Xem mẫu
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
Hình H c Ph ng
1 Phương pháp t a đ trong m t ph ng
Bài 1:
Cho 3 đi m A(2, −1), B(0, 3), C(4, 2).
1. CMR: A, B, C là 3 đ nh c a m t tam giác. Tính chu vi và di n tích ABC.
2. Tìm chân đư ng trung tuy n AM , chân đư ng cao AN c a ABC.
3. Tìm tr ng tâm G, tr c tâm H, tâm I đư ng tròn ngo i ti p ABC.
−→
− −→ − →
4. CMR: G, H, I th ng hàng và GH + 2GI = 0 .
5. Tìm đi m D đ i x ng v i A qua B.
6. Tìm đi m E đ ABCE là hình thang có m t đáy là AB và E n m trên tr c hoành.
Tính di n tích hình thang ABCE.
7. Tìm đi m F đ ABF C là hình bình hành. Tìm di n tích hình bình hành ABF C.
−→ − −
→ − → − →
8. Tìm đi m P đ 2AP + 3BP − 4CP = 0 .
Bài 2:
Cho 2 đi m A(2, 3), B(1, 1).
1. Tìm đi m C(5, y) đ ABC vuông t i B.
2. Tìm đi m D đ ABCD là hình ch nh t. Tính di n tích và góc nh n t o b i 2 đư ng
chéo c a hình ch nh t ABCD.
Bài 3:
1
Cho ABC : A(−2, 3), B(2, 0), C( , 0).
4
1. Tìm chân đư ng phân giác trong AD và chân đư ng phân giác ngoài AE c a ABC.
2. Tìm tâm J c a đư ng tròn n i ti p ABC.
Bài 4:
Cho 4 đi m A(−1, 1), B(2, 3), C(4, 0), D(1, −1).
1. CMR: ABCD là hình vuông. Tìm tâm và tính di n tích hình vuông ABCD.
2. Tìm đi m F thu c tr c Ox đ AF B = 450 .
Bài 5:
Cho ABC : A(−3, −1), B(−2, 2), C(1, 3).
1. CMR: ABC cân và có m t góc tù.
2. Tìm hình d ng c a t giác ABCO và tính di n tích c a nó.
Bài 6:
Di n tích ABC là S = 3, hai đ nh là A(3, 1), B(1, −3). Tr ng tâm c a ABC n m
trên tr c Ox. Tìm đi m C.
Bài 7:
Cho 3 đi m A(cosα, sinα), B(1 + cosα, −sinα), C(−cosα, 1 + sinα) v i α ∈ [0; π]. Tìm
αđ :
1. AB⊥AC.
2. A, B, C th ng hàng.
2 Phương trình đư ng th ng
Bài 1:
1
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
Vi t PTTS, PTCT và PTTQ c a đư ng th ng d
1. đi qua đi m M (2, −3) và có VTCP − = (4, 6).
→a
2. đi qua đi m M (3, 4) và có VTPT − = (−2, 1).
→n
3. đi qua đi m M (−5, −8) và có HSG k = −3.
4. đi qua 2 đi m A(2, 1) và B(−4, 5).
Bài 2:
Vi t phương trình đư ng th ng d
1. đi qua giao đi m c a 2 đư ng th ng d1 : 2x − 3y − 15 = 0, d2 : x − 12y + 3 = 0 và d đi
qua đi m A(2, 0).
2. đi qua giao đi m c a 2 đư ng th ng d1 : 3x − 5y + 2 = 0, d2 5x − 2y + 4 = 0 và song
song v i đư ng th ng d3 : 2x − y + 4 = 0.
3. đi qua giao đi m c a 2 đư ng th ng d1 : 2x − 3y + 5 = 0, d2 x − 2y − 3 = 0 và vuông
góc v i đư ng th ng d3 : x − 7y − 1 = 0.
4. đi qua đi m A(3, 2) và t o v i tr c hoành m t góc b ng 600 .
5. đi qua đi m M (−4, 10 và c t các tr c t a đ theo nh ng đo n b ng nhau.
6. đi qua đi m M (5, −3) và c t tr c Ox, Oy l n lư t t i A và B sao cho M là trung đi m
c a đo n AB.
Bài 3:
Bi n lu n theo tham s v trí tương đ i c a 2 đư ng th ng
∆1 : (m − 2)x + (m − 6)y + m − 1 = 0, ∆2 : (m − 4)x + (2m − 3)y + m − 5 = 0
Bài 4:
Tìm tham s đ 2 đư ng th ng d1 , d2 có phương trình:
1. (m − 1)x + (m + 1)y − 5 = 0, mx + y + 2 = 0 c t nhau.
2. mx − 2(m − 3)y + m − 1 = 0, y = x song song nhau.
3. ax + 3y − 8 = 0, 4x + by + 20 = 0 trùng nhau.
Bài 5:
Tìm đi m c đ nh c a đư ng th ng ∆m có phương trình
(1 + 2m)x − (2 + 3m)y + 7 + 12m = 0
. Bài 6:
Vi t phương trình đư ng th ng ∆
1. đi qua đi m A(−2, 0) và t o v i đư ng th ng d : x + 3y − 3 = 0 m t góc 450 .
2. đ i x ng v i đư ng th ng d1 : 5x − 2y − 1 = 0 qua đư ng th ng d2 : 7x + 3y − 13 = 0.
3. đi qua đi m P (2, 5) và cách đi m Q(5, 1) m t kho ng b ng 3.
4. cách đi m A(1, 1) m t kho ng b ng 1 và cách đi m B(2, 3) m t kho ng b ng 2.
Bài 7:
Cho ABC có AB : x − y + 4 = 0, BC : 3x + 5y + 4 = 0, AC : 7x + y − 12 = 0. L p
phương trình các đư ng phân giác trong và ngoài góc A c a ABC.
Bài 8:
Cho đư ng th ng d : 3x + 4y − 12 = 0.
1. Tìm hình chi u vuông góc H c a g c O trên d.
2. Tìm đi m đ i x ng O c a g c O qua d.
3. Vi t phương trình đư ng th ng d đ i x ng c a d qua O.
Bài 9:
2
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
L p phương trình các c nh c a ABC n u cho B(−4, 5) và 2 đư ng cao c a tam giác
có phương trình: 5x + 3y − 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0.
Bài 10:
L p phương trình các c nh c a ABC, bi t đ nh C(4, −1), đư ng cao và trung tuy n
k t m t đ nh có phương trình tương ng là:
2x − 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0
Bài 11:
Cho ABC có đ nh A(−1, 3), đư ng cao BH : y = x, đư ng phân giác trong CD :
x + 3y + 2 = 0. Vi t phương trình c nh BC.
Bài 12:
Vi t phương trình 3 c nh c a ABC, cho bi t đ nh C(4, 3), đư ng phân giác trong và
đư ng trung tuy n k t 1 đ nh c a tam giác có phương trình l n lư t là:
x + 2y − 5 = 0, 4x + 13y − 10 = 0
Bài 13:
Cho ABC có đ nh A(−1, −3). Xác đ nh t a đ các đ nh B, C n u bi t đư ng trung
tr c c a AB : 3x + 2y − 4 = 0 và tr ng tâm G(4, −2) c a ABC.
Bài 14:
Cho ABC có tr ng tâm G(−2, −1) và các c nh:
AB : 4x + y + 15 = 0, AC : 2x + 5y + 3 = 0
1. Tìm đ nh A và trung đi m M c a c nh BC.
2. Tìm đ nh B và vi t phương trình đư ng th ng BC.
Bài 15:
Cho ABC cân, c nh đáy BC : x + 3y + 1 = 0, c nh bên AB : x − y + 5 = 0. Đư ng
th ng AC đi qua đi m M (−4, 1). Tìm t a đ đ nh C.
Bài 16:
Vi t phương trình các đư ng th ng song song v i đư ng th ng d : 3x − 4y + 1 = 0 và có
kho ng cách đ n d b ng 1.
Bài 17:
5 x
Cho đi m M ( , 2) và 2 đư ng th ng có phương trình là: y = và y − 2x = 0. L p
2 2
phương trình đư ng th ng d đi qua M và c t 2 đư ng th ng nói trên 2 đi m A, B sao cho
M A = M B.
Bài 18:
Cho đư ng th ng d : x − y − 1 = 0 và 3 đi m:
A(2, 4), B(3, 1), C(1, 4).
1. Tìm đi m M ∈ d sao cho t ng AM + BM nh nh t.
2. Tìm đi m N ∈ d sao cho t ng AN + CN nh nh t.
3 Đư ng tròn
Bài 1:
3
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
L p phương trình đư ng tròn (T )
1. tâm I(4, 3) và ti p xúc v i đư ng th ng x − 3y − 5 = 0.
3
2. có đư ng kính OM v i M (2, ).
2
3. đi qua 2 đi m A(−5, 1), B(−2, 4) và có tâm n m trên đư ng th ng 2x + y + 3 = 0.
4. ngo i ti p ABC v i A(−3, 0), B(−2, 1), C(1, 0).
5. n i ti p OAB v i A(4, 0), B(0, 3).
6. n i ti p ABC v i AB : x − 4 = 0, BC : 3x − 4y + 36 = 0, AC : 4x + 3y + 23 = 0.
7. đ i x ng v i đư ng tròn (C) : x2 +y 2 −2x−6y+6 = 0 qua đư ng th ng d : x+y−6 = 0.
8. có tâm thu c đư ng th ng 2x + y = 0 và ti p xúc v i đư ng th ng x − 7y + 10 = 0 t i
đi m A(4, 2).
9. ti p xúc v i các tr c t a đ và đi qua đi m M (4, 2).
10. có tâm n m trên đư ng th ng x − 6y − 10 = 0 và ti p xúc v i 2 đư ng th ng :
d1 : 3x + 4y + 5 = 0, d2 : 4x − 3y − 5 = 0.
Bài 2:
Cho các đi m A(1, 2), B(−3, 1), C(4, −2). Tìm t p h p các đi m M th a:
1. M A2 + M B 2 = M C 2 .
−→ − →
− − −→
−
2. |3M A − M B| = |M C|.
− → − → − → − → − →− →
− − − − − −
3. M A.M B + M B.M C + M C M A = −15.
4.M A2 + M B 2 = 9.
Bài 3:
Bi n lu n theo tham s m v trí tương đ i c a đư ng th ng ∆ : mx − y − 2m + 3 = 0 và
đư ng tròn (T ) : 5x2 + 5y 2 − 10x + 4 = 0.
Bài 4:
L p phương trình c a đư ng th ng song song v i đư ng th ng x − 2y = 0 và ch n trên
đư ng tròn x2 + y 2 − 8x = 0 m t dây có đ dài b ng 2.
Bài 5:
L p phương trình c a đư ng th ng ch a dây cung c a đư ng tròn (T ) : x2 + y 2 = 9 và
đi qua đi m A(1, 2) sao cho đ dài dây cung đó ng n nh t.
Bài 6:
L p phương trình đư ng th ng đi qua đi m M (2, 4), c t đư ng tròn (T ) : x2 + y 2 − 2x −
6y + 6 = 0 t i 2 đi m A, B sao cho M là trung đi m c a dây AB. Tính đo n AB.
Bài 7:
L p phương trình ti p tuy n c a đư ng tròn (T ) : x2 + y 2 + 4x + 4y − 17 = 0
1. t i đi m M (2, 1).
4
2. có h s góc b ng − . Tìm ti p đi m.
3
3. song song v i đư ng th ng 3x − 4y − 2000 = 0.
4. vuông góc v i đư ng th ng y = −x.
1
5. đi qua đi m A(3, − ).
3
Bài 8: √ √
Tìm phương tích c a đi m M ( 2, − 2) đ i v i đư ng tròn:
(T ) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 5.
Bài 9:
4
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
Tìm tr c đ ng phương c a 2 đư ng tròn:
(T1 ) : x2 + y 2 + 3x = 0, (T2 ) : 3x2 + 3y 2 + 6x − 4y − 1 = 0.
4 ELIP
Bài 1:
L p phương trình chính t c c a elip (E) bi t:
1. A(0, −2) là m t đ nh và F (1, 0) là m t tiêu đi m.
2. đ dài tr c l n b ng 10 và tiêu c b ng 6.
3. đ dài tr c nh b ng 12 và tiêu c b ng 16.
3
4. tiêu c b ng 6 và tâm sai b ng .
5
5. F1 (−7, 0) là m t tiêu đi √ và đi m M (−2, 12) ∈ (E).
m √
6. (E) đi qua 2 đi m M (4, 3) và N (2 2, −3).
7. các c nh c a hình ch nh t cơ s có phương trình: x = ±4, y = ±3.
8. đ dài tr c l n b ng 12 và các đư ng chu n x = ±12.
Bài 2:
Xác đ nh tâm đ i x ng, đ dài các tr c, tiêu c , tâm sai, đư ng chu n, t a đ các tiêu
đi m và các đ nh c a elip (E) có phương trình:
x2 y 2
1. + = 1. V (E).
25 16
2. 4x2 + 9y 2 = 36.
3.16x2 + 25y 2 − 100 = 0.
4. 4x2 + 16y 2 = 1.
5. 4x2 + y 2 − 4 = 0. V (E).
Bài 3:
x2
Tìm đi m M trên elip (E) : + y 2 = 1 có các tiêu đi m F1 , F2 bi t:
9
1. F1 M = 4.
2. F1 M = 2F2 M .
3. F1 M ⊥F2 M .
4. F1 M F2 = 600 .
Bài 4:
x2 y 2
Cho elip (E) : + = 1.
9 4
1. Tìm m đ đư ng th ng d : y = x + m và (E) có đi m chung.
2. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua M (1, 1) và c t (E) t i 2 đi m A và B sao
cho M A = M B.
Bài 5:
x2 y 2
Tìm tâm sai c a elip (E) : 2 + 2 = 1(a > b) bi t:
a b
1. các đ nh trên tr c bé nhìn 2 tiêu đi m dư i góc vuông.
2. đ dài tr c l n b ng k l n đ dài tr c bé (k > 1).
3. kho ng cách t 1 đ nh trên tr c l n t i 1 đ nh n m trên tr c bé b ng tiêu c .
Bài 6:
5
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
x2 y 2
Cho elip (E) : + 2 = 1(a > b) có F1 , F2 là các tiêu đi m và A1 , A2 là các đ nh trên
a2 b
tr c l n c a (E). M ∈ (E) có hình chi u trên Ox là H. A, B ∈ (E) và OA⊥OB. P, Q ∈ (E),
dây P Q qua 1 tiêu đi m c a (E) và vuông góc v i tr c Ox. CMR:
1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 .
2. (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ).
2 b2
3. HM = − 2 .HA1 .HA2 .
a
4. b ≤ OM ≤ a.
b2
5. P Q = 2 .
a
1 1 1 1
6. 2
+ 2
= 2 + 2.
OA OB a b
7. đư ng th ng AB luôn ti p xúc v i m t đư ng tròn c đ nh.
Bài 7:
Tìm t p h p các đi m M sao cho kho ng cách t đó đ n F (2, 0) b ng n a kho ng cách
t đó đ n đư ng th ng ∆ : x = 8.
Bài 8:
Cho đư ng tròn (O) n m trong đư ng tròn (O ). Tìm t p h p tâm I c a các đư ng tròn
ti p xúc v i c (O) và (O ).
5 HYPERBOL
Bài 1:
L p phương trình chính t c c a hyperbol (H) bi t:
1. A(−4, 0) là m t đ nh và F (5, 0) là m t tiêu đi m.
5
2. đ dài tr c o b ng 12 và tâm sai b ng .
4
√
3. đ dài tr c th c b ng 6√ đi m M (6, 2 3) ∈ (H).
và
4. (H) đi qua 2 đi m M (3 3, 2) và N (3, 1).
√ 2
5. tiêu c b ng 2 3 và m t đư ng ti m c n là y = x.
3
6. góc gi a 2 đư ng ti m c n b ng 600 và đi m N (6, 3) ∈ (H).
1
7. P ( , 1) là m t đ nh c a hình ch nh t cơ s .
2
8. m t đ nh là (3, 0) và phương trình đư ng tròn ngo i ti p hình ch nh t cơ s là
x2 + y 2 = 16.
x2 y 2
9. hai đ nh c a nó là hai tiêu đi m c a elip (E) : + = 1 và hai tiêu đi m c a nó là
5 1
hai đ nh c a (E).
8 3
10. kho ng cách gi a hai đư ng chu n b ng , tâm sai e = .
3 2
Bài 2:
Xác đ nh đ dài các tr c, tiêu c , tâm sai, ti m c n, đư ng chu n, t a đ các tiêu đi m
và các đ nh c a hyperbol (H) có phương trình:
x2 y 2
1. − = 1. V (H).
16 4
2. 4x2 − 9y 2 = 36.
3. 25x2 − 16y 2 − 100 = 0.
6
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
4. 16x2 − 9y 2 = 1.
5. x2 − y 2 = 1. V (H).
6. 16x2 − 9y 2 − 144 = 0. V (H).
Bài 3:
y2
Tìm đi m M trên hyperbol (H) : x2 − = 1 có các tiêu đi m F1 và F2 , bi t r ng:
4
1. F1 M = 2F2 M .
2. F1 M ⊥F2 M .
3. F1 M F2 = 1200 .
4. M có t a đ nguyên.
Bài 4:
Cho hyperbol (H) : 24x2 − 25y 2 = 600.
1. Tìm đi m M (10, y) ∈ (H) và tính kho ng cách t M t i hai tiêu đi m c a (H).
2. Tìm k đ đư ng th ng y = kx − 1 và (H) có đi m chung.
Bài 5:
x2 y 2
Cho hyperbol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu đi m và A1 , A2 là các đ nh c a (H).
a b
M ∈ (H) có hình chi u trên Ox là N . Dây AB qua m t tiêu đi m và AB⊥Ox. CMR:
1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 .
2. (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ).
b2
3. N M 2 = 2 .N A1 .N A2 .
a
2b2
4. AB =
a
5. tích s kho ng cách t M đ n hai đư ng ti m c n b ng m t h ng s .
Bài 6:
1
Tìm t p h p các đi m M sao cho kho ng cách t đó đ n A(0, 4) b ng kho ng cách t
4
đó đ n đư ng th ng ∆ : 4y − 9 = 0.
Bài 7:
Cho hai đư ng tròn ngoài nhau. Tìm qu tích tâm các đư ng tròn ti p xúc v i c hai
đư ng tròn đó.
6 PARABOL
Bài 1:
L p phương trình chính t c c a parabol (P ) bi t:
1. tiêu đi m F (5, 0).
2. đư ng chu n ∆ : x = −2.
3. (P ) có tr c là Ox và đi qua đi m M (2, −2).
4. (P ) có tr c là Ox và đi qua đi m M (−1, 4).
5. (P ) có dây cung AB = 8 vuông góc v i tr c Ox và kho ng cách t đ nh c a (P ) đ n
AB b ng 1.
6. (P ) có tr c là Ox và tham s tiêu p = 2.
7. đư ng chu n ∆ : y + 12 = 0.
8. tiêu đi m F (0, −1).
1
9. (P ) có tr c là Oy và tham s tiêu p = .
2
7
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
10. kho ng cách t tiêu đi m đ n đư ng chu n b ng 5.
Bài 2:
Xác đ nh t a đ tiêu đi m và đư ng chu n c a parabol (P ) có phương trình:
1. y 2 = 4x. V (P ).
2. 2y 2 − x = 0.
3. y 2 + 8x = 0. V (P ).
4. 3x2 − 16y = 0. V (P ).
5. y = −x2 . V (P ).
Bài 3:
Cho parabol (P ) : y 2 = x và hai đi m A(1, −1), B(9, 3). Xác đ nh v trí c a đi m M trên
cung AB (ph n c a (P ) b ch n b i dây AB) sao cho M AB có di n tích l n nh t.
Bài 4:
Cho parabol (P ) : y 2 = 6x có tiêu đi m F .
25
1. Tìm đi m M trên (P ) bi t F M = .
6
2. Tìm đi m N trên (P ) đ kho ng cách t đó đ n đư ng th ng (D) : 2x − 2y + 15 = 0
nh nh t.
3. Tìm phương trình đư ng th ng ch n trên (P ) m t dây cung nh n đi m I(2, −1) làm
trung đi m.
Bài 5:
Cho parabol (P ) : y 2 = 2px có tiêu đi m F và đư ng chu n ∆.
1. Tính đ dài c a m t dây cung qua F và vuông góc v i tr c Ox.
2. CMR: tích s các đ dài các đư ng vuông góc v t hai đ u mút c a m t dây cung
qua F đ n tr c Ox là m t h ng s .
1 1
3. M t đư ng th ng qua F c t (P ) t i M, N . Tính + . Tìm giá tr nh nh t
FM FN
c a F M.F N .
4. Tính c nh c a OP Q đ u n i ti p trong (P ).
5. Đư ng th ng d : 2k 2 x − 10y − k 2 p = 0 c t (P ) t i R, S. CMR: đư ng tròn đư ng kính
RS ti p xúc v i ∆.
Bài 6:
CMR: n u (P ) và parabol (P ) : y = ax2 + bx + c c t nhau t i b n đi m phân bi t thì
b n đi m đó n m trên m t đư ng tròn.
Bài 7:
Cho đư ng tròn (O) ti p xúc v i đư ng th ng d. Tìm qu tích tâm các đư ng tròn ti p
xúc v i (O) và d t i hai đi m phân bi t.
7 TI P TUY N C A BA ĐƯ NG CONIC
Bài 1:
x2 y 2
Cho elip (E) : + = 1. Vi t phương trình ti p tuy n c a (E)
40 10
1. t i đi m M (−2, 3).
1
2. có h s góc b ng .
6
3. song song v i đư ng th ng y = x + 2004.
4. vuông góc v i đư ng th ng 2x − 3y + 2005 = 0. Tìm ti p đi m.
8
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
5. đi qua đi m A(8, 0).
√
6. đi qua đi m B(−2 √ 4.10,
7. đi qua đi m C(7, − 10).
√ √
8. đi qua đi m D(2 10, 10).
Bài 2:
x2 y 2 x2 y 2
Vi t phương trình ti p tuy n chung c a hai elip (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + = 1.
5 4 4 5
Bài 3:
x2
Vi t phương trình ti p tuy n chung c a elip (E) : + y 2 = 1 và đư ng tròn (T ) :
4
x2 + y 2 − 4y + 3 = 0.
Bài 4:
Cho hyperbol (H) : 4x2 − y 2 = 4. Vi t phương trình ti p tuy n c a (H)
1. t i đi m M (2, m) v i m < 0.
5
2. có h s góc b ng .
2 √
3. song song v i đư ng th ng 4x + 3y = 0.
4. vuông góc v i đư ng th ng y = x.
3
5. đi qua đi m A(0, ).
2
6. đi qua đi m B(1, 4). Tìm ti p đi m.
Bài 5:
1. Vi t phương trình chính t c c a hyperbol (H) có tr c o là tr c Oy và ti p xúc v i
các đư ng th ng x − 4 = 0, 5x − 4y − 16 = 0.
2. Vi t phương trình chính t c c a elip (E) có các tiêu đi m trùng v i các tiêu đi m c a
(H) và ngo i ti p hình ch nh t cơ s c a (H).
3. G i N là m t giao đi m c a (H) và (E). CMR: ti p tuy n c a (H) và (E) t i N vuông
góc v i nhau.
Bài 6:
Cho parabol (P ) : y 2 = 8x. Vi t phương trình ti p tuy n c a (P )
1. t i đi m M (m, −4).
2. có h s góc b ng 1. Tìm ti p đi m.
3. song song v i đư ng th ng 2x − y + 5 = 0.
4. vuông góc v i đư ng th ng y = x.
6. đi qua đi m B(0, 2).
Bài 7:
1. Tìm tham s tiêu p c a parabol (P ) : y 2 = 2px bi t r ng (P ) ti p xúc v i đư ng th ng
x − 3y + 9 = 0.
2. Tìm đi m M ∈ (P ) bi t r ng ti p tuy n t i đó t o v i tr c hoành m t góc 450 .
3. L p phương trình các ti p tuy n chung c a (P ) v i elip (E). Tìm ti p đi m.
Bài 8:
1 x2 y 2
CMR: các ti p tuy n c a parabol (P ) : y = x2 và elip (E) : + = 1 t i m t giao
2 4 2
đi m c a (P ) và (E) vuông góc v i nhau.
Ôn t p
9
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
Bài 1:
Trong mp(Oxy) cho elip (E) : 3x2 + 4y 2 − 48 = 0.
1. Xác đ nh các tiêu đi m F1 và F2 , tâm sai, đư ng chu n c a (E).
2. G i M là m t đi m n m trên (E) và M F1 = 5. Tính M F2 và t a đ c a M .
3. Xét đư ng th ng ∆ ti p xúc v i (E) c t tr c hoành t i A, c t tr c tung t i B. Hãy
xác đ nh phương trình c a ∆ sao cho S OAB nh nh t.
4. L p phương trình đư ng th ng d đi qua đi m I(1, 1) và c t (E) t i hai đi m P và Q
sao cho P I = QI.
Bài 2: √
Cho Hypebol (H) qua đi m M ( 2, 2) và có đư ng ti m c n là 2x ± y = 0.
1. Vi t phương trình chính t c c a (H).
2. Ti p tuy n ∆ t i đi m M c t 2 đư ng ti m c n c a (H) t i A và B. Ch ng minh r ng:
M là trung đi m c a AB. Tính di n tích tam giác OAB.
3. CMR: Tích kho ng cách t m t đi m b t kì trên (H) đ n 2 đư ng ti m c n c a (H)
b ng m t h ng s .
4. Tìm các đi m trên (H) có t a đ nguyên.
Bài 3: Trong mp(Oxy) cho đi m A(4, 0) và đư ng th ng (d) : x − 16 = 0.
1. CMR: T p h p các đi m có kho ng cách đ n A b ng n a kho ng cách t đó đ n (d)
là m t elip mà ta ph i tìm các tiêu đi m F1 và F2 .
2. P là đi m tùy ý trên (E). CMR: P F1 .P F2 + OP 2 là m t h ng s . ((O) là g c t a đ )
3. CMR: Tích kho ng cách t 2 tiêu đi m c a (E) đ n m t ti p tuy n b t kỳ là m t đ i
lư ng không đ i.
4. Tìm đi m N ∈ (E) sao cho N F1 = 2N F2 .
Bài 3:
Trong mp(Oxy) cho parapol (P ) : y 2 = 2x.
1. Tìm nh ng đi m trên (P ) có bán kính qua tiêu đi m b ng 2. Vi t phương trình ti p
tuy n c a (P ) t i các đi m đó.
2. Tìm 2 đi m A, B trên (P ) sao cho tam giác ABO đ u.
3. Đư ng th ng (d) đi qua tiêu đi m F c a (P ) c t (P ) t i 2 đi m M, N . Tìm t p h p
trung đi m I c a M N .
4. Cho P (2, −2); Q(8, 4). Gi s S là m t đi m di đ ng trên cung nh P Q. Xác đ nh t a
đ c a S sao cho di n tích tam giác P SQ là l n nh t.
Bài 4:
4 π
Trong mp(Oxy) cho M , 3tant , v i t = + kπ (k ∈ Z).
cost 2
1. CMR: T p h p c a M là m t Hypebol (H) mà ta ph i đ nh tiêu đi m, tâm sai và
đư ng chu n.
2. Vi t phương trình c a (E) có tiêu đi m c a (H) và ngo i ti p hình ch nh t cơ s c a
(H).
3. G i N là giao đi m c a (H) và (E). CMR: ti p tuy n c a (H) và c a (E) t i N vuông
góc v i nhau.
Bài 5:
Cho parapol (P ) : y 2 = 64x và đư ng th ng (d) : 4x + 3y + 64 = 0.
1. G i M ∈ (P ), N ∈ (d). Xác đ nh t a đ c a M và N đ kho ng cách M N là ng n
nh t.
2. V i k t qu tìm đư c câu 1. Ch ng t r ng khi đó M N vuông góc v i ti p tuy n t i
đi m M c a (P ).
10
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
3. Qua tiêu đi m F d ng dây cung AB c a (P ) vuông góc v i tr c Ox. M t đi m C di
đ ng trên đư ng chu n c a (P ). Tính di n tích tam giác ABC.
Bài 6:
Cho hypebol (H) : 5x2 − 4y 2 = 20 và đư ng th ng (d) : 3x − 4y + 16 = 0.
1. Vi t phương trình c a parapol (P ) có đ nh là g c t a đ và tiêu đi m trùng v i tiêu
đi m bên ph i c a (H).
2. M ∈ (H). CMR: OM 2 − F1 M.F2 M là m t h ng s (F1 , F2 là 2 tiêu đi m c a (H)).
3. M là đi m trên (P ) có tung đ yM = −2. Tính F M .
4. Tìm đi m trên (H) nhìn đo n F1 F2 dư i m t góc vuông.
Bài 7:
x2 y 2 x2 y 2
Trong mp(Oxy) cho 2 elip (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + = 1.
16 1 9 4
1. Vi t phương trình đư ng tròn đi qua giao đi m c a hai elip.
2. Vi t phương trình ti p tuy n chung c a hai elip.
x2 y 2
3. Ch ng minh r ng: N u 2 đi m A, B n m trên elip (E) : 2 + 2 = 1 sao cho OA⊥OB
a b
1 1
thì + có giá tr không đ i.
OA2 OB 2
Bài 8:
x2 y 2
Cho elip (E) : 2 + 2 = 1, (a > b) có F1 , F2 là các tiêu đi m. CMR:
a b
1. M F1 .M F2 + OM 2 = a2 + b2 và (M F1 − M F2 )2 = 4(OM 2 − b2 ), ∀M ∈ (E).
2b2
2. AB = v i AB là m t dây cung qua m t tiêu đi m c a (E) và vuông góc v i tr c
a
Ox.
3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 v i ∆ là m t ti p tuy n b t kì c a (E).
1 1 1 1
4. 2
+ 2
= 2 + 2 v i A, B ∈ (E) và OA⊥OB.
OA OB a b
Bài 9:
x2 y 2
Cho hypebol (H) : 2 − 2 = 1 có F1 , F2 là các tiêu đi m. CMR:
a b
1. OM 2 − M F1 .M F2 = a2 − b2 và (M F1 + M F2 )2 = 4(OM 2 + b2 ), ∀M ∈ (H).
2b2
2. AB = v i AB là m t dây cung qua m t tiêu đi m c a (H) và vuông góc v i tr c
a
Ox.
3. d(F1 , ∆).d(F2 , ∆) = b2 v i ∆ là m t ti p tuy n b t kì c a (E).
4. Tích s kho ng cách t m t đi m b t kì M ∈ (H) đ n hai đư ng ti m c n c a (H)
a2 b 2
b ng 2 .
a + b2
Bài 10:
Cho parapol (P ) : y 2 = 2px có tiêu đi m F và đư ng chu n ∆.
1. Tính đ dài c a m t dây cung qua F và vuông góc v i tr c Ox.
2. Tính tích s các đ dài các đư ng vuông góc v t hai đ u mút c a m t dây cung qua
F đ n tr c Ox.
3. Tính di n tích c a ABC có đ nh A ∈ ∆ và 2 đ nh B, C là hai đ u mút c a m t dây
cung qua F và vuông góc v i tr c Ox.
1 1
4. Tính + v i AB là m t dây cung qua F . Tìm GTNN c a F A.F B.
FA FB
Bài 11:
11
- Bài t p Hình H c Nguy n Ng c Phương Hi n - Toán 07B
Tìm t p h p các đi m M sao cho t đó v đ n 2 ti p tuy n c a m i đư ng conic sau đây
dư i m t góc vuông.
x2 y 2
1. elip (E) : . 2 + 2 = 1
a b
x2 y 2
2. hyperbol (H) : 2 − 2 = 1.
a b
3. parabol (P ) : y 2 = 2px.
Bài 12:
Trong mp (Oxy) cho 2 đi m A(−1, −3), B(3, −1) và đư ng th ng (d) : x + 2y + 3 = 0.
1. Bi t đ nh C ∈ Oy và tr ng tâm G ∈ Ox. Tìm t a đ đ nh C c a ABC.
2. L p phương trình đư ng tròn (C) qua A, B và có tâm I ∈ (d). CMR: A, B, I th ng
hàng.
3. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) có h s góc k = 2. Tìm t a đ ti p đi m.
4. Cho 2 đư ng th ng ∆ và ∆ đ i x ng nhau qua (d), ∆ qua A và ∆ qua B. Vi t phương
trình c a ∆ và ∆ .
5. Bi t A, B là 2 đ nh c a hình vuông ABCD. Tính t a đ các đ nh C và D.
12
nguon tai.lieu . vn
