814519 ≈ 968,28
Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là :
1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1)
32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)
⇔
243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3)
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028 (4)
Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2),
phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :
6
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
-14a+6b-2c=2034
-78a+24b+6c=4248
-252a+60b-12c=7032
Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
A
Q(1,15) = 66,15927281 ≈ 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 ≈ 86,22
Q(1,35) = 94,91819906 ≈ 94,92
Q(1,45) = 94,66489969 ≈ 94,66
Bài 7 (4 điểm) C
B
· · ·
a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45 + α o
HD M
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)
acosα 2, 75cos37o 25'
AH
AD = = = = 2, 203425437 ≈ 2, 20(cm)
sin(45o + α ) sin(45o + α ) sin 82o 25'
acosα 2, 75cos37o 25'
AH
AM = = = = 2, 26976277 ≈ 2, 26(cm)
sin 2α ) sin 2α sin 74o50 '
1
( HM − HD ) . AH
b) S ADM =
2
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
12 2
( )
a cos α cotg2α − cotg(45o + α )
Vậy : S ADM =
2
1
( )
S ADM = 2, 752 cos 2 37o 25' cotg74o 50' − cotg82o 25'
2
= 0,32901612 ≈ 0,33cm2
Bài 8 (6 điểm)
a2
2
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = ma +
2
A
Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
2
a
AC2 = HC2 + AH2 ⇒ b2 = + HM ÷ + AH2 c b
2 ma
2
a
AB2 = BH2 + AH2 ⇒ c2 = − HM ÷ + AH2
C
2 B
H 2 M2
a2 a
2
+ 2(HM2 + AH2). Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma Do đó b2 + c2 = 2 ma +
Vậy b2 + c2 = (đpcm)
2 2
2.
h 2, 75
⇒ B = 57o47’44,78”
a) sin B = =
c 3, 25
h 2, 75
⇒ C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) ⇒ A= 76o37’10,33”
b) sin C = =
3,85
b
BH = c cos B; CH = b cos C ⇒ BC = BH + CH = c cos B + b cos C
7
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
⇒ BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 ≈ 4,43cm
2(b 2 + c 2 ) − BC 2 1
2(a 2 + b 2 ) − BC 2 = 2,791836751 ≈ 2,79cm
⇒ AM2 =
b) AM2 =
2
4
1
1 1
c) SAHM = AH(BM – BH) = .2,75 4, 43 − 3.25 cos 57 48' ÷= 0,664334141 ≈ 0,66cm2
o
2
2 2
Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1 U5 = 147884
U2 = 26 U6 = 2360280
U3 = 510 U7 = 36818536
U4 = 8944 U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
510 = a.26 + b.1 26a + b = 510
⇔
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
8944 = a.510 + b.26 510a + b 26 = 8944
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B
Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha Shift STO
A A
x 26 - 166 x Alpha Shift STO
B B
Bài 10 (5 điểm)
a) Xem kết quả ở hình bên
b)
3 12 5
x+ = − x +5
5
5 5 3 35
y= 4x -
39 5 17
⇒ xA = =1 3
34 34 A
3
5 3 12 34
3
yA = − + 5 = 3 5
y= x +
3 34 y=- x+5
5 5
3
3 B
c ) tgα = ⇒ α = 30o 57'49,52" -4
5 3
39
5
tgβ = − ⇒ β = 59o 2'10,48" 34
-2
3
⇒ α + β = 90o ⇒ A = 90o
c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b
Góc hợp bởi đường phân giác với trục hoành là γ , ta có:
γ = 1800 − ( 45o + β ) = 75o57'49,52"
Hệ số góc của đường phân giác góc BAC là tgγ = 3,99999971 ≈ 4, 00
5 3
A 1 ;3 ÷
Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì
34 34
3 39 35
= 4× + b ⇒ −
thuộc đường thẳng (3) nên ta có: 3
34 34 17
35
Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là y = 4 x −
17
8
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
n¨m häc 2005-2006
së GD&§T H¶i d¬ng
líp 9 THCS
Thêi gian lµm bµi 150 phót
§Ò chÝnh thøc
§Ò bµi (thÝ sinh lµm trªn giÊy thi)
13 2 5 1 1
15,2.0,25 − 48,51 : 14,7 − − : 2 .1
= 44 11 66 2 5
Bµi 1 (6 ®iÓm)Gi¶i ph¬ng tr×nh:
3,145 x − 2,006
3,2 + 0,8(5,5 − 3,25)
Tr¶ lêi: x = 8,586963434
Bµi 2 (6 ®iÓm)Theo B¸o c¸o cña ChÝnh phñ d©n sè ViÖt Nam tÝnh ®Õn th¸ng 12 n¨m 2005
lµ 83,12 triÖu ngêi, nÕu tØ lÖ t¨ng trung b×nh hµng n¨m lµ 1,33%. Hái d©n sè ViÖt nam vµo
th¸ng 12 n¨m 2010 sÏ lµ bao nhiªu?
Tr¶ lêi: D©n sè ViÖt Nam ®Õn th¸ng 12-2010: 88796480 ngêi
∧
Bµi 3 (11 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc A = 59 0 02'10"
1) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC.
2) TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC.
3) TÝnh chu vi nhá nhÊt cña tam gi¸c cã ba ®Ønh n»m trªn ba c¹nh cña tam gi¸c ABC.
Tr¶ lêi: 1) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC: 24,99908516 (4 ®iÓm)
2) B¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC: 2,180222023 (3 ®iÓm)
3) Chu vi nhá nhÊt cña tam gi¸c 11,25925473 (4 ®iÓm)
Bµi 4 (6 ®iÓm)T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc
[ 1] + [ 2 ] + [ 3 ] + ... + [ n ] = 805
([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118
Bµi 5 (6 ®iÓm)Cho d·y sè ( u n ) ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
1 1
u1 = 1 ; u 2 = 2 ; u n + 2 = 3u n +1 − 2u n víi mäi n ∈ N * . TÝnh u 25 ?
2 3
Tr¶ lêi: u 25 = 13981014
sin 3 α − 3 cos 3 α + sin 2 α cos α − 2 cos α
Bµi 6 (7, 0 ®iÓm)Cho tgα = 1,5312 . TÝnh A =
cos 3 α + cos 2 α sin α − 3 sin 3 α + 2 sin α
Tr¶ lêi: A = -1,873918408
ax + b
79 x 2 + 1990 x + 142431 c
+
Bµi 7 (8, 0 ®iÓm) Cho hai biÓu thøc P = ; Q= 2
x + 2006 x − 5
x − 5 x + 2006 x − 10030
3 2
2005
2) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x =
1) X¸c ®Þnh a, b, c ®Ó P = Q víi mäi x ≠ 5. .
2006
Tr¶ lêi: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iÓm)
2005
2) P = - 17,99713 ; khi x = (4 ®iÓm)
2006
9
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
së GD&§T H¶i d¬ng Kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m häc
§Ò chÝnh thøc 2004-2005
Thêi gian lµm bµi 150 phót
***@***
=============
x = 0,3681 y; x > 0; y > 0
Bµi 1(2, 0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
x + y = 19,72
2 2
Bµi 2(2, 0 ®iÓm) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo?
Bµi 3(2, 0 ®iÓm)Mét ngêi göi 10 triÖu ®ång vµo ng©n hµng trong thêi gian 10 n¨m víi l·i suÊt 5% mét
5
n¨m. Hái r»ng ngêi ®ã nhËn ®îc sè tiÒn nhiÒu h¬n hay Ýt h¬n bao nhiªu nÕu ng©n hµng tr¶ l·i suÊt %
12
mét th¸ng.
Bµi 4(3, 0 ®iÓm) D·y sè un ®îc x¸c ®Þnh nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, víi n = 1, 2, …
1) LËp mét qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un;
2) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , khi n = 1, 2, …,20.
Bµi 5(2, 0 ®iÓm)T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña 10384713.
Bµi 6(2, 0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. TÝnh gi¸ trÞ cña P(1,35627).
Bµi 7(2, 0 ®iÓm)Cho h×nh thang c©n ABCD (AB lµ c¹nh ®¸y nhá) vµ hai ®êng chÐo AC, BD vu«ng gãc
víi nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm. TÝnh diÖn tÝch h×nh thang c©n ABCD vµ c¹nh ®¸y CD.
Bµi 8(3, 0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51;
1) TÝnh ®êng cao AH, vµ tÝnh gãc B theo ®é phót gi©y;
2) §êng ph©n gi¸c kÎ tõ A c¾t BC t¹ D. TÝnh AD vµ BD.
Bµi 9(2, 0 ®iÓm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
7− 5
1) X¸c ®Þnh sè h÷u tØ a vµ b ®Ó x = lµ nghiÖm cña P(x);
7+ 5
2) Víi gi¸ trÞ a, b t×m ®îc h·y t×m c¸c nghiÖm cßn l¹i cña P(x).
_________________
Híng dÉn vµ ®¸p ¸n ®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y casio líp 9
Bµi 1: x ≈ 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
Bµi 2: 1 chia cho 49 ta ®îc sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú gåm 42 ch÷ sè 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vËy ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè d khi chia 2005
cho 42; 2005=47.42+31 do ®ã ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè thø 31 lµ sè 7.
Bµi 3: Gäi sè a lµ tiÒn göi tiÕt kiÖm ban ®Çu, r lµ l·i suÊt, sau 1 th¸ng: sÏ lµ a(1+r) … sau n th¸ng sè tiÒn
5 10
c¶ gèc l·i A = a(1 + r)n ⇒ sè tiÒn sau 10 n¨m: 10000000(1+ ) = 162889462, 7 ®ång
12
Sè tiÒn nhËn sau 10 n¨m (120 th¸ng) víi l·i suÊt 5/12% mét th¸ng:
5
)120 = 164700949, 8 ®ång ⇒ sè tiÒn göi theo l·i suÊt 5/12% mét th¸ng nhiÒu h¬n:
10000000(1 +
12.100
1811486,1 ®ång
Bµi 4fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( × )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lÆp l¹i
(× )2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(× )2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B)
2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13
=157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381.
Bµi 5: 10384713 = (138.103+471)3 tÝnh trªn giÊy céng l¹i: 10384713 =1119909991289361111
Bµi 6: f(1,35627) = 10,69558718
Bµi 7: C¹nh ®¸y lín 24, 35 cm; S = 393, 82cm2
1 1 1 AB BD
= + = ;AH ≈ 2, 879 ; B ≈ 50019,55, ;.
Bµi 8: Sö dông vµ ®êng ph©n gi¸c
2 2 2
AC CD
AH AB AC
1 1 2
+ = , (sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch);AD ≈ 2,8914 ; BD ≈ 2, 656
Chøng minh
AB AC AD
10
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
1
− x 2 − ax =6+ 35 -(6- 35 )2 - a(6- 35 )
Bµi 9: x = 6- 35 ⇒ b =
x
(a+13) = b+6a+65 = 0 ⇒ a = -13 ; b =13 ⇒ P(x) =x3-13x2+13x-1
(x-1)(x2-12x+1) = 0 ⇒ x = 1 ; x ≈ 0,08392 vµ x ≈ 11,916
UBND huyÖn cÈm giµng ®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Phßng gd&®t n¨m häc 2006-2007
---***--- Thêi gian : 150 phót
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u 1(1®) T×m x biÕt:
1 1 2 2 2 11 5 1
15,25 + 0,125.2 ÷− 3,567. 1 − ÷ 1 − − ÷.1 -390,2316312
5 4 5 11 = 3 7 11 46
9,2 + 0,7 ( 5,65 − 3,25)
0,(2)x − 2,007
C©u 2(1,5®)
a)Cho ph¬ng tr×nh x3+x2-1=0 cã mét nghiÖm thùc lµ x1. TÝnh gi¸ trÞ cña a)2009,498575
b)63;-10;
P = x + 10x1 + 13 + x1 + 2006
8
biÓu thøc 3
1
-10,88386249;
b)Gi¶i ph¬ng tr×nh : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=-1008x2(lÊy 6 ch÷ sè thËp
57,88376249.
ph©n)
C©u 3(2®)
a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007. Gäi r1 vµ r2 lÇn lît lµ sè d cña
5994,83710745
phÐp chia f(x) cho x-1,12357 vµ x+0,94578. TÝnh B=0,(2006)r1-3,(2007)r2.
b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã 5 nghiÖm lµ x1, x2, x3, x4, x5 vµ P(x) = x2-7. TÝnh
P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5).
C©u 4(1,5®)
Ngêi ta b¸n 2 con tr©u, 5 con cõu ®Ó mua 13 con lîn th× cßn thõa
1000 ®ång. §em b¸n 3 con tr©u , 3 con lîn råi mua chÝn con cõu th× võa 1200;500;300
®ñ. Cßn nÕu b¸n 6 con cõu, 8 con lîn ®Ó mua 5 con tr©u th× cßn thiÕu
500 ®ång. Hái mçi con cõu, con tr©u, con lîn gi¸ bao nhiªu?
C©u 5(1®)
a) Cho cos2a
gãc nhän a sao cho =0,5678. TÝnh :
( ) ( ) 0,296162102
sin2 a 1 + cos3a + cos2a 1 + sin3 a
A=
( 1 + tan a) ( 1 + cot a) 1 + cos4 a
3 3
152415787495905
b) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña 1234567892
21
C©u 6(2®)
Cho nh×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi c¹nh lµ a= 3 11 + 3 7 . Gäi I lµ
trung ®iÓm cña AB. §iÓm H thuéc DI sao cho gãc AHI = 90o.
a)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c CHD. Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch tø gi¸c
BCHI.
b)Cho I tïy ý thuéc AB, M tïy ý thuéc BC sao cho gãc MDI = 45 o.
11
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c DMI.
C©u 7(1®)
Cho f(x) =(1+x+x4)25=a0+a1x+a2x2+…+a100x100. TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña 423644304721
biÓu thøc A=a1+a3+a5+…+a99
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Së gd&®t h¶i d¬ng
n¨m häc 2005-2006
Phßng gd&®t cÈm giµng
Thêi gian : 150 phót
---***---
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u 1(1®) TÝnh
A = 20052005.20062006 A=40228344462203
0
3 3 3
B= + +
0,(2005) 0,0(2005) 0,00(2005) B=1660,687195511
2
C©u 2(2®) T×m x biÕt
3
0,(3) + 0,(384615) + x
13 = 50
a)
0,0(3) + 13 85
1
X= 30
( 2,3 + 5 : 6,25) .7 1
4 6
9
b) 5 : x : 1,3 + 8,4. . 6 − = 1
8.0,0125 + 6,9
7 7 14
X=-20,384
C©u 3(2®) Cho c¸c ®a thøc F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a
G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32
a)T×m a, b ®Ó F(x) vµ G(x) cã nghiÖm chung lµ x=0,25
a=-0,58203125
b)Sö dông c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d trong phÐp
b=-0,3632815
chia Q(x) cho 2x+3.
C©u 4(2®) Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1. LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh 150,96875
un vµ tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5.
C©u 5(2®) Cho h×nh thang ABCD(AB//CD) cã
µ µ
AB ≈ 2,511;CD ≈ 5,112;C ≈ 29o15';D ≈ 60o 45' . TÝnh AD;BC vµ ®êng cao
cña ht
C©u 6(1®)
Cho h×nh th·ng c©n ABCD cã hsi ® êng chÐo vu«ng gãc, ®¸y nhá
AB=13,724; c¹nh bªn 21, 827. TÝnh diÖn tÝch h×nh th·ng( chÝnh x¸c ®Õn
12
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
0, 0001)
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Së gd&®t h¶i d¬ng
n¨m häc 2004-2005
Phßng gd&®t cÈm giµng
Thêi gian : 150 phót
®Ò chÝnh thøc
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau 26
A= −1
3 : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81) x 4 + 2 : 4 27
+
a) A = 26 :
2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15) 3 21 −293
C=
450
1 33 214
b) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : ) − ( x 2 ) :
3 25 533
C©u2(3®):
a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau:
X=-11,33802463
x x
4+ =
1 1
1+ 4+
1 1
2+ 3+
1 1
3+ 2+
4 2
b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng:
329 1
=
1
1051
3+ A=7;b=9
1
5+
1
a+
b
C©u3(2®):
Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r1 lµ phÇn d cña
phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - R1=139; r2=-556
3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r1 vµ r2 sau ®ã t×m BCNN(r1;r2) ?
C©u4(2®):
Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. TÝnh U25 U25= 75025
C©u5(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15;
P(2) = -15; P(3) = -9. 9
a) T×m sè d khi chia P(x) cho x – 4 ? 1
−28
b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
8
C©u6(2,5®):Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = 4 3 ; AC = 3 4 . Gäi 0,5
M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm cña BC ; AC vµ AB. TÝnh tû sè chu
vi cña ∆ MNP vµ chu vi cña ∆ ABC ? ( ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè
thËp ph©n)
C©u7(4®):
13
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
A=82436; b=4;
20032004 1
= a+
C=2;d=1;e=18
1
243
b+
1
a)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt
c+
1
d+
e
45o
1 1 Theo th¸ng:
b)Cho sinx = ;sin y = . TÝnh x+y?
5 10 120
5
1000. 1 + ÷ ≈ 1647,01
C©u8(2®):
1200
Mét ngêi göi tiÕt kiÖm 1000 ®« trong 10 n¨m víi l·i suÊt 5%
mét n¨m. Hái ngêi ®ã nhËn ®îc sè tiÒn nhiÒu h¬n hay Ýt h¬n nÕu Theo n¨m:
1000. ( 1 + 0,05) ≈ 1628,89
10
5
ng©n hµng tr¶ l·i % mét th¸ng ( Lµm trßn ®Õn hai ch÷ sè thËp
12
ph©n sau dÊu phÈy)
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Së gd&®t h¶i d¬ng
n¨m häc 2003-2004
Phßng gd&®t cÈm giµng
Thêi gian : 150 phót
---***---
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u 1(3®) TÝnh :
( 1986 )( )
− 1992 19862 + 3972 − 3 .1987
2
A=1987
A=
1983.1985.1988.1989
1
( 7 − 6,35) : 6,5 + 9,899... .
12,8
B=5/24
B=
1
1
1,2 : 36 + 1 5 : 0,25 − 1,8333... ÷.1 4
C©u 2(2®)
5 2
7
85 30 − 83 18 ÷: 2 3
a)TÝnh 2,5% cña
11/24
0,04
7 17 2
8 55 − 6 110 ÷ : 2 3
9/8
b)TÝnh 7,5% cña
2 3 7
5 − 20 ÷: 1 8
83249x + 16571y = 108249 x
C©u 3(2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh . TÝnh
16571x = 41751 − 83249y y
4,946576969
C©u 4(3®) Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1. TÝnh un víi n = 1;2;3;…; 10.
C©u 5(3®) Mét ngêi muèn r»ng sau 8 th¸ng cã 50000 ®« ®Ó x©y nhµ. Hái
r»ng ngêi ®ã ph¶i göi vµo ng©n hµng mçi th¸ng mét sè tiÒn (nh nhau) bao 6180,067
nhiªu biÕt l·i xuÊt lµ 0,25% 1 th¸ng?
14
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
C©u 6(5®)
a) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 450, gãc C=60o, BC=5cm. TÝnh chu vi
tam gi¸c ABC.
12,19578794
b) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB=9cm, BC =15cm. Chøng minh
r»ng : b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ mét sè nguyªn. OA = 3 10;
Gäi t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ O. TÝnh OA, OB, OC.
OB = 3 5;
C©u 7(2®) Cho sè tù nhiªn a=
OC = 3 2
2 2 2
+ + . Sè nµo sau ®©y lµ íc
0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998... A=1111=11.10
nguyªn tè cña sè ®· cho: 2; 3; 5; 7 ; 11. 1
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Së gd&®t h¶i d¬ng
n¨m häc 2004-2005
Phßng gd&®t cÈm giµng
Thêi gian : 150 phót
®Ò dù bÞ 1
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
4 2 4
0,8 : − 1,25 1,08 − :
4
5 25 7
+ + (1,2 x0,5) :
a) A =
1 5 1 2 5
0,64 − 6 − 3 .2
25 9 4 17
111 222
1+ + + 2+ + +
3 9 27 x 91919191
3 9 27 :
b) B = 182 x
44 4 11 1 80808080
4− + − 1− + −
7 49 343 7 49 343
1 33 214
c) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : ) − ( x 2 ) :
3 25 533
C©u2(2®): T×m x biÕt:
3 1
1
x − 4 2 ÷: 0,003 0,3 − 20 ÷.1 2 1
−
a) : 62 + 17,81: 0,0137 = 1301
1 1 2 1 20
3 20 − 2,65 ÷.4 : 5 1,88 + 2 55 ÷. 8
13 2 5 1 1
−− : 2 x1
15,2 x0,25 − 48,51 : 14,7 44 11 66 2 5
=
b)
1
x
3,2 + 0,8 x 5 − 3,25
2
C©u(3®):
a) LËp quy tr×nh ®Ó gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
1,341x − 4,216 y = −3,147
8,616 x + 4,224 y = 7,121
15
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
b) Hai sè cã tæng b»ng 9,45583 vµ cã tæng nghÞch ®¶o b»ng 0,55617. T×m 2 sè ®ã ?
( chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)
C©u4(2®):
Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ
phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r1 vµ r2 sau ®ã t×m BCNN(r1;r2) ?
C©u5(2®):D©n sè x· A hiÖn nay cã 10000 ng êi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· A lµ
10404 ngêi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· A t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m ?
C©u6(2®): Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã ® êng chÐo BD hîp víi BC mét gãc b»ng gãc
DÂB. BiÕt
AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. TÝnh:
a) §é dµi cña ®êng chÐo BD ?
b) TØ sè gi÷a diÖn tÝch ∆ ABD vµ diÖn tÝch ∆ BCD ?
C©u7(2®):
Tø gi¸c ABCD cã I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. TÝnh AD biÕt r»ng AB = 6; IA = 8;
IB = 4;
ID = 6.
C©u8(2,5®):
LËp quy tr×nh ®Ó t×m c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. BiÕt A lµ tËp hîp c¸c íc sè d¬ng cña
60 . C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai:
a) 7∈A b) 15∈A c) 30∉A
C©u9(1,5®):
Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. TÝnh U25 ( Nªu râ sè lÇn thùc hiÖn phÐp lÆp) ?
®Ò thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Së gd&®t h¶i d¬ng
n¨m häc 2004-2005
Phßng gd&®t cÈm giµng
Thêi gian : 150 phót
®Ò dù bÞ 2
(kh«ng kÓ giao ®Ò)
C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau
3 : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81) x 4 24
+ + :
a) A = 26 :
2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15) 3 21
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
11
+
c) D = 0,3( 4) + 1, (62) : 14 7 − 2 3 : 90
11 0,8(5) 11
6 5 4 3 2 1
d) C = 7 − + − + − + ( ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n)
2 3 4 5 6 7
C©u2(3®):
a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau:
x x
4+ =
1 1
1+ 4+
1 1
2+ 3+
1 1
3+ 2+
4 2
b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng:
329 1
=
1
1051
3+
1
5+
1
a+
b
16
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
C©u3(2®):
NÕu F = 0,4818181... lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu kú lµ 81. Khi F
®îc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tö lµ bao nhiªu?
C©u4(2®):
Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9. H·y viÕt
quy tr×nh ®Ó tÝnh P(9) vµ P(10) ?
C©u5(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) T×m sè d khi chia P(x) cho x – 4 ?
b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
C©u6(2,5®):
Mét ngêi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ 5.000 ®« la víi l·i suÊt lµ
0,45% th¸ng. Hái sau mét n¨m ngêi Êy nhËn ®îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc lÉn l·i ?
C©u7(2®):
TÝnh c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng ® êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®Ønh
®Õn mét ®êng chÐo chia ®êng chÐo ®ã thµnh hai ®o¹n th¼ng cã ®é dµi lµ 9 cm vµ
16 cm ?
C©u8(2®):
Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = 4 3 ; AC = 3 4 . Gäi M , N , P thø tù lµ trung
®iÓm cña BC ; AC vµ AB. TÝnh tû sè chu vi cña ∆ MNP vµ chu vi cña ∆ ABC ? ( ChÝnh
x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n)
C©u9(1,5®):
Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. TÝnh U25 ( Nªu râ sè lÇn thùc hiÖn phÐp lÆp)?
Phßng GD & §T Bè tr¹ch K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M· ®Ò: 01 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
C¸c quy ®Þnh vµ lu ý:
- §Ò thi gåm 10 bµi, ThÝ sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi.
- ThÝ sinh ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES;
fx570ES;
- NÕu kh«ng cã chØ ®Þnh g× kh¸c th× víi c¸c sè gÇn ®óng ®îc quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè
thËp ph©n.
§Ò bµi
Bµi 1: (5 ®iÓm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975
(x + 5y)(x − 5y) 5x − y 5x + y
B= x 2 + 5xy + x 2 − 5xy ÷ Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
x +y
2 2
Bµi 2: (5 ®iÓm) T×m UCLN cña 40096920, 9474372 vµ 51135438
Bµi 3: (5 ®iÓm) (chØ ghi kÕt qu¶):
5584 1
=a +
1
1051 b+
1
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
c+
1
d+
e
b) Tính giá trị của x từ phương trình sau
17
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
4
3 4 1
0,5 − 1 7 × 5 ÷x − 1,25 × 1,8 : 7 + 3 2 ÷ 3
= 5,2 : 2,5 − ÷
3 1
3 4
15,2 × 3,15 − : 2 × 4 + 1,5 × 0,8 ÷
4 2
4
Bµi 4: (5 ®iÓm) a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi
suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào
ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi
cho ngân hàng?
b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên
tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì
cho người vay không?
Bµi 5: (5 ®iÓm) Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a , b , c bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) coù
giaù trò töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989
Bµi 6: (5 ®iÓm) Cho daõy soá saép xeáp thöù töï U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……
bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25
Bµi 7: (5 ®iÓm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.
Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Bµi 9: (5 ®iÓmCho tam giac ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ∠ ABD = ∠
́
CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diên tich hai tam
̣́
́ ́
giac BCE và tam giac BEN.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Bµi 10:(5 ®iÓm) Tính S = 1 + ÷1 + + ÷1 + + + ÷... 1 + + + + ... + ÷ chính xác đến 4
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10
chữ số thập phân.
Phßng GD & §T Bè tr¹ch ®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm
K× thi chän häc sinh giái líp 9
M· ®Ò 01 Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Bµi 1: (5 ®iÓm; mçi ý cho 2,5 ®iÓm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ®iÒn kÕt qu¶):
A = 567,86590 B = 10,125
Bµi 2: (5 ®iÓm) (Nªu ®îc c¬ së lý thuyÕt vµ c¸ch gi¶i 2 ®iÓm; KÕt qu¶ 3 ®iÓm)
Do maùy caøi saün chöông trình ñôn giaûn phaân soá neân ta duøng chöông trình naøy ñeå
Aa a
=
tìm Öôùc soá chung lôùn nhaát (ÖSCLN)Ta có : ( toái giaûn) => ÖSCLN(A;B) =
b
Bb
A÷a
AÁn 9474372 f 40096920 = Ta ñöôïc : 6987 f 29570
=>ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ñaõ bieát : ÖSCLN(a ; b ; c ) = ÖSCLN(ÖSCLN( a ; b ) ; c ).Do ñoù chæ caàn tìm
AÁn 1356 f 51135438 =. Ta ñöôïc : 2 f 75421
Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438laø : 1356 ÷ 2 = 678
5584 1
=5+
1
1051 3+
1
Bµi 3: (5 ®iÓm) a) Ta có
5+
1
7+
9
18
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
a=5 b=3 c=5 d=7 e=9
b) x = −903,4765135
Bµi 4: (5 ®iÓm) a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền
phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.
m
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 + ÷ – A đồng.
100
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
2
m m m
m
[N 1 + – A ] 1 + ÷ – A[ 1 + 100 ÷+1]đồng.
– A = N 1 +
÷ ÷
100 100
100
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
2 3 2
m m m m
m m
1+ 1+ ÷ + 1 + 100 ÷+1] đồng
{N 1 + ÷ – A[ 100 ÷+1]} 100 ÷– A = N 1 + ÷ – A[ 1 +
100
100 100
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
n −1 n −2
n
m
m m m
÷ +...+ 1 + 100 ÷+1] đồng.
N 1 + ÷ – A[ 1 + ÷ + 1 +
100 100 100
m
Đặt y = 1 + ÷, thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
100
Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Ny n ( y − 1)
Ny n
Ny = A (y +y +...+y+1) ⇒ A = n −1
n n-1 n-2
=
y + y n − 2 + ... + y + 1 yn −1
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng.
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền
vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 =
68 000 000 đồng.
Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng m ột khoản tiền là:
1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho
người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.
Bµi 5: (5 ®iÓm)
5.a: Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thứcP(x) = x3+ax2 + c ta được hệ
1,44a + 1,2b + c = 1993
6,25a + 2,5b + c = 2045 Giải hệ phương trình ta được
13,69a + 3,7b + c = 2123
a=10 ; b=3 ; c = 1975
5.b: Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5.
ĐS ; 2014,375
5.c: Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0
a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126
3U n − U n +1
Bµi 6: (5 ®iÓm) Ta có U n −1 = nên U4 =340 ; U3 =216 ; U2 =154 ; U1 =123 ;
2
Và từ U5 = 588 ; 6U 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 ta có U25 = 520093788
=
Bµi 7: (5 ®iÓm) Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1. Gọi tổng các hệ số của đa
()
2
thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7) 64 = 264. Để ý rằng : 264 = 232 = 42949672962 . Đặt 42949 = X, 67296
= Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 . Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5780591808000 0 0
Y2 = 45287516 1 6
A =184467440737095516 1 6
19
- Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i
D¬ng
Ñaët a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 .
Bµi 8: (5 ®iÓm)
−(a +b )⋅
( a + b)
2 2 2
( a + b)
Khi ñoù: a3 +b3 =(a +b)3- 3ab(a+b) =(a +b)3- 3.
2
Ñaùpsoá: A =184,9360067
Bµi 9: (5 ®iÓm) Kẻ BI ⊥ AC ⇒ I là trung điểm AC. A
Ta có: ∠ ABD = ∠ CBE = 200 ⇒ ∠ DBE = 200 (1)
∆ ADB = ∆ CEB (g–c–g)
⇒ BD = BE ⇒ ∆ BDE cân tại B ⇒ I là trung điểm DE. D
mà BM = BN và ∠ MBN = 200
I
⇒ ∆ BMN và ∆ BDE đồng dạng.
E
2
S BMN BM 1
= ÷=
⇒
S BED BE 4 M
1 C
⇒ SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE B N
2
1 3
S ABC =
Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = .
2 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Bµi 10:(5 ®iÓm) Tính S = 1 + ÷1 + + ÷1 + + + ÷... 1 + + + + ... + ÷ chính xác đến 4
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10
chữ số thập phân.
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh:
X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết
quả gần đúng chính xác đến 4 chữ s thập phân của S là: 1871,4353
----------Hết---------
PHOØNG GIAÙO DUÏC – ÑT NINH THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
HOAØ CASIO
LÔÙP 9 – Ñeà 1
-----------------
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian : 120 phuùt
Quy ñònh :
1. Thí sinh chæ söû duïng 4 loaïi maùy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio
fx – 500MS vaø Casio fx – 570MS.
2. Neáu khoâng noùi gì theâm , haùy tính chính xaùc ñeán 10 chöõ soá .
Baøi 1 : ( 5 ñieåm )
a) Vieát quy trình aán phím ñeå tìm soá dö khi chia 20052006 cho 2005105
b) Tìm soá dö khi chia 20052006 cho 2005105
c) Vieát quy trình aán phím ñeå tìm soá dö khi chia 3523127 cho 2047
d) Tìm soá dö khi chia 3523127 cho 2047
Baøi 2: Tìm giaù trò cuûa x , y vieát döôùi daïng phaân soá ( hoaëc hoãn soá ) töø
caùc phöông trình sau vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng :
x x
5+ =
2 5
5+ 1+
x=
3 4
5+ 2+
a)
4 3
5+ 3+
1
5 5+
6
20
nguon tai.lieu . vn
