Xem mẫu
- BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán:
Cho 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2, viết phương trình 2 mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa
d2 thỏa ( P ) P(Q)
Cách giải: viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và song song với d2. Viết phương trình mặt phẳng (P)
chứa d2 và song song với d1 . Khi đó: ( P ) P(Q) (do mỗi mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau song song).
Các bài tập
x − 2 y + 3z − 4 = 0
1. Cho đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số
3x + 2 y − 5 z − 4 = 0
và chính tắc.
2. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với
3x − y + 2 z − 7 = 0
đường thẳng d:
x + 3 y − 2z + 3 = 0
x = 1+ t
x+ y− z+5= 0
3. Cho 2 đường thẳng d1 : � , d 2 : � = − 2 + t (t ﾡ )
y
2x − y + 1 = 0
z = 3− t
Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
4. Cho điểm M(2,-3,1) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0
Tìm hình chiếu của H của M lên mặt phẳng (P).
Tìm điểm đối xứng của M qua (P)
x =1 + 2t
5. Tìm hình chiếu H của M(2,-1,1) lên đường thẳng d : y = −1 − t (t ﾡ )
z = 2t
x = 1+ t
x − 3 y −1 z
6. Cho 2 đường thẳng: d1 : y = −1 − t , d 2 : = = .
−1 2 1
z=2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
1
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
- x− 2 y+1 z+ 3 x−1 y−1 z +1
7. Cho 2 đường thẳng: d1 : = = , d2 : = =
1 2 2 1 2 2
Chứng minh: d1 Pd 2
Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2
� = 1− t
x �x = 2 s
� �
8. Cho 2 đường thẳng d1 : � y = t (t �ﾡ ), d 2 : � = 1 − s ( s �ﾡ )
y
�z = −t �z = s
� �
Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d1 , (Q) chứa d2 thỏa ( P ) P(Q) .
9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,1) và vuông góc với 2 đường thẳng
� + y +1= 0
x 2x + y − 1 = 0
d1 : � , d2 : �
2x − z = 0 z=0
x = 3t
10. Viết phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng ∆ : y = 1 − t (t ﾡ ) và cắt 2 đường
z = 5+ t
x−1 y+ 2 z− 2 x − y + 4z − 3 = 0
thẳng d1 : = = , d2 :
1 4 3 2x − y − z + 1 = 0
11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1,-1,1) và cắt 2 đường thẳng
x = 1 + 2t
x + y −1 = 0
d1 : � y = t (t ﾡ ), d 2 : �
y + 2z − 3 = 0
z = 3−t
12. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng y+2z=0 và cắt 2 đường thẳng
� = 1− t
x x = 2−t
� �
d1 : � y = t , d 2 : � = 4 + 2t
y
�z = 4t � z =1
2
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
- 13. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P): x+2y-3z+5=0 và cắt cả 2 đường thẳng
x =t x = 1 − 2t '
d1 : � = −4 + t , d 2 : � = −3 + t '
y y
�z = 3 − t � = 4 − 5t '
z
14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1,4,2), B(-1,2,4) và đường thẳng
x −1 y + 2 z
∆: = = .
−1 1 2
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng (OAB).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2 +MB2 nhỏ nhất. (ĐH khối D-2007)
15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,1,3) và đường thẳng d có phương trình
x y z− 1
= = .
1 −1 2
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. (CĐ khối D-2008).
16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và 2 điểm A(-3,0,1), B(1,-
1,3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. (ĐH khối B-2009).
17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0 và (Q): 3x+2y-z+1=0.
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1,1,1) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P), (Q). (CĐ
khối A-2009).
18. Trong không, gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1,1,0), B(0,2,1) và trọng tâm G(0,2,-
1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). (CĐ khối
A-2009).
19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1,2,1), B(-2,1,3), C(2,-1,1),
D(0,3,1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng
khoảng cách từ D đến (P). (ĐH khối B-2009).
20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1,2,3) và 2 đường thẳng:
x−2 y+ 2 z−3 x −1 y −1 z +1
d1 : = = , d2 : = =
2 −1 1 −1 2 1
3
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
- a. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 (ĐH khối D-2006).
21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và 2 đường thẳng
x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1
∆1 : = = ,∆2 : = =
1 1 6 2 1 −2
Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 bằng
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). (ĐH khối A-2009).
22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2=0 và đường thẳng
(2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0
dm :
mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0), B(1,0,0),
D(0,1,0), A’(0,0,1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN.
1
b. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α =
6
(ĐH khối A-2006)
24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD
tại gốc tọa độ O. Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0, 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a. Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BM.
b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chop S.ABMN.
(ĐH khối A-2004)
25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và (Q): x-y+z-1=0. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (R)
bằng 2. (ĐH khối D-2010).
26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ các điểm A(2,1,0), B(1,2,2), C(1,1,0) và mặt phẳng
(P): x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (P). (ĐH khối D-2009).
4
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
- x +2 y −2 z
27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng
1 1 −1
( P ) : x + 2 y − 3 z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d sao cho d nằm trong mặt phẳng (P) cắt và
vuông góc với đường thẳng ∆. (ĐH khối D-2009).
x = 3+t
x − 2 y −1 z
28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆1 : y = t , ∆2 : = = .
2 1 2
z =t
Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1. (ĐH khối D-2009).
x− 1 y z +2
29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và mặt phẳng
2 1 −1
( P ) : x − 2 y + z = 0 . Gọi C là giao điểm của ∆ với (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ biết MC= 6 .
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) (ĐH khối A-2010).
x −1 y +1 z
30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và 2 điểm
2 −1 1
A(1,-1,2), B(2,-1,0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. (ĐH khối
A-2012).
31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
� x =1 + t
� −2 y + z − 4 = 0
x �
∆1 : � , ∆2 : � = 2 +t
y
x + 2 y −2z + 4 = 0
� �=1 + 2t
z
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và song song với ∆2 .
b. Cho điểm M(2,1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
nhất. (ĐH khối A-2002).
x −1 y + 3 z − 3
32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng
−1 2 1
(P): 2x+y-2z+9=0.
a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của
đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với (P). (ĐH khối A-
2005).
33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,1,2) và 2 đường thẳng:
5
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
- x = 1+ t
x y −1 z + 1
d1 : = = , d 2 : y = −1 − 2t
2 1 −1
z = 2+t
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d1 và d2 .
b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. (ĐH khối B-
2006).
34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
x −1 y + 2 z +1 x+ y− z−2= 0
d1 : = = , d2 :
3 −1 2 x + 3 y − 12 = 0
a. Chứng minh: d1 Pd 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d1 , d2 .
b. Gọi giao điểm của d1 , d2 với Oxz lần lượt là A, B. Tính S∆OAB (ĐH khối D-2005).
6
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
nguon tai.lieu . vn
