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- Article original
Méthode pour caractériser l’irrégularité
de la forme des tiges en section transversale
et son évolution au cours du temps
JP Bouillet
Mission CIRAD-Forêt, BP 745, Antananarivo, Madagascar
12
(Reçu le le 25
septembre 1991; accepté septembre 1992)
Résumé — La section transversale des tiges est souvent assimilée à un disque parfait ou quasi-
alors que cela reste en fait une exception. Diverses définitions sont classiquement données
parfait,
pour définir l’ «excentricité» d’une tige, mais aucune d’elles ne permet de caractériser assez précisé-
ment le centre géométrique de la section et son évolution au cours du temps, ce qui est le but de cet
article. L’«excentricité» recouvre l’excentricité en elle-même, non-concordance entre centre géomé-
trique de la section et moelle de l’arbre; le méplat, aplatissement de la section résultant de la crois-
sance privilégiée dans une direction donnée. La caractérisation de l’excentricité est basée sur l’assi-
milation des accroissements radiaux annuels à des vecteurs et sur l’évolution de leur somme. On
peut connaître ainsi l’excentricité résultant de l’apparition de chaque nouvel accroissement annuel et
l’évolution du centre géométrique de la section depuis l’origine. On peut rapprocher les observations
faites à un même niveau pour différentes tiges, à différents niveaux d’une même tige et sur des
arbres de vigueurs différentes. Le méplat est caractérisé. L’utilisation de diamètres passant par la
moelle est préconisée si le nombre de rayons étudiés est assez élevé (≥16).
excentricité / méplat / méthodologie / forme des arbres
method to characterize irregularity in the cross-sectional form of a stem and
Summary — A
its evolution with time. The section perpendicular to the stem axis (SPSA) is often considered to
be a perfect or almost perfect disk, although in fact this case is exceptional.
The aim of this study was to characterize the eccentricity of SPSA by estimating its geometric center
and its evolution with time. Eccentricity includes:
eccentricity itself, ie no concordance between the geometric center of SPSA and the pith;
-
flattening of the SPSA due to a greater increment in a given direction.
-
Eccentricity is characterized by identifying several radial increments to vectors and the evolution of
their sum. It is therefore possible to characterize eccentricity resulting from each year of growth and
the evolution of the geometric center of SPSA from the beginning. It is also possible to link observa-
tions made at the same height for different trees, at different heights for a given tree and for trees
with different vigors. Flattening can be accurately characterized by diameters passing through the
pith if the number of radii is equal to at least 16.
eccentricity / flattening / methodology / bole form
- INTRODUCTION il convient de la caractériser, afin de pou-
voir en tenir compte ultérieurement.
Plusieurs études prenant en compte le
problème de la forme des arbres retien- CARACTÉRISATION GÉNERALE
nent a priori que la section transversale de
DE L’EXCENTRICITÉ
la tige aux différents niveaux du tronc
(notée section dans la suite de l’article) est
L’«excentricité»** d’une tige notée E peut
disque parfait.
un
être définie de plusieurs manières. Ainsi,
Cette hypothèse est présente dans de
en se référant à la figure 1, on peut poser
nombreux travaux se rapportant au profil
que l’excentricité est définie comme :
en long des tiges qui donnent classique-
le rapport du plus grand rayon à celui qui
-
ment le diamètre, supposé constant,
lui est opposé (Polge et III, 1967) : E 1 =
quelle que soit l’orientation selon laquelle il
R/r; il faut remarquer que le rayon opposé
est pris, comme une fonction de la hau-
au plus grand n’est pas forcément le plus
teur* (Cailliez, 1980; McClure et al, 1986;
petit, par exemple ici r1 < r;
Demaerschalk et al, 1977; Kozak, 1988;
Farrar, 1987; Lowell, 1986; Gordon et al, le rapport entre le diamètre perpendicu-
-
1986; M’Hirit et al, 1983; Armitage et al, laire au plus grand diamètre et ce dernier
1980). et Wensel, 1988) :
(Monserud, 1979; Biging
est à remarquer que Polge
M d/D; il
2
E = =
D’autres travaux consacrés plus particu-
et IIIy (1967) définissent ce rapport comme
lièrement à l’étude de la répartition de la
caractérisant le méplat M de la section;
surface des cernes annuels le long du
entre le plus
rapport de la différence
tronc le
supposent implicitement que cette -
hypothèse est vérifiée (Mitchell, 1975; Mit- grand diamètre et le diamètre perpendicu-
chell et al, 1972; Farrar, 1961; Larson, laire à dernier diamètre (Williamson,
ce
(D-d)/d D/d - 1
1963). 1975) : E 2
1/E 1;
-
3 = = =
forme par-
section
Mais, fait, le du plus petit diamètre au plus
rapport
en une en -
faite de
quasi parfaite disque (Kellog et Barber, 1981) : E = d’/D;
reste sou- grand 4
ou
vent l’exception, comme l’ont montré par s’entendent sous
toutes ces mesures
exemple Williamson (1975) et Monserud écorce, mais il est évident
qu’il serait pos-
sible aussi de définir une excentricité sur
(1979) sur Pseudotsuga menziesii, Kellog
et Barber (1981) sur Tsuga heterophylla, écorce.
Daniels et Schutz (1975) sur Pinus patula La des définitions utilisées
multiplicité
ou Biging et Wensel (1988) sur différentes montre que la notion d’excentricité n’est
espèces de conifères poussant en mé- toujours facile à quantifier précisé-
pas
lange; de la même façon, l’excentricité ment. Cette situation est préoccupante
parfois fortement prononcée de Pinus pi- dans la mesure où ce phénomène a des
naster dans le massif des Landes en
répercussions sur les propriétés technolo-
France est un fait bien connu (Polge et IIIy,
giques du bois. En effet, il est classique-
1967). ment avancé que l’excentricité d’une tige
Cependant, même si l’on admet que les s’accompagne de la formation de bois de
arbres puissent présenter une excentricité, réaction (de compression chez les rési-
*
Souvent équation du type d/D1, 30 m f(h/HT). d : diamètre de la tige à une hauteur h; D1, 30 m
= =
diamètre de la tige à 1,30 m et HT : hauteur totale de la tige.
**
Traduction de l’anglais eccentricity.
- neux, de tension chez les feuillus) (Coue
et al, 1990; Fournier, 1989; Détienne,
1976; Wilson et Archer, 1983). Or ce type
de bois présente des caractéristiques diffé-
rentes de celles du bois normal et conduit
à l’obtention de produits aux qualités tech-
nologiques inférieures (Coue et al, 1990;
Fournier, 1989; Détienne, 1976). Il est
donc important d’obtenir des arbres à
faible excentricité et, en corollaire, de pou-
voir quantifier l’impact éventuel des fac-
du milieu (traitements sylvicoles,
teurs
vent, température...) sur ce phénomène.
Les définitions précédentes ne permet-
tent pas de répondre à cet objectif. En
effet, seules 2 directions sont utilisées
pour caractériser l’irrégularité de la section.
centricité peut varier suivant les indices
Une même valeur d’indice peut donc re-
employés (fig 3).
couvrir des formes de section sensible-
Ajoutons que les
ment différentes (voir fig 2 par rapport à la auxquels
auteurs nous
faisons référence ne se préoccupent que
définition de E et E De plus, le classe-
23 ).
de la caractérisation de l’état final et que
ment des individus en fonction de leur ex-
- section donnée, il ap-
En fait, pour une
paraît utile de pouvoir : «définir» un point
se rapprochant le plus possible du centre
géométrique de la section; cela est néces-
saire pour caractériser avec assez de pré-
cision le vecteur moelle - centre géométri-
les différentes définitions proposées ne fa- que; et de rendre compte de l’évolution de
cilitent pas l’étude de l’évolution de l’ex- l’excentricité au cours de la croissance de
centricité, dans la mesure où les différents l’individu.
paramètres sollicités (plus grand diamètre, Afin de répondre à la première exi-
plus grand rayon) peuvent changer de gence, un certain nombre d’auteurs tentent
long de la croissance de
tout
support au
d’assimiler les sections des tiges à des
l’arbre. surfaces dont il est aisé de connaître le
En dernier lieu, il apparaît que ces para- centre géométrique.
Boissieras
mètres tentent de recouvrir 2 notions :
(1984) consi-
Par exemple,
dère ainsi la section de Pinus pinaster
l’excentricité proprement dite, c’est-à-
-
dire la non-concordance entre centre géo- comme étant celle d’une ellipse, dont sont
métrique de la section et moelle de l’arbre; déterminés expérimentalement le grand
axe qui passe, par hypothèse, par la
le méplat caractérisant l’aplatissement
-
moelle de la tige, puis le petit axe perpen-
de la section, dû à la croissance moindre
diculaire passant par le milieu du grand
sur un diamètre par rapport au diamètre
axe.
perpendiculaire (passage du périmètre de
la section d’une forme générale circulaire Cependant, il faut souligner que la
à une forme générale d’ellipse). section des arbres n’est évidemment ja-
mais rigoureusement assimilable à une
Il est essentiel de distinguer ces 2 no-
surface régulière, et que cette assimilation
tions, l’a
indiqué Pawsey (1966);
comme
peut entraîner un biais important dans
Polge et IIIy (1967) en ont tenu compte en
l’évaluation des aires des sections, ou de
proposant 2 indices différents; une section
l’accroissement en surface terrière produit
peut, par exemple, présenter une forte ex-
sur une période donnée (Biging et Wensel,
centricité tout en étant en forme de disque
1988).
et une autre aucune excentricité
parfait
mais un méplat important Il apparaît donc souhaitable de pouvoir
(périmètre en
forme d’ellipse) (fig 4). méthode relativement aisée
une
proposer
- à mettre en oeuvre, et permettant de carac-
tériser avec assez de précision l’anisotro-
pie radiale d’une section à un instant
donné, et son évolution au cours du
temps.
EXCENTRICITÉ
La méthode que nous proposons est fon-
dée sur l’assimilation des accroissements
radiaux annuels à des vecteurs et sur
l’évolution de leur somme.
Cette idée été avancée par Marutani
a
et al (1987), dont les travaux servent de
base à la présente étude.
Principes de la méthode
proposée par Marutani et al
Soit rondelle prélevée perpendiculaire-
une
ment à l’axe de la tige et, sur le plan de
repère (0, j) où
i, 0 est la
cette rondelle, un
et &jadnr; et &jadnr; ,
moelle de l’arbre 2 vecteurs uni-
taires orthogonaux. Les accroissements
radiaux annuels sur chacun des 4 demi-
axes associés à &jadnr; et &jadnr;
peuvent être repré-
&tnaj d r;
,
vt
ecteurs &jadnr;
sentés par les &t &trndaj ; et (fig
,jadnr;
5). La résultante&tdja nr;
Si la procédure précédente est appli-
quée depuis l’origine de l’arbre où le cen-
caractérise la déformation (prise ici au
trage de la section est évidemment parfait,
sens de non-centrage) due à la croissance
il est possible de connaître la déformation
durant l’année t considérée.
,
T
&jadnr; liée à la croissance depuis l’origine
de cette déforma-
Notons et l’amplitude jusqu’à un âge T donné.
tion :
La direction de la déformation est don-
née par :
la notation utilisée
En cohérence avec
précédemment, nous avons :
- Amélioration de la méthode proposée
En privilégiant l’étude des accroissements,
Marutani et al négligent la définition et
l’évolution du centre géométrique. Par
ailleurs la méthode qu’ils proposent se li-
mite à la mesure de 2 diamètres; or, il a
été précisé précédemment que 2 direc-
tions ne permettent pas de rendre compte,
dans la plupart des cas, de l’irrégularité
d’une section, ni de rapprocher les obser-
vations réalisées sur différents niveaux
d’une même tige, ni celles effectuées sur
Ce type de démarche permet d’obtenir un même niveau pour différentes tiges.
des représentations graphiques comme C’est pourquoi les améliorations qui
celle présentée sur la figure 6. vont suivre sont proposées.
Définition et évolution
géométrique d’une section
du centre
En restant dans le contexte proposé par
al, le vecteur
Marutani et /4
T
&jadnr;
«caractérise» le centre géométrique G de
T
la section à l’âge T, et l’évolution de ce
centre est décrit par une trajectoire dont
les &t sont les composantes, puisque
/4
jadnr;
Remarque : par centre géométrique, on en-
tend celui défini en fonction des crois-
sances radiales relevées sur les 2 dia-
mètres de référence. En fait, le centre défini
comme géométrique n’est qu’une estima-
tion d’autant moins précise que la forme de
la section s’écarte d’un disque parfait et que
le décentrage est prononcé. Cette estima-
tion peut être améliorée en prenant un
nombre plus élevé de diamètres.
Accroissement annuel 2N diamètres
sur
de référence
Le raisonnement tenu précédemment pour
2 diamètrespeut être étendu à l’utilisation
- Approche analytique
il est possible de
Analytiquement parlant,
,
vt
ecteurs &jadnr;
définir les coordonnées des &T
jadnr;
et celles du centre géométrique GT dans
le repère (o, &jadnr;, &jadnr;).
r la longueur du m rayon
Notons e
(T,m)
(celui qui fait un angle (m-1) π / 2N avec&jadnr;)
à l’âge T, les coordonnées des vecteurs &tnaj d r;
T
et &jadnr; et de G ont pour valeur :
T
de 2N diamètres, 2 rayons consécutifs
étant séparés de π / 2N radian.
En effet, à chaque couple c de dia-
mètres (c = 1 à N) perpendiculaires va cor-
respondre :
à la croissance
déformation &t,cliée
jadnr;
une
-
t, d’amplitude e et faisant
durant l’année (t,c)
aveci;
angle &jadnr;
un
(t,c)
une déformation &jadnr; liée à la croissance
T,c
-
depuis l’origine jusqu’à une année donnée
T, d’amplitude Eet faisant un angle &T,c jadnr;
T,c
i.
avec
de définir 9 et
Il donc (figs
possible
sera
10) :
- Le centre géométrique ainsi défini est donc la
ligne de plantation* - il est pos-
rant sur
le centre de gravité des points de coordon- définir les repères (o,&jadnr;,&jadnr;)et
sibte de
(o’,&jadnr;’,&jadnr;’).
nées : Pour une même évolution du
centre géométrique durant une année don-
née, ici la dernière à titre d’exemple, il ap-
paraît que le vecteur &tdja nr; / 4 est, logique-
ment, orienté différemment par rapport à&jadnr;
et à &jadnr;’.
En fait, pour
pouvoir comparer directe-
définis pour m variant de 1 à 4N.
ment l’évolution des centres géométriques,
À titre d’exemple, l’évolution des coor- il faudrait pouvoir «superposer» les 2 re-
pères, ce qui revient à connaître l’angle &jadnr;,
données du centre géométrique de la sec-
tion représentée à la figure 1 est donnée tt
car &jadnr;’ =&jadnr;
.
-
dans le tableau I.
Rapprochement des observations
faites à un même niveau
pour différentes tiges
Il est essentiel de rappeler que l’évolution
du centre géométrique s’entend dans un
système de référence donné et que les ex- Remarque : la démonstration serait équi-
centricités relevées sur 2 arbres ne peu- valente quel que soit l’endroit de la section
vent pas être comparées directement. où se situent 0 et 0’.
La figure 11 met en évidence ce pro- Pour connaître l’angle &jadnr;, de pou-
il suffit
(j, (j’,
blème : soit 2 arbres qui ont, à un niveau voir calculer les angles SN),
SN) et
donné, exactement la même forme de sec- SN représentant une direction de réfé-
tion (ici un disque parfait), mais qui présen- rence (sud/nord par exemple ou, comme il
tent des excentricités différentes. À partir a été suggéré précédemment, la direction
d’une référence commune - par exemple de la ligne de plantation).
le milieu d’une face du tronc en se repé- L’utilisation de cette dernière direction
référence est dans la pratique sou-
comme
vent à recommander, car elle permet de re-
pérer plus facilement sur le terrain la posi-
tion des arbres voisins de l’arbre sujet, cela
dans le but de tenter d’évaluer l’influence de
ceux-ci sur l’excentricité étudiée.
Rapprochement des observations faites
à différents niveaux d’une même tige
qui vient d’être avancé au paragraphe
Ce
«Rapprochement des observations faites à
un même niveau(...)» peut être repris, à la
lignes étant supposées orientées dans la même direction.
* Toutes les
- différence les rondelles sont permette de matérialiser cette direction
près que plus
prélevées à un niveau élevé dans l’arbre, de précision.
avec assez
et moins le nombre d’années de crois-
On considère tout d’abord une direction
prises en compte est important.
sance
&jadnr; donnée (la ligne de plantation, par
L’évolution du centre géométrique ne exemple). À toute génératrice extérieure
concernera donc pas forcément des inter- du tronc G correspond une «génératrice
valles de temps de même amplitude selon opposée» G’ obtenue comme l’intersection
les niveaux, et il faudra en tenir compte du tronc et des droites de direction D s’ap-
dans les rapprochements des différentes puyant sur G. La position d’une rondelle
excentricités relevées. est déterminée par la donnée des 2 points
opposés situés sur G et G’. On peut obte-
Remarque : puisque l’importance d’une di-
rection de référence est apparue, il semble nir ces points en utilisant un appareil du
type de celui présenté sur la figure 12,
intéressant de proposer une méthode qui
- réglé de telle façon que D aient
, &jadnr;
1
&jadnr;’et
.
2
et= &jadnr;’
&jadnr;
même direction
Il est impératif de réaliser cette opéra-
tion avant que les différentes rondelles ne
avecteur représentant l’accroissement
(m,t)
soient prélevées. En effet, si cela n’est pas
durant l’année t relevé le m rayon de
e
sur
le cas, le fait que les différentes rondelles
référence.
soient susceptibles d’être mobiles, bien
que d’une manière limitée, autour d’un axe
depuis l’origine jusqu’à une année T
-
pivot* - la génératrice de référence -
conduit inévitablement à une imprécision
dans l’établissement de la direction de ré-
férence.
ET la déformation de la section liée à
avec
Indices supplémentaires
la croissance depuis l’origine jusqu’à une
année T donnée, comme définie au para-
Il est possible, pour caractériser au mieux
graphie «Principes de la méthode propo-
la déformation de la section, d’introduire sée par Marutani et al»,
un pourcentage de distorsion (Marutani et
al, 1987).
Celui-ci permet de rapprocher l’évolution
de l’excentricité d’une section et l’accroisse-
ment radial de cette dernière, en tenant
compte, par exemple, du fait que 2 sections De la même façon, il serait possible d’em-
peuvent présenter des accroissements ra- ployer pour caractériser l’excentricité d’une
diaux moyens différents, mais une évolu- évolution
section et son
tion comparable de leur excentricité.
D’une manière générale, cet indice de-
vrait permettre de mieux rapprocher les
évolutions des excentricités observées sur
des arbres de vigueur différente, toutes
choses étant égales par ailleurs (environ-
MÉPLAT
nement...).Ce pourcentage est défini
comme suit :
Pour caractériser le méplat d’une section, il
et est possible d’utiliser l’indice suivant :
durant année t t
e
pDelta;r
&d =
une
-
avec et la déformation liée à la croissance
durant l’année t telle que définie au para-
graphe «Définition et évolution du centre
l’ont préconisé Polge Illy (1967).
et
géométrique d’une section». comme
*
En effet, faire correspondre d’une façon sûre les différentes rondelles les unes par rapport aux
autres n’est pas toujours possible (forme de la section variant sensiblement entre 2 niveaux).
- Diamètre passant
du mé-
aussi définir
On «l’angle
peut
par le centre géométrique
l’angle que fait le plus grand
plat» comme
diamètre avec une direction de référence
définie au paragraphe «Rapprochement
Il est certain que la première définition
des observations (...)». L’intérêt de ce pa-
semble à retenir car elle rend mieux
ramètre est de pouvoir quantifier une cer-
compte a priori du phénomène.
taine évolution du méplat.
Cependant, il est nécessaire alors, pour
Cependant, il faut remarquer que le dia- chacun des centres trouvés, de se reporter
mètre peut indifféremment être défini (fig
à la rondelle, ce qui peut poser des pro-
13) comme passant : blèmes pratiques : laps de temps pouvant
par le centre géométrique défini au para- être non négligeable entre la lecture des
-
graphe «Définition et évolution du centre cernes et l’interprétation des résultats, d’où
géométrique d’une section»; la nécessité d’un stockage adéquat pour
que les rondelles ne fendent pas, qui n’est
par la moelle de l’arbre.
-
- RÉFÉRENCES
à
pas toujours disposition (chambre
froide).
Armitage FB, Burley J (1980) Pinus kesiya.
Trop For Paper 9, Commonwealth Institute,
Diamètre passant par la moelle 199 p
de l’arbre
Biging G, Wensel LC (1988) The effects of ec-
centricity on the estimation of basal area and
increment of coniferous trees. For
basal
L’utilisation de diamètres passant par la area
Sci 34 621-633
(3),
moelle de l’arbre permet de calculer direc-
(1984) Recherche de prédicteurs
tement M pour chacune des années consi- Boissieras A
de l’aptitude génétique à la crois-
juvéniles
dérées. De plus, les angles que font les
sance en volume chez le pin maritime. Déter-
différents diamètres avec la direction de
mination de l’âge optimal pour la sélection.
référence étant fixes et mesurés lors de la
Mémoire de stage option «forêt», École fo-
lecture des cernes, l’évolution de la direc- restière de Meymac, INRA, département
tion du méplat pourra être facilement esti- forêt Bordeaux, 32 p
mée.
Cailliez F (1980) Estimation des volumes et ac-
Même si cette deuxième méthode est croissement des peuplements forestiers. Vol
1, Estimation des volumes. Étude FAO-
certainement moins satisfaisante, elle peut
Forêts22/1, 99 p
tout de même paraître acceptable si le
nombre de rayons adoptés est assez Coue JC, Guitard D, Bailleres H (1990) Stabilité
dimensionnelle des contreplaqués à base de
élevé (≥16).
bois d’essences différentes. Utilisation de pin
maritime. Compte rendu de fin d’étude d’une
recherche financée par le ministère de la Re-
CONCLUSION
cherche et de la Technologie, décision d’aide
N° 88-A-0339, 129 p
La méthode proposée tente de rendre Demaerschalk JP, Kozak A (1977) The whole
compte de la déformation de la section bole system: a conditionned dual equation
system for precise prediction of tree profiles.
des tiges et de son évolution au cours du
Can J For Res 7, 488-497
temps.
Détienne P (1976) Recherche et nature du bois
Elle prend en compte l’excentricité des
de tension dans quelques bois tropicaux.
et le
tiges (décentrage observé) méplat ca- Note CTFT, 46 p
ractérisant l’aplatissement d’une section.
Farrar JL (1961) Longitudinal variation in the
La lecture de cernes est nécessaire, le thickness of the annual ring. Forestry Chro-
nombre de 8 rayons semblant un strict mi- nicle 349, 323-330
nimum pour caractériser d’une manière
(1987) Stem profile functions for
Farrar RM Jr
pas trop grossière le phénomène. predicting multiple-product volumes in natural
longleaf pines. South J Appl For 11 (3), 161-
Aussi la méthode est-elle contraignante
167
quand les accroissements radiaux ne sont
Fournier M (1989) Mécanique de l’arbre sur
pas mesurés automatiquement, mais né-
pied : maturation, poids propre, contraintes
cessitent des moyens manuels (lecture au
climatiques dans la tige standard. Thèse de
double décimètre...).
l’Institut Polytechnique de Lorraine en
Cependant, l’utilisation de techniques sciences du bois, 16 novembre 1989, 257 p
plus performantes (digitalisation des Gordon A, Graham JD (1986) Changes in Pinus
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