Xem mẫu
- Báo cáo khoa học
Mô hình cố định, ngẫu nhiên và hỗn hợptrong phân
tích phương sai
- T¹p chÝ KHKT N«ng nghiÖp, TËp 1, sè 4/2003
M« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîptrong ph©n tÝch
ph−¬ng sai
Use of fixed, random and mixed models in analysis of variance
NguyÔn §×nh HiÒn1
Summary
In experimental designs there are three models for analysis of variance: fixed, random and
mixed models. The present paper described in detail model with one and two factors. The
model, the hypothesis and the testing of hypothesis of frequently used designs such as one factor
completely randomised design, two factors crossed design, hierarchical design and split plot
design were presented.
Keywords: Analysis of variance, fixed, random, mixed models.
Trong c¸c gi¸o tr×nh ph−¬ng ph¸p thÝ nghiÖm v to¸n sinh häc tr−íc ®©y khi ph©n tÝch
ph−¬ng sai c¸c nh©n tè th−êng ®−îc coi l cè ®Þnh. ViÖc ph©n tÝch v kÕt luËn ®−îc tr×nh b y
theo c¸c mÉu ®Þnh s½n ® quen thuéc víi c¸n bé gi¶ng d¹y v sinh viªn trong tr−êng.
Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, do ®ßi hái cña thùc tÕ v còng do nh÷ng tiÕn bé cña viÖc nghiªn
cøu v ph©n tÝch c¸c thiÕt kÕ thÝ nghiÖm, c¸c nh©n tè cã thÓ cè ®Þnh hay ngÉu nhiªn v m« h×nh
ph©n tÝch ph−¬ng sai ®−îc s¾p th nh 3 lo¹i: Cè ®Þnh (Fixed - nÕu tÊt c¶ c¸c nh©n tè ®Òu cè
®Þnh), ngÉu nhiªn (Random - nÕu tÊt c¶ c¸c nh©n tè ®Òu ngÉu nhiªn) v hçn hîp (Mixed - nÕu
cã mét sè nh©n tè cè ®Þnh, mét sè ngÉu nhiªn). ViÖc quyÕt ®Þnh xem nh©n tè cè ®Þnh hay ngÉu
nhiªn ph¶i l m tr−íc khi bè trÝ thÝ nghiÖm v c¨n cø v o b¶n chÊt cña nh©n tè còng nh− ¶nh
h−ëng cña kÕt luËn khi øng dông trong thùc tÕ.
B i n y nh»m giíi thiÖu c¸ch nh×n ®Çy ®ñ h¬n vÒ ph©n tÝch ph−¬ng sai. B i sau sÏ giíi thiÖu
c¸c c¸ch so s¸nh c¸c trung b×nh sau khi ph©n tÝch ph−¬ng sai nh− c¸ch so s¸nh theo LSD,
Duncan, Student-Newman-Keuls, Tukey, Dunnet, ScheffÐ . . .
Sau ®©y l mét sè m« h×nh th−êng dïng trong ph©n tÝch ph−¬ng sai.
1. Ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè1
M« h×nh mét nh©n tè cã a møc, mçi møc lÆp l¹i ri lÇn
xi j = µ + ai + ei j (i = 1, a; j = 1, ri)
µ l trung b×nh chung
ai l t¸c ®éng cña møc Ai
ei j l sai sè ngÉu nhiªn gØa thiÕt ®éc lËp, ph©n phèi chuÈn N(0,σ2e)
NÕu nh©n tè A cè ®Þnh th× m« h×nh gäi l m« h×nh cè ®Þnh, c¸c ai l h»ng sè tho¶ m n ®iÒu
kiÖn
a
∑a =0
i
i =1
1
Bé m«n Tin häc, Khoa S− ph¹m kü thuËt
318
- m« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîp ...
NÕu nh©n tè A ngÉu nhiªn th× m« h×nh gäi l m« h×nh ngÉu nhiªn, c¸c ai l c¸c gi¸ trÞ cña
biÕn ngÉu nhiªn ph©n phèi chuÈn N(0,σ2a)
Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch
C¶ hai m« h×nh ®Òu chung c¸ch ph©n tÝch m néi dung gåm:
a- T¸ch tæng b×nh ph−¬ng to n bé SSTO th nh hai phÇn: tæng b×nh ph−¬ng do nh©n tè SSAv
tæng b×nh ph−¬ng do sai sè SSE
b- T¸ch bËc tù do cña tæng b×nh ph−¬ng to n bé dfTO th nh hai phÇn: bËc tù do dfA cña tæng
b×nh ph−¬ng SSAv bËc tù do dfE cña tæng b×nh ph−¬ng SSE
c- Chia tæng b×nh ph−¬ng cho bËc tù do ®−îc b×nh ph−¬ng trung b×nh msA, msE
d- Tãm t¾t to n bé c¸ch ph©n tÝch v o trong b¶ng: n = Σri
B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai (ANOVA)
Nguån BËc tù Tæng B×nh ph−¬ng Ftn Kú väng
biÕn ®éng do b×nh ph−¬ng trung b×nh
Nh©n tè a-1 msA
dfA SSA msA = SSA/dfA msE
Sai sè n-a
dfE SSE msE = SSE/dfE σ2e
To n bé n-1 SSTO
C¸ch kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
Tuú theo m« h×nh cã thÓ tÝnh c¸c kú väng cña msA v msE. Tõ ®ã cã c¸ch tÝnh tû sè Ftn v
c¸ch kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt ®èi víi nh©n tè A.
M« h×nh cè ®Þnh
Gi¶ thiÕt H0: “c¸c ai b»ng kh«ng”, ®èi thiÕt: “cã ai kh¸c kh«ng”.
Kú väng cña msE b»ng σ2e, cßn kú väng cña msA b»ng σ2e + ΦA
a a
∑r a 2
r ∑ a i2
ii
i =1 i =1
Trong ®ã ΦA = nÕu mäi ri ®Òu b»ng r th× ΦA =
(a −1) a −1
NÕu gi¶ thiÕt H0 ®óng th× tû sè Ftn = msA/msE ph©n phèi Fis¬ Snª®ªco víi a-1 v n-a bËc tù do
v ta cã quy t¾c kiÓm ®Þnh:
T×m gi¸ trÞ tíi h¹n F(α,a-1,n-a).
NÕu Ftn ≤ F(α,a-1,n-a) th× chÊp nhËn H0, nÕu ng−îc l¹i th× chÊp nhËn H1.
M« h×nh ngÉu nhiªn
Gi¶ thiÕt H0: “σ2A b»ng kh«ng”, ®èi thiÕt: “σ2A kh¸c kh«ng”.
Kú väng cña msE b»ng σ2e, cßn kú väng cña msA b»ng σ2e + r’σ2A
k
N 2 − ∑ ri2
i =1
víi r’ = nÕu mäi ri ®Òu b»ng r th× r’ = r
(a − 1) N
319
- NguyÔn §×nh HiÒn
NÕu gi¶ thiÕt H0 ®óng th× tû sè Ftn = msA/msE ph©n phèi Fis¬ Snª®ªco víi a-1 v n-a bËc tù do
v ta cã quy t¾c kiÓm ®Þnh:
T×m gi¸ trÞ tíi h¹n F (α,a-1,n-a).
NÕu Ftn ≤ F (α,a-1,n-a) th× chÊp nhËn H0, nÕu ng−îc l¹i th× chÊp nhËn H1
σ2e ®−îc −íc l−îng b»ng msE
NÕu msA > msE th× σ2A ®−îc −íc l−îng b»ng (msA - msE) / r’
2- Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè chÐo nhau (crossed)
M« h×nh hai nh©n tè chÐo nhau (hay trùc giao)
Nh©n tè A cã a møc, nh©n tè B cã b møc, mçi c«ng thøc (ai,bj) lÆp l¹i r lÇn
xi j k = µ + ai + bj + abi j + ei j k (i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r)
µ l trung b×nh chung
ai l t¸c ®éng cña møc Ai cña nh©n tè A
bj l t¸c ®éng cña møc Bj cña nh©n tè B
(ab)i j l t−¬ng t¸c gi÷a 2 møc Ai v Bj cña hai nh©n tè A,B
ei j k l sai sè ngÉu nhiªn gØa thiÕt ®éc lËp, ph©n phèi chuÈn N(0,σ2e).
NÕu c¸c møc Ai v Bj cè ®Þnh th× m« h×nh gäi l m« h×nh cè ®Þnh, c¸c ai v bj l h»ng sè
tho¶ m n ®iÒu kiÖn
b
a
b
a
∑ab
∑abij = 0
∑b = 0
∑a = 0 =0
ij
j
i
j =1
i=1
i=1
i=1
NÕu c¶ 2 møc Ai v Bj ngÉu nhiªn th× m« h×nh gäi l m« h×nh ngÉu nhiªn, c¸c ai l c¸c gi¸
trÞ cña biÕn ngÉu nhiªn ph©n phèi chuÈn N(0,σ2a), c¸c bj l c¸c gi¸ trÞ cña biÕn ngÉu nhiªn ph©n
phèi chuÈn N(0, σ2b) cßn (ab)i j l c¸c gi¸ trÞ cña biÕn ngÉu nhiªn ph©n phèi chuÈn N(0, σ2ab)
NÕu mét trong 2 nh©n tè cè ®Þnh, nh©n tè kia ngÉu nhiªn th× cã m« h×nh hçn hîp.
Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch
C¶ ba m« h×nh ®Òu chung c¸ch ph©n tÝch m néi dung gåm:
a-T¸ch tæng b×nh ph−¬ng to n bé SSTO th nh bèn phÇn: tæng b×nh ph−¬ng do nh©n tè A (SSA),
tæng b×nh ph−¬ng do nh©n tè B (SSB), tæng b×nh ph−¬ng do t−¬ng t¸c SS(AB) v tæng b×nh
ph−¬ng do sai sè SSE
b-T¸ch bËc tù do cña tæng b×nh ph−¬ng to n bé dfTO th nh bèn phÇn: bËc tù do dfA cña tæng
b×nh ph−¬ng SSA, bËc tù do dfB cña tæng b×nh ph−¬ng SSB, bËc tù do dfAB cña tæng b×nh
ph−¬ng SSAB v bËc tù do dfE cña tæng b×nh ph−¬ng SSE
c- Chia tæng b×nh ph−¬ng cho bËc tù do ®−îc b×nh ph−¬ng trung b×nh
msA, msB, msAB v msE
d-Tãm t¾t to n bé c¸ch ph©n tÝch v o trong b¶ng :
320
- m« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîp ...
B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai
Nguån biÕn BËc tù do Tæng b×nh B×nh ph−¬ng Ftn Kú
®éng ph−¬ng trung b×nh väng
Nh©n tè A dfA = a-1 SSA msA FtnA
Nh©n tè B dfB = b-1 SSB msB FtnB
T−¬ng t¸c DfAB = (a-1)(b-1) SSAB msAB FtnAB
Sai sè dfE = ab(r-1) SSE msE σ-2e
To n bé abr -1 SSTO
C¸ch kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
Tuú theo m« h×nh cã thÓ tÝnh c¸c kú väng cña msA, msB, msAB v msE. Tõ ®ã cã c¸ch
tÝnh tû sè Ftn v c¸ch kiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thiÕt ®èi víi nh©n tè A, nh©n tè B v t−¬ng t¸c AB.
M« h×nh cè ®Þnh
Gi¶ thiÕt H0A: C¸c ai b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A : cã ai kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B: C¸c bj b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B : cã bj kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0AB: C¸c abi j b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1AB : cã abi j kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
2 2
E(msA) = σ e+(brΣa i)/(a-1) FtnA= msA/msE so víi F(α,dfA,dfE)
E(msB) = σ2e+(arΣb2j)/(b-1) FtnB= msB/msE so víi F(α,dfB,dfE)
E(msAB)= σ2e+ (rΣΣab2i j) / (a-1)(b-1) FtnAB= msAB/msE so víi F(α,dfAB,dfE)
E(msE) = σ2e
M« h×nh ngÉu nhiªn
Gi¶ thiÕt H0A : σ2A b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A : σ2A kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B : σ2B b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B : σ2B kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0Ab : σ2AB b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1AB : σ2AB kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
E(msA) = σ2e + rσ2AB + brσ2A FtnA= msA/msAB so víi F(α,dfA,dfAB)
E(msB) = σ2e + rσ2AB + arσ2B FtnB= msB/msAB so víi F(α,dfB,dfAB)
E(msAB)=σ2e + rσ2AB FtnAB= msAB/msE so víi F(α,dfAB,dfE)
E(msE) = σ2e
Cã thÓ −íc l−îng c¸c ph−¬ng sai nh− sau:
σ2e −íc l−îng b»ng msE
σ2AB −íc l−îng b»ng (msAB - msE)/ r
σ2B −íc l−îng b»ng (msB - msAB) / ar
σ2A −íc l−îng b»ng (msA - msAB)/ br
M« h×nh hçn hîp
Gi¶ sö nh©n tè A cè ®Þnh, nh©n tè B ngÉu nhiªn (kÐo theo AB ngÉu nhiªn)
Gi¶ thiÕt H0A: C¸c ai b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A : cã ai kh¸c kh«ng
321
- NguyÔn §×nh HiÒn
Gi¶ thiÕt H0B: σ2B b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B: σ2B kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0Ab: σ2AB b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1AB: σ2AB kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
2 2 2
E(msA) =σ e + rσ + (brΣa )/(a-1) FtnA=msA/msAB so víi F(α,dfA,dfAB)
AB i
E(msB) = σ2e + arσ2B FtnB=msB/msE so víi F(α,dfB,dfE)
E(msAB)=σ2e + rσ2AB FtnAB=msAB/msE so víi F(α,dfAB,dfE)
E(msE) = σ2e
3- Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè ph©n cÊp (Hierachical)
M« h×nh hai nh©n tè ph©n cÊp (hay cßn gäi l chia æ nested)
Nh©n tè A l cÊp trªn cã a møc, nh©n tè B l cÊp d−íi cã b møc, mçi c«ng thøc (ai,bj) lÆp l¹i
r lÇn
xi j k = µ + ai + bj(i) + ei j k (i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r)
µ l trung b×nh chung
ai l t¸c ®éng cña møc Ai cña nh©n tè A
bj(i) l t¸c ®éng cña møc Bj (d−íi møc i cña nh©n tè A) cña nh©n tè B
ei j k l sai sè ngÉu nhiªn gi¶ thiÕt ®éc lËp, ph©n phèi chuÈn N(0,σ2e).
NÕu c¸c møc Ai v Bj ngÉu nhiªn th× m« h×nh gäi l m« h×nh ngÉu nhiªn, nÕu A cè ®Þnh B
ngÉu nhiªn th× cã m« h×nh hçn hîp.
a
∑a = 0 i
i=1
Trong m« h×nh ngÉu nhiªn nh©n tè A ngÉu nhiªn, c¸c ai l c¸c gi¸ trÞ cña biÕn chuÈn N (0, σ2A).
Nh©n tè B ngÉu nhiªn, c¸c bj trong cïng mét møc i cña nh©n tè A l c¸c gi¸ trÞ cña biÕn chuÈn
N(0, σ2B).
Trong m« h×nh hçn hîp nh©n tè A cè ®Þnh, c¸c ai tho¶ m n ®iÒu kiÖn
Nh©n tè B ngÉu nhiªn, c¸c bj trong cïng mét møc i cña nh©n tè A l c¸c gi¸ trÞ cña biÕn chuÈn
N(0, σ2B).
Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch
C¶ hai m« h×nh ®Òu chung c¸ch ph©n tÝch m néi dung gåm:
a-T¸ch tæng b×nh ph−¬ng to n bé SSTO th nh ba phÇn: tæng b×nh ph−¬ng do nh©n tè A SSA,
tæng b×nh ph−¬ng do nh©n tè B trong A SSB(A) v tæng b×nh ph−¬ng do sai sè SSE.
b-T¸ch bËc tù do cña tæng b×nh ph−¬ng to n bé dfTO th nh ba phÇn: bËc tù do dfA cña tæng
b×nh ph−¬ng SSA, bËc tù do dfB(A) cña tæng b×nh ph−¬ng SSB(A) v bËc tù do dfE cña tæng
b×nh ph−¬ng SSE
c- Chia tæng b×nh ph−¬ng cho bËc tù do ®−îc b×nh ph−¬ng trung b×nh msA, msB v msE
Tãm t¾t to n bé c¸ch ph©n tÝch v o trong b¶ng:
322
- m« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîp ...
Nguån BËc tù do Tæng b×nh B×nh ph−¬ng Ftn Kú
ph−¬ng trung b×nh väng
Nh©n tè A dfA = a-1 SSA msA FtnA
Nh©n tè B dfB(A) = a(b-1) SSB(A) msB(A) FtnB
dfE =1)
a(b- ab(r-1)
Sai sè SSE msE
To n bé dfTO = abr-1 SSTO σ2e
C¸ch kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
M« h×nh ngÉu nhiªn
Gi¶ thiÕt H0A: σ2A b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A: σ2A kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B: σ2B b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B: σ2B kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
E (msA) = σ2e + rσ2B + brσ2A FtnA= msA/ msB (A) so víi F(α,dfA,dfB(A))
E (msB(A)) = σ2e + rσ2B FtnB= msB (A)/ msE so víi F(α,dfB(A),dfE)
E (msE) = σ2e
¦íc l−îng c¸c ph−¬ng sai:
σ2e ®−îc −íc l−îng b»ng smE
σ2B ®−îc −íc l−îng b»ng (msB (A)- msE) / r
σ2A ®−îc −íc l−îng b»ng (msA - msB (A)) / br
M« h×nh hçn hîp
Gi¶ thiÕt H0A: c¸c ai b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A: cã ai kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B: σ2B b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B: σ2B kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
2 2
E(msA) = σ e + rσ B + ΦA FtnA= msA/ msB(A) so víi F(α,dfA,dfB(A))
E(msB) = σ2e + rσ2B FtnB= msB(A)/ msE so víi F(α,dfB(A),dfE)
E(msE) = σ2e
a
br ∑ a i2
i =1
víi ΦA =
a −1
Cã thÓ −íc l−îng c¸c ph−¬ng sai:
σ2e ®−îc −íc l−îng b»ng msE
σ2B ®−îc −íc l−îng b»ng (msB - msE) / r
4- Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè chia « (Split plot)
M« h×nh hai nh©n tè chia «
Trong bè trÝ thÝ nghiÖm chia « lín, « nhá (Split plot) nh©n tè A bè trÝ trªn « lín, nh©n tè B bè
trÝ trªn « nhá, mèi lÇn lÆp l mét khèi (Block)
xi j k = µ + ck + ai + cdik + bj+ abi j + ei j k (i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r)
µ l trung b×nh chung
323
- NguyÔn §×nh HiÒn
ck l t¸c ®éng cña khèi k
ai l t¸c ®éng cña møc Ai cña nh©n tè A
cdik l t−¬ng t¸c gi÷a khèi v nh©n tè A
bj l t¸c ®éng cña møc Bj cña nh©n tè B
abi j l t¸c ®éng cña t−¬ng t¸c AB
ei j k l sai sè ngÉu nhiªn gØa thiÕt ®éc lËp, ph©n phèi chuÈn N(0,σ2e).
Khèi th−êng ®−îc coi l nh©n tè ngÉu nhiªn: C¸c ck ph©n phèi chuÈn N(0, σ2K) cßn A v B
th× cã thÓ cè ®Þnh hoÆc ngÉu nhiªn, nÕu A cè ®Þnh th× tho¶ m n ®iÒu kiÖn Σai = 0 (B cè ®Þnh th×
Σbj = 0) cßn nÕu A ngÉu nhiªn th× c¸c gi¸ trÞ ai ph©n phèi chuÈn n(0, σ2A) (B ngÉu nhiªn th× bj
ph©n phèi chuÈn n(0, σ2B)).
Th−êng lÊy t−¬ng t¸c A x K l m sai sè « lín v bá qua t−¬ng t¸c BK.
Tuú gi¶ thiÕt hai nh©n tè cè ®Þnh hay ngÉu nhiªn hay hçn hîp m cã c¸ch kiÓm ®Þnh kh¸c
nhau.
Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch
C¸c m« h×nh ®Òu chung c¸ch ph©n tÝch m néi dung gåm:
a-T¸ch tæng b×nh ph−¬ng to n bé SSTO th nh s¸u phÇn: tæng b×nh ph−¬ng do khèi SSK, tæng
b×nh ph−¬ng do nh©n tè A (SSA), tæng b×nh ph−¬ng do nh©n tè B (SSB), tæng b×nh ph−¬ng do
t−¬ng t¸c AK (SSAK), tæng b×nh ph−¬ng do t−¬ng t¸c AB (SSAB), v tæng b×nh ph−¬ng do sai
sè SSE.
b-T¸ch bËc tù do cña tæng b×nh ph−¬ng to n bé dfTO th nh s¸u phÇn: bËc tù do dfK cña tæng
b×nh ph−¬ng SSK, bËc tù do dfA cña tæng b×nh ph−¬ng SSA, bËc tù do dfAK cña tæng b×nh
ph−¬ng SSAK, bËc tù do dfB cña tæng b×nh ph−¬ng SSB, bËc tù do dfAB cña tæng b×nh ph−¬ng
SSAB v bËc tù do dfE cña tæng b×nh ph−¬ng SSE
c- Chia tæng b×nh ph−¬ng cho bËc tù do ®−îc b×nh ph−¬ng trung b×nh msK, msA, msAK, msB,
msAB v msE
d- Tãm t¾t kÕt qu¶ v o b¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai
B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai
Nguån biÕn BËc tù do Tæng b×nh B×nh ph−¬ng trung b×nh Ftn Kú
®éng ph−¬ng väng
Khèi dfK = r-1 SSK msK
Nh©n tè A dfA = a-1 SSA msA FtnA
T−¬ng t¸c AK dfAK=(a-1)(r-1) SSAK msAK
Sai sè « lín
Nh©n tè B dfB = b-1 SSB msB FtnB
T−¬ng t¸c AB dfAB= (a-1)(b-1) SSAB msAB tnAB
σ-2e
Sai sè « nhá dfE = a(b-1)(r-1) SSE msE
To n bé abr -1 SSTO
324
- m« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîp ...
C¸ch kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
M« h×nh cè ®Þnh
Gi¶ thiÕt H0A : C¸c ai b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A : cã ai kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B : C¸c bj b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B : cã bj kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0Ab : C¸c abi j b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1AB : cã abi j kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
¤ lín
E(msK)= σ2e + abσ2K
E(msA) =σ2e+ b σ2AK + (brΣa2i)/(a-1) FtnA= msA/msAK so víi F(α,dfA,dfAK)
E(msAK) =σ2e+ b σ2AK
¤ nhá
E(msB) =σ2e+(arΣb2j)/(b-1) FtnB= msB/msE so víi F(α,dfB,dfE)
E(msAB)=σ2e+(rΣΣab2i j)/ (a-1)(b-1) FtnAB= msAB/msE so víi F(α,dfAB,dfE)
E(msE) = σ2e
M« h×nh ngÉu nhiªn: nh©n tè A v nh©n tè B ngÉu nhiªn
Gi¶ thiÕt H0A : σ2A b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A : σ2A kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B : σ2B b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B : σ2B kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0AB : σ2AB b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1AB : σ2AB kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
« lín
E(msK)= σ2e +bσ2AK + abσ2K
Kh«ng cã kiÓm ®Þnh chÝnh x¸c
E(msA) = σ2e + bσ2AK + r σ2AB + brσ2A
(Cã thÓ dïng kiÓm ®Þnh gÇn ®óng)
E(msAK) = σ2e + bσ2AK
« nhá
E(msB) =σ2e + rσ2AB + arσ2B FtnB=msB/msAB so víi F(α,dfB,dfAB)
E(msAB)=σ2e+r σ2AB FtnAB=msAB/msE so víi F(α,dfAB,dfE)
E(msE)= σ2e
M« h×nh hçn hîp: nh©n tè A cè ®Þnh, nh©n tè B ngÉu nhiªn
Gi¶ thiÕt H0A : mäi ai b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A : cã ai kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B : σ2B b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B : σ2B kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0AB : σ2AB b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1AB : σ2AB kh¸c kh«ng
325
- NguyÔn §×nh HiÒn
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
« lín
E(msK)= σ2e + abσ2K
E(msA) = σ2e + bσ2AK + r σ2AB + (brΣa2i) / (a-1) Kh«ng cã kiÓm ®Þnh chÝnh x¸c
(Cã thÓ dïng kiÓm ®Þnh gÇn ®óng)
E(msAK) = σ2e + bσ2AK
« nhá
E(msB) =σ2e + arσ2B FtnB = msB/msE so víi F(α,dfB,dfE)
E(msAB)=σ2e+r σ2AB FtnAB = msAB/msE so víi F(α,dfAB,dfE)
E(msE)= σ2e
M« h×nh hçn hîp: nh©n tè A ngÉu nhiªn, nh©n tè B cè ®Þnh
Gi¶ thiÕt H0A : σ2A b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1A : σ2A kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0B : c¸c bj b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1B : cã bj kh¸c kh«ng
Gi¶ thiÕt H0AB : σ2AB b»ng kh«ng, ®èi thiÕt H1AB : σ2AB kh¸c kh«ng
Kú väng KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt
« lín
E(msK)= σ2e + bσ2AK + abσ2K
E(msA) = σ2e + bσ2AK + brσ2A FtnA = msA/ msAK so víi F(α,dfA,dfAK)
2 2
E(msAK) = σ e + bσ AK
« nhá
E(msB) = σ2e + rσ2AB +(arΣb2j)/(b-1) FtnB = msB/msAB so víi F(α,dfB,dfAB)
E(msAB) = σ2e+r σ2AB FtnAB = msAB/msE so víi F(α,dfAB,dfE)
2
E(msE) = σ e
C¸c m« h×nh mét nh©n tè khèi ngÉu nhiªn ®Çy ®ñ (RCBD) hay « vu«ng La tinh chñ yÕu dïng
víi nh©n tè cè ®Þnh v c¸ch ph©n tÝch kh«ng kh¸c g× c¸ch tr×nh b y trong c¸c gi¸o tr×nh vÒ
ph−¬ng ph¸p thÝ nghiÖm v to¸n sinh häc hiÖn ®ang dïng.
§èi víi m« h×nh 3 nh©n tè th× viÖc ph©n tÝch phøc t¹p h¬n v cã thÓ tËp trung v o m« h×nh 3
nh©n tè chÐo nhau (cross), ph©n cÊp (hierarchical) hay chia « lín, « võa, « nhá (split split plot).
M« h×nh cè ®Þnh hay ngÉu nhiªn kh«ng phøc t¹p nh−ng m« h×nh hçn hîp th× phøc t¹p h¬n nhiÒu.
Trong c¸c bé ch−¬ng tr×nh chuyªn vÒ thèng kª nh− Minitab, SPSS, Statistica, Irristat Ver 4.0
®èi víi mçi nh©n tè ph¶i khai b¸o râ cè ®inh hay ngÉu nhiªn, chÐo nhau hay ph©n cÊp ®Ó ch−¬ng
tr×nh xö lý v ®−a ra kÕt luËn. Mét sè tr−êng hîp kh«ng cã kiÓm ®Þnh F chÝnh x¸c ph¶i dïng c¸c
kiÓm ®Þnh F trong ®ã mÉu sè l tæ hîp mét sè c¸c b×nh ph−¬ng trung b×nh.
326
nguon tai.lieu . vn