Xem mẫu
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
ĐƯỜNG THẲNG
Baøi 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (∆ ) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆ ) qua M(2 ; 1) và có vtcp u = (3 ; 4). b. (∆ ) qua M(–2 ; 3) và có vtpt n = (5 ; 1).
c. (∆ ) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (∆ ) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2).
Baøi 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (∆ ) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆ ) qua M(3 ; 4) và có vtpt n = (–2 ; 1). b. (∆ ) qua M(–2 ; 3) và có vtcp u = (4 ; 6).
c. (∆ ) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (∆ ) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3.
Baøi 3. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng :
a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (D) đi qua A và song song với (d).
c. (∆ ) qua B và vuông góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2.
Baøi 4. Cho ∆ ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi OC = −3i − j .
a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM
c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm.
e. Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC.
Baøi 5. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:
a. Cùng phương với vectơ a = (2 ; – 5) b. Vuông gó với vectơ b = (– 1 ; 3).
c. Đi qua gốc tọa độ. d. Tạo với trục Ox một góc 300, 450, 1200.
Baøi 6. Lập phương trình đường thẳng (∆ ):
b. Qua B(– 3 ; 1) và vuông góc với Oy
a. Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox
d. Qua N(– 1 ; – 4) và ⊥ (d’):5x – 2y + 3 = 0.
c. Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0
e. Qua E(4 ; 2) và có hệ số góc k = – 3. f. Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5)
Baøi 7. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1) : 2x – y + 5 =
0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau :
a. (∆ ) đi qua điểm A(–3 ; –2) b. (∆ ) cùng phương với (d3) : x + y + 9 = 0
c. (∆ ) vuông góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + 1 = 0.
Baøi 8. Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3
d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5
x = t x− 3 y−1
=
Baøi 9. Cho ∆ ABC có phương trình (AB): , (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC): .
y = 8 − 3t −1
3
a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ ABC. b. Viết phương trình đường cao AH
c. Tính diện tích của ∆ ABC d. Tính góc B của ∆ ABC.
Baøi 10. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a. Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC.
c. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Cho ∆ ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) ,
Baøi 11.
P(9 ; 1).
a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực
c. Tính diện tích của ∆ ABC d. Tính góc B của ∆ ABC.
Baøi 12. Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Lập phương trình đường:
a. Phân giác trong của góc A. b. Phân giác ngoài của góc A.
Baøi 13. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ
và đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = 0.
Traàn Quoác Nghóa Trang 1
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
Cho ∆ ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15
Baøi 14.
= 0, đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại.
Baøi 15. Cho ∆ ABC biết 3 cạnh có phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 =
0. Viết phương trình 3 đường cao.
Baøi 16. Cho ∆ ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G
10 4
; . Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ∆ ABC.
3 3
Cho ∆ ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y =
Baøi 17.
1. Viết phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của ∆ ABC.
Baøi 18. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1).
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao
cho P là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó.
Cho ∆ ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
Baøi 19.
a. Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ ABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC.
c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ ABC.
Baøi 20. Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d. (d1) : mx + y + 2 = 0 (d2) : x + my + m + 1 = 0
e. (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Baøi 21. Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục
tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Baøi 22. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
x = 2 + 2t
Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)
Baøi 23. .
y = 3 − t
Baøi 24. Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
Baøi 25. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng
(∆ ):
a. (d): 2x – y + 1 = 0 và (∆ ): 3x – 4y +2 = 0 b. (d): x – 2y + 4 = 0 và (∆ ): 2x + y – 2 = 0
d. (d): 2x – 3y + 1= 0 và (∆ ): 2x – 3y – 1 = 0.
c. (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0
Baøi 26. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
x = 1+ 2t x = 5+ t
a. (d): 4x –10y + 1=0 và (∆ ): b. (d): 6x – 3y + 5 = 0 và (∆ ):
y = −3− 2t y = 3+ 2t
x = −6 + 5t
c. (d): 4x + 5y –6=0 và (∆ ) : d. (d): x = 2 và (∆ ): x + 2y – 4 = 0
y = 6 − 4t
Baøi 27. Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d2) : mx + y + 2 = 0.
a. Chứng minh rằng (d1) luôn cắt (d2) b. Tính góc giữa (d1) và (d2).
Baøi 28. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆ ): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆ ) : 3x + y – 6 = 0
c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆ ) : 2x + 5y – 13 = 0
Baøi 29. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆ ) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 450.
b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆ ) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 450.
c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆ ) : x + 3y + 6 = 0 một góc 600.
Traàn Quoác Nghóa Trang 2
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆ ) : x – y = 0 một góc 300.
Cho ∆ ABC cân tại A. Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 =
Baøi 30.
0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1).
Baøi 31. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0.
Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông.
Baøi 32. Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 =
0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường chéo còn lại
của hình thoi ABCD ?
Baøi 33. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1
đường chéo có phương trình 3x + 7y + 7 = 0. Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn
lại.
Baøi 34. Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :
a. A(3 ; 5) và (∆ ) : 4x + 3y + 1 = 0 b. B(1 ; –2) và (∆ ) : 3x – 4y – 26 = 0
c. C(3 ; –2) và (∆ ) : 3x + 4y – 11 = 0 d. M(2 ; 1) và (∆ ) : 12x – 5y + 7 = 0
Baøi 35. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0.
Baøi 36. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng:
f. (d1) : Ax + By + C = 0 (d2) : Ax + By + C’ = 0
g. (d1) : 48x + 14y – 21 = 0 (d2) : 24x + 7y – 28 = 0
Baøi 37. Viết phương trình (d) biết :
a. (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1.
b. (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1.
c. (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2.
Baøi 38. Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách
điểm B(2 ; 3) một khoảng bằng 4.
Baøi 39. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
h. (d1) : 3x + 4y + 12 = 0 (d2) : 12x + 5y – 7 = 0
i. (d1) : x – y + 4 = 0 (d2) : x + 7y – 12 = 0
Cho ∆ ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6). Viết phương trình phân giác trong của
Baøi 40.
góc A.
Cho ∆ ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0.
Baøi 41.
a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B.
Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ ABC.
b)
Baøi 42. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a. (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b. (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c. (d1) : 5x + 11y = 8 (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Baøi 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0).
j. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
k. Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A.
l. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC.
Baøi 44. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định.
Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.
a. (m – 2)x – y + 3 = 0 b. mx – y + (2m + 1) = 0
c. mx – y – 2m – 1 = 0 d. (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0
Traàn Quoác Nghóa Trang 3
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C ∈
Baøi 45.
(d) để :
A. ∆ ABC cân tại A. b. ∆ ABC vuông tại C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC. Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh
Baøi 46.
còn lại có phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0.
m. Xác định tọa độ đỉnh A.
n. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0. Điểm N là trung điểm của AC. Xác
định tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của ∆ ABC.
Cho ∆ ABC có đỉnh A(2 ; 2).
Baøi 47.
o. Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ
B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.
p. Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1).
Baøi 48.
q. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
r. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S∆ ABM = ⅓ S∆ ABC.
Baøi 49. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3.
b. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4).
Cho 2 đường thẳng (∆ ) : x + 3y – 9 = 0 và (∆ ’) : 3x – 2y – 5 = 0.
Baøi 50.
s. Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆ ’.
t. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
u. Gọi C là giao điểm của (∆ ) với trục tung. Chứng minh rằng ∆ ABC vuông cân.
v. Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 600.
Baøi 51. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai
đường thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0 và (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là
giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Baøi 52. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng
tọa độ. Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).
w. Tìm tọa độ của K và P.
x. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Baøi 53. Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (ĐH Khối B - 2004)
Baøi 54.Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A ∈ (d1) : x – y = 0,
C ∈ (d2) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh B, D thuộc trục Ox. (ĐH Khối A - 2005)
Baøi 55. Cho (d1) : x + y + 3 = 0 và (d2) : x – y – 4 = 0 và (d3) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d3) để
khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2). (ĐH Khối A - 2006)
Baøi 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d1): x + y – 2 = 0,
(d2) : x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điẻm B và C lần lượt thuộc (d 1) và (d2) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A. (ĐH Khối B - 2007)
Traàn Quoác Nghóa Trang 4
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
ĐƯỜNG TRÒN
Baøi 1. Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4).
b) Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox.
c) Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy.
d) Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5).
e) Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2).
f) Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 tại điểm B(1 ; 1).
g) Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3 = 0 và x + 7y – 3 = 0.
h) Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và 2x – y + 2 = 0.
i) Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
j) Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2y + 7 = 0.
k) Tâm ở trên đường thẳng ∆ : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
l) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0 tại A(4 ; 2).
m) Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3).
n) Tâm thuộc (∆ ): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.
o) Tâm thuộc (∆ ): 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với (d) : x + y + 4 = 0 và( d’) : 7x – y + 4 = 0.
Baøi 1. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm của đường
thẳng x – 7y + 10 = 0 với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
Baøi 2. Viế phương trình tiếp tuyến với đường tròn :
a) (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = 0 tại M(– 1 ; 3)
b) (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – 2 = 0 tại M(0 ; 2)
c) (C): x2 + y2 – 4x + 4y + 3 = 0 tại giao điểm của (C) với trục hoành.
d) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 tại M(– 1 ; 0)
e) (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 vẽ từ M(2 ; 5).
f) (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 vẽ từ M(3 ; 4).
g) (C): x + y – 4x + 2y + 1 = 0 vẽ từ M(4 ; 3).
2 2
h) (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 vẽ từ M(1 ; 3).
i) (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9 vẽ từ A(2 ; 1).
j) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 vẽ từ M(1 ; – 2).
Baøi 3. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1). b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6).
c) (d) // (∆ ) : 3x – 4y – 192 = 0. d) (d) ⊥ (∆ ’) : 2x – y + 1 = 0.
Baøi 4. Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(3 ; 1). b) (d) đi qua điểm N(1 ; 3).
c) (d) // (∆ ) : 5x + 12y – 2007 = 0. d) (d) ⊥ (∆ ’) : x + 2y = 0.
Baøi 5. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
b) (d) // (∆ ): 2x – y + 3 = 0.
a) (d) có hệ số góc k = – 2
Baøi 6. Cho đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn biết (d) :
i) đi qua điểm A(–1 ; 0). ii) đi qua điểm B(3 ; –11).
iii) vuông góc với (∆ ) : x + 2y = 0. iv) song song với (∆ ) : 3x – y + 2 = 0.
c) Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn.
Baøi 7. Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (∆ ): 3x – 6y + 6 = 0.
b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm.
Traàn Quoác Nghóa Trang 5
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
Baøi 8. Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O.
b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm.
Baøi 9. Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và điểm A(3 ; – 2). Viết phương trình những tiếp tuyến với
(C) vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm.
Baøi 10. Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn :
a) (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16
b) (C1): x2 + y2 – 2x – 2y = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x + 4y = 0
c) (C1): x + y – 4x – 8y + 11= 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
2 2
d) (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 và (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + 9 = 0
Baøi 11. Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0
a) Tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình của đường tròn.
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi.
Baøi 12. Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0
a) Chứng minh rằng (Cm) là phương trình đường tròn ∀m.
b) Viếr phương trình của đường tròn có bán kính R = 3.
c) Chứng minh rằng có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0.
Baøi 13. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + 5 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C1) và (C2).
b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với cả hai đường tròn (C1) và (C2).
Baøi 14. Cho điểm A(3 ; 1).
a) Tìm tọa độ B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần tư thứ nhất.
b) Viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm của hình vuông OABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC.
Baøi 15. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C1) và (C2).
b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với cả hai đường tròn (C1) và (C2).
Cho ∆ ABC, biết BC : x + 2y – 5 = 0, CA : 2x – y –5 = 0 và AB 2x + y + 5 = 0.
Baøi 16.
a) Tìm các góc của ∆ ABC.
b) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B.
c) Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ ABC.
Cho ∆ ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2).
Baøi 17.
a) Tìm góc C của tam giác ABC.
b) Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ ABC.
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp ∆ ABC biết tiếp tuyến này song
song với cạnh BC. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Baøi 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) và C(4 ; 1).
a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn ấy tại điểm A và C.
c) Tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.
Baøi 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) và B(0 ; 5).
a) Lập phương trình đường tròn (C1) nội tiếp tam giác OAB.
Lập phương trình đường tròn (C2) đi qua ba trung điểm của ba cạnh của ∆ OAB.
b)
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C2) đi qua điểm O.
d) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (C1) và (C2) không cắt nhau.
Traàn Quoác Nghóa Trang 6
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
Baøi 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m +
11 = 0
a) Với giá trị nào của m thì (Cm) là một đường tròn.
b) Xác định tâm cà bán kính của đường tròn với m = 3.
c) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi.
Baøi 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = 0
a) Chứng minh rằng (Cm) là đường tròn với mọi giá trị của m. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn đó theo m.
b) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi.
Baøi 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi.
b) Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
c) Cho m = 3 và điểm A(0 ; –1). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C3) kẻ từ điểm A.
Baøi 23. Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng (1) là phương trình của đường tròn (C), xác định tâm và bán kính.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Baøi 24. Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0.
Chứng minh rằng đường thẳng OA với A(– 4 ; –3) tiếp xúc với đường tròn (T).
a)
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng OA tại A.
b)
Baøi 25. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 và điểm A(0,5 ; 4,5).
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho.
a)
Chứng tỏ điểm A ở trong đường tròn.
b)
Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất.
c)
Baøi 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi.
b) Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
c) Cho m = –2 và điểm A(0 ; –1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C-2)
kẻ từ điểm A.
Baøi 27. Xét đường thẳng (d) : 2 x + my + 1 – 2 = 0 và 2 đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y –
4 =0 ; (C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J.
a) Chứng minh rằng (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H.
b) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2). Tìm tọa độ giao điểm
K của (D) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc
với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H.
Cho điểm I(–1 ; 2) và đường thẳng ∆ : 3x + 2y + 12 = 0.
Baøi 28.
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆ .
a)
CMR : đường thẳng d : x – 5y – 2 = 0 cắt (C) tại 2 điểm A và B. Tính AB.
b)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + 1 = 0.
c)
CMR : điểm M(1 ; 3) nằm trong đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng chứa
d)
dây cung của (C) nhận M làm trung điểm.
Baøi 29. Cho hai điểm I(0 ; 5) và M(3 ; 1).
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm M.
a.
Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2).
b.
Định m để đường thẳng d : y = x + m và đường tròn (C) có giao điểm.
c.
CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn. Tìm điểm P trên (C) sao cho ∆ MNP vuông tại M.
d.
Baøi 30. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) và M(–3 ; 5).
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua M.
a.
Định m để đường thẳng ∆ : 2x + 3y + m = 0 tiếp xúc với (C).
b.
Traàn Quoác Nghóa Trang 7
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
c. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại hai giao điểm A, B của đường tròn (C) với
đường thẳng x – 5y – 2 = 0.
d. Tìm điểm C sao cho ∆ ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C).
Cho đường thẳng ∆ : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4).
Baøi 31.
a. Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng ∆ .
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại A với đường tròn (C). Tìm tọa độ giao điểm của tiếp
tuyến này với trục Ox.
c. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2). Tìm
tọa độ tiếp điểm.
Baøi 32. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = 0 (1).
a. Chứng minh rằng với mọi m (1) là phương trình của đường tròn.
b. Tìm bán kính và giá trị nhỏ nhất của bán kính của đường tròn trên.
c. Tìm tập hợp tâm của đường tròn (1) khi m thay đổi.
d. Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
e. Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 1 = 0.
Baøi 33. Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 và (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0
a) Chứng tỏ hai đường tròn trên cắt nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung.
c) Tính độ dài đoạn dây cung chung.
Baøi 34. Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng
cách từ tâm của (C) d8ến B bằng 5. (ĐH khối B - 2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và
Baøi 35.
điểm M(– 3 ; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết
phương trình đường thẳng T1T2. (ĐH Khối B - 2006)
Baøi 36. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x – y + 3 = 0. Tìm tọa
độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường
tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). (ĐH Khối D - 2006)
Baøi 37. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
(TNBT lần 2 – 06 - 07)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= 0.
Baøi 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– 2 ; – 2) và C(4; –
2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (ĐH Khối A - 2007)
Baøi 39. Cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0. Tìm m
để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C),
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. (ĐH Khối D - 2007)
Traàn Quoác Nghóa Trang 8
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
ELIP
Baøi 2. Xác định tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài 2 trục, tâm sai, các đường chuẩn của Elip sau :
a. 4x2 + 9y2 = 36 b. x2 + 4y2 = 64 c. 4x2 + 9y2 = 5 d. x2 + 4y2 = 1
e. 3x2 + 4y2 = 48 f. x2 + 5y2 = 20 g. 4x2 + 4y2 = 16 h. 9x2 + 4y2 = 36
Baøi 3. Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết :
a. Một tiêu điểm (– 4 ; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
b. Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15; 1).
−5
2
c. Tâm sai là và qua điểm A(2 ; ).
3 3
d. Tâm O và qua 2 điểm M(2 2 ; – 3) và N(4 ; 3 )
3
e. Một tiêu điểm F1(– 3 ; 0) và qua M(1 ; ).
2
f. Trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4.
g. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là 8 và 6.
12
h. Độ dài trục lớn là 26, tâm sai e = và hai tiêu điểm trên Ox.
13
i. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, có 2 đỉnh là (– 4 ; 0) và (0 ; 15).
33
j. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip qua M(2 ; – ).
2
k. Phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở là : x ± 4 = 0 và y ± 3 = 0.
2
l. Hai đỉnh trên trục lớn là (– 3 ; 0) ; (3 ; 0) và tâm sai là e = .
3
m. Một đỉnh trên trục lớn là (0 ; 5) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
cơ sở là x2 + y2 = 41.
n. Tâm O, trục lớn trên Ox, qua M(– 5 ; 2) và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 10.
3
o. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bàng 6 và tâm sai e = .
5
Baøi 4. Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết :
a. Biết tiêu cự bằng 2 2 và tiếp xúc với đường thẳng (∆ ) : x + 6y – 20 = 0.
b. Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0
c. Một tiêu điểm là (– 2 ; 0) và một đường chuẩn là x = 3.
d. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 12 và một đỉnh là ( 12 ; 0).
Baøi 5. Tìm M thuộc:
a. (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0 sao cho MF1 = 2MF2.
b. (E) : 9x2 + 25y2 = 225 sao cho MF1 = 2MF2.
c. (E) : 3x2 + 4y2 = 48 sao cho 5MF1 = 3MF2..
d. (E) : x2 + 9y2 – 9 = 0 sao cho M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông.
e. (E) : x2 + 4y2 = 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600.
5
f. (E) : 7x2 + 16y2 = 112 có bán kính qua tiêu điểm bằng .
2
2 2
x y
+ = 1.
Baøi 6. Cho Elip (E) :
16 9
a. Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm.
b. Cho điểm M ∈ (E) và F1 , F2 là hai tiêu điểm. C.minh: OM2 + MF1 . MF2 không đổi.
Baøi 7. Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – 9 = 0.
a. Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai.
Traàn Quoác Nghóa Trang 9
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
b. Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – 6 = 0 và (E) có điểm chung.
Baøi 8. Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0.
a. Một đường thẳng qua tiêu điểm và song song với trục tung, cắt (E) tại hai điểm A, B.
Tính độ dài AB.
b. Cho M ∈ (E). Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 là hai tiêu điểm.
x2 y2
+ = 1.
Baøi 9. Cho Elip (E) :
18 8
a. Tìm M ∈ (E) để MF1 (xM < 0) ngắn nhất.
b. Cho M bất kỳ thuộc (E). Chứng minh : 2 2 ≤ OM ≤ 3 2
Baøi 10. Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = 0.
a. Một đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k cắt Elip (E) tại A. Tính OA2 theo k.
1 1
+
b. Cho 2 điểm A, B bất kỳ trên (E). Chứng minh: không đổi.
2
OB2
OA
Baøi 11. Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = 0.
a. Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = 0 cắt (E) tại hai điểm phân biệt.
b. Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I là trung
điểm của AB.
Baøi 12. Tìm điểm trên (E) : x2 + 4y2 = 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600.
x2 y2
+ = 1.
Baøi 13. Cho đường cong (Cm) : 2
m − 24 2 − m
a. Tìm m để (Cm) là Elip có tiêu điểm trên Ox.
b. Gọi (C–7) là elip ứng với m = – 7. Tìm trên (C–7) điểm M sao cho hiệu số 2 bán kính qua
32
tiêu điểm bằng .
5
x2 y2
+ =1
Baøi 14. Lập phương trình tiếp tuyến của (E) :
32 18
a. Tại điểm M(4 ; 3) b. Qua điểm N(6 ; 3)
10 5
Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M ; .
Baøi 15.
3 3
Baøi 16. Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 9x + 16y = 144 biết tiếp tuyến này song song
2 2
với đường thẳng (∆ ) : 9x + 16y – 1 = 0.
Baøi 17. Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60.
a. Tìm tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai và tính khoảng cách giữa hai đường chuẩn của (E)
b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (E), biết (D) vuông góc với (∆ ): 2x – 3y = – 1.
Baøi 18. Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và điểm A(3 ; – 4).
a. Tìm tiêu điểm, độ dài các trục, các đường chuẩn của (E)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E)vẽ từ A.
Baøi 19. Cho elip (E) có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm
M nằm trên (E) là 9 và 15.
a. Viết phương trình chính tắc của (E).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
x2 y2
+ = 1 và đường thẳng (d) : mx – y – 1 = 0.
Baøi 20. Cho (E) :
94
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt elip (E) tại hai điểm
phân biệt.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N (1 ; − 3).
Traàn Quoác Nghóa Trang 10
- Toaùn THPT Chöông 1: Phöông phaùp toïa ñoä trong maët
phaúng
x2 y2
+ = 1 và đường thẳng (d) : y = x + m.
Baøi 21. Cho (E) :
16 9
a. Định m để (d) có điểm chung với (E). b. Định m để (d) tiếp xúc với (E).
x2 y2
+ = 1.
Baøi 22. Cho Elip (E) :
16 9
(Trích đề thi TN THPT 2000 - 2001)
c. Tìm tiêu điểm và độ dài các trục của (E).
d. Điểm M ∈ (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 900. Viết pttt của (E) tại M.
Baøi 23. Cho elip (E) có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm cỉa
điểm M nằm trên (E) là 9 và 15.
a. Viết phương trình chính tắc của (E).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M. (TN THPT 2002 - 2003)
x2 y2
+ = 1.
Baøi 24. Cho Elip (E) :
25 16
(TN THPT 2003 - 2004)
a. Cho M(3 ; m) ∈ (E), viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0.
b. Cho A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1.
x2 y2
+ = 1. Xác định tọa độ các tiêu
Baøi 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) :
25 16
điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elip (E). (TN THPT+ BT 2006 – 2007 lần 1)
x2 y2
+ = 1. Xét điểm
Baøi 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình:
16 9
M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN
luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá
trị nhỏ nhất đó . (ĐH khối D - 2002)
2
y2
x
+ = 1 và C(2 ; 0).
Baøi 27. Cho Elip (E) :
41
(ĐH khối D - 2005)
Tìm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ∆ ABC đều.
x2 y2
+ = 1, biết rằng tiếp tuyến đi qua M(3 ;
Baøi 28. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip
94
1).
(CĐ KTYTI - 2005)
2 2
x y
+ = 1, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4 ; –
Baøi 29. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip
16 9
3).
(CĐ Hoa Sen Khối D - 2006)
Baøi 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x 2 + 9y2 = 36.
(CĐ NTT - 2007)
a. Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E).
b. Tìm điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
y2 x2 y2
= 1 và (E2): + = 1.
Baøi 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): x2 +
16 58
Chứng minh (E1) và (E2) có bốn điểm chung cùng thuộc một đường tròn (C). Viết phương
trình của (C). (ĐH SG hệ CĐ khối D - 2007 )
Traàn Quoác Nghóa Trang 11
nguon tai.lieu . vn
