Xem mẫu

  1. Môn: phân tích định lượng  Chương 1: lý thuyết ra quyết định Chương 2: quy hoạch tuyến tính Bài tập tình huốn: Bài 1: (trang 82 SGK) Công ty Flair Fumiture sản xuất các loại bàn ghế gỗ, có dữ liệu như sau số giờ cần thiết để sản xuất một cái tổng số giờ có được trong một bộ phận ghế (X2) tuần bàn(X1) đóng mộc 4 3 240 sơn và đánh bóng 2 1 100 lợi nhuận mỗi cái 7 USD 5 USD Bài toán đặt ra là: Cty FF sản xuất bao nhiêu bàn, bao nhiêu ghế, để lợi nhuận tối đa trong điều kiện nguồn lực hữu hạn của cty Xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính Gọi X1 số bàn cần sản xuất X2 số bàn cần sản xuất Để đạt mục tiêu lợi nhuận là tối đa X1 bàn mang lại lợi nhuận là 7X1 $ X2 bàn mang lại lợi nhuận là 5X2 $ Ta có: 7X1 + 5X2  MAX • điều kiện ràn buộc: - X1 bàn cần 4X1 giờ đóng gói, 2X1 giờ sơn và đánh bóng - X2 ghế cần 3X1 giờ đóng gói, 1X1 giờ sơn và đánh bóng  tổng số giờ đóng mộc: 4X1 + 3X2 ≤ 240  tổng số giờ sơn và đánh bóng: 2X1 + X2 ≤ 100 Số bàn và ghế không thể âm:  X1,X2 ≥ 0 • bài toán quy hoạch tuyến tính hàm mục tiêu: f ( x1 , x2 ) = 7X1 + 5X2  MAX điều kiện ràn buộc: 4 x1 + 3x2 ≤ 240 ràn buộc quan hệ:  2 x1 + x2 ≤ 100 X1 ≥ 0 ràn buộc dấu :  X 2 ≥ 0 VẼ ĐỒ THỊ:
  2. Xây dựng miền ràn buộc nghiệm  x1 = 0, x2 = 80 4X1 + 3X2 = 240   A1(0,80), A2(60,0)  x1 = 60, x2 = 0  x1 = 0, x2 = 100 2X1 + X2 = 100   A3(0,100), A4(50,0)  x1 = 50, x2 = 0 Đường thẳng chia miền phẳng bằng 2 phần trên đường thẳng tọa độ x1 x2 sẻ thỏa mảng phương trình. Còn hai bên đường thẳng sẻ mang dấu bất đẳng thức, nếu bên này lớn hơn thì bên kia nhỏ hơn Xét góc tọa độ (0,0)  4*0+3*0=0
  3. Bài toán đặt ra là công ty VS sẽ phải mua bao nhiêu kg H1 H2 để sản xuất ra một phần ăn kiêng với chi phí tối thiểu thành phần dinh dưỡng yêu cầu tối thiểu H1 H2 Gọi X1 là số kg H1 A (g) 5 10 90 cần mua B (g) 4 3 48 Gọi X2 là số kg H2 C (g) 0.5 0 1.5 cần mua chi phi (ngàn đồng/kg) 2 3 Sao cho tối thiểu hóa chi phí để sản xuất ra một phần ăn kiêng X1 kg H1 chi phí 2X1 (ngàn đồng) X2 kg H2 chi phí 2X2 (ngàn đồng) Tổng chi phí tối thiểu 2X1 + 3X2  min Điều kiện ràn buộc 5 X 1 gA  X1 kg H1 có 4 X 1 gB 0.5 X gC  1 10 X 2 gA  X2 kg H2 có 3 X 2 gB 0 X gC 2 Điều kiện 5X1 + 10X2 ≥ 90 4X1 + 3X2 ≥ 48 0.5X1 + X2 ≥ 1.5 Số kg H1 H2 không âm: X1,X2 ≥ 0 Hàm mục tiêu: f ( x1 , x2 ) = 2X1 + 3X2  min Điều kiện ràn buộc: 5 X 1 + 10 X 2 ≥ 90  Quan hệ: 4 X 1 + 3 X 2 ≥ 48 0.5 X + 0 X ≥ 1.5  1 2 X1 ≥ 0 Dấu: X2 ≥ 0 Biểu diển đồ thị:
  4. Xây dựng miền ràn buộc nghiệm Cho 5X1+10X2 = 90 X1 = 0; X2 = 9  A1(0,9) X1 = 18; X2 = 0  A2,(18,0) Cho 4X1+3X2 = 48 X1 = 0; X2 = 16  A3(0,16) X1 = 12; X2 = 0  A4,(12,0) Cho 0.5X1+0X2 = 1.5 1.5 =3 X1 = 0.5 X2 = tùy ý Cho X1 = 0 các điểm X1,X2 thuộc trục tung Cho X2 = 0 các điểm X1,X2 thuộc trục hoành Xét gốc O(0,0) •  5*0+10*0 =0
  5. X1 = 27, X2 = 0 B2(27,0) kmin,đường thẳng mục tiêu tịnh tiến đi xuống, sao cho vẫn nằm trong miền ràn buộc. điểm (X1,X2) là điểm sau cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràn buộc nghiệm, đó là phương án tối ưu A2 (18,0)  2*18+3*0=36 ng/đ  x1 = 3  x1 = 3 A5 (x1,x2)   4 x1 + 3 x2 = 48  x2 = 12  2*3+3*12=42=k5 5 x1 + 10 x2 = 90 20 x1 + 40 x2 = 360  x2 = 4.8 A6 (x1,x2)   25x2=120  4 x1 + 3 x2 = 48 20 x1 + 15 x2 = 240  x1 = 8.4 2*8.4+3*4.8=31.2=k6 Kết luận: vậy ta chọn phương án mua X1 = 8.4 kg H1 X2 = 4.8 kg H2 Để sản xuất ra một phần ăn kiên đủ dinh dưỡng với chi phí tối thiểu là 31.2 (ng/đ)
nguon tai.lieu . vn