Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2003 có lời giải hướng dẫn

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 6 | Page: 4 | FileSize: M | File type: PDF
of x

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2003 có lời giải hướng dẫn. Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2003. Thời gian làm bài 180 phút.. Cũng như những giáo án bài giảng khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nghiên cứu , chúng tôi không thu tiền từ người dùng ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể tải bài giảng,luận văn mẫu phục vụ tham khảo Vài tài liệu tải về mất font không xem được, nguyên nhân máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/bai-tap-toan-on-thi-dai-hoc-khoi-a-2003-co-loi-giai-huong-dan-ku1qtq.html

Nội dung


  1. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 1 NHÁY A2003 Thời gian làm bài : 180 phút x 2 - m x - 2m Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = (1) x +2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 2) Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại hai điểm có hoành độ âm. Câu 2 (2 điểm ). 3cos 2x 1 1) Giải phương trình : tan x – 1 = + cos 2 x - sin 2x 1 + cot x 2 ⎧ 1 1 ⎪x + x = y + y 2) Giải hệ: ⎨ ⎪ x 3 +3y = 4 ⎩ 2 3 x 2 + 4 dx Câu 3 (1 điểm ). Tính tich phân I = ∫ 5 x Câu 4 (1 điểm ). Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’, gọi O là tâm ABCD và I là tâm CDD’C’. Tính góc của hai mặt phẳng (ABCD) và (A’OI). Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dương mà x + y + z ≤ 3 , tìm GTNN của T = 4 4 4 x2 + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 x y z Câu 6 (2 điểm ). 1. 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có hai đỉnh A, B thuộc đường thẳng x – 2y = 0 , cạnh BC song song với Ox. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng 2x + y – 4 5 = 0 , còn bán kính đường tròn nội tiếp là 3 - 5 . Tìm toạ độ ba đỉnh. 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(a ; 0; 0), D(0; b; 0) . Tính thể tích hình hộp biết hai mặt phẳng (A’BD) và (C’BD) vuông góc nhau. Câu 7 (1 điểm ) . a , b là 2 nghiệm của phương trình z2 - 2z + 2 = 0 . Tính giá trị của S = a16 + b16. GIẢI VẮN TẮT: Câu 1. 2) PT hoành độ giao điểm với Ox : x2 – mx - 2m = 0 ( x ≠ - 2) ⎧Δ = m 2 + 8m > 0 ⎪ ⎪ f (−2) ≠ 0 YCBT ⎨ m < −8 ⎪S = m < 0 ⎪ P = −2m > 0 ⎩ Câu 2.
  2. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 2 sin x − cos x 3(cos 2 x − sin 2 x) 1) PT = + cos 2 x − sin x cos x cos x sin x + cos x sin x ĐK : sin x.cos x ≠ 0 và sin x + cosx ≠ 0 Rút gọn: sin x – cos x = 3(cos x - sin x)sin x cos x + (cos3 x – sinx. cos2x) ⎡cos x − sin x = 0 (1) ⎢ ⎣ −1 = 3sin x cos x + cos x (2) 2 x = π/4 + kπ (thỏa điều kiện ) (1) – 1(1 + tan2 x ) = 3tan x + 1 (2) tan2 x + 3tanx + 2 = 0 tanx = - 1 (loại) hay tan x = - 2 (nhận) x = arctan(- 2) + kπ. 1− t2 2t Cách khác: Đặt t = tanx và thay cos2x = ; sin2x = , ta được phương trình bậc 3 theo t. 1+ t 2 1+ t2 ⎧ 1 1 ⎪ x + x = y + y (1) 2) ⎨ Từ (1) : (x 2 + 1)y = (y2 + 1) x ⎪ x 3 + 3y = 4 (2) ⎩ (x – y)(xy – 1) = 0 x = y hay xy = 1 * Thế vào (2): Vơí : x = y : x3 + 3 x – 4 = 0 (x – 1)(x2 + x + 4) = 0 x= 1 4 Với y = 1/x : x – 4 x + 3 = 0 Hàm số ở VT có đạo hàm f’(x ) = 4x3 – 4 = 0 , đạt CT x = 1 và giá trị cực tiểu là 0, do đó x = 1 là nghiệm duy nhất. Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1 Cách khác: x4 – 4 x + 3 = 0 (x – 1)(x3 + x 2 + x – 3) = 0 (x – 1)2 (x2 + 2x + 3) = 0 x=1 2 3 x 2 + 4.xdx Câu 3. I = ∫ 5 x2 t.tdt 4 4⎡ 4 ⎤ 4⎡ 1 1 ⎤ Đặt t = x 2 +4 , ta được : I = ∫ = ∫ ⎢1 + 2 ⎥dt = ∫3 ⎢1 + t − 2 − t + 2 ⎥ dt = . . . 3 t −4 ⎣ t − 4⎦ 2 3 ⎣ ⎦ Câu 4. Chọn hệ trục với A(0; 0; 0), đơn vị độ dài là nửa cạnh hình lập phương và B(2 ; 0; 0), D(0 ; 2; 0), A’(0 ; 0; 2). Suy ra I(1; 2; 1) và O(1; 1; 0). VTPT của mp(ABCD) là k = (0 ; 0 ; 1). VTPT của (OA’I) là n = [ A ' O, A ' I ] = (3 ; - 1; 1) Vậy cosα = |cos ( k , n) | = 1/ 11 A A’ D’ b a B B’ C’ c C I O A D B O C
  3. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 3 Câu 5. * Trước hết ta CM rằng : | a | + | b | + | c | ≥ | a + b + c | (Vì OA + AB + BC ≥ OC; dấu bằng xãy ra khi ba vectơ OA, AB, BC cùng hướng. 2 2 2 2 2 2 Do đó đặt a = (x ; ) ; b = ( y ; ) ; c = ( z ; ) => a + b = c = (x + y + z ; + + ) , suy ra : x y z x y z 4 4 4 2 2 2 x2 + 2 + y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ (x+y+z) 2 +( + + ) 2 x y z x y z 2 2 2 1 Áp dụng Bđt Cauchy: (x + y + z) ≥ 3 3 xyz ; + + ≥ 63 x y z xyz x + y+z Đặt t = 3 xyz = t : 0 < t ≤ = 1 : T2 ≥ 9t2 + 36/t2 3 18t 4 − 72 Hàm số f(t) = 9t2 + 36/t2 có f’(t) = 18t – 72t - 3 = < 0, ∀t ∈ (0;1] => f(t) nghịch biến trên (0; 1] t3 Và min T = f(1) = 3 5 t = 1 và x = y = z x = y = z = 1. Câu 6 . 1. Gọi A(2a; a) và B(2b; b), suy ra C = (2a; b) và tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB là (a + b; (a + b)/2). Ta có : 2(a + b) + (a + b)/2 – 4 5 = 0 a + b = 8 5 /5 (1) Ta có : SABC = pr AB. AC. BC = (AB + BC + CA). (3 - 5 ) |(a – b). 2(a – b). (a – b) 5 | = |a – b|(3 + 5 )(3 - 5 ) (a – b)2 5 = 2 a – b = ± 2 5 / 5 (2) Từ (1) và (2), ta được : (a = 5 , b = 3 5 /5 ) hay (a = 3 5 /5 ; b = 5 ) . . . A’ D ’ A B’ C’ B C A D B O C 2. A’(0; 0; h) => BA ' = ( − a; 0 ; h), BD = (− a; b ;0) => VTPT của mp(A’BD) là : n1 = [ BA ', BD] = (−bh ; − ah ; − ab) C’ = (a ; b ; h) => BC ' = (0; b ; h) . VTPT của mp(C’BD) là n2 = [ BC ' , BD] = (- bh; - ah ; ab).
  4. www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 4 ab Ta có: n1.n2 = 0 (bh)2 + (ah)2 – (ab)2 = 0 h= a 2 + b2 (ab) 2 Và thể tích khối hộp là V = abh = a 2 + b2 Câu 7 . Ta có : a = 1 – i b = 1 + i . Suy ra : a = 2[cos( −π / 4) + i sin(−π / 4) ] và b = 2[cos(π / 4) + i sin(π / 4) ]. Suy ra : a16 = ( 2)16 [cos( −4π ) + i sin( −4π )] = 28 và b16 = ( 2)16 [cos(4π ) + i sin(4π )] = 28 => S = a16 + b16 = 29 .
153738

Tài liệu liên quan


Xem thêm