Xem mẫu
- CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
I. Ví dụ
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
( 13+ 3 ) - ( 13- 3 )
n n
U = n
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
2 3
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
Hướng dẫn giải
a) U1 = 1 U5 = 147884
U2 = 26 U6 = 2360280
U3 = 510 U7 = 36818536
U4 = 8944 U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
510 = a.26 + b.1 26a + b = 510
⇔
8944 = a.510 + b.26 510a + b 26 = 8944
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức:
Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26 Shift STO A x 26 - 16 x 1 Shift STO B
6
Lặp lại dãy phím
x 26 - 16 x Alpha A Shift STO A
6
x 26 - 16 x Alpha B Shift STO B
6
II.Bài tập
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,... biết:
u1 = 1, u 2 = 2, u3 = 3; un = un −1 + 2un − 2 + 3un −3 (n ≥ 4)
1.1 Tính u4 , u5 , u6 , u7 .
1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n ≥ 4 .
1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 , u22 , u25 , u28 .
u4 = u5 = u6 = u7 =
Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n ≥ 4
1
- u20 =
u22 = u25 = u28 =
Bài 2.
Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,... , biết u5 = 588 , u6 = 1084 và un+1 = 3un − 2un−1 .
Tính u1 , u2 , u25 .
u1 = u2 = u25 =
1 2 3 n −1
Bài 3: Cho un = 1 − 2
+ 2 − 2 + ... + i. 2 ( i = 1 nếu n lẻ, i = −1 nếu n chẵn, n là số
2 3 4 n
nguyên n ≥ 1 ).
3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: u4 , u5 , u6 .
3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u20 , u25 , u30 .
3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của un
u4 = -------------------- u5 = -------------------- u6 = ----------------------
u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈
Qui trình bấm phím:
2un+1 + 3un , nếu n lẻ
Bài 4: Cho dãy số un xác định bởi: u1 = 1;u2 = 2; n+2 =
u
3un+1 + 2un , nếu n chẵn
4.1 Qui trình bấm phím để tính un và Sn:
4.2 Tính giá trị của u10 , u15 , u21
4.3 Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ( un ) . Tính S10 , S15 , S20 .
u10 = u15 = u21=
S10 = S15 = S20 =
2
- n
cos n
Bài 5 : Cho dãy số { u n } với u n = 1 +
n
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N
sao cho u m − u1 ≥ 2
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới
hạn của dãy số đã cho ( khi n → ∞ )
Bài 6. Cho dãy số u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,...
biết: u1 = 1, u 2 = 2, u3 = 3; un = un−1 + 2un −2 + 3un−3 (n ≥ 4)
6.1 Tính u4 , u5 , u6 , u7 .
6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n ≥ 4 .
6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u22 , u25 , u28 . .
Bài 7. Cho dãy số U1 = 3 3 ; U n = (U n −1 ) 3 , n là số tự nhiên và n ≥ 2
3
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính Un.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
Quy trình bấm phím Kết quả
2) Cho S n = 1 − 2 + 3 − 4 + ...( − 1) . Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007
n
Quy trình bấm phím Kết quả
Bài 8. Cho 1 dãy số U 0 = 2,U 1 = 10,U n +1 = 10U n − U n−1 , n = 1, 2, 3...
Hãy tính giá trị của số hạng U 5 ,U 10
1 2 3 n
Bài 9. Cho Sn = 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ⋅⋅⋅ + ( n + 1) ( n + 2 ) , n là số tự nhiên.
a) Tính S10 và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
Bài 10. Cho dãy số an được xác định như sau:
1 1
a1 = 1, a2 = 2, an+ 2 = an+1 + an với mọi n ∈ ¥ , n ≥ 3
3 2
Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Bài 11. Cho dãy số un được xác định như sau:
u1 = 1, u2 = 2, un+ 2 = 3an+1 + 2an với mọi n ∈ ¥ , n ≥ 3
3
- 11.1 Qui trình bấm phím để tính un
11.2 Tính giá trị của u6 , u12 , u15
Bài 12. Cho dãy số un được xác định như sau:
1
u1 = 2, u2 = −3, un+ 2 = an+1 + 3an với mọi n ∈ ¥ , n ≥ 3
2
12.1 Qui trình bấm phím để tính un, Sn
12.2 Tính giá trị của u15 , S15
1 1 1 1
Bài 15. Cho Sn = + 2 + 3 + ... + n với n ∈ ¥ *
3 3 3 3
15.1 Lập quy trình bấm phím để tính Sn
15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
15.3 Tính giới hạn lim Sn
n →∞
a 2
Bài 16. Cho a0 = 2008, an+1 = n
, n ∈ ¥ ,0 ≤ n ≤ 1003 . Hãy tính gần đúng với 5 chữ
an + 1
số thập phân giá trị bé nhất của an.
( 3+ 2) −( 3− 2)
n n
Bài 17. Cho dãy số u = với n = 1, 2, 3, …
n
2 2
17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u1, u2, u3, u4, u5.
17.2 Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 – 7un
17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2.
-------------------------------------------
4
nguon tai.lieu . vn
