Bộ đề thi luyện thi đại học môn toán

www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 Sở GD & ĐT Tiền Giang Trường THPT Gò Công Đông ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Môn: Toán - Thời gian: 180 phút ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x−3 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x+sin2 x+sin3 x+sin4 x = cosx+cos2 x+cos3 x+cos4 x 2) Giải phương trình: (x2 +1)2 = 5− x 2x2 +4; x∈R Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = e  ln x +ln2 xdx 1 1 ln Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O. A,Blà hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a, ASO = SAB = 600 . Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x+ y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P = 4x + y + 2x− y II. PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d)có phương trình :x− y = 0 và điểm M(2;1). Tìm phương trình đường thẳng Δ cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng() đi qua hai điểm A(0;−1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S)có phương trình:(x −1)2 +(y −2)2 +(z +1)2 = 2 Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: z2 + z +1= 0. 2 2 2 2 Rút gọn biểu thức P =z + z  +z2 + z2  +z3 + z3  +z4 + z4  2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn(C)có phương trình:(x−4)2 + y2 = 25 và điểm M(1;−1). Tìm phương trình đường thẳng Δ đi qua điểmM và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,Bsao cho MA =3MB 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x− y −1= 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(2;1;−1),B(0;2;−2),C(1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) http://tranduythai.violet.vn 2 Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com log1 Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 x+12 − 3log2 (x +1)−6 2+log1 (x +1)  log2 (x+1) 2 1) y= 2x−3 (C) D= R\ {2} lim y = 2TCN :y = 2 x lim y = −;lim y = + TCĐ x = 2 x2 x2 y’ = (x−2)2 < 0;∀x  2 BBT ĐÁP ÁN ĐỀ 1 5 y 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 2) Gọi M(xo; 2x0 −3 )∈ (C) . -3 0 Phương trình tiếp tuyến tại M: (Δ) y = (x0 −2)2 + 2x(x−62) +6 (Δ )  TCĐ = A (2; 2x0 −2 ) 0 (Δ )  TCN = B (2x0 –2; 2) cauchy AB = (2x0 −4; x0 −2) 4(x0 −2)2 + (x0 −2)2 2 2 x0 =3 M(3;3) xo =1 M(1;1) II 1. sin x+sin2 x+sin3 x+sin4 x = cosx+cos2 x+cos3 x+cos4 x 1,0 TXĐ: D =R sin x+sin2 x+sin3 x+sin4 x = cosx+cos2 x+cos3 x+cos4 x  (sin x−cosx).2+2(sin x+cosx)+sin x.cosx= 0  2+2(sin x+cosx)+sin x.cosx = 0 0,25 + Với sin x−cosx = 0  x = 4 +kπ (k∈Z) 0,25 + Với 2+2(sin x+cosx)+sin x.cosx = 0, đặt t = sin x+cosx (t∈− 2; 2) được pt : t2 + 4t +3 = 0  t = −3(loai) 0.25 http://tranduythai.violet.vn 3 Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com x =π +m2π t = -1  x = − 2 +m2π (m∈Z) x = π +kπ (k∈Z) Vậy : x =π +m2π (m∈Z) x = − 2 +m2π Câu II.2 (x2 +1)2 = 5− x 2x2 +4; x∈R Đặt t = x 2x2 +4  t2 = 2(x4 + 2x2) ta được phương trình t2 +1= 5−t  t2 + 2t −8 = 0 t = −4 t = 2 0,25 0,25 0,25 + Với t = −4 Ta có x  x < 02  x = − 2x2 +4 = −4  2(x4 +2x2) =16  x4 +2x2 −8 = 0 2 0,25 + Với t = 2 ta có x 2x2 +4 = 2  2(x0+2x2) = 4  x4 + 2x2 −2 = 0  x2 = 3 −1 x = 3 −1 ĐS: phương trình có 2 nghiệm x = − 2,x = 3 −1 0,25 III e I =  x 1+ln x +ln2 xdx I = e ln x , Đặt t = 1 x 1+ln x 1+ln x ,… Tính được I1 = 4 − 232 0.5 I2 = e (ln2 x)dx, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 1 I = I1 + I2 =e− 2 − 232 0.25 0.25 http://tranduythai.violet.vn 4 Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com Câu IV (1,0 đ) S Gọi I là trung điểm của AB, nên OI = a Đặt OA = R SAB = 600  ΔSABđều IA = 1 AB = 1 SA = 1 OA = sin ASO R 3 0,25 O A I B Tam giác OIA vuông tại I nên OA2 − IA2 = IO2  R2 − R2 = a2  R = a26 0,25  SA = a 2 Chiếu cao:SO = a22 0,25 Diện tích xung quanh: Sxq =πRl =π a26 a 2 =πa2 3 0,25 Câu V Cho hai số dương x,y thỏa mãn: x+ y = 5. (1,0 đ) P = 4x + y + 2x− y = 4 + 1 + x − y = 4 + y + 1 + x − y 0,25 Thay y =5− x được: P = 4 + y + 1 + x − 5− x = 4 + y + 1 + x− 5  2 4. y +2 1.x − 5 = 3 0,50 P bằng 3 khi x =1;y = 4 Vậy Min P = 3 0,25 Lưu ý: Có thể thay y = 5− x sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số g(x) = 3x+5) + 3x −5 Câu AVI.1 (1,0 đ) Anằm trên Ox nên A(a;0), B nằm trên đường thẳng x− y = 0nên B(b;b), 0,25 M(2;1)  MA = (a−2;−1),MB = (b−2;b−1) Tam giác ABM vuông cân tại M nên: MA.MB = 0 (a −2)(b−2)−(b−1) = 0 0,25 MA = MB  (a−2)2 +1 = (b−2)2 +(b−1)2 do b = 2 không thỏa mãn vậy a −2 = b−1,b  2  a −2 = b−1,b  2 (a −2)2 +1= (b−2)2 +(b−1)2 b−2 +1= (b−2)2 +(b−1)2  a −2 = b−1,b  2  b =1 (b −2)2 +(b −1)2 .(b−2)2 −1 = 0 b = 3 http://tranduythai.violet.vn 5 Biên soạn: Trần Duy Thái www.VNMATH.com Với: a = 2 đường thẳngΔ qua AB có phương trình x+ y −2 = 0  Với a = 4 đường thẳng Δqua AB có phương trình 3x+ y −12 = 0  0,25 0,25 ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =2x3−3(2m+1)x2 +6m(m+1)x+1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+ Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình:2cos3x(2cos2x +1) =1 b) Giải phương trình : (3x +1) 2x2 −1 = 5x2 + 3 x −3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = 3ln 2 dx 0 (3 ex + 2)2 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a43 Câu V (1 điểm) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x2 − xy + y2 =1.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức x4 + y4 +1 x2 + y2 +1 II. PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC). Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình:(z2 − z)(z +3)(z + 2) =10, z∈C. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) a. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (Δ):3x− y−5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x − 4 y −1 z +5 1 3 −1 − 2 d2 : x − 2 = y + 3 = z Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3log2 x − 2) > 9log2 x− 2 http://tranduythai.violet.vn 6 Biên soạn: Trần Duy Thái ... - tailieumienphi.vn