Xem mẫu
- www.VNMATH.com
Bài 1: S ph c và các d ng toán cơ b n – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương
BTVN BÀI S PH C VÀ CÁC D NG TOÁN CƠ B N
Bài 1: Gi i phương trình: z 2 − (cosϕ + i sin ϕ ) z + icosϕ sin ϕ = 0
Gi i:
∆ = (cosϕ + i sin ϕ ) 2 − 4icosϕ sin ϕ = cos2ϕ + i sin 2ϕ − 2i sin 2ϕ
2
= cos2ϕ − i sin 2ϕ = cos ( -2ϕ ) +i sin ( -2ϕ ) = ( cos ( -ϕ ) +i sin ( -ϕ ) )
1
(cosϕ + i sin ϕ ) − ( cos ( -ϕ ) +i sin ( -ϕ ) ) = i sin ϕ
z = 2
⇒
z = 1
(cosϕ + i sin ϕ ) + ( cos ( -ϕ ) +i sin ( -ϕ ) ) = cosϕ
2
2
Bài 2: Gi i phương trình: ( z 2 + 3 z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3 z 2 = 0(*)
Gi i:
Coi : z 2 + 3 z + 6 = u
u = z
⇒ (*) ⇔ u 2 + 2 zu − 3 z 2 = 0 ⇔ (u − z )(u + 3 z ) = 0 ⇔
u = −3 z
z = −1 − i 5
1
z 2 + 3z + 6 = z z2 + 2z + 6 = 0 z 2 = −1 + i
5
⇔ 2 ⇔ 2 ⇔
z + 3 z + 6 = −3 z z + 6z + 6 = 0 z3 = −3 − 3
z 4 = −3 +
3
Bài 3: Gi i phương trình: z 4 − 4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0
Gi i:
Phân tích ña th c v trái thành nhân t ta có:
z 4 − 4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0 ⇔ ( z − 1)( z − 3)( z 2 + 4) = 0
z = 1
⇔ z = 3
z = ±2i
z − w = i
Bài 4: Gi i h phương trình:
iz − w = 1
Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1
- www.VNMATH.com
Bài 1: S ph c và các d ng toán cơ b n – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương
Coi i như 1 tham s ta có:
1 −1
D= = −1 + i
i −1
D
z = D = −1
i −1 x
Dz = = −i + 1 ⇒
1 −1 w = D = −1 − i
Dy
1 i
Dw = =2
i 1
z − w − zw = 8
Bài 5: Gi i h phương trình: 2 2
z + w = −1
Gi i:
z − w − zw = 8 u = z − w u − v = 8 u − 8 = v
⇔ 2 Coi : ⇒ 2 ⇔ 2
( z − w ) + 2 zw = −1
v = zw u + 2v = −1 u + 2u − 15 = 0
u = −5 ±5 + 3i 3 ∓5 + 3i 3
⇒ X 2 + 5 X + 13 = 0 ⇔ ( z; w) =
;
v = −13 2 2
⇔
u = 3 ⇒ X 2 − 3 X − 5 = 0 ⇔ ( z; w) = 3 ± 14 ; 3 ∓ 14
v = −5 2 2
Bài 6: Tìm s ph c z n u: ( 2 + 3i ) z = z − 1
Gi i:
Ta có:
−1 3i − 1 1 3
z (1 + 3i ) = −1 ⇔ z = = =− + i
1 + 3i 10 10 10
Bài 7: Gi s M là ñi m trên m t ph ng t a ñ bi u di n s ph c z. Tìm t p h p nh ng ñi m
M thõa mãn m t trong các ñi u ki n sau:
a / z −1 + i = 2
b/ 2+ z > z−2
c / 1 ≤ z +1− i ≤ 2
Gi i:
a/ Ta th y : M là ñi m trên m t ph ng
t a ñ bi u di n s ph c z và A(1;-1) là ñi m
bi u di n s ph c z= 1-i . Theo gi thi t ta có: MA=2.
V y t p h p nh ng ñi m M chính là ñư ng tròn tâm A(1;-1) bán kính là R=2.
Page 2 of 4
nguon tai.lieu . vn
