Xem mẫu
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN N KH O SÁT HÀM S
A. TH HÀM S CH A D U GIÁ TR TUY T I
1. Phương pháp chung:
v th c a hàm s có mang d u GTT ta có th th c hi n các bư c sau:
Bư c 1: Phá d u GTT
+ Xét d u bi u th c ch a bên trong d u GTT .
+ S d ng /n kh d u GTT (vi t hàm s cho b i nhi u bi u th c)
Bư c 2: V th t ng ph n r i ghép l i (v chung trên cùng m t h tr c to
2. Các ki n th c s d ng:
• /n GTT :
A neáu A ≥ 0
A =
A neáu A < 0
• M t s tính ch t c a th :
1. th hàm s y = f(x) và y= - f(x) i x ng nhau qua tr c hoành Ox.
2. th hàm s y = f(x) và y = f(-x) i x ng nhau qua tr c tung Oy.
3. th hàm s y = f(x) và y = - f(-x) i x ng nhau qua g c to O.
3. Bài toán t ng quát:
( C1 ) : y = f ( x)
T th (C): y = f(x), hãy suy ra th các hàm s sau: ( C2 ) : y = f ( x )
( C3 ) : y = f ( x)
• D ng 1: T th ( C ) : y = f ( x) suy ra th ( C1 ) : y = f ( x )
f ( x ) neáu f ( x ) ≥ 0
(1)
B1: Ta có ( C1 ) : y = f ( x) =
-f ( x ) neáu f ( x ) < 0 (2)
B2: T th (C) có th suy ra th (C1) như sau:
- Gi nguyên ph n th (C) n m phía trên Ox (do 1)
- L y i x ng qua Ox ph n th (C) n m phía dư i tr c Ox (do 2)
- B ph n th (C) n m phía dư i tr c Ox.
Minh ho
• D ng 2: T th (C ) : y = f ( x) suy ra th ( C2 ) : y = f ( x )
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 1
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
f ( x ) neáu x ≥ 0
(1)
B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) =
f ( − x ) neáu x < 0 (2)
B2: T th (C) có th suy ra th (C2) như sau:
- Gi nguyên ph n th (C) n m phía ph i tr c Oy (do 1)
- L y i x ng qua Oy ph n th (C) n m phía bên ph i tr c tung (do 2)
- B ph n th (C) n m phía bên trái tr c Oy (n u có).
Minh ho
• D ng 3: T th ( C ) : y = f ( x) suy ra th ( C3 ) : y = f ( x)
f ( x ) ≥ 0
B1: Ta có ( C2 ) : y = f ( x ) = f ( x) (1)
− f ( x) (2)
B2: T th (C) có th suy ra th (C3) như sau:
- Gi nguyên ph n th (C) n m phía trên Ox (do 1)
- L y i x ng qua Ox ph n th (C) n m phía trên tr c Ox (do 2)
- B ph n th (C) n m phía dư i tr c Ox (n u có).
Minh ho
3. Ví d :
VD1: Cho hàm s y = − x 3 + 3 x (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1)
2. T th (C), hãy suy ra th các hàm s sau:
a) y = − x 3 + 3 x b) y = − x 3 + 3 x c) y = − x3 + 3 x
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 2
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
x +1
VD2: Cho hàm s y = (1)
x −1
3. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1)
4. T th (C), hãy suy ra th các hàm s sau:
x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
a) y = b) y = c) y = d) y = e) y =
x −1 x −1 x −1 x −1 x −1
4. Bài t p:
Bài t p 1: Cho hàm s y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 3 có th (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
b) Tìm m phương trình 2 x − 9 x 2 + 12 x + 1 = m có 6 nghi m phân bi t
3
c) Tìm m phương trình 2 x3 − 9 x 2 + 12 x + 3 = m có nhi u hơn 2 nghi m
áp s : b) 5 < m < 6 c) 4 ≤ m ≤ 5
Bài t p 2 (Kh i B - 2009) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 có th (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
2 2
b) Tìm m phương trình x x − 2 = m có úng 6 nghi m phân bi t
áp s : 0 < m < 1
5. Bài t p t luy n
Bài t p 1 (Kh i A - 2006) Cho hàm s y = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x − 4 có th (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
b) Tìm m phương trình 2 x − 9 x 2 + 12 x − 4 = m có 6 nghi m phân bi t
3
áp s : 4 < m < 5
Bài t p 2: Cho hàm s y = − x 4 + 8 x 2 − 10 có th (C)
c) Kh o sát s bi n thiên và v th (C)
d) Tìm m phương trình − x + 8 x 2 − 10 = m có 8 nghi m phân bi t
4
áp s : 0 < m < 6
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 3
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
B. C C TR
D ng 1: Tìm i u ki n hàm s t c c tr
1. Hàm b c ba: y=f(x) = ax + bx + cx + d
3 2
(a ≠ 0)
y’ = f’(x) = 3ax2 + 2bx + c
Hàm s có c c tr ⇔ Hàm s có C và CT ⇔ f’(x) = 0 có hai nghi m phân bi t.
2. Hàm trùng phương: y=f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
y’ = f’(x) = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)
a ≠ 0
b = 0 a ≠ 0
Hàm s có úng c c tr ⇔ ; Hàm s có úng 3 c c tr ⇔
a ≠ 0 a.b < 0
a.b > 0
Bài 1: Tìm m hàm s y = ( m + 2 ) x3 + 3x 2 + mx − 5 có c c i và c c ti u
m ≠ −2
áp s :
−3 < m < 1
Bài 2 ( H Bách khoa HN-2000) Tìm m hàm s 3 2
y = mx + 3mx − ( m − 1) x − 1 không có c c tr .
1
áp s : 0 ≤ m ≤
6
1 4 3
Bài 3 ( H c nh sát-2000) Tìm m hàm s y= x − mx 2 + ch có c c ti u mà không có c c i
4 2
áp s : m ≤ 0
Bài 4 ( H ki n trúc-1999) Tìm m hàm s 4 2
y = mx − ( m − 1) x + (1 − 2m ) có úng m t c c tr .
1
áp s : 0 ≤ m ≤
4
3
Bài 5 ( H kh i A DB1 - 2001) Tìm m hàm s y = ( x − m ) − 3x t c c ti u t i i m có hoành x=0
áp s : m = −1
Bài 6 ( H kh i B - 2002) Tìm m hàm s y = mx − ( m − 9 ) x + 10 có ba c c tr
4 2 2
áp s : m < 3 ho c 0 < m < 3
D ng 2: Phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c tr
1. Phương trình ư ng th ng i qua C và CT c a hàm b c ba y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d
* Chia f(x) cho f’(x) ta ư c: f ( x) = Q ( x). f '( x) + Ax + B
y1 = f ( x1 ) = Ax1 + B
* Khi ó, gi s ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 )
là các i m c c tr thì:
y2 = f ( x2 ) = Ax 2 + B
2. Tìm nhanh c c tr hàm a th c f(x) b c ba, b c b n...
* Chia f(x) cho f’(x) ta ư c: f ( x) = Q ( x). f '( x) + Ax + B
* G/s x0 là hoành i m c c tr khi ó tung i m c c tr là y0 = f ( x0 ) = Ax 0 + B
Bài 7: Vi t phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c tr c a y = x3 − 3x 2 − 6 x + 8
th hàm s
áp s : y = −6 x + 6
Bài 8 ( H kh i A-2002) Vi t phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c tr c a th hàm s
y = − x 3 + 3mx 2 + 3 (1 − m 2 ) x + m3 − m 2
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 4
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
áp s : y = 2 x − m 2 + m
Bài 9: Tìm m hàm s y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 có ư ng th ng i qua hai i m c c tr song
song v i ư ng th ng y = −4 x + 1
Bài 10: Tìm m hàm s y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m (1 − 2m ) x có các i m c c tr n m trên ư ng th ng
y = −4 x
Bài 11: Tìm m hàm s y = x3 − 3 x 2 + m 2 x + m có các i mc cc c i và c c ti u i x ng nhau qua
1 5
ư ng th ng y = x − áp s : m = 0
2 2
D ng : Tìm i u ki n hàm s t c c tr th a mãn m t i u ki n nào ó
Bài 12: Tìm m hàm s y = 2 x 3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 ( 5m + 1) x − ( 4m3 + 1) có hai i m c c tr nh hơn 2.
1
áp s : − < m < 0
3
Bài 13 ( H kh i B DB2 - 2006) Tìm m 3 2
hàm s y = x + (1 − 2m ) x + ( 2 − m ) x + m + 2 có hai i m c c
i, c c ti u ng th i hoành c a i m c c ti u nh hơn 1.
5 7
áp s : m < −1; < m <
4 5
Bài 14 (C - 2009) Tìm m hàm s y = x − ( 2m − 1) x + ( 2 − m ) x + 2 có c c i và c c ti u ng th i
3 2
các i m c c tr c a hàm s có hoành dương.
1
áp s : − < m < 1, m ≠ 0
3
Bài 15 (HV quan h qu c t 1996) Tìm m 4 2 4
hàm s y = x − 2mx + 2m + m có các i m c c tr l p
thành m t tam giác u.
áp s : m = 3 3
Bài 16 Tìm m th hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba i m c c tr t o thành m t tam giác u.
áp s : m = 3 3
Bài 17 ( H kh i A BD1 - 2004) Tìm m hàm s y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba i m c c tr là ba nh c a
m t tam giác vuông cân.
Bài 18 Ch ng minh r ng hàm s y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 luôn có c c i, c c ti u. Xác nh
m hàm s có c c i, c c ti u t i các i m có hoành dương .
áp s : m > 0
Bài 19 (Kh i B - 2007) Tìm m hàm s y = − x 3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 có c c i và c c ti u và
1
các i m c c tr c a th hàm s cách ug ct a O áp s : m = ±
2
Bài 20: Tìm m hàm s y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 có các i m c c i, c c ti u t o thành 1 tam
giác vuông cân.
áp s : m = 1
Bài 21: Tìm m hàm s y = x + 2 ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x − 2 ( m + 1)
3 2 2 2
t c c tr t i x1 , x2 th a mãn
1 1 1
+ = ( x1 + x2 ) áp s : m = 1; m = 5
x1 x2 2
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 5
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
C- PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG GIAO
1. Phương pháp chung:
• Thi t l p phương trình hoành giao i m c a th hai hàm s ã cho:
f ( x) = g ( x) (1)
• Kh o sát nghi m c a phương trình (1). S nghi m c a phương trình (1) chính là s giao i m c a
(C1) và (C2).
• Chú ý: * (1) vô nghi m ⇔ (C1) và (C2) không có i m chung
* (1) Có n nghi m ⇔ (C1) và (C2) có n i m chung
* Nghi m x0 c a (1) chính là hoành i m chung c a (C1) và (C2). Khi ó tung i m
chung y0 = f ( x0 ) ho c y0 = g ( x0 )
2. Xét phương trình f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (1)
a) /k (1) có 1, 2, 3 nghi m
f (x ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
• (1) có 3 nghi m phân bi t khi và ch khi (1)
yCÑ .y CT < 0
f (x ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
• (1) có 2 nghi m phân bi t khi và ch khi (2)
yCÑ .y CT = 0
f (x ) khoâng coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
• (1) có 1 nghi m khi và ch khi f (x ) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu
( 3)
y .y > 0
CÑ CT
b. /k (1) có 3 nghi m l p thành m t c p s c ng, c p s nhân
* /k (1) có 3 nghi m l p thành CSC:
b
/k c n: G/s (1) có 3 nghi m x 1 , x 2 , x 3 l p thành CSC khi ó x 2 = − th vào (1) giá tr c a
3a
tham s
/k : Thay giá tr tham s tìm ư c trong /k c n vào PT (1) xem nó có 3 nghi m l p thành
CSC hay không.
* /k (1) có 3 nghi m l p thành CSN:
d
/k c n: G/s (1) có 3 nghi m x 1 , x 2 , x 3 l p thành CSN khi ó x 2 = 3 − th vào (1) giá tr c a
a
tham s
/k : Thay giá tr tham s tìm ư c trong /k c n vào PT (1) xem nó có 3 nghi m l p thành
CSN hay không.
Chú ý: N u a = 1 ⇒ x 2 = 3 −d ⇒ f ( x 2 ) = 0 ⇒ c 3 = b 3d (d ≠ 0 )
3. Xét phương trình f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c = 0 (2)
2 2
t t =x /k t ≥ 0 ta ư c phương g (t ) = at + bt + c = 0 (*)
a) /k (2) vô nghi m, có 1,2, 3,4 nghi m
* (2) vô nghi m khi và ch khi (*) vô nghi m ho c có nghi m t 1 ≤ t 2 < 0
t = 0
* (2) có 1 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m 1
t 2 < 0
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 6
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
* (2) có 2 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m t 1 < 0 < t 2
t = 0
* (2) có 3 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m 1
t 2 > 0
* (2) có 4 nghi m khi và ch khi (*) có nghi m 0 < t 1 < t 2
b) /k (2) có 4 nghi m l p thành m t c p s c ng
∆ > 0
0 < t1 < t 2
t 2 = 9t 1
(2) có 3 nghi m l p thành CSC ⇔ (*) có 2 nghi m ⇔
t 2 = 9t 1
t 1 .t 2 > 0
t + t > 0
1 2
ax + b
4. Xét phương trình = mx + n ( 3)
cx + d
d
- ưa phương trình v d ng: f (x ) = Ax 2 + Bx + C = 0 x ≠ − (**)
c
∆ > 0
d
(3) có 2 nghi m phân bi t khi và ch khi (**) có 2 nghi m ph n bi t ≠ − ⇔ d
c f − c
≠0
Chú ý: Trên ây ch là i u ki n trong trư ng h p t ng quát, khi gi i bài toán c th ta c g ng nh m
nghi m phân tích phương trình v d ng tích khi ó i u ki n s ơn gi n hơn
5. Bài t p:
a) D ng 1: Tìm /k th c t tr c hoành t i k i m phân bi t
Bài 1 (DB2 H Kh i D -2002) Tìm m th hàm s y = x 4 − mx 2 + m − 1 c t tr c hoành t i 4 i m
phân bi t.
áp s : 1 < m ≠ 2
Bài 2 (DB1 H Kh i B -2003) Tìm m ( )
th hàm s y = ( x − 1) x + mx + m c t tr c hoành t i 3
2
i m phân bi t.
1
áp s : m > 4; 0 < m ≠ −
2
Bài 4: Tìm m th hàm s y = x 3 − 3x 2 + 3 (1 − m ) x + 1 + 3m c t tr c hoành
a) t i 1 i m
b) t i 2 i m
c) t i 3 i m
áp s : a )m < 1 b)m=1 c)m>1
Bài 5: Tìm m th hàm s y = x + ( m + 1) x + 2mx + m c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có
3 2 2
hoành âm
1
áp s : 0 < m <
4
Bài 6:Tìm m ( ) ( )
th hàm s y = x 3 − 2 mx 2 + 2m 2 − 1 x + m 1 − m 2 c t tr c hoành t i 3 i m phân
bi t có hoành dương
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 7
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
2
áp s : 1 < m <
3
Bài 7: Tìm m th hàm s ( 2
)
y = ( x − 1) x − 2mx − m − 1 c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có
hoành l n hơn -1
áp s :
Bài 8: Tìm m th hàm s 3 2
y = x − x + 18mx − 2m c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t th a mãn
x1 < 0 < x 2 < x 3
áp s : m < 0
b) D ng 2: Tìm /k th (C) c t ư ng th ng d t i k i m phân bi t
x
Bài 9 (C -2008) Tìm m th hàm s y = c t ư ng th ng d : y = −x + m t i hai i m phân
x −1
bi t
m < 0
áp s :
m > 4
2 3 8 8
Bài 10: Cho hàm s y = x − x 2 − 4x + . Tìm m ư ng th ng y = mx + c t th hàm s t i 3
3 3 3
i m phân bi t
35
áp s : − < m ≠ −4
8
Bài 11 (DB2 H Kh i D -2003) Cho hàm s y = 2x 3 − 3x 2 − 1 có th (C), g i d k là ư ng th ng i
qua i m M ( 0; −1) và có h s góc k. Tìm k ư ng th ng d k c t (C) t i 3 i m phân bi t.
9
áp s : − < k ≠ 0
8
Bài 12 ( H Kh i D -2006) Cho hàm s y = x 3 − 3x 2 + 2 có th (C), g i d là ư ng th ng i qua i m
A ( 3; 20 ) và có h s góc m. Tìm m ư ng th ng d c t (C) t i 3 i m phân bi t.
áp s :
Bài 13 ( H Kh i D -2009) Tìm m ư ng th ng y = −1 c t th (C m ) c a hàm s
y = x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m t i 4 i m phân bi t có hoành nh hơn 2.
1
áp s : − < m < 1, m ≠ 0
3
3x + 1
Bài 14: Tìm ư ng th ng d : y = x + 2 m c t th hàm s y= t i hai i m phân bi t A, B .
x −4
Tìm m o n th ng AB ng n nh t.
áp s :
x +1
Bài 15: Cho hàm s y = có th (C).
x −1
a) Ch ng minh r ng ư ng th ng d : 2x − y + m = 0 luôn c t (C) t i hai i m phân bi t A, B trên
hai nhánh c a (C).
b) Tìm m dài AB ng n nh t
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 8
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
c) D ng 3: Tìm /k th c t tr c hoành t i các i m l p thành c p s c ng, c p s nhân
Bài 16: Tìm m th hàm s y = x 3 − 3mx 2 + 2m ( m − 4 ) x + 9m 2 − m c t tr c hoành t i 3 i m l p
thành c p s c ng
áp s : m = 1
Bài 17: Tìm m th hàm s y = x − ( 3m + 1) x + ( 5m + 4 ) x − 8 c t tr c hoành t i 3 i m l p thành
3 2
c p s c ng
áp s : m = 2
Bài 18: Tìm m th hàm s y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 c t tr c hoành t i 4 i m l p thành c p s
4 2
c ng
4
áp s : m = 4; m = −
9
Bài 19: ( H Kh i D -2008) Ch ng minh r ng m i ư ng th ng i qua i m I (1;2 ) v i h s góc
k ( k > −3 ) uc t th hàm s y = x 3 − 3x 2 + 4 t i 3 i m phân bi t I, A, B ng th i I là trung i m
c a o n th ng AB
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 9
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
D- TI P TUYÊN
1. Vi t pt ti p tuy n c a (C) t i M 0 ( x 0 ; y 0 ) y = f’(x0). (x - x0 ) + y0 (y0 = f(x0))
2. L p phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n có h s góc k
- Hoành ti p i m là nghi m c a phương trình: f’(x) = 0 (*)
- Gi i PT (*) tìm ư c hoành ti p i m ⇒ tung ti p i m ⇒ bài toán tr v d ng 1
3. Chú ý :
f ( x) = g ( x)
a) /k hai ư ng cong y = f ( x ) và y = g ( x ) ti p xúc nhau là h có nghi m
f '( x) = g '( x)
b) Hai ư ng th ng song song có h s góc b ng nhau, vuông góc có tích các h s góc b ng -1
c) H s góc c a ti p tuy n k = f '( x0 ), k = tan ϕ ( ϕ là góc h p b i gi a ti p tuy n và tr c hoành)
D ng 1: Phương trình ti p tuy n t i m t i m
ax + b
Bài 1: Tìm m a,b th hàm s y= c t Oy t i A ( 0; −1) ng th i ti p tuy n t i A có h s góc
x −1
b ng 3.
áp s : a = −4, b = 1
Bài 2: Cho hàm s 3 2
y = f ( x ) = x + 3x + mx + 1 có th (Cm).
a) Tìm m (Cm) c t ư ng th ng y = 1 t i 3 i m phân bi t C ( 0;1) , D, E .
b) Tìm m các ti p tuy n v i (Cm) t i D và E vuông góc v i nhau.
9 9 ± 65
áp s : a )0 ≠ m < b) m =
4 8
Bài 3 ( H hu kh i D-1998) cho hàm s y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 có th (C). Tìm m các ti p tuy n
v i th (C) t i A (1;0 ) , B ( −1;0 ) vuông góc v i nhau.
5 3
áp s : m = ; m =
4 4
1 3
Bài 4 ( H kh i B-2004) Cho hàm s y=x − 2 x 2 + 3 x có th (C). Vi t phương trình ti p tuy n d c a
3
(C) t i i m u n và ch ng minh r ng d là ti p tuy n c a (C) có h s góc nh nh t.
8
áp s : y = − x +
3
Bài 5 (HV Quân Y 1997) Cho hàm s y = x + 1 − m( x + 1) có
3
th (Cm).
a) Vi t phương trình ti p tuy n c a (Cm) tai các giao i m c a (Cm) v i Oy.
b) Tìm m ti p tuy n nói trên ch n hai tr c to tam giác có di n tích b ng 8.
áp s : a ) y = − mx + 1 − m b)m=9 ± 4 5; m = −7 ± 4 3
2x −1
Bài 6: Cho hàm s y = có th (C). Cho M b t kì trên (C) có xM = m . Ti p tuy n c a (C) t i M
x −1
c t hai ti m c n t i A, B. G i I là giao i m c a hai ti m c n. Ch ng minh M là trung i m c a AB và
di n tích tam giác IAB không i.
áp s :
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 10
- Chuyên kh o sát hàm s Ôn thi i h c 2010
D ng 2: Phương trình ti p tuy n khi bi t h s góc
1 3 1 2 4
Bài 7 (DB1 H kh i B-2002) Cho hàm s y = f ( x) = x + x − 2 x − có th (C). Vi t phương tình
3 2 3
ti p tuy n c a th (C), bi t ti p tuy n song song v i ương th ng d : y = 4 x + 2
áp s :
1 m 1
Bài 8 ( H kh i D-2005) G i (Cm) là th hàm s y = x 3 − x 2 + . G i M là i m thu c (Cm) có
3 3 3
hoành x = -1. Tìm m ti p tuy n c a (Cm) t i i m M song song v i ư ng th ng 5 x − y = 0 .
áp s : m = 6
2
Bài 9: Tìm m ti p tuy n c a th (C) c a hàm s y =
( 3m + 1) x − m + m m ≠ 0 t i giao i m giao
( )
x+m
i m c a (C) v i tr c Ox song song v i ư ng th ng d : y + 10 = x . Vi t phương trình ti p tuy n.
1 3
áp s : m = − ; y = x −
5 5
3x − 2
Bài 10: Cho hàm s y = có th (C). Vi t phương tình ti p tuy n c a (C) t o v i tr c hoành m t
x −1
góc 450.
áp s : y = − x + 2; y = − x + 6
D ng 3: /k ti p xúc c a hai ư ng
Bài 11 (DB1 H kh i D-2008) G i (Cm) là th hàm s y = − x 3 − ( 2m + 1) x 2 − m − 1 . Tìm m th
(Cm) ti p xúc v i ư ng th ng y = 2mx − m − 1
1
áp s : m = 0; m =
2
Bài 12: Cho h m sè y = x 3 − 3 x + m . T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè tiÕp xóc víi trôc Ox
áp s : m = ±2
D ng 4: Tìm i m sao cho ti p tuy n tho mãn tính ch t nào ó
2x −1
Bài 13 (DB2 DDH kh i B-2003) Cho hàm s y = có th (C). G i I là giao i m c a hai ư ng
x −1
ti m c n c a (C), Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i IM.
áp s :
2x
Bài 14 ( H kh i D-2007) Cho hàm s y = có th (C). Tìm to i m M thu c (C), bi t ti p
x +1
1
tuy n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy t i A, B và tam giác OAB có di n tích b ng .
4
1
áp s : M − ; −2 ; M (1;1)
2
x
Bài 15 (DB2 H kh i D-2007) Cho hàm s y = có th (C). Vi t phương trình d c a (C) sao cho d
x −1
và hai ti m c n c a (C) c t nhau t o thành m t tam giác cân.
áp s :
x+2
Bài 16 (DB2 DDH kh i B-2003) Cho hàm s y = có th (C). Vi t phương trình ti p tuy n c a
2x + 3
th (C), bi t ti p tuy n ó c t tr c Ox, Oy l n lư t t i hai i m phân bi t A, B và tam giác OAB cân t i
g c to O.
áp s : y = − x − 2
GV: Hoàng Ng c Quang – TTGDTX H Tùng M u L c Yên – Yên Bái Trang 11
nguon tai.lieu . vn