Xem mẫu
- ®Ò sè 4 §Ò thi häc sinh giái khèi 6
M«n: to¸n Thßi gian 120 phót
§Ò bµi
Bµi 1: Chøng minh ( 210 + 2 11 + 212 ) chi hÕt cho 7
Bµi 2: ViÕt 7. 32 thµnh tæng 3 lòy thõa c¬ sè 2 víi c¸c sè mò lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp
1 1 4 118 5 1 8
Bµi 3: TÝnh A = 3 . 5
117 119 117 119 117 119 39
Bµi 4: Cho biÓu thøc
3 1 1 432 4
A= 2
229 433 229 433 229 433
1 1
a)B»ng c¸ch ®Æt a= ,b=
229 433
Rót gän biÓu thøc A theo a vµ b
b)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A
Bµi 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chi hÕt cho 20
Bµi 6: T×m sè d khi chia 1963 1964 cho 7
1
Bµi 7: Mét xÝ nghiÖp ®· lµm mét sè dông cô trong 3 ®ît. §ît 1 ®· lµm ®îc tæng sè
3
dông cô
1
§ît 2 lµm ®îc tæng sè dông cô vµ lµm thªm 25 chiÕc. §ît 3 xÝ nghiÖp lµm nèt 25
4
dông cô.
TÝnh tæng sè dông cô.
§¸p ¸n to¸n 6
C©u 1: (3 ®iÓm)
Ch¬ng minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hÕt cho 7
Ta cã ( 210 + 2 11 + 212 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 )
(1 ®)
mµ (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7
(1 ®)
do vËy 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7. Do ®ã ( 210 + 211 + 212 ) chia hÕt cho 7
(1 ®)
C©u 2: (3 ®iÓm)
§Æt sè tù nhiªn thø nhÊt lµ a c¸c sè tiÕp theo lµ a + 1, a + 2
Ta cã: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2a +2a 2 + 2a. 22 = 2a (1 + 2 + 22 ) = 2a 7
(1,5 ®)
- 7. 32 = 2a 7 32 = 2a a = 5
(1 ®)
VËy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7
1 1 4 118 5 1 8
C©u 3: TÝnh A= 3. .5
117 119 117 119 117 119 39
1 1
®Æt a = , b=
117 119
(1 ®)
1 1 4 118 5 1 8
Ta cã: 3 5
117 119 117 119 117 119 39
8
= 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + (0,5 ®)
39
8
= 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + (0,5 ®)
39
8
= 2ab – 24a + (0,5 ®)
39
1 1
Thay a = , b=
117 119
1 1 1 8
ta cã A = 2 24
117 119 117 39
2 24 119 24 119 2
= = (0,5
117 119 117 119 117 119 117 119
®)
3 1 1 432 4
C©u 4: A = 2
229 433 229 433 229 433
1 1
a) ®Æt a= ,b=
229 433
Ta cã: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a (1,5 ®)
1 5
b) A = 5a = 5 (1,5 ®)
229 229
C©u 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 19 30 ) chi hÕt cho 20
C¸ch 1: ta cã (19 45 + 1930 ) = 1930 (19 15 +1) (1 ®)
Mµ (1915 +1) = BS (19 + 1) chia hÕt cho 20 (1 ®)
Do ®ã: 1930 (1915 +1) chia hÕt cho 20 (1 ®)
Nªn (19 45 + 1930 ) chia hÕt cho 20 (1 ®)
C©u 6: Ta thÊy 1963 chia cho 7 d 3
Do ®ã 19631964 = (BS 7 +3)1964 = BS 7 + 31964 (1 ®)
XÐt sè 31964 = 3 2. (33)654 = 9. (28 – 1 )654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5®)
VËy 31964 chia cho 7 d 2 do ®ã 19631964 chia cho 7 d 2 (0,5 ®)
C©u 7: §Æt tæng sè dông cô xÝ nghiÖp s¶n xuÊt lµ a (0,5 ®)
1 1
Ta cã: a + + 15 + 25 = a (0,25
3 4a
®)
- 1 1
a + + 40 = a
3 4a
(0,25 ®)
1 1
a + - a = -40
3 4a
1 1
a ( 1 ) = - 40
3 4
4 3 12
a( ) = - 40
12
(0,5 ®)
5 5
a = - 40 a = (- 40): ( ) =96 (0,5 ®)
12 12
§¸p sè: 96 dông cô
nguon tai.lieu . vn