Xem mẫu
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1
NHÁY A 2005.
Thời gian làm bài : 180 phút
Đề A 2005
mx 2 - 2(m - 1) x + m − 1
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = =
x −1
1) Định m để đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm (2; 3)
2) Định m để đồ thị có điểm cực đại cách tiệm cận xiên một khoảng là ½.
Câu 2 (2 điểm ) :
1) Giải bất phương trình : 2x + 7 − 3x - 2 > x + 3
2) Giải phương trình : 2sin2(3 x + π/4) sin2x + (sinx - cos x)2 = 0
π /2 sin 2x 1 + 3sin x
Câu 3 (1 điểm ). Tính tich phân : ∫0 1 + sin x
dx
Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều ,
mặt bên SCD là tam giác vuông tại S. Tính thể tích khối chóp và tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.
1 1 1
Câu 5 (1 điểm ). Cho x , y, z là các số dương thỏa mãn : + + = 6 , tìm giá trị lớn nhất của T =
x y z
1 1 1
+ +
3x + 2 y + z 3 y + 2 z + x 3 z + 2x + y
Câu 6 (2 điểm ).
1) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 2)2 = 8. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông
ABCD nội tiếp trong đường tròn biết đường chéo hình vuông hợp với Ox một góc 450.
x −1 y z − 3
2) Trong hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z =
1 2 2
0.
a. Tìm trên d điểm M cách mặt phẳng (P) một khoảng là 8.
b. Viết phương trình d’, hình chiếu của d lên (P).
⎧log 2 (x + y ) − 3log1/8 (x y ) = 1
⎪
Câu 7 (1 điểm ). Giải hệ : ⎨ (x 2 + y 2 )
− 50 ( 0, 2 )
x 2 +y 2
⎪5
⎩ − 23 = 0
GIẢI VẮN TẮT
1
Câu 1. 1. y = mx – m + 2 +
x −1
TC xiên qua (2 ; 3) 3 = 2m – m + 2 m=1
2
mx - 2mx+ m -1
2. y’ =
(x − 1) 2
m− m m− m
Vì ∆’ = m nên m > 0 thì có CĐ, CT và điểm CĐ là M( ; 2m( ) − 2m + 2)
m m
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2
1
= (1 - ; 2 − 2 m)
m
|m− m +2 m −2−m+2| | m| 1
d(M, ∆) = = =
m +1
2
m +1 2
2
2 2
4m = m + 1 m – 4m + 1 = 0 m=2 ± 3
Câu 2.
1) ĐK : x ≥ 2/3 : 2x + 7 > 3x - 2 + x + 3
2x+7>4x+1+2 3x 2 + 7 x-6
⎧x < 3
3x 2 + 7x - 6 < 3 − x ⎨ 2
⎩3x + 7 x – 6 > x – 6 x + 9
2
⎧2/3 ≤ x < 3
⎨ 2 2/3 ≤ x < 1
⎩ 2x + 13x - 15> 0
2) [1 – cos(6x + π/2)] sin 2x + 1 - sin 2x sin 2 x + sin6x. sin2x + 1 - sin 2 x = 0
2
cos4x – cos8x + 2 = 0 2cos 4 x - cos4x - 3 = 0 cos 4x = - 1 x = π/4 + k. π/2
2sin xcos x 1 + 3sin x
π /2
Câu 3. I = ∫
0 1 + sin x
dx
Đặt t = 1 + 3sin x => t 2 = 1 + 3sin x => 2tdt = 3cos x d x
⎛ t 2 − 1 ⎞ 2tdt
2⎜ ⎟.
⎝ 3 ⎠ 3 = 4 2 t − t dt = 4 2 ⎡t − 3t ⎤ dt
3
2
3 ∫1 t 2 + 2 3 ∫1 ⎢ t 2 + 2 ⎥
=> I = ∫
1 t 2 −1 ⎣ ⎦
1+
3
2
4 ⎡t2 3 ⎤
= ⎢ − ln(t 2 + 2) ⎥ = . . .
3⎣2 2 ⎦1
Câu 4. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của IJ: AB vuông góc IJ và SI nên vuông góc (SIJ).
Kẻ SH vuông góc IJ thì SH là đường cao hình chóp.
SI .SJ a 3
Do SI = a 3 / 2 , SJ = a/2 và IJ = a => tam giác SIJ vuông tại S. Suy ra: SH = = => V =
IJ 4
a3 3
. S
12
• Tâm mặt cầu O là giao điểm hai trục G x và
Jy của hai tam giác SAB và SCD.
• R2 = SO2 = SG2 + SJ2 = (a2/3 + a2/4) A
2
G D
= 7a /12
a 21 I J
=> R =
6 H
B C
O
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3
Câu 5.
1 1 1 1⎛1 1⎞
Áp dụng BĐT: (a + b)( + ) ≥ 4 => ≤ ⎜ + ⎟ , ta có :
a b a+b 4⎝ a b⎠
1⎛ 1 1 1 1 1 1 ⎞
T≤ ⎜ + + + + + ⎟
4 ⎝ 3x 2 y + z 3 y 2 z + x 3z 2x + y ⎠
1 1 1 1 1⎛1 1 1⎞
Áp dụng BĐT: (a + b + c)( + + ) ≥ 9 => ≤ ⎜ + + ⎟ , ta có :
a b c a+b+c 9⎝ a b c ⎠
1 1 1⎛ 1 1 1⎞
= ≤ ⎜ + + ⎟ ...
2y + z y + y + z 9 ⎝ y y z ⎠
1⎛ 1 1 1 1 ⎡2 1 2 1 2 1⎤⎞ 1 ⎛ 1 1 1 ⎞
=> T ≤ ⎜ + + + ⎢ + + + + + ⎥⎟= ⎜ + + ⎟ =1
4 ⎝ 3x 3 y 3z 9 ⎣ y z z x x y ⎦ ⎠ 6 ⎝ x y z ⎠
Vậy max T = 1 khi x = y = z = ½
1 1 ⎛1 1 1⎞
Cách khác : Dùng BĐT Côsi cho 6 số, ta được : ≤ ⎜ + + ... + ⎟
a1 + a2 + ... + a6 36 ⎝ a1 a2 a6 ⎠
1 1 1 1 ⎛1 1 1 1 1 1⎞ 1 ⎛ 3 2 1⎞
=> + + ≤ ⎜ + + + + + ⎟= ⎜ + + ⎟
3x 2 y z 36 ⎝ x x x y y z ⎠ 36 ⎝ x y z ⎠
1⎛1 1 1⎞
=> T ≤ ⎜ + + ⎟ = 1
6⎝ x y z ⎠
Câu 6. 1) Không mất tính tổng quát có thể giả sữ hệ số góc của BD là 1 . Biết BD qua tâm I(3 ; - 2) nên
phương trình BD là : y = 1. (x – 3) – 2 = x – 5 . Thế vào phương trình đường tròn, ta được phương trình
hoành độ B, D :
(x – 3)2 + (x – 3)2 = 8 x = 5 hay x = 1 ( đó là hoành độ B hay D).
Tương tự, phương trình AC là y = - 1.(x -3) – 2 = - x + 1. Thế vào phương trình đường tròn ta được
hoành độ của A và C. . .
2) a. M = (t + 1; 2t ; 2t + 3), ta có :
| 2t + 2 + 2t + 4t + 6 |
d(M, (P)) = =8 |8t + 8| = 24 t = 2 hay t = - 4. Vậy M = . . . . .
3
b. Ta tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) : 2(t + 1) + (2t) + 2(2t + 3) = 0
8t + 8 = 0 t = - 1 => A(0 ; - 2; 1).
d’ là giao tuyến của (P) và (Q), mặt phẳng qua d và vuông góc (P).
VTPT của (Q) là : n( Q ) = [ad , n( P ) ] = (2 ; 2 ; - 3)
x y + 2 z −1
VTCP của d’ là : ad ' = [n( P ) , n(Q ) ] = ( - 7 ; 10 ; 2). Suy ra phương trình d’ : = =
−7 10 2
Câu 7. ĐK : x + y > 0 và x y > 0 x,y>0
(1) log2(x + y) x y = 1 (x + y)x y = 2
x 2 +y 2
(2) Đặt t = 5 ≥ 1 : t - 50/t – 23 = 0 t2 – 23t – 50 = 0 t = 25
2 2
x + y = 2.
Đặt S = x + y, P = x y : S P = 2 ; S2 – 2P = 2.
S2 – 4/S - 2 = 0 S3 - 2S – 4 = 0 (S – 2)(S2 + 2S + 2) = 0 S = 2 => P = 1.
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 4
Hệ có 1 nghiệm (1 ; 1).
nguon tai.lieu . vn
