Xem mẫu
- Câu 7. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật
A. Tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. Không thay đổi.
C. Giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. Bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
Câu 8. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
B. Sớm pha π/2 so với vận tốc.
A. Cùng pha với vận tốc.
D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
C. Ngược pha với vận tốc.
Câu 9. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
B. Sớm pha π/2 so với li độ.
A. Cùng pha với li độ.
D. Trễ pha π/2 so với li độ.
C. Ngược pha với li độ.
Câu 10. Dao động cơ học đổi chiều khi
A. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. B. Lực tác dụng bằng không.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. Lực tác dụng đổi chiều.
Câu 11. Một dao động điều hoà có phương trình x = Acos( ωt + ϕ) thì động năng và thế năng cũng biến thiên tuần hoàn với tần
số
ω
A. ω’ = ω. B. ω’ = 2ω. C. ω’ = D. ω’ = 4ω.
.
2
Câu 14. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động. B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động. D. chu kì dao động
Câu 18. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Li độ của vật khi thế năng bằng động năng là
A A
A2 A2
A. x = ± . B. x = ± . C. x = ± . D. x = ± .
2 4
2 4
Câu 21. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Li độ có độ lớn cực đại. C. Li độ bằng không.
B. Gia tốc có độ lớn cực đại. D. Pha cực đại.
Câu 49. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng ph ương v ới các ph ương trình: x 1=A1cos(t+ ϕ1) và x2 =
A2cos(t + ϕ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
π π
A. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) π. B. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) C. ϕ2 – ϕ1 = 2kπ. D. ϕ2 – ϕ1 =
. .
2 4
Câu 55. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.
Câu 58. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?
A. Biên độ dao động giảm dần. B. Cơ năng dao động giảm dần.
C. Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần càng chậm.
D. Lực cản và lực ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
Câu 59. Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng?
A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ.
B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F 0 nào đó.
C. Tần số của lực cưỡng bức phải bằng tần số riêng của hệ.
D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn tần số riêng của hệ.
Câu 60. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần?
A. Trong dao động cơ tắt dần, cơ năng giảm theo thời gian.
B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
D. Động năng giảm dần còn thế năng thì biến thiên điều hòa.
Câu 66. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc nằm ngang, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tốc độ của vật có giá trị cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại ở vị trí biên.
C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Gia tốc của vật có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng.
* Bài tập minh họa:
π
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4 πt + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li đ ộ,
6
vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
- π 7π
GIẢI: Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm);
6 6
π 7π
v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s);
6 6
a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2).
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm v ới t ần số góc 6 rad/s. Tính vận
tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
L 20
= 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2
Giải: 2. Ta có: A = =
2 2
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở v ị trí có li đ ộ x = 10 cm v ật có v ận t ốc 20 π 3 cm/s.
Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
v
L 40
= 20 (cm); ω = = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; amax = ω2A = 800
GIẢI: 3. Ta có: A = =
A − x2
2
2 2
cm/s2.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận t ốc c ủa ch ất đi ểm khi nó đi qua
vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
2π 2.3,14
=
4. Ta có: ω = = 20 (rad/s).
T 0,314
Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± ω A2 − x 2 = ± 125 cm/s.
π
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá tr ị
3
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
π π π
5. Ta có: 10t = t= (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm);
3 30 3
π
v = - ωAsin = - 21,65 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2.
3
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4 πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chi ều
dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?
π π
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 cos(4πt + π) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4 πt + π = - + 2kπ t = -
2 2
3
+ 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s.
8
π
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10 πt + ) (cm). Xác định
2
độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
0, 75.2π π
= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + ) = 20.cos2π = 20 cm;
7. Khi t = 0,75T =
ω 2
v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m ω2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo
về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên đ ộ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc
của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s.
2π v2 v2 a2
= 10π rad/s; A = x + 2 = 2 + 4 |a| = ω 4 A2 − ω 2 v 2 = 10 m/s2
8. Ta có: ω = 2 2
ω ωω
T
- π
9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10 πt + ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua
2
vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
π π π
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + ) cos(10πt + ) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên 10πt + = 0,42π + 2kπ t
2 2 2
= - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.
π
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10 πt - ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc
3
của vật bằng 20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
π π
10. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - ) = 40πcos(10πt + ) = 20π 3
3 6
π π π π
3
cos(10πt + ) = = cos(± ). Vì v đang tăng nên: 10πt + = - + 2kπ
6 6 6 6
2
1 1
+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
t=- s.
6
30
2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
LÍ THUYẾT XEM TRONG TỜ CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
* Phương pháp giải:
Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng m ối liên h ệ gi ữa dao đ ộng đi ều hòa và
chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian ∆ t từ t1 đến t2:
T
- Thực hiện phép phân tích: ∆ t = nT + + ∆ t’.
2
T
- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A.
2
T
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời đi ểm t 1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + trên đường
2
tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong kho ảng thời gian ∆ t’ trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2
của vật trong khoảng thời gian ∆ t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S1 + S2.
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động đi ều hòa trong m ột kho ảng th ời gian ∆ t: Xác định góc quay được trong
S
thời gian ∆ t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb = .
∆t
T
+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng th ời gian 0 < ∆ t < : ∆ϕ = ω∆ t; Smax = 2Asin
2
∆ϕ ∆ϕ
; Smin = 2A(1 - cos ).
2 2
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng th ời gian t đ ể v ận t ốc
có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong m ột phần tư chu kỳ tính t ừ v ị trí cân b ằng kho ảng th ời gian đ ể
2π
t
vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: ∆ t = ; ∆ϕ = ∆ t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| =
4 T
Asin∆ϕ .
v
Khi đó: ω = .
A2 − x 2
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng th ời gian t đ ể v ận t ốc
có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong m ột phần tư chu kỳ tính t ừ v ị trí biên kho ảng th ời gian đ ể v ận
2π
t
có vận tốc không lớn hơn v là: ∆ t = ; ∆ϕ = ∆ t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos∆ϕ .
4 T
- v
Khi đó: ω = .
A − x2
2
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có
độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong m ột phần tư chu kỳ tính t ừ v ị trí biên kho ảng th ời gian đ ể v ận có
2π
t
gia tốc không nhỏ hơn a là: ∆ t = ; ∆ϕ = ∆ t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos∆ϕ .
4 T
|a|
Khi đó: ω = .
| x|
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có
độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng kho ảng th ời gian đ ể v ận
2π
t
có gia tốc không lớn hơn a là: ∆ t = ; ∆ϕ = ∆ t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin ∆ϕ .
4 T
|a|
Khi đó: ω = .
| x|
* Bài tập minh họa:
π
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5 πt + ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau
2
thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình c ủa v ật trong
A
khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - .
2
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận t ốc trung bình c ủa dao đ ộng trong th ời
1
gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.
8
π
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10 πt - ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây
3
đầu tiên.
π
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2 πt - ) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời
4
gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.
π
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10 πt - ) cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà
3
1
vật đi được trong chu kỳ.
4
7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất
2T
điểm có vận tốc không vượt quá 20π 3 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3
8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Bi ết trong m ột chu kì, kho ảng th ời gian đ ể ch ất
T
điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40π 3 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Bi ết trong m ột chu kì, khoảng thời gian để vật
T
nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.
3
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên đ ộ 4 cm. Bi ết trong m ột chu kì, khoảng thời gian để
T
vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của
2
vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
- 2π t TT
= 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu
1. Ta có: T =
ω T 48
1
kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng
4
π
1 2
đường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos = A - A . Vậy
8 4 2
2
quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - ) = 85,17 cm.
2
T
2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian ngắn nhất
4
T
−A T TT T
vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = ; vậy t = + = . Quãng đường đi được
là 4=
2 12 4 12 3
3
A 3A
trong thời gian đó là s = A + =
2 2
s 9A
Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s.
t 2T
2π π
T 1
= 0,2π s; ∆ t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là .
3. Ta có: T =
ω 8 8 4
∆s 1,7678
π
=
Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là ∆ s = Acos = 1,7678 cm, nên trong trường hợp này v tb = =
∆t 0,0785
4
22,5 (cm/s).
∆s 0,7232
π
=
Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆ s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này v tb = =
∆t 0,0785
4
9,3 (cm/s).
2π 0,2 T
= 0,2 s; ∆ t = 1,1 = 5.0,2 + Quãng đường vật đi được là : S = 5.4A + 2 A = 22A =
4. Ta có: T = = 5T +
ω 2 2
S
44 cm Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s.
∆t
2π T T
= 1 s; ∆ t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2,5 2 cm; sau 3,5
5. T =
ω 2 8
1
chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm; trong chu kì tiếp theo kể từ vị trí
8
có li độ - 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x 2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy
∆S
quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là ∆ S = 71, 46 cm vtb = = 19,7 cm/s.
∆t
1
6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong chu kỳ là
4
π |a|
Smax = 2Acos = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vịKhi đó |a| = ω2|x| = 100 cm/s2 ω = =2
4 |x|
ω
10 = 2π f = = 1 Hz.
2π
10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc c ủa vật có đ ộ l ớn càng l ớn khi càng g ần v ị trí biên. Trong m ột
T
chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là thì trong một phần
2
tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là
π A
T T
. Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2 2 cm.
2
8 8 4
- ω
|a|
Khi đó |a| = ω2|x| = 500 2 cm/s2 ω = = 5 10 = 5π f = = 2,5 Hz.
2π
|x|
nguon tai.lieu . vn
