Xem mẫu
- §¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007
KH¶O S¸T T¦¥NG T¸C CñA SOLITON TRONG SîI QUANG
§inh Xu©n Khoa (a), Cao Xu©n Phó (b)
Tãm t¾t. Trong bµi nµy, sö dông phÇn mÒm Matblab, chóng t«i kh¶o s¸t t−¬ng t¸c
cña hai soliton trong sîi quang. C¸c kÕt qu¶ thu ®−îc ®· chØ ra r»ng t−¬ng t¸c cña c¸c
soliton phô thuéc m¹nh vµo ®Æc tÝnh cña xung vµo, ®é ph©n t¸ch ban ®Çu vµ chÊt l−îng
sîi quang trong hÖ thèng th«ng tin quang.
I. §ÆT VÊN §Ò
Trong c¸c hÖ thèng th«ng tin quang, ng−êi ta rÊt muèn c¸c xung cµng gÇn
nhau cµng tèt ®Ó t¨ng tèc ®é bit. Nh−ng khi gÇn nhau th× c¸c xung trong c¸c r·nh
bit l©n cËn sÏ ¶nh h−ëng lÉn nhau, trong c¸c hÖ thèng th«ng tin soliton ta gäi hiÖn
t−îng nµy lµ t−¬ng t¸c soliton. Sù t−¬ng t¸c nµy sÏ lµm gi¶m kh¶ n¨ng truyÒn dÉn
th«ng tin. Trong giíi h¹n bµi b¸o nµy chóng t«i kh¶o s¸t sù t−¬ng t¸c cña hai soliton
trong sîi quang theo ®é ph©n t¸ch gi÷a hai soliton l©n cËn trong chuçi bit th«ng tin
tõ ®ã t×m ra ph−¬ng ph¸p lµm gi¶m ¶nh h−ëng cña sù t−¬ng t¸c cña c¸c xung.
II. LÝ THUYÕT T¦¥NG T¸C CñA HAI SOLITON
Mét xung quang víi tr−êng bao u(z,t) lan truyÒn trong sîi quang, khi bá qua
mÊt m¸t g©y bëi c¸c hiÖu øng t¸n s¾c vµ phi tuyÕn bËc cao cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng
ph−¬ng tr×nh Schrodinger phi tuyÕn
∂u 1 ∂ 2 u 2
(1)
+ + u u=0
i 2
∂ξ 2 ∂τ
Víi ®iÒu kiÖn soliton vµo cã d¹ng:
u (0,τ ) = sec h(τ − τ 0 ) + exp(iθ ) A sec h{A(τ + τ 0 )} (2)
trong ®ã: τ : lµ thêi gian chuÈn ho¸.
τ 0 : ®é ph©n t¸ch ban ®Çu,
tøc lµ mét xung cã biªn ®é vµ bÒ réng b»ng ®¬n vÞ, mét xung cã bÒ réng vµ biªn ®é
b»ng A; θ lµ ®é lÖch pha ban ®Çu.
Tõ ®ã, b»ng ph−¬ng ph¸p t¸n x¹ ng−îc, P. L. Chu vµ C. Desem tÝnh to¸n vµ
thu ®−îc nghiÖm cho tr−êng hîp t−¬ng t¸c gi÷a hai soliton lan truyÒn trong sîi
quang:
α 1 cosh (a1 + iθ1 )e iφ + α 2 cosh (a 2 + iθ 2 )e iφ
2 1
u ( z ,τ ) = (3)
,
α 3 cosh (a1 ) cosh (a 2 ) − α 4 [cosh (a1 + a 2 ) − cosh (ψ )]
- NhËn bµi ngµy 27/9/2006. Söa ch÷a xong 18/12/2006.
- Bµi b¸o ®−îc hoµn thµnh víi sù tµi trî cña ch−¬ng tr×nh nghiªn cøu khoa häc c¬ b¶n cÊp
nhµ n−íc m· sè 4-054-06
53
- KH¶O S¸T T¦¥NG T¸C CñA ..., tr. 53-60
§inh Xu©n Khoa, Cao Xu©n Phó
trong ®ã pha cña chóng lµ
( η12,2 − ξ 12,2 )z
φ 1,2 = − τξ 1,2 + ( φ 0 )1,2
2
vµ c¸c gi¸ trÞ trung gian kh¸c
a1, 2 = η1, 2 (τ + zξ1, 2 ) + (a 0 )1, 2
1 2∆ξ
2η
α 1, 2 e iθ = ± −i ± 2
1, 2
2 2 2
η1, 2 ∆ξ + η ∆ξ + η
1 2
α3 = ; α4 = ;
η + ∆ξ 2
2
η1η 2
∆ξ = ξ 2 − ξ1 ; η = η1 + η 2
ξ1, 2 η1, 2
ψ = φ 2 − φ1 + (θ 2 − θ1 ) = φ 2 − φ1 + θ , ξ1, 2 = +i
2 2
φ1, 2 , (φ0 )1, 2 : lµ pha t−¬ng øng cña hai soliton trong sîi quang.
θ1 , θ 2 : lµ pha ban ®Çu.
a1,2, (a0)1,2: lµ vÞ trÝ t−¬ng øng cña hai soliton trong sîi quang.
ξ1, 2 , η1, 2 : lµ trÞ riªng t−¬ng øng víi vËn tèc vµ biªn ®é cña c¸c soliton.
ξ1, 2 = ξ1, 2 / 2 + iη1, 2 / 2 : lµ trÞ riªng phøc sö dông trong khi gi¶i ph−¬ng tr×nh.
α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , ψ , ∆ξ , η : lµ c¸c biÕn trung gian.
Sau ®©y chóng t«i kh¶o s¸t cô thÓ cho c¸c tr−êng hîp t−¬ng t¸c víi hai soliton
cã ®iÒu kiÖn ban ®Çu kh¸c nhau khi ®i vµo sîi quang.
2.1. Kh¶o s¸t t−¬ng t¸c hai soliton cïng biªn ®é vµ cïng pha ban ®Çu
Tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt, chóng ta kh¶o s¸t víi hai soliton cã ®é lÖch pha ban
®Çu lµ b»ng kh«ng
u (0,τ ) = sec h(τ − τ 0 ) + sec h(τ + τ 0 ) . (4)
ThÕ (4) vµo ph−¬ng tr×nh (3), råi ®¬n gi¶n biÓu thøc, ta thu ®−îc kÕt qu¶ sau:
{ },
iη12 z 2
iη 2 z
u (z ,τ ) = Q η 1 sec h (η 1 (τ + τ 0 ))e + η 2 sec h (η 2 (τ − τ 0 ))e
2 2
(5)
trong ®ã:
54
- §¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007
η 2 − η12
2
Q=
η12 + η 2 − η1η 2 [tanh a1 tanh a 2 − sec ha1 sec ha 2 cosψ ]
2
(η )
2
− η12 z
a1, 2 = η1, 2 (τ ± τ 0 ), ψ = 2
,
2
2τ 0
± sec h(τ 0 )
η1, 2 = 1 +
sinh 2τ 0
B©y giê chóng ta kh¶o s¸t víi hÖ thèng th«ng tin soliton cã c¸c tham sè nh−
b¶ng d−íi ®©y:
§é réng xung T0=3ps
HÖ sè t¸n s¾c β 2 = −0,5 ps2/km
ChiÒu dµi t¸n s¾c LD=50km
B¶ng 1. Gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè ®−îc chän ®Ó kh¶o s¸t.
Trong b¶ng LD=50 km cã nghÜa lµ cø mét gi¸ trÞ cña z lµ øng víi kho¶ng c¸ch
50 km. B©y giê, ta kh¶o s¸t mét vµi gi¸ trÞ cña τ 0 =1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; ,5, khi ®ã
theo c«ng thøc (2) ta cã tèc ®é bit t−¬ng øng tõ: 67 Gb/s->15,4 Gb/s.
Thay c¸c gi¸ trÞ nµy vµo (5) vµ tÝnh theo c−êng ®é soliton I = u ( z ,τ ) ta cã d¹ng
2
cña 2 soliton l©n cËn biÕn ®æi theo kho¶ng c¸ch víi c¸c gi¸ trÞ τ 0 ë trªn t−¬ng øng
nh− sau
H×nh 2: T−¬ng t¸c cña hai soliton cã
H×nh 1: T−¬ng t¸c cña hai soliton
®é ph©n t¸ch ban ®Çu τ 0 = 2,5
cã ®é ph©n t¸ch ban ®Çu τ 0 = 1,5
55
- KH¶O S¸T T¦¥NG T¸C CñA ..., tr. 53-60
§inh Xu©n Khoa, Cao Xu©n Phó
H×nh 3: T−¬ng t¸c cña hai soliton cã ®é ph©n H×nh 4: T−¬ng t¸c cña hai soliton
t¸ch ban ®Çu τ 0 = 3,5 cã ®é ph©n t¸ch ban ®Çu τ 0 = 4,5
H×nh 6: T−¬ng t¸c cña hai soliton
H×nh 5: T−¬ng t¸c cña hai soliton
cã ®é ph©n t¸ch ban ®Çu τ 0 = 6,5
cã ®é ph©n t¸ch ban ®Çu τ 0 = 5,5
Trªn ®©y lµ d¹ng 2 xung soliton biÕn ®æi trong sîi quang víi ®iÒu kiÖn ban
®Çu cña soliton ®i vµo sîi quang lµ cïng biªn ®é, pha t−¬ng ®èi b»ng kh«ng, víi c¸c
®é ph©n t¸ch kh¸c nhau (vÞ trÝ ban ®Çu cña hai soliton trong sîi quang). Ta nhËn
thÊy lµ hai soliton theo kho¶ng c¸ch truyÒn chóng "bÞ hót" l¹i gÇn nhau, ®Õn mét
kho¶ng c¸ch nµo ®ã chóng bÞ nhËp vµo nhau råi chóng l¹i t¸ch ra xa vµ sau ®ã gi÷
nguyªn h×nh d¹ng ban ®Çu. HiÖn t−îng nµy diÔn ra mét c¸ch tuÇn hoµn. Tuy nhiªn,
trong thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh lan truyÒn khi mµ kho¶ng c¸ch hai xung gÇn nhau cì
0.5 τ 0 , ta coi hai soliton ®· bÞ sôp ®æ do t−¬ng t¸c. Cã thÓ tÝnh kho¶ng c¸ch truyÒn
Z(km) øng víi tõng chu kú sôp ®æ
56
- §¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007
π sinh (2 τ 0 ) cosh (τ 0 )
zp = .
2 τ 0 + sinh (2 τ 0 )
T−¬ng øng víi ®é ph©n t¸ch ban ®Çu kh¸c nhau cña hÖ thèng truyÒn tin hai
soliton trong b¶ng sau
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
τ0
B (Gb/s) 67 40 28,6 22,2 18,2 15,4
zM 2,1 9,2 35 77 210 345
Z 105km 460km 1750km 3850km 10500km 17250km
B¶ng 2: C¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng víi ®é ph©n t¸ch ban ®Çu τ 0 kh¸c nhau
Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn, ta dÔ dµng cã ®−êng cong néi suy kho¶ng c¸ch truyÒn cùc ®¹i
cña c¸c hÖ thèng soliton theo ®é ph©n t¸ch ban ®Çu.
Hình 7: c trưng kho ng cách Hình.8: ư ng cong mô t s ph thu c c a
truy n c c i theo t c bit kho ng cách "s p " soliton vào
phân tách ban u.
2.2. Kh¶o s¸t sù t−¬ng t¸c hai soliton kh¸c biªn ®é vµ cïng pha ban ®Çu
Chóng ta kh¶o s¸t t−¬ng t¸c hai soliton cã biªn ®é ban ®Çu vµo sîi quang
kh¸c nhau vµ cã ®é lÖch pha ban ®Çu b»ng kh«ng, cã d¹ng nh− sau:
u (0,τ ) = sec h(τ − τ 0 ) + A sec h{A(τ + τ 0 )}. (6)
NghiÖm thu ®−îc cho tr−êng hîp nµy lµ
iη 2 z
iη 2 z
u ( z ,τ ) = Q η1 sec h(η1 (τ + τ 0 )) exp 1 + η 2 sec h(η 2 (τ − τ 0 )) exp 2 2 , (7)
2
ë ®©y
57
- KH¶O S¸T T¦¥NG T¸C CñA ..., tr. 53-60
§inh Xu©n Khoa, Cao Xu©n Phó
η 22 − η12
Q= ;
η12 + η 22 − 2η1η 2 [tanh a1 tanh a 2 − sec ha1 sec ha 2 cosψ ]
(η )
2
− η12 z
a1, 2 = η1, 2 (τ ± τ 0 ) ; 2
ψ= ;
2
1
A −1
2τ 0 A 2
A +1
+ A 2 − 1 sec h(τ 0 A) ±
1
sec h(τ 0 A).
η1, 2 = +
sinh 2τ 0 A 2 2
1
2
D¹ng cña hai soliton l©n cËn biÕn ®æi theo kho¶ng c¸ch víi c¸c gi¸ trÞ A, τ 0
t−¬ng øng nh− sau
H×nh 10: T−¬ng t¸c cña hai soliton
H×nh 9: T−¬ng t¸c cña hai soliton cã
cã biªn ®é ban ®Çu kh¸c nhau τ 0 = 3.5 ,
biªn ®é ban ®Çu kh¸c nhau τ 0 = 2.8 ,
A=1.05.
A=1.05.
H×nh 11: T−¬ng t¸c cña hai soliton cã H×nh 12: T−¬ng t¸c cña hai soliton cã biªn
biªn ®é ban ®Çu kh¸c nhau ®é ban ®Çu kh¸c nhau τ 0 = 2.7 ,A=1.2.
τ 0 = 3.3 ,A=1.1.
58
- §¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 1A-2007
Tõ c¸c h×nh vÏ trªn chóng ta thÊy r»ng, víi hai xung cã biªn ®é ban ®Çu kh¸c
nhau sÏ dÉn ®Õn sù gi¶m t−¬ng t¸c gi÷a chóng so víi tr−êng hîp hai xung cã cïng
biªn ®é ban ®Çu. Cßn víi kho¶ng ph©n t¸ch ban ®Çu nh− nhau, th× khi hai xung cã
biªn ®é t−¬ng ®èi cµng lín sù t−¬ng t¸c gi÷a chóng cµng nhá. Cßn víi cïng kho¶ng
ph©n t¸ch ban ®Çu nh− nhau th× khi hai xung cã biªn ®é t−¬ng ®èi cµng nhá, sù
t−¬ng t¸c gi÷a chóng cµng lín.
Víi hai xung cã biªn ®é kh¸c nhau, xung cã biªn ®é lín sÏ thay ®æi vËn tèc pha
nhanh h¬n, sù kh¸c pha gi÷a hai xung sÏ thay ®æi cã chu kú theo kho¶ng c¸ch. V×
thÕ lùc t−¬ng t¸c gi÷ chóng còng thay ®æi tõ chu kú hót sang chu kú ®Èy. Hai xung
cã thÓ duy tr× vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a chóng nh−ng b¶n th©n chóng sÏ xuÊt hiÖn nh÷ng
dao ®éng nhá phÇn d¹ng xung kh«ng ph¶i soliton nhá h¬n nhiÒu so víi khi hai xung
cã cïng biªn ®é.
III. KÕT LUËN CHUNG
Qua biÓu diÔn sù t−¬ng t¸c cña hai soliton lan truyÒn trong sîi quang víi c¸c
®iÒu kiÖn ban ®Çu kh¸c nhau ta thÊy nh÷ng ¶nh h−ëng lÉn nhau cña sù t−¬ng t¸c
xung phô thuéc ®¸ng kÓ vµo ®iÒu kiÖn ban ®Çu. Víi hai xung cã biªn ®é ban ®Çu
kh¸c nhau sÏ dÉn ®Õn sù gi¶m t−¬ng t¸c gi÷a chóng so víi tr−êng hîp hai xung cã
cïng biªn ®é ban ®Çu. Cßn víi kho¶ng ph©n t¸ch ban ®Çu nh− nhau, th× khi hai
xung cã biªn ®é t−¬ng ®èi cµng lín sù t−¬ng t¸c gi÷a chóng cµng nhá. Cßn víi cïng
kho¶ng ph©n t¸ch ban ®Çu nh− nhau th× khi hai xung cã biªn ®é t−¬ng ®èi cµng nhá,
sù t−¬ng t¸c gi÷a chóng cµng lín.
T I LIÖU THAM KH¶O
[1] C. Desem and P. L. Chu, Reducing soliton interaction in single-mode optical
fibers, IEE Proc.,Vol. 134, Pt J, 3, 1987, pp 145-151.
[2] H. C. Hieu, T. D. Chien and Nguyen Manh Hung, Invesgatings about the ultra-
short pulses in soliton form, the 3 rd National Optic & Spectroscopy Conference,
2002.
[3] Hoµng ChÝ HiÕu, Mét sè kh¶o s¸t vÒ th«ng tin soliton, LuËn v¨n th¹c sÜ, §¹i häc
Quèc gia Hµ Néi, 2004.
[4] Dinh Xuan Khoa, Bui Dinh Thuan, Tran Manh Hung, Soliton study of
Schrodinger equation by Hirota method, Communication in physics. 15, N02,
2005, pp 101-107.
59
- KH¶O S¸T T¦¥NG T¸C CñA ..., tr. 53-60
§inh Xu©n Khoa, Cao Xu©n Phó
Summary
INVESTIGATING SOLITON INTERACTION IN OPTICAL FIBER
In this paper, we used Matblab - software to inverstagate the interractions of
two solitons in optical fiber. The obtained results showed that, the soliton
interactions depend strongly on characteristics of input pulsers and effect the
quality of optical fiber communication systems.
(a) Khoa vËt lý, tr−êng ®¹i häc vinh
(b) Cao häc 12 quang häc, tr−êng ®¹i häc vinh.
60
nguon tai.lieu . vn
