Xem mẫu
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: Cho ∆ABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian.
a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.
b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ∆BCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý.
uuu uuu uuur uuur r
r r
a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = 0
b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2
c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2.
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao
cho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN.
Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng :
uuuu uuuu
r r uuur uuuu uuuu
r r uuuu
r
a/ AC ' + A ' C = 2 AC b/ AC ' − A ' C = 2CC '
II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ:
→ → → → → → → → → →
a/ a = − e1 + 2 e3 b/ b = 2 e1 − e2 c/ c = 2 e1 − 7 e2 + 3 e3
→ 1→ → → 3→ → →
d/ d = e2 − 2 e3 e/ e = − e1 f/ f = 4,5 e1
2 2
→ → →
Bài 2: Hãy viết dưới dạng: x e1 + y e2 + z e3 các vectơ sau đây :
→ → 1 6 → 1
a/ u = ( 2;1; −3) b/ v = (− ;0; ) c/ m = ( ; 0; π )
3 5 2
→ →
d/ p = ( 0; −2;5 ) e/ q = (0;0; −2)
→ → →
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) .
→ → 1→ →
a/ Tính tọa độ của vectơ : x = 4 a − b + 3 c .
3
b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho:
uuur → uuur → uuuu → r
MA = a; MB = b ; MC = c
Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết:
→ → → → → → → → →
a/ x + b = 0 khi b = (1; −2;1) b/ 2 x + a = b khi a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3)
→ → → → → →
c/ 2 x − a = x + b khi a = (5;6; 0); b = (−3; 4; −1)
Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
M trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi M 1' , M 1' , M3’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1’, M2’, M3’. Áp dụng cho M(–1,2,3).
Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm:
a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox.
c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1).
Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b/ Tính diện tích ∆ABC.
Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5).
a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó.
Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1).
Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ?
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 1
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
→ →
Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau:
→ → → →
a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5)
→ → → →
c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2)
→ →
e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2)
Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp:
a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( 2 ; 1; 0); B(1; 2 ; 1)
→ →
Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau :
→ → → →
a/ a = (4;3;1); b = (−1; 2;3) b/ a = (2; 4;5), b = (6;0; −3)
Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
a/ Tính các góc của ∆ABC.
b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ∆ABC.
c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó.
Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1).
Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1).
uuu
r uuur
Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có AB = (6;3; −2) và AD = (3; −2; 6) .
ur ur ur
Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a , b , c trong mỗi tr.hợp sau:
→ → → → → →
a/ a = (4; 2;5); b = (3;1;3); c = (2; 0;1) b/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2); c = (4; 2;3)
→ → → → → →
c/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2); c = (1; 2;1) d/ a = (−3;1; −2); b = (1;1;1); c = (−2; 2;1)
uuur r ur ur
Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD = i − j + k ,
uuuu
r r ur ur
OC ' = 4i − 5 j − 5k . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn
thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M.
Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1).
a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b/ Phân giác trong góc A của ∆ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D.
c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ∆ABC.
Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2).
a/ CMR: ABC là tam giác vuông.
b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B.
c/ Tính diện tích của ∆ABC.
Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D.
uuur r ur ur
Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và OC = 2i + j + k .
a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.
c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A.
e/ Tính các góc của ∆ABC.
Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A.
Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 2
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc.
b/ Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc của P trên (ABC).
uuur ur r
(
Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và OD = 2 k − i . )
a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi.
5 5 3 3 9 5
Bài 28: Cho A 2; ;1 , B ; ;0 , C 5; ;3 , D ; ; 4 .
2 2 2 2 2 2
a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành.
b/ Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).
a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC).
b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC.
c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của mặt phẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0;
–1).
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α).
b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên.
Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz.
Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0.
Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z =
0.
Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 =
0.
x = 1 + t1
Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số : y = −2 + t 2
z = −5 − 2t + t
1 2
a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα.
b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách
mp(α) một khoảng d = 5.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1).
c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC).
Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 =
0.
Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và
p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.
Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z
+ 4 = 0.
Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 3
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1
= 0.
b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao
cho :
OR = 2OP = 2OQ.
c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và
vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và
song song với trục Oy.
e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X).
B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?
a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0;
(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
a/ Chứng minh (P) cắt (Q).
b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1).
c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R).
d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R).
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0
; 3x – y + z – 1 = 0.
b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với
mp: x + y + z = 0.
c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc
với mp: 2x – z + 7 = 0.
Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng:
a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3).
a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD).
ur
c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc
với mp(ABC).
d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600.
Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:
a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0.
b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0.
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2).
a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC.
c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC).
Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).
a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ.
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính
sin của góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α).
c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz.
C/ Chùm mặt phẳng.
Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 4
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z =
0 một góc nhọn a mà cosa = 3/125.
Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z
+ 5) = 0
IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của đường thẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận
→
a = (2; −3;5) làm vectơ chỉ phương.
Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:
x = 1 + 5t
a/ Song song với đường thẳng a: y = −2 − 2t
z = −1 − t
b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz.
Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d:
a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
3x − y + 2 z − 7 = 0
b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: .
x + 3y − 2z + 3 = 0
Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC.
c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC.
Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết:
a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5).
b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3).
c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4).
Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết:
a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).
x − 2 y +1 z + 2
b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: = = .
2 0 3
x + y − z + 3 = 0
c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: .
2 x − y + 5 z − 4 = 0
Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục
Ox, Oy biết p.trình tham số của d là:
x = 2 + 2t x = −1 + t
a/ y = −1 + 3t b/ y = 2 − 4t
z = −4 + 3t z = 3 + 2t
Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là:
2 x − y + z + 5 = 0 x + y − z + 3 = 0
a/ b/
2 x − z + 3 = 0 2 x − y + 6 z − 2 = 0
x −1 y + 2 z − 3
Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: = =
2 3 1
a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz
2 x − y + z + 5 = 0
Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: trên mp: x + y + z – 7 = 0.
2 x − z + 3 = 0
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 5
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0
b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng:
x + y +1 = 0 2 x + y − 1 = 0
(d1): ; (d2):
2 x − z = 0 z = 0
Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của:
a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD.
b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.
6 x + 2 y + 2 z + 3 = 0
Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: .
3x − 5 y − 2 z − 1 = 0
x − 2z − 3 = 0
Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d:
y − 2z = 0
tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng:
x y z +1
= = .
2 4 3
Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng:
x + 1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1
= = ; = = .
3 −2 −1 2 3 −5
x −1 y + 2 z
Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: = = và cắt đt:
3 4 1
x + y − z + 2 = 0
.
x +1 = 0
x + 1 y −1 z − 2
Bài 18: Cho đ.thẳng d: = = và mp(P): x – y- z – 1 = 0.
2 1 3
a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc
với d.
b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN.
B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG.
Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng:
3x + 2 y − 2 z + 8 = 0
.
2 x − y + 3z + 7 = 0
Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao
điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ.
Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d:
a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0.
b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d:
a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1).
b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.
x − 2 y − 3z − 3 = 0
c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình:
2x + y − z + 5 = 0
x − 2z − 3 = 0
Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0.
y − 2z = 0
a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α).
b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a.
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 6
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
x + 2y − z − 6 = 0
Bài 6: Cho đt a: và mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0.
2 z − y + 3z + 13 = 0
a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α).
b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ .
c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên
mp(α).
Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β).
b/ Lập phương trình của mp(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và
(β).
c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β).
Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).
a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α).
b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.
2x − y + z − 6 = 0
Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình: .
x + 4 y − 2z − 8 = 0
a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ.
b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M.
d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ.
Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình:
x = 3+ t
x − y +5= 0
∆ : y = −2 − t ; ∆’ :
z = 2t 2x − z − 3 2 − 5 = 0
a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó.
b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’.
c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng.
x+ y+ z−4=0
Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: và ssong đt :
2 x − y + 5 z − 2 = 0
x − 2 y −1 z − 5
= = .
1 2 2
x = 1− t
Bài 12: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: y = t ;
z = 4t
x = 2−t
y = 4 + 2t .
z = 1
x = 3t
Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: y = 1 − t và cắt hai đường
z = 5 + t
2x − y − z +1 = 0 x −1 y + 2 z − 2
thẳng: ; = = .
x − y + 4z − 3 = 0 1 4 3
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 7
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
x + y + z −1 = 0
Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ;
y + 2z − 3 = 0
x −1 y z − 3
= = .
2 1 −1
Bài 15: Cho hai đường thẳng:
x + 1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z
d: = = ; d’: = = .
2 3 1 1 5 −2
a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.
2kx + y − z + 1 = 0
Bài 16: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: nằm trong mpOyz.
x − ky + z − 1 = 0
x = t x = 1 − 4h
x − 4y − 7 = 0
Bài 17: Cho 3 đt d1: y = 5 − 2t ; d2: y = 2 + h ; d3:
z = 14 − 3t z = 1 + 5h 5 x + 4 z − 35 = 0
a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau.
b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2.
d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.
5 x − 2 y + 3z − 5 = 0
Bài 18: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0;
x + 4 y + 5 z + 15 = 0
(R): x + y + 2z – 4 = 0
a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R).
b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng:
x y z
= = .
1 −1 −1
Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai
đ.thẳng đó.
x −1 y + 1 z − 2 4 x − 5 y − 9 = 0
a/ d1: = = ; d2: .
4 2 3 3x − 5 z + 7 = 0
x − y − z − 7 = 0 x + 2 y − z −1 = 0
b/ d1: ; d2: .
3x − 4 y − 11 = 0 x + y +1 = 0
x = 2t − 3 x = 5 + t
c/ d1: y = 3t − 2 ; d2: y = −1 − 4t .
z = 4t + 6 z = 20 + t
Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường
thẳng đó.
x + 3y − 5 = 0 x − 2 y − z = 0
a/ d1: ; d2: .
2 y − z −1 = 0 2x + z = 0
x −7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1
b/ d1: = = ; d2: = =
1 2 −1 −7 2 3
x = 1+ t
x + y − z + 5 = 0
c/ d1: ; d2: y = −2 + t .
2x − y + 1 = 0 z = 3−t
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 8
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
x = 1 + 2t x = 2t
d/ d1: y = 2 − 2t ; d2: y = 5 − 4t .
z = −t z=4
x + 2 y − 4z + 3 = 0
Bài 21: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.
2 x + 3 y − 2 z + 3 = 0
a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng.
b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P).
c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q).
d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P).
C/ KHOẢNG CÁCH.
Bài 1: Tìm khoảng cách:
a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0.
b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0.
c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0;
1).
→
d/ Từ gốc tọa độ đến mp(β) đi qua P(2; 1; –1) và nhận n = (1; −2;3) làm pháp véc tơ.
Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
x = 5 + 3t
a/ Đường thẳng a có phương trình : y = 2t .
z = −25 − 2t
2x − 2 y + z = 3 = 0
b/ Đường thẳng b có phương trình: .
3x − 2 y + 2 z + 17 = 0
Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0.
Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
(P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0;
trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’
Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0.
Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d:
x + 2 y −1 z +1
= = .
1 2 −2
x + y − 2z −1 = 0
Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: .
x + 3 y + 2z + 2 = 0
Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
x −1 y + 3 z − 4 x + 2 y + 2 z +1
a/ = = ; = =
2 1 −2 −4 −2 4
2x − z −1 = 0 3x + y − 2 = 0
b/ ;
− x − y + 4 = 0 3 y − 3z − 6 = 0
x = 1+ t x = 2 − 3t
c/ y = −1 − t ; y = −2 + 3t .
z = 1 z = 3t
Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
(P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Bài 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 9
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
x = 1 − 2t
d1: 2 – x = y – 3 = z; d2: y = 2 + 2t .
z = −1 + 2t
Bài 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P):
2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0
d: ; (P): y + 4z + 17 = 0
x + y + z + 5 = 0
Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
x − y − z − 5 = 0 2 y + z − 5 = 0
d: ; d’:
x − 3y + 6 = 0 4 x − 2 y + 5 z − 4 = 0
2 x − 3 y − 2 = 0 2 x − 3 y + 9 = 0
Bài 15: Cho hai đ.thẳng d: và d’: .
x + 3z + 2 = 0 y + 2z +1 = 0
a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’.
b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P).
Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0.
a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình:
x +1 y − 2 z − 2
= = .
3 −2 2
a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng.
b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất.
x + y = 0 x + 3 y −1 = 0
Bài 18: Cho hai đường thẳng d: ; d’: .
x − y + z + 4 = 0 y + z − 2 = 0
a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
b/ Tính khoảng cách giữa d và d’.
c/ Tìm p.trình của đ.thẳng qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’.
x + 3 y −1 z − 2
Bài 19: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: = = với các trục tọa độ.
2 1 1
Bài 20: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau:
x = 1 + 2t x = 2 − t
a/ y = −1 + t ; y = −1 + 3t
z = 3 + 4t z = 4 + 2t
x −1 y + 2 z + 2 x + 2 y − z −1 = 0
b/ = = ;
3 1 4 2 x + 3z − 2 = 0
2 x − y + 3 z − 1 = 0 x − 3y + z − 4 = 0
c/ ;
x + y + z = 0 2 x − y + z + 1 = 0
Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh:
A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6).
Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết:
x + 2 y −1 z − 3
a/ d: = = ; (P): x + y – z + 2 = 0
4 1 −2
x = 1 + 2t
b/ y = −1 + 3t ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0
z = 2 − t
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 10
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
2 x − y + 3 z − 1 = 0
c/ ; (P): 3x – y + z – 1 = 0
x − y − z + 2 = 0
Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0.
Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0.
x = t x = 1 − 2t
Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa đo Oxz và cắt hai đt: y = −4 + t và y = −3 + t .
z = 3 − t z = 4 − 5t
x = 1 + 2t
Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: y = −1 − t .
z = 2t
x −1 y + 2 z
Bài 27: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: = = và cắt đt:
3 1 1
x + y − z + 2 = 0
.
x +1 = 0
E/ HÌNH CHIẾU.
Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0.
a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P).
b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P).
c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P).
Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng:
x − 2 y + 2 z −1
a/ d: = = ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0
3 4 1
2 x − y − 3 = 0
b/ ; (P): x + 2y + z – 5 = 0
3x − z − 3 = 0
2 x + y − z + 1 = 0
Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu
x − y + z −1 = 0
vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4).
a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC).
b/ Tính thể tích của tứ diện.
Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông goc C’ của C trên
đt: AB.
x = t x = h
Bài 6: Cho hai đường thẳng d: y = 4 + t và d’: y = −6 + 3h .
z = 6 + 2t z = −1 + h
a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt
d’.
Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C.
a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC).
x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0
Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1: và d2: .
y − 4 z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0
a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với nhau và lần lượt qua d1, d2.
b/ Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt cả d1, d2.
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 11
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
IV/ MẶT CẦU.
A/ Phương trình của mặt cầu.
Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:
a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0
b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0
c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0
d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0
e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy.
e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5.
f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy.
g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).
x −1 y z − 2
h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: = = .
2 −1 3
x = −2
i/ Có tâm nằm trên đt d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5
y = 0
= 0.
j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz.
Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0).
a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD.
b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
x = 4 + t x = 2
Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: y = 3 − t và d’: y = 1 + 2h . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc
z = 4 z = h
chung của d và d’ làm đường kính.
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua các đường tròn sau:
x2 + y 2 = 9 x 2 + y 2 = 25
(C1): và (C2):
z = 0 z = 2
Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C):
( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 49
2 x + 2 y − z − 4 = 0
Bài 7: Lập p.trình mc (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đtròn la giao tuyến của hai mc: (S1): x2 + y2 + z2
– 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0
B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.
Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P):
a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0
b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0
c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0
d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0
e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S):
(x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P).
b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S).
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 12
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường
tròn đó.
Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 2 z + 10 = 0
a/
x + 2 y − 2z + 1 = 0
x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 4 y − 6 z + 24 = 0
b/
2 x + 2 y + z + 1 = 0
Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu:
a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0)
b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz +
D = 0.
Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S):
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0
Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5).
a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox.
Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0:
a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1).
2 x − y − 1 = 0
b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d: .
z −1 = 0
x y −1 z
c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: = = .
1 −4 3
x − 2 y − z − 3 = 0
d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: .
2 x − 4 y + z − 1 = 0
C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu:
x y −1 z − 2
a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: = =
2 1 −1
2 x + y − z − 1 = 0
b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d:
x − 2z − 3 = 0
x = −2 − t
2 2 2
c/ (S): x + y + z –2x –4y + 2z – 2 = 0; d: y = t
z = 3 − 3t
x = −5 + 3t
2 2 2
Bài 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 và d: y = −11 + 5t .
z = 9 − 4t
a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S).
b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên.
x = 1
2 2 2
Bài 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 và đ.thẳng d: y = −1 − 3t
z = −4 + 5t
a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d.
b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B.
Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3.
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 13
- Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S).
b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó:
ur
i/ Có VTCP u = (1; 2; 2).
ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0
x − 2 y + 3z − 2 = 0
iii/ Song song với đường thẳng d:
x + y − z = 0
2 2 2
Bài 5: Viết pttt của m/cầu (S): x + y + z –2x –4y + 2z – 3 = 0 thỏa:
ur
a/ Qua A(–4; 3; 0) và có VTCP u = (4; 1; 1).
x y −1 z
b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: = =
1 2 −2
http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 14
nguon tai.lieu . vn
