- Trang Chủ
- Báo cáo khoa học
- Báo cáo khoa học: Một số kết quả nghiên cứu dao động uốn phi tuyến của cầu dây văng chịu tác dụng của hoạt tải khai thác
Xem mẫu
- Mét sè kÕt qu¶ nghiªn cøu
dao ®éng uèn phi tuyÕn cña cÇu d©y v¨ng
chÞu t¸c dông cña ho¹t t¶i khai th¸c
TS. Hoµng hµ
Bé m«n C«ng tr×nh Giao th«ng TP - §H GTVT
ThS. NguyÔn §øc Tïng
Bé m«n CÇu - HÇm - §H GTVT
Tãm t¾t: Bμi b¸o giíi thiÖu mét sè kÕt qu¶ nghiªn cøu m« h×nh bμi to¸n dao ®éng uèn cña
cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oμn t¶i träng «t« di ®éng cã xÐt tíi ¶nh h−ëng cña c¸c tham
sè phi tuyÕn. KÕt qu¶ nghiªn cøu ®−îc ®èi chiÕu víi kÕt qu¶ tÝnh to¸n theo m« h×nh bμi to¸n
dao ®éng ®μn håi tuyÕn tÝnh t−¬ng øng vμ kÕt qu¶ thùc nghiÖm t¹i mét sè c«ng tr×nh cÇu d©y
v¨ng trªn thùc tÕ.
C¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n VICABLE-1 vμ VINONLINE-2 cã thÓ trî gióp c«ng t¸c thiÕt kÕ vμ
tÝnh to¸n kiÓm tra n¨ng lùc chÞu t¶i cña c¸c c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng ®ang khai th¸c.
Summary: The article presents some results achieved from a study on dynamic
behaviours of cable - stayed bridges under moving vehicles with regard to influences of
parameters of the dynamic behaviours. The results are compared with those calculated on the
corresponding model and on-spot results at some actual cable - stayed bridges.
Software packages VICABLE 1 and VICABLE 2 can facilitate designing and calculating
load capacity of the cable - stayed bridges in operation.
I. §Æt vÊn ®Ò
Trong [1] ®· nghiªn cøu m« h×nh bµi to¸n dao ®éng uèn cña cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông
cña ®oµn t¶i träng «t« di ®éng víi giíi h¹n trong bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh.
KÕt qu¶ nghiªn cøu ®· cho phÐp kh¶o s¸t trong ph¹m vi réng tr¹ng th¸i dao ®éng cña kÕt
cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng víi s¬ ®å cÇu ®a d¹ng chÞu t¸c dông cña ®oµn xe t¶i cã sè l−îng, t¶i
träng, vËn tèc vµ cù ly xe bÊt kú.
ThuËt to¸n cïng c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n ®· cho c¸c kÕt qu¶ vÒ ®é vâng, øng suÊt ®éng
lùc t¹i c¸c vÞ trÝ vµ ë mäi thêi ®iÓm cÇn nghiªn cøu. Ngoµi ra cßn cho c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng vÒ néi
lùc ®éng trong c¸c d©y v¨ng hay chuyÓn vÞ ngang cña th¸p cÇu t¹i c¸c ®iÓm neo d©y.
Tuy nhiªn, néi dung nghiªn cøu nªu trªn cßn ch−a ®Ò cËp ®Õn mét sè vÊn ®Ò liªn quan,
trong ®ã cã ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi tuyÕn ®èi víi tr¹ng th¸i dao ®éng vµ c¸c hiÖu øng
®éng lùc trong hÖ. §iÒu nµy lµ nguyªn nh©n lµm cho c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n lý thuyÕt vµ thùc
nghiÖm cßn cã sù chªnh lÖch ë møc ®é ®¸ng kÓ (tõ 9 ®Õn 17%).
- ViÖc xÐt ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi tuyÕn nh»m n©ng thªm møc ®é tiÖm cËn thùc tÕ cña
m« h×nh tÝnh to¸n, lµm c¬ së cho viÖc ph©n tÝch tr¹ng th¸i dao ®éng cña d¹ng kÕt cÊu cÇu d©y
v¨ng trong thùc tÕ.
II. ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè phi tuyÕn trong bμi to¸n dao ®éng cÇu
d©y v¨ng
Nghiªn cøu c¸c c¬ hÖ phi tuyÕn trong thùc tÕ cho thÊy mét c¬ hÖ dao ®éng bÊt kú th−êng
do 3 yÕu tè tæ hîp:
+ Khèi l−îng cña c¬ hÖ
+ HÖ sè c¶n cña m«i tr−êng trong ®ã c¬ hÖ dao ®éng.
+ HÖ sè cøng vµ gi¶m chÊn cña c¸c gèi ®ì.
TÝnh chÊt phi tuyÕn trong dao ®éng cña c¬ hÖ cã thÓ do mét, hai hay c¶ ba yÕu tè trªn
quyÕt ®Þnh. M« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña mét c¬ hÖ dao ®éng chÞu ¶nh h−ëng phi tuyÕn do gèi ®ì
cã ®é cøng thay ®æi ®ét ngét thÓ hiÖn trªn h×nh 1b. Trong thùc tÕ cßn cã cÊu t¹o nh÷ng c¬ hÖ cã
®é cøng thay ®æi mét c¸ch liªn tôc vÝ dô nh− m« h×nh c«ng-x«n cã ®é cøng chèng uèn thay ®æi
liªn tôc do cÊu t¹o ®Æc biÖt ë ngµm trªn h×nh 2a.
H×nh 1. M« h×nh hÖ gèi ®ì cã ®é cøng thay ®æi ®ét ngét. H×nh 2. M« h×nh c¸c gèi ®ì cã ®é cøng thay ®æi liªn tôc
Trªn h×nh 2b m« t¶ cÊu t¹o mét lß so xo¾n cã cÊu t¹o h×nh nãn côt, khi chÞu t¸c dông cña
lùc P theo ph−¬ng th¼ng ®øng, c¸c vßng lß so phÝa d−íi sÏ bÞ Ðp s¸t khiÕn ®é cøng cña lß so
t¨ng dÇn, ®å thÞ trªn h×nh m« t¶ quan hÖ biÕn d¹ng Δ(t) cña lß so víi lùc t¸c dông thay ®æi P(t).
Theo nghiªn cøu cña §uy-phinh vµ mét sè t¸c gi¶ kh¸c quan hÖ lùc - biÕn d¹ng nªu trªn cã
d¹ng mét hµm bËc 3.
Dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng lµ tæng hîp dao ®éng cña c¬ hÖ hçn hîp gåm
dao ®éng cña c¸c xe «t« vµ dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng (h×nh 3).
X i(t)
0
H×nh 3. M« h×nh dao ®éng cña cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oμn ho¹t t¶i khai th¸c.
Trong bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh ®· x©y dùng m« h×nh t¶i träng xe gåm c¸c khèi
l−îng ®Æt trªn c¸c lß so ®µn håi cã ®é cøng kh«ng ®æi. Nh− vËy ¸p lùc cña ho¹t t¶i truyÒn xuèng
mÆt cÇu sÏ tû lÖ tuyÕn tÝnh víi ®é biÕn d¹ng theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña nhÝp xe.
- Thùc tÕ do cÊu t¹o ®Æc biÖt cña hÖ nhÝp vµ lèp xe «t«, c¸c tham sè ®é cøng cña c¸c bé
phËn nµy còng thay ®æi kh«ng theo quy luËt tuyÕn tÝnh. Trªn h×nh 4 giíi thiÖu biÓu ®å thay ®æi
®é cøng cña nhÝp vµ lèp tïy thuéc vµo ®é lín cña t¶i träng t¸c dông theo ph−¬ng th¼ng ®øng vµ
®é biÕn d¹ng cña nhÝp vµ lèp cña mét sè lo¹i «t« l−u hµnh kh¸ phæ biÕn ë ViÖt Nam.
Nh− vËy viÖc lÊy mét trÞ sè ®é cøng kh«ng ®æi cña nhÝp xe nh− trong bµi to¸n dao ®éng ®µn
håi tuyÕn tÝnh lµ ch−a hoµn toµn phï hîp víi thùc tÕ.
a) NhÝp phô F yn 2 b) R
3
k1 3
F
2 2
R
yn 1 k1 2 yl 1
F(t) k21 R(t)
F
k11 k21
1
1
NhÝp xe
yn (t) yl t)
yn yl
H×nh 4. BiÓu ®å quan hÖ gi÷a ®é cøng vμ ®é gi¶m chÊn cña nhÝp vμ lèp
víi khèi l−îng xe vμ biÕn d¹ng cña nhÝp vμ lèp: a- cho nhÝp xe; b- cho lèp xe.
§èi víi m« h×nh cña c¸c d©y v¨ng còng ®−îc gi¶ thiÕt lµ tuyÖt ®èi th¼ng, cã ®é cøng chèng
biÕn d¹ng däc trôc hoµn toµn phô thuéc vµo tiÕt diÖn vµ m«®un ®µn håi cña vËt liÖu c¸p. §é
cøng cña c¸c gèi ®µn håi t¹i vÞ trÝ treo d©y vµo dÇm cøng x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p cña Ka-
chu-rin víi gi¶ thiÕt ®é cøng Ci cã quan hÖ tuyÕn tÝnh víi kh¶ n¨ng chèng biÕn d¹ng däc trôc
cña c¸p d©y v¨ng:
E iFi
Ci = sin β i (1)
Si
trong ®ã:
Ci - ®é cøng cña gèi ®µn håi t¹i ®iÓm neo d©y v¨ng thø i;
Ei, Fi, Si vµ βi - lÇn l−ît lµ m« dun ®µn håi, diÖn tÝch mÆt c¾t, ®é dµi vµ gãc nghiªng so
víi ph−¬ng n»m ngang cña d©y v¨ng thø i.
Trªn thùc tÕ do t¸c dông cña t¶i träng b¶n th©n, c¸c d©y v¨ng bÞ vâng, khi chÞu t¶i träng
d©y chÞu kÐo sÏ duçi th¼ng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i øng suÊt vµ biÕn d¹ng trong toµn hÖ.
VÊn ®Ò ¶nh h−ëng cña biÕn d¹ng kh«ng tuyÕn tÝnh do sù duçi th¼ng c¸c d©y v¨ng ®· ®−îc
nhiÒu t¸c gi¶ quan t©m nghiªn cøu trong bµi to¸n tÜnh häc tiªu biÓu lµ c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu
cña Gisming, Goschy, Kuder, ®Æc biÖt lµ c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu cña GS H.J. Ernst ®−îc coi lµ
ph−¬ng ph¸p ®−îc øng dông phæ biÕn nhÊt.
HÖ thøc tÝnh m«®un ®µn håi ®−îc xÐt trong mèi quan hÖ víi tæng cña hai thµnh phÇn biÕn
d¹ng ®µn håi vµ biÕn d¹ng do duçi th¼ng cña d©y:
- σ
Ei = (2)
ε f + εe
TrÞ sè m« ®un ®µn håi thùc tÕ cña c¸c d©y
v¨ng ®−îc sö dông kh¸i niÖm m« ®un ®µn håi
t−¬ng ®−¬ng theo kiÕn nghÞ cña GS H.J. Ernst:
Ee
Ei = (3)
(γ l )2 E
1+
σ3 e
12
trong ®ã:
σ - øng suÊt trong c¸p;
Ee - m«®un ®µn håi tuyÕn tÝnh cña d©y
H×nh 5.
v¨ng;
γ - träng l−îng ®¬n vÞ cña c¸p;
l - h×nh chiÕu cña c¸p trªn ph−¬ng n»m ngang.
M«®un ®µn håi t−¬ng ®−¬ng sÏ phô thuéc vµo øng suÊt trong d©y v¨ng. C«ng thøc (3) cã
thÓ ¸p dông cho bµi to¸n tÜnh. §èi víi bµi to¸n ®éng øng suÊt trong c¸p sÏ biÕn ®æi theo thêi
gian nh− v©y m« ®un ®µn håi t−¬ng ®−¬ng còng thay ®æi theo Ei → Ei(t).
HÖ qu¶ dÔ thÊy lµ ¸p lùc tõ c¸c d©y v¨ng t¸c dông lªn dÇm cøng sÏ kh«ng cã quan hÖ
tuyÕn tÝnh mµ cã quan hÖ phi tuyÕn víi ®é d·n dµi cña d©y. §é cøng cña c¸c gèi ®µn håi d−íi
c¸c d©y v¨ng sÏ cã tÝnh chÊt phi tuyÕn thay ®æi theo thêi gian.
C¸c ph©n tÝch trªn ®©y ®· cho thÊy sù cÇn thiÕt cña viÖc ®−a vµo c¸c yÕu tè phi tuyÕn
trong viÖc x©y dùng m« h×nh bµi to¸n dao ®éng cña cÇu d©y v¨ng d−íi t¸c dông cña ®oµn t¶i
träng di ®éng.
III. Bμi to¸n tæng qu¸t ph©n tÝch dao ®éng cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông
cña ho¹t t¶i khai th¸c
§−êng lèi x©y dùng thuËt to¸n vµ phÇn mÒm tÝnh to¸n ®−îc tiÕn hµnh t−¬ng tù nh− ®· thùc
hiÖn ®èi víi bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh tr−íc ®©y.
1. X©y dùng m« h×nh hÖ dao ®éng
¸p dông ph−¬ng ph¸p c¸c cÊu tróc con ®Ó ph©n tÝch c¬ hÖ dao ®éng trªn h×nh 3 thµnh
(N + 1) cÊu tróc con thÓ hiÖn trªn h×nh 6. Trong ®ã cÊu N cÊu tróc con biÓu thÞ c¸c t¶i träng di
®éng, cÊu tróc con thø (N +1) lµ dÇm cøng trong cÇu d©y v¨ng cã chiÒu dµi l . Khi t¸ch hÖ
thµnh c¸c cÊu tróc con sÏ chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña ¸p lùc vµ chuyÓn vÞ t¹i c¸c ®iÓm
liªn kÕt gi÷a chóng.
H×nh 6: Ph©n tÝch hÖ dao ®éng thμnh c¸c cÊu tróc con.
- §iÒu kiÖn tån t¹i cña t¶i träng thø i trªn kÕt cÊu ®−îc thÓ hiÖn th«ng qua hµm tÝn hiÖu ®iÒu
khiÓn l«gÝc ξi (t) x¸c ®Þnh bëi hÖ thøc:
⎧ 1 khi τ i ≤ t ≤ τ i + Ti
⎪
ξ i ( t) = ⎨ (4)
⎪ 0 khi t 〈 τ i vµ t 〉 τ i + Ti
⎩
Fi tÝnh theo c¸c c«ng thøc:
¸p lùc cña c¸c t¶i träng di ®éng (ho¹t t¶i) lªn dÇm
+ §èi víi m« h×nh dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh:
Fi = k i y i + di y i = mi g + Gi sin Ψi − mi && i
& (5)
z
+ §èi víi m« h×nh dao ®éng cã xÐt ®Õn yÕu tè phi tuyÕn cña nhÝp vµ lèp xe:
Fi = k i y i + λ i y i3 + d i y i = mi g + Gi sin Ψi − mi && i
& (6)
z
¸p lùc tËp trung cña c¸c t¶i träng di ®éng Fi cã thÓ biÓu diÔn nh− mét ¸p lùc ph©n bè víi
c−êng ®é p(x, zi, t) trong kho¶ng [v i (t − τi ) − ε;i (t − τi ) + ε;] vµ cã c−êng ®é b»ng kh«ng ë ngoµi
kho¶ng ®ã qua hµm §en-ta-§ir¨c:
p ( x, z i , t) = Fi δ( x − ηi ) ; ηi = v i (t − τ i ) (7)
ViÖc thay thÕ mét lùc tËp trung b»ng lùc ph©n bè trong c¬ hÖ cã ®−îc nhê tÝnh chÊt cña
hµm §en-ta-§ir¨c trong to¸n häc:
p( x, z i , t) = Fi δ(x − ηi ) = lim Fi δ ε (x − ηi )
ε →0
⎧1
x − ηi 〈ε
khi
⎪
δ ε ( x − η i ) = ⎨ 2ε (8)
víi
⎪0 x − ηi ≥ε
khi
⎩
trong ®ã ε lµ sè d−¬ng cã thø nguyªn chiÒu dµi.
2. Thμnh lËp vμ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng
¸p dông nguyªn lý ®’Alembert thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cho c¸c cÊu tróc
con. KÕt qu¶ thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n hçn hîp gåm N ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng vµ 1
ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng:
⎛ ∂2W ∂W ⎞
⎛ ∂4W ∂5W ⎞
EJ d ⎜ 4 + θ 4 ⎟ + ρFd ⎜ 2 + β ⎟ = p * ( x, z, t) (9)
⎜ ∂t ∂t ⎟
⎜ ∂x ⎟
∂x ∂t ⎠ ⎝ ⎠
⎝
&
ξ i ( t) [ m i && i + d i z 1i + k i z i + λ i z i3 ] = ξ i ( t) [ m i g +G i sin Ψi + d i Wηi + k i Wηi + λ i Wηi ]
3
&
z
(i = 1 ..N) (10)
Trong hÖ ph−¬ng tr×nh hçn hîp trªn, c¸c yÕu tè phi tuyÕn do ®é vâng cña c¸c d©y v¨ng sÏ
®−îc ®−a vµo vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (10) d−íi d¹ng biÓu thøc m« t¶ ¸p lùc ®éng tõ c¸c d©y
- v¨ng lªn dÇm cøng lµ mét hµm bËc ba cña trÞ sè ®é vâng ®éng lùc cña dÇm cøng t¹i ®iÓm liªn
kÕt víi d©y v¨ng:
Pg ( t) = φ i Wi ( t) + φ LH Wi3 ( t) (11)
i
YÕu tè phi tuyÕn cña t¸c ®éng do c¸c t¶i träng g©y ra cho dÇm còng ®−îc m« t¶ th«ng qua
¸p lùc ®éng theo thêi gian cña t¶i träng lªn dÇm biÕn ®æi theo quy luËt cña hµm bËc ba:
Fi ( t) = d i ( Wηi − z i ) + k i ( Wηi − z i ) + λ i ( Wηi − z i ) 3 (12)
Nh− vËy hÖ ph−¬ng tr×nh x©y dùng ®−îc cã thÓ coi lµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tæng qu¸t
m« t¶ dao ®éng uèn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oµn t¶i träng «t« di
®éng. Ph¹m vi ¸p dông cho kÕt cÊu cÇu d©y v¨ng nhiÒu nhÞp, cã cÊu t¹o th¸p cÇu vµ s¬ ®å d©y
®a d¹ng, chÞu t¸c dông cña ®oµn t¶i träng «t« di ®éng cã khèi l−îng, vËn tèc vµ cù ly xe bÊt kú.
Bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh cã thÓ coi lµ mét tr−êng hîp ®Æc biÖt khi chän c¸c
tham sè ¶nh h−ëng phi tuyÕn λ i = 0 vµ φ LH = 0 .
i
§Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n hçn hîp gåm 1 ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng (9) vµ
N ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng (10) trªn cÇn ®−a hÖ vÒ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng.
Sö dông ph−¬ng ph¸p Ritz suy réng, b»ng viÖc sö dông ph−¬ng ph¸p ®Æt biÕn phô t−¬ng
tù nh− c¸c nghiªn cøu tr−íc ®©y [1] sÏ ®−a hÖ trë vÒ hÖ gåm (n + N) ph−¬ng tr×nh vi ph©n
th−êng. BiÓu diÔn hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng d−íi d¹ng ma trËn:
{&&(t)} = [ B * (t) ]{q(t)} + [ C * (t)]{q(t)} + {f * (t)}
& (13)
q
trong ®ã:
[ B * (t)] vµ [ C * (t)] lµ c¸c ma trËn vu«ng, kÝch th−íc (n + N) x (n + N);
{ q(t) }, { q(t) }, { q(t) } vµ { f * (t) } lµ c¸c vÐct¬ cã (n + N) phÇn tö.
&& &
C¸c ma trËn [ B (t)] vµ [ C(t)] cã d¹ng:
⎡ [ B (t) ] [ B q z (t) ] ⎤ ⎡ [ C ( t) ] [ C q z ( t) ] ⎤
[ ] ⎢ qq ⎥ ⎢ ⎥
qq
[ C(t) ] = ⎢
*
B (t) = ⎢ ⎥; ⎥
⎢[ B (t) ] [ B z z ( t ) ]⎥ ⎢[ C (t) ] [ C z z ( t ) ]⎥
⎢ zq ⎥ ⎢ zq ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
{ f(t) } cã d¹ng:
VÐc t¬
{f(t)} = {[fq (t)] [fz1 (t)] }
Tuú theo møc ®é phøc t¹p cña m« h×nh bµi to¸n lùa chän mµ sÏ dÇn ®−a thªm c¸c yÕu tè
phi tuyÕn vµo hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng tæng qu¸t. Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®· thiÕt
lËp thuËt to¸n víi ba m« h×nh cña hÖ dao ®éng:
• M« h×nh dao ®éng cña hÖ ®µn håi tuyÕn tÝnh ( λi = 0 vµ φ LH = 0 )
i
• M« h×nh dao ®éng phi tuyÕn cã xÐt ¶nh h−ëng cña ®é vâng cña c¸c d©y v¨ng, kh«ng xÐt
t¸c ®éng phi tuyÕn cña ¸p lùc xe vµ yÕu tè l¾c ngang cña th¸p cÇu ( λi = 0 vµ φ LH ≠ 0 ).
i
- • M« h×nh dao ®éng phi tuyÕn xÐt ®ång thêi yÕu tè l¾c ngang cña th¸p cÇu vµ ¶nh h−ëng
phi tuyÕn do t¸c ®éng cña t¶i träng vµ ®é vâng cña c¸c d©y v¨ng ( λ i ≠ 0 vµ φ LH ≠ 0 ).
i
Trong thuËt to¸n m« h×nh kh¸c nhau sÏ kh¸c nhau ë cÊu t¹o c¸c sè h¹ng trong c¸c ma
trËn [ C (t) ] vµ vect¬ { f(t) }.
ViÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n d−íi d¹ng ma tr©n nªu trªn sÏ sö dông ph−¬ng ph¸p
Runge-Kutta vµ thùc hiÖn trªn m¸y vi tÝnh PC.
3. ThuËt to¸n vμ phÇn mÒm ph©n tÝch dao ®éng cña hÖ
Néi dung tÝnh to¸n trªn m¸y vi tÝnh (PC) ®−îc tiÕn hµnh theo tr×nh tù sau:
• Chia thêi gian T ®Ó N t¶i träng qua dÇm thµnh c¸c b−íc thêi gian ti víi c¸c b−íc chia h ®ñ
nhá. Sè b−íc thêi gian (btg) cÇn chän tõ 1 000 ®Õn 10000 b−íc tuú theo chiÒu dµi cÇu vµ sè t¶i
träng. C¸c tham sè vÒ thêi gian cã quan hÖ:
⎧T − tæng thêi gian tÝnh to¸n
⎪
T
h= ⎨ (14)
⎪btg - sè b−íc thêi gian
(btg)
⎩
[ ][ ] { }
• T¹i mçi b−íc thêi gian tÝnh ®−îc c¸c ma trËn B * (t) , C * (t) vµ vect¬ f * (t) .
• Dïng ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n d−íi d¹ng vect¬ :
{ && (t) } = [ B * (t) ]{ q (t) } + [ C * (t) ]{ q (t) } + { f * (t) }
&
q
KÕt qu¶ t¹i mçi b−íc chia thêi gian tÝnh ®−îc c¸c q r ( t) víi (r = 1...n) .
• Thay thÕ c¸c gi¸ trÞ q r ( t) vµo c¸c c«ng thøc t−¬ng øng tÝnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ ®é vâng ®éng
lùc vµ øng suÊt ®éng lùc ë vÞ trÝ bÊt kú ë thêi ®iÓm cÇn xÐt:
rπ x
n
∑ q r sin l
W( x, t) = (15)
r =1
EJ d ⎡ n 2 rπ x ⎤
2
rπ x ⎛ rπ ⎞
n
⎢∑ r q r (t) sin + θ∑ ⎜ ⎟ q r (t) sin ⎥
σ( x, t) = (16)
l r =1 ⎝ l ⎠ l⎥
l 2Mku ⎢ r =1
⎣ ⎦
trong c«ng thøc (16):
M ku = J d / y w - m«men kh¸ng uèn, cã gi¸ trÞ thay ®æi phô thuéc vµo m«men qu¸n tÝnh
j
chèng uèn vµ kho¶ng c¸ch tõ trôc trung hoµ cña dÇm tíi ®iÓm cÇn xÐt øng
suÊt ®éng.
ThuËt to¸n ®· lËp trªn ®©y lµ c¬ së cho viÖc x©y dùng c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n cã tªn
VICABLE-1 ®Ó kh¶o s¸t dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh vµ phÇn mÒm VINOLINE-2 dïng ®Ó ph©n
tÝch dao ®éng uèn phi tuyÕn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña nhiÒu t¶i träng di
®éng. S¬ ®å khèi cña c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n thÓ hiÖn trªn h×nh 7.
- NhËp sè liÖu
t := 0; q i ( 0 ) = q i 0 ; q i ( 0 ) = q i 0 ; i = 1 ... n ;
TÝnh :
q n +1 ( 0 ) = z 0 ; q n +1 ( 0 ) = z 0
& &
t = t+h
r
TÝnh c¸c ma trËn : B * ( t ); C * ( t ); f * ( t )
r
r r r
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: q& = B * ( t )q + C * ( t )q + f * ( t )
& &
t≥T
§óng
TÝnh øng suÊt ®éng σ (x,t)
vµ ®é vâng ®éng W(x,t)
In kÕt qu¶
KÕt thóc
H×nh 7. S¬ ®å khèi cña ch−¬ng tr×nh VICBLE-1 vμ VINONLINE-2.
Møc ®é chÝnh x¸c cña viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p sè phô thuéc vµo lÊy sè sè
h¹ng n cña to¹ ®é suy réng q(t) tøc lµ sè c¸c sè h¹ng sau chuçi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vi
ph©n.
Mét khã kh¨n kh¸c cña viÖc gi¶i bµi to¸n trªn lµ chän c¸c h»ng sè phi tuyÕn λ i vµ φLH v×
i
theo tÝnh chÊt cña c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn ¶nh h−ëng lín ®Õn kh¶ n¨ng t×m nghiÖm chung
cña hÖ. Trong c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n thö nghiÖm ®· chän c¸c trÞ sè nµy trong kho¶ng tõ 0.5 ®Õn
0.9 λ i vµ φLH .
i
ViÖc x©y dùng c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n chØ thuËn lîi ®èi víi c¸c m« h×nh 1 vµ 2. Bµi to¸n
dao ®éng uèn phi tuyÕn cña cÇu d©y v¨ng cã m« h×nh tæng qu¸t cã xÐt c¶ c¸c yÕu tè phi tuyÕn
cña t¶i träng, ®é vâng d©y v¨ng vµ yÕu tè l¾c ngang cña trô cæng th−êng gÆp khã kh¨n ë c«ng
cô tÝnh to¸n do khèi l−îng tÝnh to¸n qu¸ lín.
- IV. Kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña yÕu tè phi tuyÕn do ®é vâng cña c¸c d©y ®Õn
tr¹ng th¸i dao ®éng cña cÇu d©y v¨ng
Sö dông ch−¬ng tr×nh VINONLINE-2, vµ ch−¬ng tr×nh VICABLE-1 ®Ó kh¶o s¸t tr¹ng th¸i
dao ®éng cña mét sè c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng thùc tÕ t−¬ng øng víi c¸c m« h×nh bµi to¸n dao
®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh vµ dao ®éng phi tuyÕn.
Trong b¶ng 1 lµ kÕt qu¶ so s¸nh møc ®é kh¸c biÖt cña c¸c trÞ sè ®é vâng vµ øng suÊt ®éng
lùc khi tÝnh theo 2 thuËt to¸n víi c¸c gi¶ thiÕt c¸c gèi d−íi c¸c d©y v¨ng lµ ®µn håi tuyÕn tÝnh vµ
cã xÐt c¸c yÕu tè phi tuyÕn cho mét cÇu d©y v¨ng 3 nhÞp (cÇu §akr«ng). KÕt qu¶ cho thÊy khi sè
l−îng t¶i träng t¨ng lªn th× møc ®é sai lÖch cña kÕt qu¶ tÝnh to¸n theo hai m« h×nh t¨ng ë møc
®é ®¸ng kÓ.
B¶ng 1
KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®é vâng ®éng lùc KÕt qu¶ tÝnh to¸n øng suÊt ®éng lùc
Sè Khèi
VËn tèc
l−îng l−îng (103 KN/m2)
(Km/h)
(mm)
t¶i t¶i
Sai Sai
träng träng VICABLE-1 VINONLINE.2 VICABLE-1 VINONLINE.2
lÖch % lÖch %
-m/c (T)
1 1 30 13.3 4.997 5.869 14.86 11.970 14.427 17.03
3 16.407 20.953 21.69 13.986 15.705 10.95
2 1 30 13.3 5.107 5.869 12.98 12.150 14.427 15.78
3 20.065 26.364 23.89 13.419 17.266 22.28
6 1 30 5.107 - - 12.1498 14.299 15.03
3 20.177 27.989 24.33 14.900 10.816 -37.75
Trªn h×nh 8 giíi thiÖu biÓu ®å ®é vâng vµ øng suÊt ®éng lùc t¹i mÆt c¾t gi÷a nhÞp biªn vµ
gi÷a nhÞp chÝnh cña cÇu §akr«ng do t¸c dông cña nhiÒu t¶i träng tÝnh theo 2 ch−¬ng tr×nh
VICABLE-1 vµ VINONLINE-2.
103KN/m2
mm
MÆt c¾t 3 MÆt c¾t 3
40 18.00
1b-tinh theo vICABLE-1 1b-tinh theo vICABLE-1
2b-tÝnh theo VINONLINE-2 2b-tÝnh theo VINONLINE-2
2b
§é vâng ®éng
øng suÊt ®éng
30 16.00
1b 1b
2a
20 14.00
MÆt c¾t 1
1a-tinh theo vICABLE-1
2a-tÝnh theo VINONLINE-2
2b
MÆt c¾t 1
1a-tinh theo vICABLE-1
2a-tÝnh theo VINONLINE-2
2a
5 1a 12.00 1a
1 1
2 3 4 5 6 xe 2 3 4 5 6 xe
H×nh 8. BiÓu ®å ®é vâng vμ øng suÊt ®éng lùc t¹i mÆt c¾t gi÷a nhÞp biªn
vμ gi÷a nhÞp chÝnh cña cÇu §akr«ng.
- KÕt qu¶ so s¸nh trong b¶ng1 vµ h×nh 8 ®· cho thÊy ¶nh huëng ®¸ng kÓ cña yÕu tè phi
tuyÕn cña gèi ®ì ®µn håi víi tr¹ng th¸i øng suÊt vµ biÕn d¹ng cña dÇm cøng trong cÇu d©y
v¨ng. Khi xÐt ®Õn tham sè phi tuyÕn ®é vâng cã xu thÕ t¨ng thªm trong khi trÞ sè øng suÊt l¹i cã
xu thÕ gi¶m ®i.
KÕt qu¶ nghiªn cøu phï hîp víi kÕt qu¶ nghiªn cøu cña mét sè t¸c gi¶ n−íc ngoµi [3], [4],
[5]. Møc ®é sai lÖch lín nhÊt 24,33% víi c¸c trÞ sè ®é vâng vµ 37,75% ®èi víi trÞ sè øng suÊt. §é
sai lÖch cã xu h−íng t¨ng lªn khi cã nhiÒu t¶i träng ®ång thêi di ®éng trªn cÇu vµ vËn tèc t¶i
träng cao.
σ-103KN/m2
25(30)
[w -mm]
1. §é vâng ®éng lùc
23(28)
1.a- TheoVICABLE-1; 1b - Theo VINONLINE-2
21(26)
19(24)
17(22)
15(20)
13(18)
11(16) 2. øng suÊt ®éng lùc
2.a- TheoVICABLE-1; 2b - Theo VINONLINE-2
09(14)
1.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 v (km/h)
H×nh 9. BiÕn thiªn ®é vâng vμ øng suÊt ®éng lùc theo vËn tèc t¶i träng.
(1+μ)
2.1
1. HÖ sè ®éng lùc cña dé vâng
1.9
1.a- TheoVICABLE-1; 1b - Theo VINONLINE-2
1.7
1.5
1.3
1.1
2. HÖ sè ®éng lùc cña øng suÊt
0.9
2.a- TheoVICABLE-1; 2b - Theo VINONLINE-2
1.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 v (km/h)
H×nh 10. BiÕn thiªn hÖ sè ®éng lùc cña ®é vâng vμ
hÖ sè ®éng lùc cña øng suÊt ®éng lùc theo vËn tèc t¶i träng.
Trªn h×nh 9 thÓ hiÖn sù biÕn thiªn ®é vâng, øng suÊt ®éng lùc theo sù biÕn ®æi cña c¸c vËn
tèc t¶i träng qua cÇu tÝnh theo c¸c ch−¬ng tr×nh VICABLE-1 vµ VINONLINE-2 d−íi t¸c dông cña
mét t¶i träng 13.3T di ®éng víi tèc ®é 80 km/h. KÕt qu¶ cho thÊy khi xÐt ®Õn yÕu tè phi tuyÕn
cña c¸c gèi ®µn håi ®é vâng ®éng lùc t¨ng lªn ®¸ng kÓ. TrÞ sè chªnh lÖch lín nhÊt lµ 23.31%,
t−¬ng øng víi tr−êng hîp vËn tèc t¶i träng b»ng 20 km/h.
Víi xu thÕ ng−îc l¹i c¸c trÞ sè øng suÊt ®éng lùc l¹i gi¶m ®i kh¸ lín. Møc ®é gi¶m trÞ sè
®éng lùc lín nhÊt lµ 37,78 %, t−¬ng øng víi t¶i träng qua cÇu víi vËn tèc 140 Km/h.
C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu ®−îc so s¸nh víi kÕt qu¶ thùc nghiÖm cña cïng h−íng nghiªn
cøu tr−íc ®©y ®Ó kÕt luËn vÒ ®é tin cËy cña thuËt to¸n vµ ch−¬ng tr×nh ®· lËp [5] (b¶ng 2).
- B¶ng 2
§èi chiÕu trÞ sè ®é vâng ®éng lùc lín nhÊt d−íi t¸c dông cña t¶i träng di ®éng
T¶i träng TrÞ sè §é vâng ®éng lùc lín nhÊt (mm)
Khèi VËn MÆt c¾t
LÇn Sai lÖch Sai lÖch
Thùc Lý thuyÕt theo Lý thuyÕt theo
l−îng tèc
thö nghiÖm VICABLE-1 VINONLINE-2
% %
(kg) (km/h)
I-I 3.5 3.449 -1.40 3.92 10.71
1 13030 10 III -III 15.88 12.33 -22.35 15.395 -3.15
IV-IV 9.83 9.71 -1.22 12.342 10.92
I-I 4.00 3.95 1.26 3.95 -1.26
6 13030 25 III-III 13.28 12.33 -7. 70 15.65 15.14
IV-IV 11.88 9.79 -17. 59 12.432 4. 44
8 13030 23 III-III 17.80 15.657 -13.68 19.57 8.72
V. KÕt luËn
1. KÕt qu¶ nghiªn cøu ®· cho thÊy sù kh¸c biÖt ®¸ng kÓ do ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi
tuyÕn ®Õn c¸c hiÖu øng ®éng lùc trong cÇu d©y v¨ng d−íi t¸c dông cña ®oµn t¶i träng di
®éng. §èi víi c¸c vïng vËn tèc nhá (v = 10 - 60 km/h) ¶nh h−ëng nµy ch−a lín (kho¶ng
5 - 7%). Tuy nhiªn víi c¸c vïng vËn tèc cao (v = 80 - 100 km/h) møc ®é sai lÖch lªn tíi
(22 - 33%).
2. ViÖc tÝnh to¸n b»ng c¶ hai ch−¬ng tr×nh tÝnh kh«ng xÐt vµ cã xÐt ¶nh h−ëng phi tuyÕn
®Òu cho thÊy quy luËt biÕn thiªn phøc t¹p cña c¸c hiÖu øng ®éng lùc vµ hÖ sè ®éng lùc
d−íi t¸c dông cña c¸c ®oµn t¶i träng di ®éng. KÕt qu¶ ph©n tÝch còng cho thÊy d−íi t¸c
dông ®ång thêi cña nhiÒu t¶i träng di ®éng hiÖu øng ®éng lùc cã xu thÕ gi¶m ®i so víi
tr−êng hîp chØ cã mét t¶i träng di ®éng. §iÒu nµy cho phÐp gi¶i thÝch c¸ch tÝnh hÖ sè
®éng lùc trong mét sè Quy tr×nh vµ Tiªu chuÈn thiÕt kÕ cÇu cña c¸c n−íc kh¸c nhau, cã
thÓ trî gióp cho c«ng t¸c thiÕt kÕ c¸c c«ng tr×nh cÇu.
3. C¸c c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng cã tr¹ng th¸i dao ®éng phøc t¹p, ®ßi hái cÇn nghiªn cøu
ngµy cµng ®Çy ®ñ vµ gÇn s¸t h¬n víi m« h×nh lµm viÖc thùc tÕ cña c«ng tr×nh, trong ®ã
cÇn chó ý tíi c¸c yÕu tè phi tuyÕn.
4. Møc ®é khã kh¨n do ®ßi hái c«ng cô m¹nh ë kh©u tÝnh to¸n gÆp trong qu¸ tr×nh nghiªn
cøu bµi to¸n dao ®éng phi tuyÕn ®· cho thÊy sù cÇn thiÕt cña viÖc x©y dùng c¸c m« h×nh
phï hîp h¬n nh»m ®¬n gi¶n hãa bµi to¸n ®Ó cã thÓ ¸p dông thuËn tiÖn cho c«ng t¸c
thiÕt kÕ c¸c c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng ë ViÖt nam.
Tµi liÖu tham kh¶o
[1]. Hoμng Hμ. Nghiªn cøu dao ®éng uèn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng trªn ®−êng «t« chÞu t¸c dông cña
ho¹t t¶i khai th¸c. LuËn ¸n TiÕn sü kü thuËt. §¹i häc GTVT, Hµ Néi, 1999.
- [2]. Hoμng Hμ. Nghiªn cøu dao ®éng uèn phi tuyÕn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oµn
t¶i träng di ®éng. B¸o c¸o ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cÊp Bé, M· sè B99-35-75. Hµ Néi, 2002.
[3]. Fuheng Yang and Ghislain A. Fonder. Dynamic Response of Cable-Stayed Bridger under Moving
Loads. J. of Engineering Mechanics, July, 1998.
[4]. Anil K. Chopra. Dynamics of Structures. University of California at Berkeley. Prentice Hall. USA, 1995.
[5]. Chen D.W. and Xiang H.F. Practical method of second order theory of Cable-Stayed Bridges in China.
J. of Urban Road and Flood Cantrol, 1-12, 1988
nguon tai.lieu . vn
