Xem mẫu
- 1 Laõi ñôn
1.1
Vaøo ngaøy 17/3/2007, oâng P chieát khaáu 2 tôø thöông phieáu treân cuøng 1 con nôï
laø oâng B.
Tôø thöông phieáu 1 , meänh giaù 40 trieäu ,ñaùo haïn ngaøy 21/4/2007.
Tôø thöông phieáu 2 , meänh giaù 60 trieäu ,ñaùo haïn ngaøy 20/5/2007.Hoûi:
a. Soá tieàn oång nhaän ñöôïc laø bao nhieâu neáu laõi suaát chieát khaáu laø 7%.
99.940.000 Giaûi
6
35ngay -6/5
64ngay -
17/3 35ngay 21/4
- 20/5
? ?
40trieu 60trieu
AÙp duïng coâng thöùc:
ni
Vo = Vn 1 −
365
Laàn löôït thay:
Vn1 = 40 =⇒ Vo1 = 39.732
Vn2 = 40 =⇒ Vo2 = 59.597
Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc taïi thôøi ñieåm ngaøy 17/3 : V o = Vo1 + Vo2 =99.329 töùc
laø 99.939.000 VND
b. Phuùt choùt oâng B ñeà nghò vôùi oâng P thay theá 2 tôø thöông phieáu baèng 1 tôø
thöông phieáu duy nhaát ñaùo haïn ngaøy 6/5/2007 vôùi meänh giaù 99.940.000 VND.
Hoûi oâng P coù neân nhaän khoâng?
Giaûi
Hieän giaù tôø thöông phieáu 99.940.000 VND:
50 ∗ 0, 07
99, 94 1 − = 98, 98167
365
So saùnh vôùi keát quaû caâu a: 98,98167 < 99,939
=⇒oâng P khoâng neân chaáp nhaän
1
- 1.2
Coù 2 tôø thöông phieáu :
Tôø 1 : 75 trieäu ñaùo haïn 27/7/2007
Tôø 1 : 132 trieäu ñaùo haïn 6/10/2007
Vaøo ngaøy 27/6/2007 thay 2 tôø thöông phieáu treân baèng 1 tôø duy nhaát ñaùo haïn
11/11/2007. Neáu laõi suaát chieát khaáu 6% thì meänh giaù tôø thöông phieáu (caùi duy
nhaát) laø bao nhieâu?
Giaûi
137ngay - 11/11
101ngay -
27/6 30ngay 27/7
- 6/10
? ?
75trieu 132trieu
Goïi X laø meänh giaù ôû thôøi ñieåm 11/11/2007
30 ∗ 0, 06 101 ∗ 0, 06 137 ∗ 0, 06
75 1 − + 132 1 − = X 1−
365 365 365
=⇒X= 207,429
1.3
Ngaøy 3/11/2006, 1 thöông nhaân thay 3 tôø thöông phieáu :
Tôø 1 : 42 trieäu ñaùo haïn 22/11/2006
Tôø 2 : 60 trieäu ñaùo haïn 17/12/2006
Tôø 3 : 90 trieäu ñaùo haïn 8/3/2007
Thay 3 tôø treân baèng 1 tôø meänh giaù 198.500.000. Vôùi i=6,2%. Hoûi ngaøy ñaùo
haïn.
Giaûi
125ngay -8/3/07
34ngay - 17/12/06 ?
3/11/06 19ngay - 22/11/06 90trieu
?
?
60trieu
42trieu 2
- Giaûi
19 ∗ 0, 062 34 ∗ 0, 062 125 ∗ 0, 062 n ∗ 0, 062
42 1− +60 1− +90 1− = 198, 5 1−
365 365 365 365
=⇒n= 263,742 ngaøy
2 Laõi keùp
2.1
OÂng P ñaàu tö 20 trieäu vaøo 1 döï aùn ñaàu tö vôùi laõi suaát thay ñoåi 3,25% trong 3
naêm ñaàu vaø 3.75% trong 2 naêm tieáp theo vaø 4,8% trong 5 naêm cuoái.Hoûi
a. Sau 10 naêm oâng P nhaän ñöôïc bao nhiu?
Giaûi
20trieu
6 4.8% -
3.25% - 3.75% -
Vn = 20(1 + 0, 0325)3 (1 + 0, 0375)2 (1 + 0, 048)5 =29,955 trieäu
b. Tính laõi suaát naêm trung bình cuûa döï aùn. Vôùi möùc laõi suaát naøy, thôøi ñieåm
naøo löôïng voán oâng P taêng 40%.
Giaûi
Vn = 20(1 + i)10=29,955 =⇒ i=4,12 %
Vn = Vo × 1, 4 = Vo (1 + i)n =⇒ n = 8, 33 Thôøi ñieåm 8,33 naêm thì voán taêng
40%
2.2
OÂng P thay 3 tôø thöông phieáu sau baèng 1 tôø thöông phieáu duy nhaát meänh giaù
8130740VND
Tôø 1: Meänh giaù 1 trieäu , ñaùo haïn sau 2 naêm
3
- Tôø 2: Meänh giaù 2 trieäu , ñaùo haïn sau 4 naêm
Tôø 3: Meänh giaù 3 trieäu , ñaùo haïn sau 7 naêm.
Tìm thôøi ñieåm ñaùo haïn khi i=3,75 %
Giaûi
0 2 4 7 - Naêm
? ? ?
1 trieäu 2 trieäu 3 trieäu
Ta coù:
8,13074(1 + 0, 0375)−t = 1, 0375−2 + 2 × 1, 0375−4 + 3 × 1, 0375−7
=⇒= 13, 97
2.3
Ñeå coù theå sôõ höõu 100 trieäu sau 3 naêm, oâng P ñaàu tö 25 trieäu vaøo ñaàu naêm 1
vaø ñaàu naêm 2 nhöng löôõng löï vôùi 3 giaûi phaùp:
Giaûi phaùp 1: Ñoái vôùi döï aùn coù laõi suaát 3,15% cho naêm ñaàu vaø 4,20 % cho caùc
naêm sau.
Giaûi phaùp 2: Ñaàu tö vaøo döï aùn coù laõi suaát haèng 3,9%
Giaûi phaùp 3: Ñaàu tö vaøo döï aùn coù laõi suaát lieân tuïc laø 3,85 %
Vôùi moãi giaûi phaùp tính soá tieàn caàn ñaàu tö vaøo ñaàu naêm 3 ñeå ñaït muïc tieâu.
Theo oâng P giaûi phaùp naøo laø toát nhaát?
Giaûi
1 2 3 -Naêm
? ? ? ?
25trieäu 25 trieäu X trieäu 100 trieäu
AÙp duïng coâng thöùc tính chuoãi tieàn teä phaùt sinh ñaàu kyø:
n
Vn = ak (1 + i)n−k+1
k=1
4
- Goïi X laø soá tieàn oâng P ñaàu tö vaøo ñaàu naêm thöù 3.
Giaûi phaùp 1:
25 × 1, 03153 + 25 × 1, 0422 + X × 1, 0421 = 100
=⇒X=43,58
Giaûi phaùp 2:
25 × 1, 0393 + 25 × 1, 0392 + X × 1, 039 = 100
=⇒X=43,283
Giaûi phaùp 3:
25 × e3×0,0385 + 25 × e2×0,0385 + X × e0,0385 = 100
=⇒X=43,24
Vaäy : Vôùi tieâu chí laø soá tieàn ñaàu tö vaøo naêm 3 toát nhaát neân oâng P choïn giaûi
phaùp 3.
2.4
Vaøo 19/7/2004 , oâng P quyeát ñònh ñaàu tö 11.500.000 VND vaøo 1 döï aùn coù laõi
suaát 4,28 % .Ñieàu kieän döï aùn ghi roõ laø neáu thôøi gian ñaàu tö ít nhaát 5 naêm thì
khi ñoùng taøi khoaûn seõ ñöôïc thöôûng 1 khoaûng baèng ñuùng tieàn lôøi nhaän ñöôïc.
OÂng P quyeát ñònh ñoùng taøi khoaûn vaøo ngaøy 19/7/2011.
a. Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn laø bao nhieâu??
Giaûi
Cuoái naêm 5
Cuoái naêm 7
? ?
19/7/2004 - Naêm
Tieàn lôøi nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn:
I = Vn − Vo = Vo ((1 + i)7 − 1) = 11, 5(1, 04267 − 1) = 3, 9
Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn:
Vn = Vn + I = Vo (1 + i)7 + 3, 9 = 19, 3
b. Tính laõi suaát thöïc cuûa phöông aùn ñaàu tö naøy:
19, 3 = 11, 5(1 + i)7 =⇒ i = 7, 6%
5
- 2.5
OÂng P ñaàu tö baèng caùch cuøng 1 luùc gôûi tieàn ngaân haøng vôùi thôøi haïn 4 naêm vaøo
3 loaïi taøi khoaûn khaùc nhau .
TK1: Ñaàu tö 15 trieäu, i=2,25 %
TK2: Ñaàu tö 7 trieäu, i=4,25 %
TK3: Ñaàu tö vaøo döï aùn phaùt trieån nhaø 61 trieäu, i=2,5 %
a. Xaùc ñònh soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc sau 4 naêm ñaàu tö?
Giaûi
15 × 1, 02254 + 7 × 1, 04254 + 61 × 1, 0254 = 91, 996
b. Tính tæ suaát sinh lôïi cuûa phöông aùn ñaàu tö naøy
91, 996 = 83(1 + i)4 =⇒ i = 2, 6%
2.6
OÂg P ñaàu tö 7 tr vaøo 1 taøi khoaûn tieàn gôûi , 1 naêm sau ruùt ra 7 tr. Cuoái naêm keá
tieáp taøi khoaûn coøn 272.340 VND. Tính laõi suaát cuûa khoaûng tieàn gôûi naøy.
Giaûi
Cuoái naêm 1
Cuoái naêm 2
? ?
- Naêm
6
272.340 VND
Goïi i laø laõi suaát cuûa taøi khoaûn tieàn gôûi naøy,
1 naêm sau ruùt ra thì soá tieàn coøn laïi laø:
Vn1 = 7(1 + i) − 7 = 7i
Cuoái naêm 1 laø ñaàu naêm 2, ta coù:
Vn2 = 0, 272340 = Vn1 (1 + i) =⇒ i = 3, 75%
6
- 2.7
Treân 1 taøi khoaûn vaõng lai, ngöôøi ta ñaàu tö vaøo moãi cuoái thaùng 1.500.000VND
trong voøng 3 naêm. Sau khi ñaàu tö kì khoaûn cuoái, soá tieàn nhaän ñuôïc trong taøi
khoaûn laø 65.212.830VND. Tính laõi suaát cuûa taøi khoaûn vaõng lai naøy.
Giaûi
1,5tr 1,5tr
1,5tr
1 ? ?
2 36 ? - Naêm
?
2.8 65,212830 tr
Ñeå môû roäng saûn xuaát oâng P vay 180 tr ngaøy 1/3/2002 traû daàn trong 10 naêm
baèng caùc khoaûn 1/2 naêm haèng vôùi laõi suaát 8,4%. Laõi suaát haï xuoáng oâng P quyeát
ñònh thanh toaùn döùt khoaûn nôï naøy ngay sau khi thanh toaùn kì khoaûn 1/3/2006
baèng caùch vay 1 moùn nôï môùi traû daàn baèng 60 kì khoaûn thaùng, vôùi möùc laõi suaát
6,24%. Tính giaù trò caùc kì khoaûn thaùng cuûa khoaûng vay nôï môùi.
Giaûi
1 i=8,4% 20
- Naêm
1 i=6,24% 60 - Naêm
1 − (1 + i)−n
Vo = a
i
thay Vo = 180tr vaø i=8,4 / 2=4,2 (Laõi suaát tính treân 1 kì khoaûn neân chia 2, 1
naêm 2 kì khoaûn) %
Goïi Vo laø nôï goác coøn laïi ngay sau khi thanh toaùn ngaøy 1/3/06 hoaëc laø soá tieàn
7
- vay cuûa nôï môùi.
1 − (1 + i)−12 1 − 1, 042−12
Vo = a = 13, 48 = 125, 055
i 0, 042
Ta laïi coù:
1 − (1 + iT )−60 0, 0624
Vo = a voi iT = = 0, 0052
iT 12
1 − 1, 0052−60
125, 055 = a
0, 0052
=⇒ a = 2, 43tr
Vaäy giaù trò caùc kì khoaûn cuûa moùn nôï môùi laø 2.430.000VND
2.9
Con gaùi oâng P vay 30 tr ñeå traû hoïc phí 3 naêm hoïc ñaïi hoïc. Laõi suaát trong
khoaûn vay naøy 4,26 % vaø khoaûn ñaàu tieân phaûi thanh toaùn sau 3 naêm. Thôøi gian
thanh toaùn khoaûn nôï laø 4 naêm.
a. Tính giaù trò caùc kó khoaûn thaùng ñeå thanh toaùn khoaûn nôï naøy?
b. Tính chi phí danh nghóa cuûa khoaûng vay naøy?
Giaûi
Vn
?
1 2 3 7 - Naêm
i=4,26%
Giaù trò cuûa caùc kì khoaûn thaùng:
3 1 − ( 0,0426 )−48
12
Vn = 30 × 1, 0426 = a 0,0426
12
=⇒ a = 0, 77164
b. Chi phí danh nghóa cho khoaûng vay naøy la:
a × 48 − 30 = 7, 038
töùc laø 7 trieäu 38 ngaøn
8
- 2.10
1 moùn haøng trò giaù 1 tr coù theå thanh toaùn baèng 3 phöông thöùc sau:
Tieàn maët thì dc giaûm giaù 2,3 % Thanh toaùn 3 kì moãi kì 338.000. Laàn 1
thanh toaùn sau 3 thaùng, laàn 2 sau 4 thaùng, laàn 3 sau 5 thaùng.
Baèng 10 kì khoaûn thaùng 107.000 m kì khoaûn ñaàu thanh toaùn sau 2 thaùng.
Laõi suaát aùp duïng cho shop laø 1,4 %
Baïn neân choïn giaûi phaùp naøo?
Giaûi
Giaûi phaùp 1:
Vo = 1 × (1 − 0, 014) − 0, 023
=⇒ soá tieàn boû ra mua laø 936.000VND
Giaûi phaùp 2:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - Naêm
Soá tieàn caàn thanh toaùn ngay sau khi mua moùn haøng 1 trieäu laø:
Vo = 0, 338 (1 + 0, 014)3 + (1 + 0, 014)4 + (1 + 0, 014)5 = 1, 072
töùc laø 1.720.000VND
Giaûi phaùp 3: Soá tieàn caàn thanh toaùn ngay sau khi mua moùn haøng 1 trieäu laø:
(1 + i)11 − 1
Vo = 0, 107 × = 1, 2624
i
töùc laø 1.262.400VND
Vaäy : Giaûi phaùp 1 laø giaûi phaùp ñöôïc choïn vì noù toát nhaát.
3
Giaû söû ta coù 2 döï aùn:
Döï aùn 1:
9
- - Ñaàu tö : 460.000
- Tuoåi thoï : 4 naêm
- CFN döï kieán : 200.000, 240.000, 320.000, 330.000
-Thaëng dö : 60.000
Döï aùn 2:
- Ñaàu tö : 740.000
- Tuoåi thoï : 5 naêm
- CFN döï kieán : 290.000, 330.000, 390.000,390.000, 330.000
-Thaëng dö : 90.000
Giaûi
Döï aùn 1:
1 4 200+240+320+330
n t=1 CF N t 4
ARR = = = 0, 592
Io 460
200(1 + i)−1 + 240(1 + i)−2 + 320(1 + i)−3 + 330(1 + i)−4
IP = = 2, 13
460
NV P1 = Io (IP − 1) = 460(2, 13 − 1) = 519, 873
t CF Nt
1 240
2 240
3 320
4 330+60
NP V1 (i%) = 200(1 + i)−1 + 240(1 + i)−2 + 320(1 + i)−3 + 330(1 + i)−4 − 460
i ôû ñaây chính laø IRR.
Tôùi ñaây söû duïng Noäi suy töùc laø ta ñi tìm con i sao cho khi thay i baèng 1 con soá
naøo ñoù vaø noù seõ gaàn baèng 0
Vaø ta tính ñöôïc giaù trò i=0.41. Vaäy IRR=0.41
Ñeå tính ñöôïc doanh thu töøng naêm ta thöïc hieän:
DNP V1 = NV P +NP V (1+i)−4 +NP V (1+i)−8 +NP V (1+i)−12 +NP V (1+i)−16
10
- 1 − [(1 + i)−4]−5 1 − 1, 06−20
= NP V = NV P1 = 1720842
1 − (1 + i)−4 1 − 1, 06−4
maêt khaùc:
1 − (1 + i)−4 1 − 1, 06−4
DNP V1 = a =a
i 0, 06
=⇒ a = 496.620 VND
Döï aùn 2 laøm tuong töï
11
nguon tai.lieu . vn