Xem mẫu
- Các dạng toán về hàm số
1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).
Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của
x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số
của x và x đợc gọi là biến số.
3 ; ...
*) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x +
*) Chú ý:
Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y
đợc gọi là hàm hằng.
*) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; ...
2) Các cách thờng dùng cho một hàm số
a) Hàm số cho bởi bảng.
b) Hàm số cho bởi công thức.
- Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m )
- Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b
Trong đó: x là biến, a,b , a 0 .
a là hê số góc, b là tung độ gốc.
Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax ( a 0 )
- Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax2 + bx + c
(trong đó x là biến, a,b,c , a 0 ).
Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx ( a 0 )
Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax2 ( a 0 )
3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.
- Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x . Với x1, x2 bất kì thuộc R
a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì
hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến.
x1 x2 mµ f(x1 ) < f(x2 )
Nếu thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số y
= f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến.
x1 x2 mµ f(x1 ) > f(x2 )
Nếu thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R
4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến.
a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ).
- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .
- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .
b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax2 ( a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch
biến theo dấu hiệu sau:
- Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
- Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
5) Khái niệm về đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá
trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Chú ý: Dạng đồ thị:
a) Hàm hằng.
Đồ thị của hàm hằng y = m (trong Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó
đó x là biến, m ) là một đờng y là biến, m ) là một
thẳng luôn song song với trục Ox. đờng thẳng luôn song song
với trục Oy.
- b) Đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các
điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.
*) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ;
a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) v à A(1 ; a) ta đợc đồ thị
hàm số y = ax ( a 0 )
c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp
b
các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( a , 0).
- *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản
+) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau:
Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b)
Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b)
Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số
y = ax + b ( a,b 0 )
+) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể:
Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy
b b
Cho y = 0 => x = a , ta đợc N( a ; 0) Ox
Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số
y = ax + b ( a,b 0 )
d) Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0).
Nhận trục Oy làm trục đối xứng
- Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0.
- Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0.
- 6) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
*) Hai đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) và y = a’x + b’ ( a' 0 )
+ Trùng nhau nếu a = a’, b = b’.
+ Song song với nhau nếu a = a’, b b’.
+ Cắt nhau nếu a a’.
+ Vuông góc nếu a.a’ = -1 .
*) Hai đờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0)
abc
+
Trùng nhau nếu a ' b' c'
abc
+
Song song với nhau nếu a ' b' c'
ab
+
Cắt nhau nếu a ' b'
7) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) và trục Ox
Giả sử đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) cắt trục Ox tại điểm A.
Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT
(với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).
- Nếu a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đ ợc tính
theo công thức nh sau: tg a (cần chứng minh mới đợc dùng).
Nếu a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính
- theo công thức nh sau:
1800 với tg a (cần chứng minh mới đợc dùng).
nguon tai.lieu . vn
