- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Bài tập tự luận và trắc nghiệm ôn thi ĐH - CĐ năm 2011 chương I - CƠ HỌC VẬT VẬT RẮN
Xem mẫu
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Chương I: CƠ HỌC VẬT VẬT RẮN
-------& ----
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
I. Các khái niệm động học về sự quay của vật rắn: M
(+)
1. Toạ độ góc – góc quay:
+ Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, thì các đi ểm trên v ật r ắn có ϕ M0
∆ϕ
cùng góc quay.
ϕ0
uuuu r
+ Toạ độ góc của điểm M là số đo của góc hợp bởi véc tơ tia OM và OO
( )
x
uuuu uuu
·r r
trục Ox. ϕ=sđ OM,Ox .
∆ϕ
∆ t = t-t0 là ∆ϕ = ϕ -
+ Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian
ϕ0
+ Qui ước dấu: uuuu
r uuuu
r
- Toạ độ góc ϕ và ϕ0 dương khi quay trục Ox đến các véc tơ tia OM hay OM 0 cùng chiều dương
qui ước, và âm thì nguợc lại.
uuuu
r uuuu
r
- góc quay ∆ϕ dương khi quay véc tơ OM 0 đến OM theo cùng chièu dương qui ước.
2. Vận tốc góc:
+ Vận tốc góc ω là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của góc quay.
ϕ − ϕ 0 ∆ϕ
=
+ Vận tốc góc trung bình: ωtb =
t − t0 ∆t
dϕ
+ Vận tốc góc tức thời: ω = = ϕ/
dt
3. Gia tốc góc:
+ Gia tốc góc γ là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
ω − ω0 ∆ω
=
+ Gia tốc góc trung bình: γ tb =
t − t0 ∆t v
dω d ϕ at
2
=
+ Gia tốc góc tức thời: γ = a (+)
dt dt 2 M
4. Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến:
ϕ
Nếu vật rắn quay không đều, thì mỗi điểm trên vật rắn chuyển động an
O
x
tròn không đều. Trong chuyển động này ngoài sự biến thiên phương, chiều của
vận tốc gây ra gia tốc hướng tâm a n ( hay gia tốc pháp tuyến). Biến thiên về độ
lớn vận tốc gây nên gia tốc tiếp tuyến at.
dω
v2 dv ϕ
ϕ
= rγ
=r
an = r.ω =
2
; at =
dt dt
r ϕ0
2 2
Suy ra gia tốc toàn phần: a = a n +a t
ϕ0
O t
O t
II. Các chuyển động quay của vật rắn hay gặp
1. Quay đều: ω0
dϕ
• Vận tốc góc: ω = = ϕ/ = hằng số.
dt ϕ ϕ
• Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 + ωt. ϕ0
• Chu kì T = 2π /ω
ϕ0
• Tần số f = 1/T
O O
t t
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-1-
γ >0 γ< 0
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
• Số vòng quay trong thời gian t: n = ϕ/2 π
2. Quay biến đổi đều:
• Gia tốc góc: γ = hằng số.
• Vận tốc góc: ω = ω0 + γ t.
12
• Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 +ωt + γt
2
3. Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài:
v2
+ v = rω, at = rγ ; an = = rω 2
r
+ a = a n + a t = r ω +r γ
2 24 22
2 2
III. Mômen lực:
• Mômen lực M của lực F đối với vật rắn có trục quay cố định là đại
lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố định đó của lực F,
M = ± F.d.
và đo bằng tích số lực và cánh tay đòn.
-TH: M = +F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương, d
r
-TH: M = -F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều âm.
O
• Đơn vị: N.m
F
IV. Mô men quán tính :
Mômen quán tính của chất điểm ( hay hệ chất đi ểm hặc vật r ắn) đ ối v ới m ột tr ục đ ặc tr ưng cho
mức quán tính (sức ì) của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) đó đ ối v ới chuyển đ ộng quay quanh
trục đó.
+ TH Chất điểm: I = mr2
n
∑m r 2
+ TH Hệ chất điểm: I = ii
i =1
+ TH một số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng đối với trục quay đi qua khối tâm:
- Vành tròn và trụ rỗng: I = mR2.
1
- Đĩa tròn và hình trụ đặc: I = mR
2
2
Δ
12 Δ
- Thanh AB dài l: I = ml
12
2 R
l
2
- Hình cầu đặc: I = mR .
5
Hình 2
Hình 3
Δ
Δ
R
R
Hình 4
Hình 5
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-2-
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
• Định lý Stenơ: Hệ thức liên hệ giữa mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay không đi
qua khối tâm ( I (D) )và trục quay đi qua khối tâm ( I (G) ): I(D)=I(∆ )+Ma2 trong đó a là khoảng cách giữa hai trục
quay (D) và trục quay (∆ ) đi qua khối tâm, M là khối lượng vật rắn.
( ∆)
( D)
V. Mômen động lượng: ur
+ Chất điểm: L=mvr = mr ω ; r là khoảng cách từ mV chất điểm đến trục quay.
2
+ Vật rắn: L = Iω, trong đó: I là mômen quán tính vật rắn.
VI. Toạ độ khối tâm - trọng tâm:
a
• Mọi vật đều có khối tâm, còn trọng tâm của vật thì chỉ tồn tại khi v ật đó
nằm trong trọng trường. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực. Trong trọng
trường đều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâm của nó. Các vật rắn đ ồng chất có kh ối l ượng phân b ố
đều và có dạng hình học đối xứng thì khối tâm ( tr ọng tâm) c ủa các v ật r ắn đó chính là tâm đ ối x ứng hình
học của nó.
VII. Động năng của vật rắn:
• Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó:
Wd = ∑ 12 m i v i = 12 ∑ m i v i
2 2
• TH vật rắn chuyển động tịnh tiến:
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi
đó động năng của vật rắn: Wd = 1 ∑ m i v i = 1 mv C ; Trong đó:
2 2
2 2
+ m: Khối lượng vật rắn,
+ VC: là vận tốc khối tâm.
• TH vật rắn chuyển quay quanh một trục:
12
Iω ; Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét.
Wđ =
2
• TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến:
1 12
Wđ = mVG + Iω
2
2 2
Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển động song phẳng c ủa vật r ắn ( chuyển động
mà các điểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau ). Trong chuyển động này thì
ta luôn phân tích ra làm hai chuyển động thành phần:
+ Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển động của một chất điểm mang khối lượng của toàn bộ
rr
vật rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực: m a C = F .
+ Chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua kh ối tâm và vuông góc v ới m ặt ph ẳng qu ỹ đ ạo
khối tâm dưới tác dụng của tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối với trục quay này.
Khảo sát riêng biệt các chuyển động thành phần này sau đó ph ối h ợp l ại đ ể có l ời gi ải cho chuy ển đ ộng
thực.
VII. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:
r
1. Momen lực đối với một trục quay cố định
r
- Momen M của lực F đối với trục quay Δ có độ lớn bằng :
rF
M = Fd (2.1)
r O
trong đó d là tay đòn của lực F (khoảng cách từ trục quay Δ đến
r
giá của lực F )
Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước :
Δ
r
M > 0 khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương
Hình1
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-3-
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
r
M < 0 khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương.
2. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
- Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật
quay trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh m ột trục Δ thẳng đứng đi qua một đầu của thanh dưới tác dụng
r
của lực F (hình 1).
Phương trình động lực học của vật rắn này là :
M = (mr 2 )γ
r
trong đó M là momen của lực F đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj, … ở cách trục quay Δ những khoảng ri, rj, …
khác nhau.
Phương trình động lực học của vật rắn này là :
dω
M = ∑ mi ri 2 γ Hay M = Iγ = I với I gọi là momen quán tính
dt
i
VIII. Định luật bảo toàn mômen động lượng:
Nếu tổng các mômen ngoại lực đặt lên hệ bằng không thì mômen động lượng c ủa hệ được bảo
toàn. M = 0 thì L = hằng số.
• Trường hợp hệ 1 vật:
Iω = hằng số → dạng triển khai: I1ω1 = I/1ω/1
• Trường hợp hệ nhiều vật: I1ω1+ I1ω1 + ... = hằng số.
Dạng triển khai: I1ω1+ I12ω2 + ... = I/1ω/1+ I/2ω/2+ ...
IX. Định lý động năng:
• Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công c ủa các lực th ực hi ện lên vật
hay hệ vật.
• Wđ2 – Wđ1 = ∑ A Fngluc
Chú ý:
• Để đơn giản trong việc xác định dấu của các đại lượng đ ộng h ọc và đ ộng l ực h ọc ta nên ch ọn
chiều dương như sau:
+ Đối với chuyển động quay: chiều dương là quay của vật rắn. Khi đó ω > 0 và nếu:
G Vật quay nhanh dần thì γ > 0 , chậm dần thì γ < 0.
& Mômen lực phát động thì M > 0, mômen lực cản thì M < 0
+ Đối với các chuyển động tịnh tiến: Chiều dương là chi ều chuyên đ ộng t ịnh ti ến c ủa v ật. Khi đó
v> 0 và nếu:
G Vật chuyển động tịnh tiến nhanh dần thì a > 0, chậm dần thì a < 0.
& lực phát động thì F > 0, lực cản thì F < 0.
• Nếu: +ω.γ > 0 thì vật rắn quay nhanh dần.
+ω.γ < 0 thì vật rắn quay chậm dần.
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-4-
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH 1 TRỤC CỐ ĐỊNH
- Tìm các đại lượng đăc trưng của chuyển động quay tròn đều:
- Tìm các đại lượng đăc trưng của chuyển động quay biến đổi đều:
1. Phương pháp:
dϕ
• Vận tốc góc: ω = = ϕ/ = hằng số.
dt
• Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 + ωt.
• Chu kì T = 2π /ω
• Tần số f = 1/T
• Số vòng quay trong thời gian t: n = ϕ/2 π
• Gia tốc góc: γ = hằng số.
• Vận tốc góc: ω = ω0 + γ t.
12
γt
• Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 +ωt +
2
• Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài:
v2
+ v = rω, at = rγ ; an = = rω 2
r
+ a2 = a n + a t = r2ω4 +r2 γ 2
2 2
2. Ví dụ: Một đĩa mài quay với gia tốc góc không đổi γ = 0,4rad/s2
a. Đĩa bắt đầu quay từ nghỉ với ϕ 0 = 0. Tính tốc độ góc và số vòng quay được sau thời gian t = 20s.
b. Giả sử lúc đầu đĩa đã có tốc độ góc ω0 = -6 rad/s. Hỏi vào thời điểm nào thì đĩa dừng lại?
Giải: a. Tốc độ góc của đĩa ω = γ t = 0,4.20 = 8rad/s
12 1
Góc quay ϕ = γt = .0,4.20 = 80rad
2
2
2
80
= 12,74 vòng
Số vòng quay : n = ϕ/2 π =
2.3,14
b. Vì ω0 = -6 rad/s và γ = 0,4rad/s2 nên ban đầu đĩa quay theo chiều âm và chậm dần
ω − ω 0 0 − (−6)
= = 15s
Áp dụng công thức: ω = ω0 + γ t => t =
γ 0,4
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Bài tập tự luận
Bài 1: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính 65m, quay v ới t ốc đ ộ 48
vòng/phút. Tính tốc độ dài tại điểm A nằm ở vành cánh quạt và điểm B nằm cách trục quay 20m.
ĐS: 163,28m/s và 100,48m/s
Bài 2: Rôto của một động cơ chuyển động quay nhanhdần đều có tồc độ góc tăng t ừ 1000vòng/phút đ ến
2400vòng/phút trong 10s. Tính gia tốc góc và số vòng quay được trong thời gian ấy.
ĐS: 14,653rad/s2 và 1709vòng
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-5-
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 3: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo
thời gian t theo phương trình : ϕ = 2 + 2t + t 2 , trong đó ϕ tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một
điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có tốc độ dài b ằng bao nhiêu vào th ời đi ểm t = 1
s?
ĐS: A. 0,4 m/s. B. 50 m/s. C. 0,5 m/s. D. 40 m/s.
Bài 4: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo
thời gian t theo phương trình : ϕ = π + t + t 2 , trong đó ϕ tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một
điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn bằng
bao nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
ĐS: 0,92 m/s2.
Bài 5: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần đ ều v ới gia t ốc góc
có độ lớn bằng 20,9 rad/s 2. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì bánh đà
dừng lại ?
ĐS: 15 s.
Bài 6: Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20 giây, rôto quay được
một góc bằng bao nhiêu ?
ĐS: 6283 rad.
Bài 7: Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt t ốc đ ộ góc 140 rad/s ph ải m ất 2,5 s. Bi ết
bánh đà quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian trên bằng bao nhiêu ?
ĐS: 175 rad.
Bài 8: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 4 s thì tốc đ ộ góc
đạt 120 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe sau khi tăng t ốc đ ược 2 s t ừ tr ạng thái
đứng yên là bao nhiêu ?
ĐS: 157,9 m/s2.
2. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1 : Một vật rắn quay đều xung quanh 1 trục. Một điểm của vật cách trục quay 1 khoảng R thì có :
A. tốc độ góc tỉ lệ với R. B. tốc độ góc tỉ lệ nghịch với R.
C. tốc độ dài tỉ lệ với R. D. tốc độ dài tỉ lệ nghịch với R.
Bài 2 : Gia tốc hướng tâm của 1 chất điểm ( 1 hạt) chuyển động tròn không đều
A. nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó. B. bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
C. lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó. D. có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó
Bài 3 : Một vật quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi. Sau th ời gian k ể t ừ lúc b ắt đ ầu quay, s ố
vòng quay được tỷ lệ với :
B. t2 D. t3
A. C. t
t
Bài 4 : Một vật rắn đang quay đều quanh 1 trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài c ủa 1 đi ểm xác đ ịnh trên
vật cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn
A. tăng dần theo thời gian B. giảm dần theo thời gian
C. không thay đổi D. bằng không
Bài 5 : Một vật rắn đang quay quanh 1 trục cố định xuyên qua v ật. Các đi ểm trên v ật r ắn ( không thu ộc
trục quay) (ĐH 2007)
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc .
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-6-
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 6 : Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh 1 trục cố định xuyên qua vật thì (ĐH 2007)
A. vận tốc góc luôn có giá trị âm . B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C. gia tốc góc luôn có giá trị âm D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Bài 7 : Phương trình dưới đây diễn tả mối quan hệ giữa tốc độ góc ω và thời gian t trong chuyển động
quay nhanh dần đều của một vật rắn quanh một trục cố định là
A. ω = 4 + 3t ( rad/s) B. ω = 4 - 2t ( rad/s)
C. ω = -2t + 2t (rad/s) D. ω = - 2 - 3t2 ( rad/s)
2
Bài 8 : Chọn câu đúng : trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc β chuyển động quay nào
sau đây là nhanh dần ?
A. ω = 3 rad/s và γ = 0 B. ω = 3 rad/s và γ =- 0,5 rad/s2
C. ω = -3 rad/s và γ = 0, 5 rad/s2 D. ω = -3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s2
Bài 9 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chi ều dài kim phút . Coi nh ư các kim quay
đều. Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92 B. 108 C. 192 D. 204
Bài 10 : Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, n ằm ngang. Sàn có th ể quay trong m ặt ph ẳng
nằm ngang quanh 1 trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. B ỏ qua các l ực c ản. Lúc đ ầu sàn và ng ười
đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo 1 chiều thì sàn (ĐH 2007)
A. quay cùng chiều chuyển động của người
B. quay ngược chiều chuyển động của người
C. vẫn đứng yên vì khối lượng sàn lớn hơn khối lượng của người
D. quay cùng chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
Bài 11 : Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. T ốc đ ộ góc c ủa
bánh xe này là :
A. 120π rad/s B. 160π rad/s C. 180π rad/s D. 240π rad/s
Bài 12 : Một bánh xe quay nhanh dần đầu từ trạng thái đứng yên sau 2 s nó đạt vận tốc góc 10 rad/s. Góc
mà bánh xe quay được trong thời gian đó là
A. 2,5 rad B. 5 rad C. 10 rad D. 12,5 rad
Bài 13 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với vận tốc góc không đổi 4 rad/s 2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt
đầu quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là :
A. 4 rad/s B. 8 rad/s C. 9,6 rad/s D. 16 rad/s
Bài 14 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đ ổi 4 rad/s 2. Gia tốc tiếp tuyến của
điểm P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s2 B. 8 m/s2 C. 12 m/s2 D. 16 m/s2
Bài 15 : Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3 rad/s2. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4 s B. 6 s C. 10 s D. 12 s
Bài 16 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng t ừ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút.
Gia tốc góc của bánh xe là
A. 2π rad/s2 B. 3π rad/s2 C. 4π rad/s2 D. 5π rad/s2
Bài 18 : Một bánh xe có đường kính 50 cm quanh nhanh dần đều trong 4s vận t ốc góc tăng t ừ 120
vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 157,8 m/s2 B. 162,7 m/s2 C. 183,6 m/s2 D. 196,5 m/s2
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-7-
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 19 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng t ừ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút .
Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s là
A. 8π rad/s B. 10π rad/s C. 12π rad/s D. 14π rad/s
II. DẠNG 2: MÔMEN LỰC – MOMEN QUÁN TÍNH – PHƯƠNG TRÌNH Đ ỘNG L ỰC H ỌC C ỦA
VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH :
- Tính mômen lực
- Xác định momen quan tính của một vật rắn đồng chất
- Từ phương trình động lực học, tìm các đại lượng góc của v ật r ắn quay quanh m ột tr ục c ố
định
1. Phương pháp:
dω
- Momen lực M = F.d = Iγ = I
dt
- Áp dụng các công thức tính mômen
- Từ phương trình động lực học, tìm các đại lượng góc của v ật r ắn quay quanh m ột tr ục c ố
định
+ Phân tích lực tác dụng lên các vật trong hệ
+ Viết phương trình động lực học của từng vật trong hệ:
* Đối với các vật chuyển động tịnh tiến Fhl = ma
* Đối với các vật rắn quay( như ròng rọc) M = F.d = Iγ
a
+ Sử dụng mối liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài γ = để suy ra gia tốc góc và gia tốc dài
R
+ Biết γ và a dùng các công thức động lực học của chuyển động tròn bi ến đ ổi đ ều để suy ra các
đại lượng góc và đại lượng dài.
2. Ví dụ áp dụng: Một thùng nước khối lượng m = 5kg được thả xuống giếng nhờ
một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R = 15cm và momen quán tính đối với trục
quay của nó I =0,15 kg.m2 (hình 6). Khối lượng của dây không đáng k ể. Ròng rọc coi như
quay tự do không ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu th ức tính gia t ốc c ủa thùng
nước và lực căng của dây.
Bài giải :
r r
Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực mg và lực căng T của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có :
mg − T = ma (1) r
r
r
QHình 6
Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực Mg , phản lực Q của trục quay và lực căng
r
T ' của sợi dâyr T’ = T).
(
r r
Lực căng T ' gây ra chuyển động quay cho ròng rọc. Momen của lực căng dây
r T' T'
Mg
đối với trục quay của ròng rọc là : M = T ' R = TR .
r
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc, ta có :
T
TR = Iγ (2)
Gia tốc tịnh tiến a của thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ của ròng rọc theo hệ
t hứ c :
r
a
γ= mg
(3)
R
T li Các ực tác
Hìnhài7. ệu lưlu hành n ội b ộ
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL -8-
dụng vào ròng rọc
Gv : HỒ THANH HIỀN
và thùng nước.
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Từ (2) và (3) suy ra :
Iγ Ia
T= =2 (4)
RR
Thay T từ (4) vào (1), ta được :
Ia
mg − = ma
R2
Suy ra :
1
mg 1
a= = g
= = 0,43m/s2
I
I 0,15
m+ 1 +
1 +
2 5.0,15 2
R2
mR
Iγ Ia 0,15.0,43
Lực căng T = = 2= = 2,87N
0,15 2
RR
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Bài tập tự luận
Bài 1: Mét ®Üa ®Æc cã b¸n kÝnh 0,25m, ®Üa cã thÓ quay xung quanh trôc ®èi xøng ®i qua t©m
vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®Üa. §Üa chÞu t¸c dông cña mét m«men lùc kh«ng ®æi M = 3Nm.
Sau 2s kÓ tõ lóc ®Üa b¾t ®Çu quay vËn tèc gãc cña ®Üa lµ 24 rad/s. M«men qu¸n tÝnh cña ®Üa
lµ bao nhiêu?
ĐS: I = 0,25 kgm2.
Bài 2: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m bằng một lực 60 N đặt tại vành của chiếc đu
theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng
ĐS: 120 N.m.
Bài 3: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Tác dụng một momen hãm không đổi 100
N.m vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 5 s. Tính momen quán tính c ủa bánh đà đ ối v ới
trục quay.
ĐS. 1,59 kg.m2.
Bài 4 Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định Δ đi
qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một
điểm ở trên quả cầu và ở xa trục quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay.
ĐS:. 500 cm.
Bài 5: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 2 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định đi qua
tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng c ủa m ột momen l ực 0,2 N.m. Gia t ốc góc mà qu ả c ầu thu
được là
ĐS: 25 rad/s2.
Bài 6: Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đ ầu c ủa m ột thanh nh ẹ có chi ều dài 1 m.
Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc v ới thanh có giá tr ị
bằng
ĐS:. 0,75 kg.m2.
2. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1 : Xet vật rắn quay quanh 1 trục cố định. Khi hợp lực tác dụng vào vật có mômen triệt tiêu thì vật rắn
chuyển động
A. đứng yên hoặc quay đều B. quay nhanh dần đều
C. quay chậm dần đều D. quay với tính chất khác.
Bài 2 : Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác đ ứng quay quanh tr ục c ủa thân mình.
Nếu vận động viên dang 2 tay ra thì
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
-9-
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
A. mômen quán tính của v.động viên với trục quay tăng và vận tốc góc giảm
B. mômen quán tính của v.động viên với trục quay giảm và vận tốc góc tăng
C. mômen quán tính của v.động viên với trục quay và vận tốc góc tăng
D. mômen quán tính của v.động viên với trục quay và vận tốc góc giảm
Bài 3 : Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì c ủa v ật trong chuy ển đ ộng quay
quanh trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với
trục quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D. Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
Bài 4 : Phát biểu nào sai khi nói về mômen quán tính của một vật rắn đối với m ột tr ục quay xác đ ịnh ?
(ĐH 2007)
A. Mômen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay.
B. Mômen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
C. Mômen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
D. Mômen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
Bài 5 : : Một bánh đà có mômen quán tính 30 Kg.m 2 đang quay với tốc độ 28 rad/s. Tác dụng lên bánh đà
mômen lực không đổi 150 N/m, bánh đà sẽ dừng lại sau khi quay thêm được góc bằng
A. 39,2 rad B. 78,4 rad C. 156,8 rad D. 21 rad
Bài 6 : Một mômen lực không đổi 60 N/m tác dụng vào m ột bánh đà có kh ối l ượng 20 kg và mômen quán
tính 12Kg/m2. Thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới 75 rad/s từ nghỉ là
A. 15 (s) B. 25 (s) C. 30 (s) D. 180 (s)
Bài 7 Một mômen lực 30 N/m tác dụng lên một bánh xe có kh ối l ượng 5,0 Kg và mômen quán tính 2,0
Kg.m2. Nếu bánh xe quay từ trạng thái nghỉ thì sau 10 (s) nó quay được
A. 750 rad B. 1500 rad C. 3000 rad D. 6000 rad
Bài 8 : Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay (∆ ) cố định là 64 Kg/m2 đang đứng yên thì chịu
tác dụng của một mômen lực 30 N.m đối với trục quay ( ∆ ). Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi
bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 400 rad/s ? (ĐH 2007)
A. 12 (s) B. 15 (s) C. 20 (s) D. 30 (s)
Bài 9 : Một thanh đồng chất OA, khối lượng M, chiều dài L. Có thể quay quanh m ột tr ục O và vuông góc
M
với Thanh. Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m = thì mômen quán tính của hệ đối với trục quay
2
là
1 1 5
ML2 B. I = ML2 C. I = ML2 D. I = ML2
A. I =
2 3 6
Bài 10 : Tác dụng một Mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn là
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5 rad/s2. Mômen quán tính của chất điểm đối với
trục đi qua tâm và vuông góc với đường tròn đó là
A. 0,128 kg.m2 B. 0,214kg.m2 C. 0,315 kg.m2 D.0,412 kg.m2
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 10 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 11 : Tác dụng một Mômen lực M = 0,32 Nm lên m ột chất đi ểm chuyển đ ộng trên m ột đ ường tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5 rad/s2. Bán kính đường tròn là 40 cm thì khối
lượng của chất điểm là :
A. m = 1,5 kg B. m = 1,2 kg C. m = 0,8 kg D. m = 0,6 kg
Bài 12 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh m ột trục đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960 Nm không đổi, đĩa chuyển đ ộng quay quanh tr ục
với gia tốc góc 3 rad/s2. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là
A. I = 160 kgm2 B. I = 180 kgm2 C. I = 240 kgm2 D. I = 320 kgm2
Bài 13 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có th ể quay đ ược xung quanh m ột tr ục đi qua
tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa m ột mômen l ực 960 Nm không đ ổi, đĩa chuy ển
động quay quanh trục với gia tốc góc 3 rad/s2. Khối lượng của đĩa là
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
Bài 14 : Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có mômen quán tính đ ối v ới tr ục là I=10 -2 kgm2. Ban đầu ròng
rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đ ổi F=2N ti ếp tuy ến v ới vành ngoài c ủa nó. Gia
tốc góc của ròng rọc là.
A. 14 rad/s2 B. 20 rad/s2 C. 28 rad/s2 D. 35 rad/s2
III. DẠNG 3: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
- Xác định momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
- Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng cho hệ các vật liên kết quay quanh một
trục:
1. Phương pháp:
- Xác định momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
+ Tìm momen quán tính I
+ Tìm gia tốc góc γ của vật rắn, và tìm tốc độ góc ở thời điểm t
+ Dùng công thức L = I.ω để xác định momen động lượng
- -Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng cho hệ các vật liên kết quay quanh một
trục:
+ Viết biểu thức mômen động lượng của các vật trong hệ trước và sau khi hiện tượng xảy ra
+ Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng Lt = Ls suy ra các đại lượng cần tìm
2. Ví dụ: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,36vòng/s đến
3,6vòng/s
a. Nếu lúc đầu momen quán tính của người ấy là 4kg.m2 thì lúc sau là bao nhiêu?
b. Người ấy đã thực hiện động tác nào để tăng tốc độ quay?
Bài giải:
a. Momen lúc đầu L1 = I1.ω1
Momen lúc sau L2 = I2.ω2
ω1
.I 1 = 0,41kg.m 2
Momen động lượng bảo toàn I1.ω1= I2.ω2 => I2 =
ω2
b. Vì tốc độ góc tăng nên momen quán tính I giảm. Để momen quán tính giảm trong khi khối lượng
không đổi nên p[hải làm giảm báb kính do đó người ấy phải thu chân và tay sát vào thân người.
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Bài tập tự luận
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 11 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 1: Mét ®Üa ®Æc cã b¸n kÝnh 0,25m, ®Üa cã thÓ quay xung quanh trôc ®èi xøng ®i qua t©m
vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®Üa. §Üa chÞu t¸c dông cña mét m«men lùc kh«ng ®æi M = 3Nm.
M«men ®éng lîng cña ®Üa t¹i thêi ®iÓm t = 2s kÓ tõ khi ®Üa b¾t ®Çu quay lµ
ĐS: 6 kgm2/s.
Bài 2: Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung
điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3 kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là
5m/s. Momen động lượng của thanh là:
ĐS: L = 12,5 kgm2/s
Bài 3: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay đ ều trong m ặt ph ẳng ngang
với tốc độ 75 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua trung đi ểm c ủa thanh. Tính momen động lượng
của thanh đối với trục quay đó.
ĐS: 0,016 kg.m2/s.
Bài 4: Một vành tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay đều trong m ặt phẳng ngang v ới
tốc độ 30 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm vành tròn. Tính momen động lượng của vành
tròn đối với trục quay đó.
ĐS: 0,393 kg.m2/s.
Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 2 kg quay đ ều trong m ặt ph ẳng ngang v ới
tốc độ 60 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với
trục quay đó.
ĐS: 1,57 kg.m2/s.
Bài 6: Một quả cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng 2 kg quay đều với tốc đ ộ 270 vòng/phút
quanh một trục đi qua tâm quả cầu. Tính momen động lượng của quả cầu đối với trục quay đó.
ĐS: 0,226 kg.m2/s.
Bài 7: Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m 2 quay đều 10 vòng trong 1,8 s. Momen động lượng c ủa vật
có độ lớn bằng
ĐS: 25 kg.m2/s.
2. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1 : Mômen động lượng của một vật rắn :
A. Luôn luôn không đổi
B. Thay đổi khi có ngoại lực tác dụng
C. Thay đổi khi có mômen ngoại lực tác dụng
D. Thay đổi hay không dưới tác dụng của mômen ngoại lực thì còn phụ thu ộc vào chi ều tác d ụng
của mômen lực.
Bài 2 Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,5 vòng/s đ ến 3 vòng/s. N ếu
mômen quán tính lúc đầu là 4,6 kg.m2 thì lúc sau là :
A. 0,77 Kg.m2 B. 1,54 Kg.m2 C. 0,70 Kg.m2 D.27,6 Kg.m2
Bài 3 : Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 1 kg. Thanh có th ể quay quanh 1 tr ục c ố
định theo phương ngang đi qua đầu O và vuông góc v ới thanh. Đ ầu A c ủa thanh đ ược treo b ằng s ợi dây có
khối lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s2. Khi thanh ở trạng thái cân bằng theo
phương ngang thì dây treo thẳng đứng, vậy lực căng của dây là ( ĐH 2007)
A. 20 N B. 10 N C. 5 N D. 1 N
Bài 4 : Một bánh xe có mômen quán tính là 0,4 Kg.m đang quay đều quanh 1 trục. Nếu động năng quay
2
của bánh xe là 80J thì mômen động lượng của bánh xe đối với trục đang quay là
A. 40 Kgm2/s B. 80 Kgm2/s C. 10 Kgm2/s D. 8 Kgm2/s
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 12 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 5 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen đ ộng l ượng c ủa nó đ ối v ới m ột tr ục
quay bất kỳ không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen đ ộng l ượng c ủa nó đ ối v ới tr ục
đo cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 l ần thì mômen quán tính
của nó cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lượng của một vật bằng không hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
Bài 6 : Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần th ể tích l ại do tác d ụng c ủa
lực hấp dẫn. Vận tốc quay của sao
A. không đổi C. giảm đi D. bằng không
B. tăng lên
Bài 7 : Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong m ặt phẳng ngang xung quanh tr ục th ẳng đ ứng đi qua trung
điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3 kg. Vận t ốc c ủa m ỗi ch ất đi ểm là
5m/s. Mômen động lượng của thanh là :
A. L = 7,5 kgm2/s B. L = 10,0 kgm2/s C. L = 12,5 kgm2/s D. L = 15,0
2
kgm /s
Bài 8 : Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm 2. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 1,6 Nm. Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm2/s B. 52,8 kgm2/s C. 66,2 kgm2/s D. 70,4 kgm2/s
Bài 9 : Coi Trái Đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10 24 kg, bán kính R=6400km. Mômen
động lượng của Trái Đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.1030 kgm2/s B. 5,83.1031 kgm2/s C. 6,28.1032 kgm2/s D. 7,15.1033 kgm2/s
Bài 10 : Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm c ủa chúng. Đĩa 1 có mômen
quán tính quán tính I1 đang quay với tốc độ ω0, Đĩa 2 có mômen quán tính quán tính I 2 ban đầu đang đứng
yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc là :
I2 I1
I1 I2
A. ω = I ω0 B. ω = I ω0 C. ω = I + I ω0 D. ω = I + I ω0
2 1 1 2 2 2
Bài 11 : Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Đã chịu tác dụng của m ột mômen lực không đ ổi M = 3 Nm. Sau 2s k ể t ừ lúc đĩa b ắt
đầu quay vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là :
A. I = 3,60 kgm2 B. I = 0,25 kgm2 C. I = 7,50 kgm2 D. I = 1,85 kgm2
IV. DẠNG 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY XUNG QUANH 1 TRỤC
- Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
- Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay của vật rắn quay quanh
một trục cố định:
1. Phương pháp:
- Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
12
Iω ; Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét.
+ Dùng công thức Wđ =
2
- Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay của vật rắn quay quanh
một trục cố định:
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 13 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
+ Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đ ại số các công c ủa các l ực th ực hi ện lên
vật hay hệ vật: Wđ2 – Wđ1 = ∑ A Fngluc
+ Khi hệ vật chuyển động trong trọng trường và không có ma sát thì đ ịnh luật b ảo toàn c ơ năng
vẫn được nghiệm đúng ∆Wđ = −∆Wt
2. Ví dụ:
Bài 1: Một bánhy xe quay đều với tốc độ góc 1200vòng/phút trên một cái trục có momen quán tính
không đáng kể. Người ta ghép một bánh xe thứ hai đang đứng yên và có mômen quán tính lớn gấp đôi bánh
xe thứ nhất một cách đột ngột vào trục đó. Tính:
a. Tốc độ góc của hệ hai bánh xe trên trục ấy
b. Tỉ số động năng mới và động năng quay ban đầu là bao nhiêu?
Bài giải: a. Momen lúc đầu L1 = I1.ω1
Momen động lượng của hệ sua khi ghép: Lhệ = (I1+ I2).ω = (I1+ 2I1).ω
Theo định luật bảo toàn mômen động lượng: 3 I1ω = I1.ω1 => ω = 400vòng/phút
1
.3I 1 .ω 2
Wđt 1
=2 =
b.
1
Wđ S 3
I 1ω12
2
Bài 2: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh m ột tr ục th ẳng đ ứng v ới
tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính c ủa ng ười lúc này đ ối v ới tr ục
quay là 1,8 kg.m2. Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người th ẳng đ ứng, trong kho ảng
thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với m ặt băng. Momen quán tính c ủa ng ười lúc đó gi ảm
đi ba lần so với lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau.
Bài giải :
Động năng của người lúc đầu :
1 1
I 1ω12 = .1,8.15 2 = 202,5 J.
Wđ (đầu) =
2 2
Theo định luật bảo toàn momen động lượng và kết hợp với I1 = 3I2 ta có :
I1ω1 = I2ω2 => ω2 = 3ω1
Động năng của người lúc sau :
1I
1
I 2ω 2 = . 1 .( 3ω1 ) = 3Wđ (đầu) = 3.202,5 = 607,5 J.
2
2
Wđ (sau) =
2 23
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Bài tập tự luận
Bài 1: Mét b¸nh xe cã m«men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay cè ®Þnh lµ 12kgm 2 quay ®Òu víi tèc ®é
30vßng/phót. §éng n¨ng cña b¸nh xe lµ
ĐS: Eđ = 59,20J.
Bài 2: Mét m«men lùc cã ®é lín 30Nm t¸c dông vµo mét b¸nh xe cã m«men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc
b¸nh xe lµ 2kgm2. NÕu b¸nh xe quay nhanh dÇn ®Òu tõ tr¹ng th¸i nghØ th× ®éng n¨ng cña b¸nh xe
ë thêi ®iÓm t = 10s lµ
ĐS: Eđ = 22,5 kJ.
Bài 3: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay c ủa A bằng một
nửa động năng quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc độ góc của B. Momen quán tính đối với trục
IB
quay qua tâm của A và B lần lượt là IA và IB. Tỉ số có giá trị nào sau đây ?
IA
ĐS: 18.
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 14 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 4: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay đ ều quanh m ột tr ục th ẳng
đứng đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh v ới t ốc đ ộ 120 vòng/phút. Đ ộng năng quay c ủa
thanh bằng
ĐS: 0,329 J.
Bài 5: : Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng 1 kg quay đều v ới t ốc đ ộ góc 6 rad/s quanh
một trục đi qua tâm của đĩa và vuông góc với đĩa. Động năng quay của đĩa bằng
ĐS: 2,25 J.
Bài 6: Một quả cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 5 cm, quay xung quanh trục đi qua tâm c ủa
nó với tốc độ góc 12 rad/s. Động năng quay của quả cầu bằng
ĐS: 0,036 J.
Bài 7: Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh tr ục đi qua tâm c ủa nó v ới đ ộng
năng 0,4 J và tốc độ góc 20 rad/s. Quả cầu có bán kính bằng
ĐS: 10 cm.
Bài 8: Từ trạng thái nghỉ, một bánh đà quay nhanh dần đều với gia tốc góc 40 rad/s 2. Tính động năng quay
mà bánh đà đạt được sau 5 s kể từ lúc bắt đầu quay. Biết momen quán tính c ủa bánh đà đ ối v ới tr ục quay
của nó là 3 kg.m2.
ĐS: 60 kJ.
2. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1 : Để tăng tốc từ trạng thái đứng yên, một bánh xe tốn m ột công 1000J. Bi ết mômen quán tính c ủa
bánh xe là 0,2 Kg.m2. Bỏ qua các lực cản. Vận tốc góc của bánh xe đạt được là
A. 100 rad/s B. 50 rad/s C. 200 rad/s D. 10 rad/s
Bài 2 : Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 200 rad/s là 3000J. Mômen
quán tính của cánh quạt là
A. 3 kg.m2 B. 0,075 kg.m2 C. 0,3 kg.m2 D. 0,15 kg.m2
Bài 3 : Một mômen lực 30 N/m tác dụng lên một bánh xe có m=5,0 Kg và mômen quán tính 2,0 Kg.m 2. Nếu
bánh xe quay từ nghỉ thì sau 10s nó có động năng là :
A. 9 KJ B. 23 KJ C. 45 KJ D. 56 KJ
Bài 4 : Một vật rắn có mômen quán tính đối với trục quay ∆ cố định xuyên qua vật là 5.10-3 Kg.m2. Vật
quay đều quanh trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vòng/phút. Lấy π2=10. Động năng quay của vật là ( ĐH
2007)
A. 10 J B. 20 J C. 0,5 J D. 2,5 J
Bài 5 : Một cánh quạt có mômen quán tính đối với trục quay c ố đ ịnh là 0,2 Kg.m 2 đang quay đều xung
quanh trục với độ lớn vận tốc góc ω = 100 rad/s. Động năng của cánh quạt quay xung quanh trục là
A. 1000 J B. 2000 J C. 20 J D. 10 J
Bài 6 : Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay c ố định là 12 kgm 2 quay đều với tốc độ 30
vòng/phút. Động năng của bánh xe là .
D. Eđ =59,20 rad/s2
A. Eđ = 360,0 J B. Eđ = 236,8 J C. Eđ = 180,0 J
Bài 7 : Một mômen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đ ối v ới tr ục bánh
xe là 2 kgm2. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là .
A. γ = 15 rad/s2 B. γ = 18 rad/s2 C. γ = 20 rad/s2 D. γ = 23 rad/s2
Bài 8 : Một mômen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đ ối v ới tr ục bánh
xe là 2 kgm2. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc mà bánh xe đ ạt đ ược sau
10 s là:
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 15 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
A. ω = 120 rad/s B. ω = 150 rad/s C. ω = 175 rad/s D. ω = 180 rad/s
BÀI TẬP TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI
Bài 1: Cho hệ cơ như hình 3 gồm một thanh cứng Oa đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l có thể quay
quanh một trục cố định, thẳng đứng, vuông góc với thanh ở đầu O. Một vật nhỏ khối lượng M lồng ra
ngòai thanh, có thể trượt trên thanh và được giữ ở trung điểm B của thanh nhờ sợi dây mảnh, không dãn
Bỏ qua mọi lực cản, khối lượng của day và chốt chặn A. Hệ đang quay đều với vận tốc
ϖo = 8rad/ s thì vật tuột khỏi dây và trượt tới chốt A
Xem vật như một chất điểm
Xác định vận tốc ϖ của hệ khi vật
ở A trong hai trường hợp
a. Thanh có momen quán tính
không đáng kể
12
R
Ml
b. Thanh có cùng khối lượng như vật và momen quán tính đối với trục quay bằng
3 0
Bài 2: Một sợi dây mảnh, không dãn quấn quanh một ròng rọc hình trụ đặc
đồng chất có bán kính R = 20cm. Một vật có khối lượng m = 6,4 kg được treo m
vào đầu tự do của dây. Thả cho vật chuyển động không vận tốc đầu, vật rơi
xuống với gia tốc a = 2m/s2. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Cho g = 9,8m/s2
Hãy xác định: m
a/ Lực căng dây.
b/ Momen quán tính của ròng rọc.
Bài 3: Một người có khối lượng m = 50 kg đứng ở mép một sàn quay hình tròn, bán kính R = 2,5m, có
khối lượng M = 300kg. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Người bắt đầu chạy với vận tốc v = 6m/s quanh
mép sàn làm sàn quay
ngược lại. Tính vận tốc góc của sàn. Bỏ qua ma sát ở trục quay và cho biết momen quán tính của sàn đối
1
với trục quay là I = M .R
2
2
Bài 4: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, xét một phân tử lưỡng nguyên tử ôxi O2 (nằm trên cùng mặt phẳng
Oxy) quay trong mặt phẳng Oxy quanh trục Oz đi qua khối tâm của phân tử đó. ở nhiệt độ phòng, khoảng
cách trung bình giữa hai nguyên tử ôxi bằng 1,21.10-10m(coi các nguyên tử như những chất điểm). Biết
khối lượng nguyên tử ôxi bằng 2,66.10-26kg
1) Tính momen quán tính của phân tử đối với trục Oz.
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 16 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
- TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
2) Nếu vận tốc góc quanh trục Oz bằng 2,0.1010 rad/s, động năng quay của phân tử ôxi bằng bao nhiêu ?
Bài 5: Một hình trụ đặc có khối lượng 5 kg và bán kính 7,5 cm. Tính :
a) Momen quán tính của trụ đặc này với trục quay là trục đối xứng đi qua tâm.
b) Momen của lực cần phải tác dụng vào trụ đặc này để vận tốc quay của nó tăng đều từ 0 đến 1200
vòng/phút
trong 5 giây. Biết rằng ngay sau khi đạt được vận tốc nói trên thì người ta ngừng tác dụng lực này và thời
gian để trụ đặc quay chậm dần cho đến lúc dừng là 45 giây. (trục quay là trục đối xứng đi qua tâm).
Bài 6: Một bánh xe có bán kính R=20cm, đang quay vận tốc góc ω 0 =20 π rad/s. Bánh xe được hãm bằng
một lực F tiếp xúc với bánh xe. Bánh xe quay chậm dần đều và sau 20s thì dừng lại.
1. Tính gia tốc góc và lực hãm F.
2. Tính số vòng quay của bánh xe từ lúc bắt đầu hãm đến khi dừng lại.
1 2
Cho biết momen quán tính của bánh xe I= kgm
π
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Tài liệu lưu hành n ội b ộ
- 17 -
Gv : HỒ THANH HIỀN
nguon tai.lieu . vn
