Xem mẫu
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1
NHÁY A 2007.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ).
x 2 - 2mx + 2 - m 2
Cho hàm số y =
x +1
1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .1
2. Định m để đồ thị có điểm CĐ, CT và hai điểm ấy hợp với gốc O thành một tam giác vuông tại
O.
Câu 2 (2 điểm ) :
1. Giải phương trình : cos x(2sin2 x – 1) – sinx(2cos2 x - 1) = cos 2x
2. Tìm để phương trình sau có nghiệm thực: 2 x − 3 + m x − 1 = 4 x 2 - 4 x + 3
Câu 3 (1 điểm ). Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị : y = xln5 và y = x ln(x + 4)
Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAD là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD.
a) Chứng minh SB vuông góc AM.
b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Câu 5 (1 điểm ). Cho ba số dương x , y , z thỏa x yz = 16. Tìm GTNN của biểu thức
x 2 (y + z) y 2 (z + x ) z2 ( x + y )
T= + +
2 y y + 3z z 2 z z + 3x x 2x x + 3 y y
Câu 6 (2 điểm ).
1. Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(3 ; - 1), B(5 ; 1), C(- 3 ; 3). Gọi AM, BN là trung tuyến
và CH là đường cao. Viết phương trình đường tròn qua M, N và H.
x +1 y +1 z
2. Trong không gian O xyz cho hai đường thẳng d: = = và
3 1 1
d’: x = t + 9, y = 2t, z = t + 3
a) Chứng minh d và d’ chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng a qua O và cắt cả d và d’.
Câu 7 (1 điểm ). Giải bất phương trình : 4log4 (2x + 1) + log1/2 (x + 3) ≤ 2
GIẢI VẮN TẮT
Câu 1.
x 2 + 2x − 2m + m 2 − 2
b) y’ =
(x + 1)2
Có CĐ, CT : ∆’ = - m2 + 2m + 3 > 0 m2 – 2m – 3 < 0 -1
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2
1 + 91 1 − 91
m= (nhận) hay m = (nhận)
9 9
Câu 2. 1. (sin x – cos x )(2sin xcos x + 1) = (sin x – cos x )(sin x + cos x )
sin x – cos x = 0 (1) hay 2sin x cos x + 1 = sin x + cos x (2)
* (1) x = π/4 + kπ
* (2) (sinx + cosx )(sinx + cosx – 1) = 0 x = - π/4 + kπ , x = π/2 + 2kπ, x = 2kπ
2
⎛ x −3 ⎞ ⎛ x −3 ⎞
2. Chia hai vế cho x −1 : - 2 ⎜ 4
⎜ x − 1 ⎟ + ⎜ x − 1 ⎟ = m ( x ≥ 3)
⎟ ⎜
4
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
x −3
Đặt t = 4 . Vì hàm số trong căn thức đồng biến từ 0 đến 1 nên t thuộc [0 ; 1)
x −1
Phương trình thành : - 2t2 + t = m .
Khảo sát hàm số f(t) = - 2t2 + t trên [0 ; 1) , phương trình có nghiệm khi - 1 < t ≤ 1/8.
Câu 3. PT hoành độ giao điểm : x ln5 - x ln(x + 4) = 0 x [ln5 - ln(x + 4)] x=0,x=1
1
Diện tích = cần tìm : S = ∫ (x [ ln 5 − ln(x + 4)]dx
0
1
U = ln5 – ln(x + 4), dv = x , du = − , v = x 2 /2
x +4
1
⎛ x2 ⎞ 1x
2
1
= ⎜ .[ln 5 − ln(x + 4)] ⎟ + ∫ . .dx = 0 +
0 2 x +4
⎝ 2 ⎠0
1
1 1⎛ 16 ⎞ 1 ⎡ x2 ⎤
2 ∫0 ⎝
⎜ x −4+ ⎟ dx = ⎢ - 4 x + 16 ln | x + 4 | ⎥
x +4⎠ 2⎣ 2 ⎦0
S
=...
Câu 4. a) Gọi H là trung điểm của AD: SH là đường
cao hình chóp . K
BH là hình chiếu của SB. Mà BH vuông góc AM nên
E M
SB vuông góc AM. D C
A
b) Tâm K là giao điểm của trục Ox của hình vuông H
ABCD và trục Ey của tam giác đều SAD. O
a 3
OHEK là hình chữ nhật, EK = OH = a/2. SE =
3 A N B
Diện tích mặt cầu S =
a 2 3a 2 7π a 2
4π KS 2 = 4π .( + )=
4 9 3
16
Câu 5. x2(y + z) ≥ 2 x2 yz = 2x 2 = 8x x . Đặt a =2y y + 3z z , b = , c =
x
=> a + b + c = 5( x x + y y + z z )
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3
9a + 4b − 6c
=> z z = ,...
35
8 ⎛ 9a + 4b − 6c ⎞ 8 ⎡ ⎛a c b⎞ ⎛b c a⎞ ⎤
=> T ≥ ⎜ ⎟ +...= ⎢9 ⎜ c + b + a ⎟ + 4 ⎜ c + a + b ⎟ − 18⎥
35 ⎣ ⎝
35 ⎝ c ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦
a c b b c a
Mà + + ≥ 3 (Côsi ba số) và + + ≥ 3 (Côsi ba số), suy ra:
c b a c a b
8 24
T≥ [9.3 + 4.3 − 18] =
35 5
Vậy minT = 24/5 khi x = y = z = 3 16 = 2 3 2
Câu 6.
1. M(1; 2), N(0; 1) và H(2 ; - 2).
Phương trình đường tròn có dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thế toạ độ ba điểm , ta tìm được a, b, c.
2. a) d qua A(- 1; - 1; 0), VTCP u = (3 ; 1; 1)
d’ qua B(9 , 0 ; 3) , VTCP v = (1 ; 2; 1)
[ u ,v ] = (- 1 ; - 2; 5) , AB = (10 ; 1 ; 3) => [ [u ,v ]. AB = - 10 – 2 - 15 ≠ 0
=> d và d’ chéo nhau.
b) Gọi M và N là giao điểm của đường thẳng a với d và d’ .
3s − 1 s − 1 s
OM = (3s - 1; s – 1; s) , ON = (t + 9 ; 2t; t + 3) cùng phương = =
t +9 2t t +3
x y z
t = 1 và s = 2 : M(5 ; 1 ; 2), phương trình a cần tìm : = =
5 1 2
(2x + 1) 2
Câu 7 . ĐK : x > - ½ : log 2 ≤2 (2 x + 1)2 ≤ 4(x + 3)
x +3
11
4x2 ≤ 11 -½
nguon tai.lieu . vn
