Xem mẫu
- Các dạng toán về số phức
Bài tập số phức
Bài 1 :Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau
a) z i (2 4i) (3 2i)
b) z (2 3i)2 c) z (2 3i)(2 3i)
d) z 2i e) z 6
g) z =1+(1+i)+(1+i)2 ..... (1+i)20
f) z 0
Đs: g) Đây là CSN có u1 1;q 1 i; n 21 z 1024 1025i
Bài 2 : Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau
1)z1 2 3(cos isin ) 2)z 2 2(cos i sin )
3 3 4 4
3 3
3)z3 2(cos isin ) 4)z 4 cos isin
4 4
Đs: 1) z1 3 3i;2)z 2 1 i;3)z3 1 i;4)z 4 1
Bài 3 : Cho z (2a 4) (3b 6)i với a, b R .Tìm các số a,b để:
a) Z là số thực b) z là số ảo.
Bài 4 : Thực hiện phép tính
1 1 3 2i 3 4i
; ; ;
a)
2 3i i 4i
1 3
i
22
32 35
b) (1 i) ( i); (1-i)(a+ bi)(a bi)
43 26
3
(i+1)8 ; (1 i)10 .
c) (1 i) ;
z
; z 2 +z'
d) Cho z 2 3i;z' 1 5i .Tính z.z ';
z'
Bài 5 :Chứng minh:
1
(z z) ,thì phần ảo của số phức z
a) Phần thực của số phức z bằng
2
1
(z z)
bằng
2i
b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z z
c) Với mọi số phức z,z’ ta có : z z' z z ';zz' z.z '
TRUNG Page 1 3/28/2010
- Các dạng toán về số phức
Đs:
a) z a ib z ' a ib
1
z z ' 2a a (z z ')
2
1
z z ' 2bi b (z z ')
2i
b)z ib z ib;z z 0 z z
z z ' 2a
c) z z ' z z '& zz ' z.z '
z z ' 2a
Bài 6 : Viết các số phức sau dưới dạng đại số:
a) z i3 2i10 ; z= i2005 i 2008
Đs: 1) a)z 2 i; b)z 1 i
Bài 7 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên m>0 ,ta có :
i 4 m 1;i 4m 1 i; i 4m2 1;i 4m 3 i.
Đs:
i 4 m (i 4 )m 1m 1
i 4m 1 1.i i
i 4m 2 1.i 2 1
i 4m 3 1.i i
Bài 8 : Tìm nghịch đảo của số phức z biết :
a)z 3 4i b)z 3 4i
c)z 5 2i d)z 5 2i
Bài 9 : Tìm căn bậc hai của số phức :
a)z 1 b)z 9
c)z i d)z i
Bài 10 : Tìm căn bậc hai của số phức
a) 5 12i b)1+4 3i
c)1 2 6i d)5-12i
Bài 11 : Giải các phương trình sau
1 3i 2 i
a) z b)z+2z=2-4i
2i 1 i
c) z 2z 2i d)(2-i)z =4
Bài 12 : Giải các phương trình sau
a)z 2 (5 2i)z 10i 0 b)2iz2 2( 3 i)z 3 i 0
c)z 2 z 0 d)z 2 z 0
TRUNG Page 2 3/28/2010
- Các dạng toán về số phức
Bài 13 : Tìm hai số phức cho biết
z 2 z2 5 2i
1 2
z1 z 2 4 i
Bài 14 : Tìm hai số phức biết tổng bằng 4 i và tích bằng 5 1 i .
Bài 15 : Tìm dạng lượng giác của số phức z ;-z biết
a) z r(cos i sin ); b)z 1 i 3
Bài 16 : Tìm dạng lượng giác của số phức biết z; z :
a) z r(cos isin ); r 0
b) z 1 i 3
Bài 17 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết
a) z 3 b)z=5
c) z=-1+i d) z=-2i
Bài 18 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết
1 i 3
a) (1 i 3)(1 i b)
1 i
Bài 19 : Tính
a)(1 i)5 b)( 3 i)6
Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau
a) 2 2 3i b) 2
c) -2 d) i
Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau
a) 1 i b) 1- 3i
1 3
c) 1+ 3i i
d)
22
TRUNG Page 3 3/28/2010
nguon tai.lieu . vn
