Xem mẫu
- BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN
Baứi 1 :
P = 14 6 5 14 6 5 .
1) Đơn giản biểu thức :
x 2 x 1
x 2
2) Cho biểu thức : Q= x 2 x 1 x 1 . x
a) Rỳt gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để Q > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
1. P = 6
2
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = .
x 1
b) Q > - Q x > 1.
c) x = 2;3 thì Q Z
1 x
Baứi 2 : Cho biểu thức P =
x 1 x x
a) Rút gọn biểu thức sau P.
1
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = .
2
Hướng dẫn :
x 1
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = .
1 x
1
b) Với x = thì P = - 3 – 2 2 .
2
x x 1 x 1
Baứi 3 : Cho biểu thức : A =
x 1 x 1
a) Rút gọn biểu thức sau A.
1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để A = A.
Hướng dẫn :
x
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = .
x 1
1
b) Với x = thì A = - 1.
4
c) Với 0 x < 1 thì A < 0.
- d) Với x > 1 thì A = A.
1 1 3
Baứi 4 : Cho biểu thức : A = 1
a 3 a 3 a
a) Rút gọn biểu thức sau A.
1
b) Xác định a để biểu thức A > .
2
Hướng dẫn :
2
a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A = .
a 3
1
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > .
2
x 1 x 1 x 2 4x 1 x 2003
Baứi 5 : Cho biểu thức: A= .
.
x2 1
x 1 x 1 x
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1.
x 2003
b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠ 1.
x
c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
Baứi 6 : Cho biểu thức: A= .
:
x x x x x 1
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
x 1
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = .
x 1
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x = 4;9 thì A Z.
x2 1 x 1
x
Baứi 7 : Cho biểu thức: A=
x x 1 x x 1 1 x : 2
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hướng dẫn :
- 2
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =
x x 1
b) Ta xét hai trường hợp :
2
+) A > 0 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
x x 1
2
< 2 2( x x 1 ) > 2 x x > 0 đúng vì theo gt thì x >
+) A < 2
x x 1
0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
a 3 a 1 4 a 4
(a 0; a 4)
Baứi 8 : Cho biểu thức: P =
4a
a 2 a 2
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
4
a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P =
a 2
b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4
a a a a
N = 1 1
Baứi 9 : Cho biểu thức:
a 1 a 1
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
x x 26 x 19 2x x 3
Baứi 10 : Cho biểu thức P
x2 x 3 x 1 x 3
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x 7 4 3
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn :
x 16
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : P
x 3
103 3 3
b) Ta thấy x 7 4 3 ĐKXĐ . Suy ra P
22
c) Pmin=4 khi x=4.
- 2x 3x 3 2 x 2
x
Baứi 11 : Cho biểu thức P : 1
x 3
x 9 x 3
x 3
1
b. Tìm x để P
a. Rút gọn P. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2
Hướng dẫn :
3
a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : P
x3
1
b. Với 0 x 9 thì P
2
c. Pmin= -1 khi x = 0
a 1
a 1 1
4 a . a với x>0 ,x 1
Bài 12: Cho A= a 1
a 1 a
a. Rút gọn A
b. Tính A với a = 4 15 . 10 6 . 4 15
( KQ : A= 4a )
x 3 x 9 x x 2
x 3
với x 0 , x 9, x 4 .
1 :
Bài 13: Cho A= x 9 x x 6 x 3
x 2
a. Rút gọn A.
b. x= ? Thì A < 1.
c. Tìm x Z để A Z
3
(KQ : A= )
x 2
15 x 11 3 x 2 2 x 3
với x 0 , x 1.
Bài 14: Cho A =
x 2 x 3 1 x x 3
a. Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A.
1
c. Tìm x để A =
2
25 x
2
d. CMR : A . (KQ: A = )
3 x 3
x2 x 1 1
với x 0 , x 1.
Bài 15: Cho A =
x x 1 x x 1 1 x
a . Rút gọn A.
x
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = )
x x 1
1 3 2
với x 0 , x 1.
Bài 16: Cho A =
x 1 x x 1 x x 1
- a . Rút gọn A.
x
b. CMR : ( KQ : A= )
0 A 1
x x 1
x 5 x 25 x x 5
x 3
1 :
Bài 17: Cho A =
x 25 x 2 x 15 x 3
x 5
a. Rút gọn A.
b. Tìm x Z để A Z
5
( KQ : A= )
x 3
2 a 9 a 3 2 a 1
với a 0 , a 9 , a 4.
Bài 18: Cho A =
a 5 a 6 a 2 3 a
a. Rút gọn A.
b. Tìm a để A < 1
a 1
c. Tìm a Z để A Z ( KQ : A = )
a 3
x x 7 1 x 2 x 2 2 x
với x > 0 , x 4.
:
Bài 19: Cho A= x4 x 2 x 2 x 2 x4
a. Rút gọn A.
x9
1
b. So sánh A với ( KQ : A = )
A 6x
2
3 3
x y x y x y xy
Bài20: Cho A = :
với x 0 , y 0, x y
x y yx x y
a. Rút gọn A.
xy
b. CMR : A 0 ( KQ : A= )
x xy y
1 x 1 x 1
x x 1 x x 1
x
.
x 1 x 1
Bài 21 : Cho A = Với x > 0 ,
x x x x x
x 1.
a. Rút gọn A.
)
2 x x 1
b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A=
x
-
3 x 2 x
x 4
Bài 22 : Cho A = với x > 0 , x 4.
:
x 2 x 2
x x 2 x
a. Rút gọn A
A = 1 x )
b. Tính A với x = 6 2 5 (KQ:
1 1 1 1 1
với x > 0 , x 1.
Bài 23 : Cho A= :
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
a. Rút gọn A
3
b. Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A= )
2x
2x 1 1 x4
với x 0 , x 1.
: 1
Bài 24 : Cho A= 3
x x 1
x 1
x 1
a. Rút gọn A.
x
b. Tìm x Z để A Z (KQ: A= )
x 3
1 1
2 x 2 2
x 1 x x x x 1 x 1 x 1 với x 0 , x 1.
:
Bài 25: Cho A=
a. Rút gọn A.
b. Tìm x Z để A Z
x 1
c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A= )
x 1
2x 3x 3 2 x 2
x
1 với x 0 , x 9
:
Bài 26 : Cho A = x 3 x 3 x 9 x 3
. a. Rút gọn A.
1
b. Tìm x để A < -
2
3
( KQ : A = )
a 3
x 1 x 1 8 x x x 3 1
với x 0 , x 1.
:
Bài 27 : Cho A = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
a. Rút gọn A
4x
b. Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A= )
x4
c . CMR : A 1
x 1
1 1
với x > 0 , x 1.
Cho A =
Bài 28 : :
x x x 1 x 2 x 1
- x 1
a. Rút gọn A (KQ: A= )
x
b.So sánh A với 1
x 1 8 x 3 x 2
1 1
: 1
Cho A = Với x 0, x
Bài 29 : 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 9
a. Rút gọn A.
6
b. Tìm x để A =
5
c. Tìm x để A < 1.
x x
( KQ : A = )
3 x 1
x 2 x2 2 x 1
x 2
với x 0 , x 1.
x 1 x 2 x 1 .
Bài30 : Cho A = 2
a. Rút gọn A.
b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c. Tính A khi x =3+2 2
d. Tìm GTLN của A (KQ: A = x (1 x ) )
x2 1 x 1
x
với x 0 , x 1.
x x 1 x x 1 1 x : 2
Bài 31 : Cho A =
a. Rút gọn A.
2
b. CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 , (KQ: A= )
x x 1
1 x2 x
4
với x > 0 , x 1, x 4.
Cho A = 1
Bài 32 : :
x 1 x 1 x 1
a. Rút gọn
1
b. Tìm x để A =
2
x 1 x 2 x 3 x 3 2
với x 0 , x 1.
:
Bài 33 : Cho A = x 1 x 1 x 1 x 1
a. Rút gọn A.
b. Tính A khi x= 0,36
c. Tìm x Z để A Z
x x 3 x 2
x 2
1 x x 2 3 x x 5 x 6 với x 0 , x 9 ,
Bài 34 : Cho A= 1 :
x 4.
- a. Rút gọn A.
b. Tìm x Z để A Z
x 2
c. Tìm x để A < 0 (KQ: A= )
x 1
nguon tai.lieu . vn