Xem mẫu
- Môn: phân tích định lượng
Chương 1: lý thuyết ra quyết định
Chương 2: quy hoạch tuyến tính
Bài tập tình huốn:
Bài 1: (trang 82 SGK)
Công ty Flair Fumiture sản xuất các loại bàn ghế gỗ, có dữ liệu như sau
số giờ cần thiết để sản xuất một cái tổng số giờ có được trong một
bộ phận ghế (X2) tuần
bàn(X1)
đóng mộc 4 3 240
sơn và đánh bóng 2 1 100
lợi nhuận mỗi cái 7 USD 5 USD
Bài toán đặt ra là:
Cty FF sản xuất bao nhiêu bàn, bao nhiêu ghế, để lợi nhuận tối đa trong điều kiện nguồn lực hữu hạn của
cty
Xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính
Gọi X1 số bàn cần sản xuất
X2 số bàn cần sản xuất
Để đạt mục tiêu lợi nhuận là tối đa
X1 bàn mang lại lợi nhuận là 7X1 $
X2 bàn mang lại lợi nhuận là 5X2 $
Ta có:
7X1 + 5X2 MAX
• điều kiện ràn buộc:
- X1 bàn cần 4X1 giờ đóng gói, 2X1 giờ sơn và đánh bóng
- X2 ghế cần 3X1 giờ đóng gói, 1X1 giờ sơn và đánh bóng
tổng số giờ đóng mộc:
4X1 + 3X2 ≤ 240
tổng số giờ sơn và đánh bóng:
2X1 + X2 ≤ 100
Số bàn và ghế không thể âm:
X1,X2 ≥ 0
• bài toán quy hoạch tuyến tính
hàm mục tiêu:
f ( x1 , x2 ) = 7X1 + 5X2 MAX
điều kiện ràn buộc:
4 x1 + 3x2 ≤ 240
ràn buộc quan hệ:
2 x1 + x2 ≤ 100
X1 ≥ 0
ràn buộc dấu :
X 2 ≥ 0
VẼ ĐỒ THỊ:
- Xây dựng miền ràn buộc nghiệm
x1 = 0, x2 = 80
4X1 + 3X2 = 240 A1(0,80), A2(60,0)
x1 = 60, x2 = 0
x1 = 0, x2 = 100
2X1 + X2 = 100 A3(0,100), A4(50,0)
x1 = 50, x2 = 0
Đường thẳng chia miền phẳng bằng 2 phần trên đường thẳng tọa độ x1 x2 sẻ thỏa mảng phương trình.
Còn hai bên đường thẳng sẻ mang dấu bất đẳng thức, nếu bên này lớn hơn thì bên kia nhỏ hơn
Xét góc tọa độ (0,0)
4*0+3*0=0
- Bài toán đặt ra là công ty VS sẽ phải mua bao nhiêu kg H1 H2 để sản xuất ra một phần ăn kiêng với chi
phí tối thiểu
thành phần dinh dưỡng yêu cầu tối thiểu
H1 H2
Gọi X1 là số kg H1
A (g) 5 10 90
cần mua
B (g) 4 3 48
Gọi X2 là số kg H2
C (g) 0.5 0 1.5
cần mua
chi phi (ngàn đồng/kg) 2 3
Sao cho tối thiểu
hóa chi phí để sản xuất ra một phần ăn kiêng
X1 kg H1 chi phí 2X1 (ngàn đồng)
X2 kg H2 chi phí 2X2 (ngàn đồng)
Tổng chi phí tối thiểu
2X1 + 3X2 min
Điều kiện ràn buộc
5 X 1 gA
X1 kg H1 có 4 X 1 gB
0.5 X gC
1
10 X 2 gA
X2 kg H2 có 3 X 2 gB
0 X gC
2
Điều kiện
5X1 + 10X2 ≥ 90
4X1 + 3X2 ≥ 48
0.5X1 + X2 ≥ 1.5
Số kg H1 H2 không âm: X1,X2 ≥ 0
Hàm mục tiêu:
f ( x1 , x2 ) = 2X1 + 3X2 min
Điều kiện ràn buộc:
5 X 1 + 10 X 2 ≥ 90
Quan hệ: 4 X 1 + 3 X 2 ≥ 48
0.5 X + 0 X ≥ 1.5
1 2
X1 ≥ 0
Dấu:
X2 ≥ 0
Biểu diển đồ thị:
- Xây dựng miền ràn buộc nghiệm
Cho 5X1+10X2 = 90
X1 = 0; X2 = 9 A1(0,9)
X1 = 18; X2 = 0 A2,(18,0)
Cho 4X1+3X2 = 48
X1 = 0; X2 = 16 A3(0,16)
X1 = 12; X2 = 0 A4,(12,0)
Cho 0.5X1+0X2 = 1.5
1.5
=3
X1 =
0.5
X2 = tùy ý
Cho X1 = 0 các điểm X1,X2 thuộc trục tung
Cho X2 = 0 các điểm X1,X2 thuộc trục hoành
Xét gốc O(0,0)
• 5*0+10*0 =0
- X1 = 27, X2 = 0 B2(27,0)
kmin,đường thẳng mục tiêu tịnh tiến đi xuống, sao cho vẫn nằm trong miền ràn buộc. điểm (X1,X2) là điểm
sau cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràn buộc nghiệm, đó là phương án tối ưu
A2 (18,0) 2*18+3*0=36 ng/đ
x1 = 3 x1 = 3
A5 (x1,x2)
4 x1 + 3 x2 = 48 x2 = 12
2*3+3*12=42=k5
5 x1 + 10 x2 = 90 20 x1 + 40 x2 = 360 x2 = 4.8
A6 (x1,x2) 25x2=120
4 x1 + 3 x2 = 48 20 x1 + 15 x2 = 240 x1 = 8.4
2*8.4+3*4.8=31.2=k6
Kết luận: vậy ta chọn phương án mua
X1 = 8.4 kg H1
X2 = 4.8 kg H2
Để sản xuất ra một phần ăn kiên đủ dinh dưỡng với chi phí tối thiểu là 31.2 (ng/đ)
nguon tai.lieu . vn