Xem mẫu
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
BÀI TẬP HAY VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1: Một vật có khối lượng M = 250 g , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k = 50 N / m .
Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên
phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g 10m / s 2 . Khối lượng
m bằng :
A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.
π
Câu 2: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(ω t + )(cm) và
3
π
x2 = A2 cos(ω t - ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(wt + j )(cm) . Biên độ
2
A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngằm
ngang nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì
một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v 0 bằng vận
tốc cực đại của vật M, đén va chạm với M. Biết va chạm giữa
hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Tính tỉ số biên độ
dao động của vật M trước và sau va chạm:
A1 A1 A1 2 A1 1
2 3
A = B = C = D =
A2 A2 A2 3 A2 2
2 2
π
Câu 4 Hai dao động điều hòa có cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=A1cos( ω t- ) và x2=A2cos( ω
6
π ) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x=9cos( ω t+ ϕ )cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá
t-
trị
A 9 3 cm B 7cm C 15 3 cm D 18 3 cm
Câu 5. Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g, và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo (A nối
với lò xo, B nối với A và C nối với B). khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. chu kì dao động c ủa hệ khi
chưa bỏ C và khi bỏ cả C và B lần lượt là:
A 2s, 4s B 2s, 6s C 4s, 2s D 6s, 1s.
Câu 6 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.
l
Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ A = trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang
2
dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn l , khi đó tốc độ dao động cực
k k k k
đại của vật là: A. l B. l C. l D. l
m 6m 2m 3m
Câu 7. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng
bằng các sợi dây mãnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta cắt
đứt dây nối hai vật . Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là;
A g/2 và g/2 B g và g/2 C g/2 và g D g và g
Câu 8. Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1,x2. Biết 2x12+3x22=30 Khi dao động thứ nhất có tọa độ
x1=3cm thì tốc độ v1=50cm/s Tính v2
A 35cm/s B 25cm/s C 40cm/s D 50cm/s
Câu 9. Con lắc lò xo có k=200N/m, m1=200g. Kéo m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn là π (cm) rồi buông nhẹ.
Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m2=100g bay theo phương ngang với vận tốc v2=1m/s cách vị trí cân bằng
của m1 một khoảng bằng 5 (cm) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m1.Biên độ của vật m1sau va chạm là:
π π
π π
A cm B cm C cm D cm
4 3 5 2
Câu 10.Con lắc lò xo có k=200N/m, m1=200g. Kéo m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn là π (cm) rồi buông nhẹ.
Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m2=100g bay theo phương ngang với vận tốc v2 ngược chiều với chiều
chuyển động ban đầu của m1 và cách vị trí cân bằng của m1 một đoạn là a. Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi
biết vật m1 đứng yên sau va chạm thì vận tốc v2 và khoảng cách a nhận giá trị nhỏ nhất là:
A. v2=1m/s, a=2,5cm B v2=0,5m/s và a= 2,5cm
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
C v2=0,5m/s , a=5cm D v2=1m/s và a=5cm
Câu 11: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình
x1 = 2 3 sin ω t (cm) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 )(cm) . Phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos(ωt + ϕ )(cm) , với
ϕ2 − ϕ = π / 3 . Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:
A. A2 = 4cm; ϕ 2 = π / 6 B. A2 = 4cm; ϕ 2 = π / 3
C. A2 = 2 3cm; ϕ 2 = π / 4 D. A2 = 4 3cm; ϕ 2 = π / 3
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng
lên vật có độ lớn không đổi 10-3N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A. 50π mm/s. B. 57π mm/s. C. 56π mm/s. D. 54π mm/s.
Câu 13,Lắc lò xo (ngang) với biên A.đúng lúc lò xo giản nhiều nhất người ta giữ cố định điểm chính giữa
của lò xo.khi đó dao động của con lắc lúc này với biên A` .tỷ số A`/A =?:
Câu 14
. Lắc lò xo m=100g(ngang).k=100N/m.Từ VTCB truyền vận tốc=40П(cm/s).chọn gốc thời gian lúc truyền
vận tốc cho vật.tại thời điểm 3/20s giữ cố định điểm giữa của lò xo.Vật tiếp tục dao động với biên độ A`=?
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động
năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì
động năng bây giờ là A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Câu 16 Một con lác lò xo có m =17g , k = 0,425N/cm. vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang,hệ sô ma sat là
0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g = 9,8m/s2 . vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát
lần thứ 31 thi tốc độ của vật bằng;
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Câu 17: Cho hai chất ðiểm dao ðộng ðiều hòa cùng phýõng cùng tần số, có phýõng trình dao ðộng lần lýợt là :
x1 = A1cos(ùt+ö1) ; x2= A2cos(ùt+ö2). Cho biết 4x12 + x22 = 13(cm2). Khi chất ðiểm thứ nhất có li ðộ x1= 1 cm thì
tốc ðộ của nó bằng 6 cm/s. Khi ðó tốc ðộ của chất ðiểm thứ hai bằng bao nhiêu ?
Câu 18 Sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l1,l2 ,dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con lắc đơn có
chiều dài l1 khi động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l 2 khi động năng bằng hai lần
thế năng.Vận tốc cực đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2.Tìm chiều dài l ban đầu.
Câu 19. Con lắc lò xo thứ nhất gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m được kích thích dao
động với biên độ A. Con lắc lò xo thứ hai gồm lò xo gống lò xo của con lắc thứ nhất, nhưng chiều dài gấp 4
lần lò xo của con lắc thứ nhất và vật nặng có khối lượng 2m. Kích thích để con lắc lò xo thứ hai dao động
với cơ năng bằng nửa động năng của con lắc thứ nhất khi nó qua vị trí cân bằng. Biên độ dao động của con
lắc lò xo thứ hai là:
A A
A A
A. B. C. D.
2 4
2 22
Câu 20; con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố
định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm. khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố
định điểm M của lò xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s2 . Khi đó cơ năng của hệ là
A: 0,08J B : 0,045J C: 0,18J D: 0,245J
Câu 21 Một con lác lò xo có m=17g , K=0,425N/cm. vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang,hệ sô ma sat là μ =
0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g= 9,8m/s . vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát lần
thứ 31 thi tốc độ của vật bằng;
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Câu 22: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ
= 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s 2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu
tiên là:A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm
Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Đặt giá B
nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s 2
không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc
thời gian lúc vật rờigiá B. Phương trình dao động của vật là:
B. x = 6 cos(10t − 2π / 3)(cm).
A. x = 4 cos(10t − 1,91)(cm).
D. x = 4 cos(10t + 2π / 3)(cm).
C. x = 6 cos(10t − 1,91)(cm).
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
Gọi V, v là vận tốc của vật M và m sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta
2m
V= v =v
LBT � : mv0 = mv + MV
� L
� � m+M 0 0
có: � �
m−M
LBT NL :mv0 = mv 2 + MV 2
2
�
v= v =0
m+M 0
Sau khi va chạm vật được cấp vận tốc V = v0 và dao động điều hoà với biên độ A2 và tần số góc vẫn là ω. Ta
2
2
ω
�A � A
�� 2
V x = A1
có: A 2 = x 2 + � � ���� 2 = A1 + � 1 � = A1 2 � 1 =
2
A
ω �ω � 2
A2
��
2
� 3 �12
π�
� 3
A2 = A1 + A2 + 2A1A2cos�π + � A2 = A1 + A2 − 2.A1A2.
− � 81= � 1 − A �+ A
2 2 2 2
� A
� 2 2� 4 2
6� 2
� �44 2 4 4�
1 3
Câu 4 0
2
� 3�
A2 = max � � 1 − A �= 0 � A2 = 18cm � A1 = 9 3 cm
A
� 2 2�
� �
m A + m B + mC
T ABC = 2π
m A + m B + mC
T A BC
k
=
mA + mB
T AB T ABC = 4
mA + mB
Câu 5 �AB = 2π = 3s ��
T � �
TA = 2
k � TA mA
�
� T = m +m
� mA
T A = 2π AB A B
k
Câu 6
3
l , trong đó chiều dài tự nhiên là l và độ dãn là 0,5l Khi cố định lò
Chiều dài của lò xo lúc bi dãn cực đại là
2
2l 2l
xo tại điểm cách vật l thì chiều dài tự nhiên của lò xo là và độ biến dạng của lò xo lúc này là
3 6
2l 3k
kl = k ′l ′ = k ′ → k ′ =
3 2
Ta có:
k′ 3k 2l l 3k k
A′ =
→ v max = = =l
m 2m 6 3 2m 6m
Câu 7
(m + m2) g
3mg
+ Độ biến dạng của lò xo khi hệ 2 vật ở VTCB: ∆l 0 = 1
=
k k
m 1g 2mg
+ Độ biến dạng của lò xo khi chỉ vật 1 (tại vị trí cân bằng): ∆l 01 = =
k k
+ Tại thời điểm cắt đứt dây nối hai vật thì vật 1 cách VTCB một đoạn là:
mg
x = ∆l 0 − ∆l 01 =
k
k mg g
Ngay sau khi cắt thì vật 1 sẽ dao động điều hòa với tần số góc là: a = ω 2x = = . Còn vật 2 sẽ rơi
.
2m k 2
tự do với gia tốc g.
Câu 8
* Khi x1=3cm thay vào trên suy ra x2= 2cm đồng thời theo bài còn có |v1|=50cm/s (tốc độ)
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
* Đạo hàm 2 vế của biểu thức trên với chú ý : 2x12 , 3x22 là hàm hợp, và v=x'
4 x1v1
4 x1 x1 + 6 x2 x2 = 0 � 4 x1v1 + 6 x2v2 = 0 � v2 = −
' '
thay số có v2= 50cm/s
6 x2
Câu 9
k
= 10π rad / s (π 2 = 10) , vì thả nhẹ nên biên độ dao động của m1 là A= π (cm)
* Con lắc lò xo có ω =
m
* m1 và m2 sẽ va chạm với nhau tại vị trí cân bằng
sau thời gian 0,05s = T/4 ( vì trong thời gian này m1
π 5cm
k= về đến VTCB O còn m2 đi được đoạn đúng bằng
cm v2=1 m/s
5cm )
200N/m m2=0,1kg
* Ngay trước khi va chạm m1 có vận tốc v1=v1 max
m1=0,2kg
=ωA = 10π .π = 100cm / s = 1m / s , còn m2 có
●
v2=-1m/s ( chiều dương như hình vẽ)
O
* Gọi v'1 và v'2 là các vận tốc của các vật ngay sau va chạm. Áp dụng ĐLBT động lượng và động năng ta có
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
m1v12 m2 v2 m1v '1 m2 v '2 thay số và giải hệ có v'1=-1/3 (m/s) m1 sau va chạm chuyển động ngược
2 2 2
+ = +
2 2 2 2
chiều dương ( Bài này hơi có vấn đề !!!! )
π
* Đó chính là vận tốc của m1 khi qua vị trí cân bằng theo chiều âm = −ω A' A' = cm
3
Câu 10
* Câu này phức tạp hơn nhiều rồi, giải bài bản thì ko thể làm trắc nghiệm được ( rất dài) sau đây thầy sẽ
trình bày cách giải "Mẹo"
* Với va chạm đàn hồi ta luôn có :
π a m1v1 + m2 v2 = m1v1' + m2v2
k= '
cm v2=? mà v'1=0 (theo bài)
200N/m m2=0,1kg m1v12 m2 v2 m1v '12 m2v '22
2
+ = +
2 2 2 2
m1=0,2kg
●
O
* Trong các đáp án chỉ có 2 giá trị v2= - 1m/s và v2= - 0,5m/s ( thêm dấu trừ vì ngược chiều + ) Thử từng TH
- TH1: v2= - 1m/s thay vào hệ trên giải được v1=0 (Vô lý) và v1=4 m/s lớn hơn cả vmax của nó Loại
- TH2: v2= - 0,5m/s thay vào hệ trên giải được v1=0 (Vô lý) và v1=1 m/s = vmax của nó Va chạm tại đúng vị
trí cân bằng Khoảng thời gian từ khi thả đến VTCB xảy ra va chạm là T/4 = 0,05s
Khi đó m2 đi được v2.T/4 = 2,5cm
Câu 11
π
) cm
x1 = 2 3 sinωt = 2 3 cos(ωt -
2
Ta có x = x1 + x2
→ x1 = x – x2 = x + x3
với x3 = – A2cos(ωt + φ2 )cm = A2cos(ωt + φ2 - π )cm
Vậy coi x1là tổng hợp 2 dao động của x và x3 có biên độ A3 = A2
Ta có A12 = A2 + A22 + 2A.A2.cos( φ3 – φ) với cos ( φ3 – φ) = - cos( φ2 – φ) = - cosπ/3
→ A12 = A2 + A22 - 2A.A2.cos π/3
Thay số : 12 = 4 + A22 -2A2 → A22 -2A2 – 8 = 0 → A2 = 4cm
Ta thấy A22 = A2 + A12 mà x trễ pha so với x3 là π/3
→ x phải vuông pha so với x1
+ Độ lệch pha của x3 so với x là - 2 π/3 → x phải sớm pha so với x1 là π/2→ φ = 0
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
→ φ2 – π - φ = -2π/3 → φ2 = π/3
Câu 12
Chu kỳ dao động T = 2s.
4Fc
Độ giảm biện độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A = = 4.10-3m = 4mm.
k
21,4
Biên độ còn lại của dao động sau 21,4s dao động là: ∆A ' = 100 − .∆A = 57mm
T
Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v = ∆A '.ω =57 π mm/s
Câu 13 Khi lò xo giãn nhiều nhất vật ở vị trí biên dương M, độ dài
của lò xo l = l0 + A (với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)
l +A
•
Giả sử ta giữ điểm giữa I. khi đó IM = 0 .
2
•
Sau đó vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O’
Tại M vận tốc của vật bằng 0, tọa độ của M là x0 = A’ O
•
•
l + A l0 A M
I
x0 = O’M = IM – IO’ = 0 •
- =
2 2 2
O’
l
(vì sau khi bị giữ, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo mới l’0 = 0 = IO’) M
2
A A' 1
Dó đó A’ = -------> = = 0,5.
2 A2
Câu 14
Chu kì dao động lúc đầu ủa con lắc lò xo:
m 0,1
T = 2π = 2π ≈ 0,2 (s)
k 100 •
•I • •
kA2 mv0 2
m 0,1 O’ O
M
= 0,4π ≈ 0,0397m = 4 cm
= -----> A = v0
k 100
2 2
3 3 3
Tại thời điểm: t = T = T vật ở vị trí biên âm M
(s) =
20 20.T 4
Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 – A.
l −A
Giả sử ta giữ điểm giữa I. khi đó IM = 0 .
2
Sau đó vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O’
Tại M vận tốc của vật bằng 0, tọa độ của M là x0 = - A’
l − A l0 A A
x0 = O’M = IM – IO’ = 0 - =- ----> A’ = = 2cm.
2 2 2 2
l
(vì sau khi bị giữ, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo mới l’0 = 0 = IO’)
2
Câu 15
mω 2 A 2
Gọi A là biên độ của dao động: W = .
2
mω 2 x 2
mv 2
Khi vật ở li độ x vật có Wđ = vaf Wt =
2 2
mω 2 A 2 mω 2 S 2
Wđ1 = - = 1,8 (J) (*)
2 2
mω 2 S 2
mω 2 A 2
Wđ2 = -4 = 1,5 (J) (**)
2 2
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
mω 2 S 2 mω 2 S 2
Lấy (*) – (**) ------> 3 = 0,3 (J) ----> = 0,1 (J) (***)
2 2
mω 2 S 2 mω 2 S 2
mω 2 A 2
Wđ3 = -9 = Wđ1 - 8 = 1 (J)
2 2 2
Câu 16
Chọn gốc tọa độ ở VTCB
Vị trí mà lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát
µmg
•
kx = µmg ----> x = ± = ± 0,0588 cm
k
O
Đó là các vị trí M và M’
Giả sử lúc t = 0 vật nặng ở vị trí biên dương,
•
vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lực ma sát
•
lần thứ 31 thyif vật ở M’. Tốc độ của vật ở thời điểm đó được tính theo biểu thức:
M’ M
mv 2 kA 2 kx 2 kA 2 kx 2
- µmgS
= - - AFms = -
2 2 2 2 2
với S là toàn bộ quãng đường vật đã đi được trong thời gian trên.
Gọi độ giảm biên độ dao động sau mỗi nửa chu kì là ∆ A = A – A’
µmg
kA 2 kA' 2
= µmg(A + A’) --------> ∆ A = 2
- = 0,1176 cm
k
2 2
S = A + 2(A - ∆ A) + 2(A - 2∆ A) + 2(A - 3∆ A) + ........ + 2(A - 15∆ A) - x
= 31A - 240∆ A -x = 126,7172 cm = 1,2672m
k ( A2 − x 2 )
mv 2 kA 2 kx 2
- µmgS -----> v2 = - µgS
= -
2 2 2 m
42,5(0,05 2 − 0,000588 2 )
= - 0,15. 0,017. 1,2672 = 6,2459-------> v = 2,499m/s
0,017
Câu 17
4 x12 + x2 = 13(1)
2
3cm ; thay x2, x1, v1= x1' =6cm/s vào (2) ta ðýợc
thay x=1 cm vào (1) suy ra x2 =
8 x x + 2 x x = 0(2)
' '
11 22
v2 = x2 = 8cm / s
'
Câu 18
Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn có dạng α = α0cosωt
Cơ năng của con lắc tại thới điểm có li độ α
mv 2
+ mgl(1- cosα) = mgl(1- cosα0).
W=
2
α α2 α2
Wt = mgl(1- cosα) = mgl .2sin ≈ mgl.2
2
= mgl
2 4 2
α 2
W = W0 = mgl 0
2
α2 α2
Khi Wđ = Wt ------> α12 = 01 ; Khi Wđ = 2Wt ------> α22 = 02
2 3
α 01 α 02
α1 = α2 ------> = (*)
2 3
Vân tốc cực đại của con lắc đơn vmax = ωlα0 = α0 gl
v1max = 2v2max ------> gl1 α 01 = 4gl2 α 02 --------> l1 α 01 = 4l2 α 02 (**)
2 2 2 2
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
3
Từ (*) và (**) ------> l1 = 4l2 -----> l1 = 2 6 l2 ----> l = (1+ 2 6 ) l2.
2
Câu 19
kA 2 k ' A' 2 1 kA 2 kA 2
------> A’2 = = 2A2 -----> A’ = A 2 . Đáp án khác
W1 = ; W2 = =
22
2 2 2k '
Câu 20
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
mg
∆ l0 = = 0,05m = 5 cm
k
Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm.
3
Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm. Độ dài tự nhiên của phần lò xo MA: l’ 0 = l0 =
5
24 cm
l0 5
Độ cứng phần lò xo còn lại k’ = k = k = 100N/m
l '0 3
mg
Vị trí cân bằng mới O’: ∆ l’0 = = 0,03m = 3cm
k'
Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm
(Vì MO’ = l’0 + ∆ l’0 = 27cm ----> A’ = O’A = 3cm)
k ' A' 2
Khi đó cơ năng của hệ là W = = 0,045 (J)
2
Câu 21
µ mg 0,15.0, 017.9,8
= 5,88.10 −4 (m)(x là vị
Ta có: lực đàn hồi = lực ma sát suy ra kx = μmg suy ra x = =
k 42,5
trí tại đó vận tốc đạt cực đại)
1212
Theo định lí động năng. kA1 − kA = − µ mgS = − µ mg ( A1 + A)
2 2
µ mg
1 1
k ( A1 + A)( A1 − A) = − µ mg ( A1 + A) � k ( A − A1 ) = − µ mg � ∆A = 2 = 2 x (1)
2 2 k
Tại vị trí vật có vận tốc cực đại.
12121 2 k2 kx
Ta có kA = kx + mvmax + µ mg ( A − x ) � vmax = ( A − 2 Ax − x ) (thay µ g = )
2 2
2 2 2 m m
k
vmax = ( A − x)
m
k
Vậy vmax lần thứ 31 thì vmav = ( A31 − x )
m
A30 − A31 = 2 x (2)
từ (2) và (1) ta có A − A31 = 30.2 x = 0, 03528 (m) � A31 = 0, 05 − 0,03528 = 0, 01472 (m)
42,5
(0, 01472 − 5.10−4 ) = 0, 7066 m/s
vậy vmax =
0, 017
Câu 22
Gọi A1 là biên độ ở vị trí biên đầu tiên (sau khi thả nhẹ)
∆A :độ giảm biên độ sau nửa chu kì
Coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là đều
Phân tích: 1,5T = T / 2 + T / 2 + T / 2 . Quãng đường tương ứng là: S = S1 + S 2 + S 3
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
0 ≤ t < T / 2 : S1 = A1 + A2 = A1 + ( A1 − ∆A) = 2 A1 − ∆A
Xét khi:
T / 2 ≤ t < T : S 2 = A2 + A3 = 2 A2 − ∆A = 2 A1 − 3∆A
Khi:
T ≤ t ≤ 1,5T : S 3 = A3 + A4 = 2 A3 − ∆A = 2 A1 − 5∆A
Khi:
S = 6 A1 − 9∆A
Vậy:
2 µmg
= 4.10 −4 (m) = 0,04(cm) Vậy: S = 23,64(cm) .
A1 = 4(cm); ∆A =
Ta có:
k
Câu 23 Khi ở VTCB lò xo giản: ∆ l0=mg/k=0,1m.
k
Tần số dao động: ω = =10rad/s.
m
→ → → →
Vật m: P + N + Fdh = m a . Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có: mg-N-k ∆ l=ma. Khi vật rời giá N=0, gia tốc của
m( g − a )
vật a=2m/s2( theo bài ra). Suy ra ∆l =
k
at 2
Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường ∆ l được tính ∆ l=
2
Kết hợp 2 biểu thức ta có: t=0,283(s).
at 2
Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S= =0,08m.
2
Tọa độ ban đầu của vật là x0=0,08-0,1=-0,02m=-2cm.
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0=at=40 2 cm/s.
v2
=6cm.. Tại t=0 thì 6 cos ϕ =-2 ⇒ ϕ = 1,91rad
Biên độ dao động là:A= x 2 +
ω2
Phương trình dao động :x=6cos(10t-1,91)(cm).
Câu 24
π π π π π 5 2 π π
x1 = 5 cos(πt + ) = 5cos(πt + ) cos − sin(πt + ) sin = cos(πt + 12 ) − sin(πt + 12 )
4 2
3 12 4 12
π π ππ
1 1 2
∆x1 = x 2 − x1 = 5 2 ( cos(πt + ) + sin(πt + )) = 5 ( 2 (sin(πt + + ))
2 12 2 12 2 12 4
→ ∆x min = 0
∆x max = A1 = 5cm N
π
Hoặc: Hai dao động lệch pha M
4
Từ hình vẽ
∆x max = MN ↔ MN // Ox → ∆x max = 5(cm)
∆x min = 0 ↔ MN // 0 y
Câu 25
15π 9π
Độ lệch pha : ∆ϕ = t− (rad ) .
3 6
93 93 1
x max → ∆ϕ = (2k + 1)π → t = (2k + 1 + ) → t min = (2.(−1) + 1 + ) = ( s )
6 15 6 15 10
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
- TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 shandydevjl.police@gmail.com- 01664794939
Hoặc:(nhẩm)
T T 1
Sau t = 1 = 2 = ( s ) Vật thứ nhất đến biên âm. Vật thứ hai đến biên dương nên khoảng cách giữa hai
12 3 10
vật lớn nhất
Câu 26
4 x12 + x 2 = 13 ↔ 4 A12 cos 2 (ωt + ϕ1 ) + A2 cos 2 (ωt + ϕ 2 ) = 13
2 2
Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được
4 A12 (−ω ).2. sin(ωt + ϕ1 ) cos(ωt + ϕ1 ) + A2 (2)(−ω ) sin(ωt + ϕ 2 ) cos(ωt + ϕ 2 ) = 0
2
4 x1v1
→ 8 x1v1 = 2 x 2 v 2 → v 2 = (1)
x2
Khi x1 = 1cm → x 2 = ±3(cm)(2)
Từ 1 và 2 ta tính được v=8cm/s
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
nguon tai.lieu . vn
