Xem mẫu
- MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
⎛ 2 1 −1⎞ ⎛− 2 1 0 ⎞
Bài 1: Cho A = ⎜
⎜ ⎟ và B= ⎜ ⎟.
⎝ 0 1 − 4⎟
⎠
⎜
⎝−3 2 2 ⎟
⎠
Tính 3A ± 2B; ATA; AAT.
⎛4 0 5 ⎞ ⎛1 1 1⎞ ⎛ 2 − 3⎞
Bài 2: Cho A = ⎜
⎜ ⎟ ,B=
⎟ ⎜ 3 5 7 ⎟ và C =
⎜ ⎟ ⎜
⎜0 1 ⎟ ⎟
⎝ −1 3 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Tính các biểu thức sau: A ± B; 2A; -3B; 2A – 3B; ATC; C.A + B; (C.A)T – 2BT.
⎛x y⎞ ⎛ x 6 ⎞ ⎛ 4 x + y⎞
Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3⎜
⎜ ⎟ = ⎜
⎟ ⎜ − 1 2w ⎟ + ⎜ z + w
⎟ ⎜ ⎟
⎝ z w⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎟⎠
⎛ 2 + 5i − 2i ⎞ ⎛ i +1 2 − i⎞
Bài 4: Trong M2(C) cho các ma trận: B= ⎜
⎜ ⎟ và C =
⎟ ⎜ 6i + 2 i − 3 ⎟ .
⎜ ⎟
⎝ 2i + 4 7 − 3i ⎠ ⎝ ⎠
Tìm A ∈ M2(C) sao cho 2A = 3B – 2C.
Bài 5: Tính các tích sau:
⎛ 6 ⎞
⎛ 1 −3 2 ⎞ ⎛ 2 5 6⎞ ⎛ 5 0 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 3 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 − 1⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 2⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
a) ⎜ 3 −4 1 ⎟ ⎜ 1 2 5 ⎟ ; b) ⎜ 4 1 5 3 ⎟ ⎜ ⎟ ; d) ⎜ 2 1 2 ⎟ ⎜ 2 − 1 1 ⎟ ;
⎜ 2 −5 3 ⎟ ⎜ 1 3 2⎟ ⎜ 3 1 − 1 2⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜ 1 2 3⎟ ⎜ 1 0 1 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛0 0 1⎞
⎜ ⎟ ⎛ − 1 − 1⎞ ⎛1 2 1⎞ ⎛ 2 3 1 ⎞ ⎛1 2 1⎞
1 2⎟ ⎜ ⎟ ⎛ 4⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
c) ⎜
i
⎜2 ⎜ 2 2i ⎟ ⎜ ⎟ .
⎜ 1⎟ e) ⎜ 0 1 2 ⎟ ⎜ − 1 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 2⎟
2i 3⎟
⎜
⎜3
⎟ ⎜ i
⎝ 1⎟ ⎝ ⎠
⎠
⎜ 3 1 1 ⎟ ⎜ 1 2 − 1⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜3 1 1⎟
⎝ ⎠
⎝ 3 4⎟
⎠
⎛ 0 1 0⎞
⎜ ⎟
Bài 6: a) Cho A = ⎜ 0 0 1 ⎟ . Tính A2, A3.
⎜ 0 0 0⎟
⎝ ⎠
2
⎛1 2 1⎞ 3
⎜ ⎟
n
⎛ 2 1⎞ ⎛ 1 1⎞
b) Tính: ⎜ 0 1 2 ⎟ c) ⎜
⎜ 1 3⎟
⎟ d) ⎜
⎜ 0 1⎟
⎟
⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
Bài 7: Tính AB – BA nếu:
- ⎛1 2 ⎞ ⎛ 2 − 3⎞
a) A = ⎜ ⎟ và B = ⎜− 4 1 ⎟;
⎜
⎜
⎝ 4 −1⎟
⎠ ⎝
⎟
⎠
⎛ 2 3−i 1 ⎞ ⎛ 1 2 2i + 1⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
b) A = ⎜ i − 3 1 0 ⎟ và B = ⎜0 1 2 ⎟;
⎜ 1
⎝ 2 i − 1⎟
⎠
⎜3 1 i +1 ⎟
⎝ ⎠
⎛ 1 1 1⎞ ⎛ 7 5 3⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
c) A = ⎜ 0 1 1⎟ và B = ⎜ 0 7 5⎟ .
⎜ 0 0 1⎟ ⎜ 0 0 7⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Bài 8: Tính các định thức sau:
2 3 −1 4 1 3
1 2
a) ; b) − 3 4 2 ; c) − 2 5 2 ;
3 4
5 1 3 3 2 −1
2 −1 4 6 −1 2 5 3 x 1 1 1
7 10 2 −2 3 0 2 −1 1 x 1 1
d) ; e) f)
1 −4 8 1 4 1 0 5 1 1 x 1
2 0 5 0 2 −3 4 1 1 1 1 x
7 6 0 0 . . 0 0 0
2 7 6 0 . . 0 0 0 a1 + b1 a1 + b2 . . a1 + bn
0 2 7 6 . . 0 0 0 a +b a 2 + b2 . . a 2 + bn
g) h) 2 1
. . . . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 . . 2 7 6 a n + b1 a n + b2 . . a n + bn
0 0 0 0 . . 0 2 7
5 3 0 0 . . 0 0
2 5 3 0 . . 0 0
0 2 5 3 . . 0 0
i)
. . . . . . . .
0 0 0 0 . . 5 3
0 0 0 0 . . 2 5
⎛1 2 1⎞ ⎛ 2 1 3⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
Bài 9: Cho: A = ⎜ 1 2 2 ⎟ và B = ⎜1 2 2⎟
⎜ 2 5 2⎟ ⎜ 2 −1 2⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA3.
Bài 10: Tìm hạng của các ma trận sau:
- ⎛ 1 1 − 1⎞ ⎛ 1 − 2 1⎞ ⎛1 − 2 3 4 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
a) A = ⎜ 2 3 1 ⎟ b) A = ⎜ − 2 − 6 0 ⎟ c) A = ⎜ 3 5 1 − 1⎟
⎜5 8 2 ⎟ ⎜ 4 2 2⎟ ⎜5 4 2 0 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ 1 − 2 3 −1 −1⎞
⎜ ⎟
⎛− 5 2 1 1 ⎞ ⎜ 2 −1 1 0 − 2⎟ ⎛3 5 7⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
d) A = ⎜ 11 4 − 1 − 2 ⎟ ; e) ⎜ − 2 − 5 8 − 4 3 ⎟ ; g) A = ⎜ 1 2 3 ⎟ ;
⎜ ⎟
⎜ 2 2 0 −1⎟ ⎜ 6 0 − 4 2 − 7⎟ ⎜1 3 5⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜ −1 −1 1 −1 2 ⎟
⎝ ⎠
⎛3 2 −1 2 0 1 ⎞
⎜ ⎟
⎜4 1 0 −3 0 2 ⎟ ⎛ 1 1 − 3⎞ ⎛1 2 3 4 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
f) A = ⎜ 2 − 1 − 2 1 1 − 3 ⎟ ; h) A = ⎜ −1 0 2 ⎟ ; k) A = ⎜ 2 4 6 8 ⎟
⎜ ⎟
⎜3 1 3 − 9 −1 6 ⎟ ⎜− 3 5 0 ⎟ ⎜ 3 6 9 12 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜3 −1 − 5 7
⎝ 2 − 7⎟
⎠
Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m ∈ K:
⎛ 1 1 − 3⎞ ⎛ m 5m −m ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
a) ⎜ 2 1 m ⎟ b) ⎜ 2m m 10m ⎟
⎜1 m 3 ⎟ ⎜ − m − 2m − 3m ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Dùng thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau:
⎧2 x1 + x2 − 2 x3 = 10 ⎧ x1 + 2x 2 + x 3 = 7 ⎧2 x1 + x2 − 3 x3 = 1
⎪ ⎪ ⎪
a) ⎨3x1 + 2 x2 + 2 x3 = 1 b) ⎨2x1 - x 2 + 4x 3 = 17 c) ⎨5 x1 + 2 x2 − 6 x3 = 5
⎪5 x + 4 x + 3 x = 4 ⎪3x - 2x + 2x = 14 ⎪3x − x − 4 x = 7
⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3
⎧ x1 + 2x 2 + 3x 3 = 14
⎧ x1 + x2 = 7 ⎪3x - 2x + x = 10
⎧ x1 + 2 x2 − x3 = 3 ⎪ ⎪ 1 2 3
⎪ ⎪ x2 - x3 + x 4 = 5 ⎪
d) ⎨2 x1 + 5 x2 − 4 x3 = 5 e) ⎨ f) ⎨ x1 + x 2 + x 3 = 6
⎪3x + 4 x + 2 x = 12 ⎪ x1 - x2 + x3 + x4 = 6 ⎪2x + 3x - x = 5
⎩ 1 2 3
⎪ x2 - x 4 = 10 ⎪ 1 2 3
⎩ ⎪x1 + x2 = 3
⎩
Bài 2: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
⎧ x1 + 2 x2 + x3 = 0 ⎧ x1 + x2 − 2 x3 + 3 x4 = 0
⎪ ⎪
a) ⎨2 x1 + 5 x2 − x3 = 0 b) ⎨2 x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 0
⎪3x − 2 x − x = 0 ⎪5 x + 7 x + 4 x + x = 0
⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 4
- ⎧ x1 + x2 − 3x3 + 2 x4 = 0
⎪x − 2x − x = 0 ⎧2 x1 − 2 x2 + x3 = 0
⎪ ⎪
c) ⎨ 1 2 4
d) ⎨3x1 + x2 − x3 = 0
⎪ x2 + x3 + 3x4 = 0 ⎪ x − 3x + 2 x = 0
⎪2 x1 − 3x2 − 2 x3 = 0 ⎩ 1 2 3
⎩
⎧ x1 + x2 − x3 = 1
⎪
Bài 3: Cho hệ phương trình: ⎨2 x1 + 3x2 + kx3 = 3
⎪ x + kx + 3x = 2
⎩ 1 2 3
Xác định trị số k ∈ K sao cho:
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất;
b) Hệ không có nghiệm
c) Hệ có vô số nghiệm
Bài 4: Giải các hệ phương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer:
⎧ x1 + x2 − 2 x3 = 6 ⎧3x1 + 2 x2 + x3 = 5
⎪ ⎪
a) ⎨2 x1 + 3x2 − 7 x3 = 16 b) ⎨2 x1 + 3x2 + x3 = 1
⎪5 x + 2 x + x = 16 ⎪2 x + x + 3x = 11
⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3
⎧ x1 + x2 + x3 + x4 = 2 ⎧2 x1 + z 2 + 5 x3 + x 4 = 5
⎪ x + 2 x + 3x + 4 x = 2 ⎪ x + x − 3x − 4 x = −1
⎪ ⎪
c) ⎨ 1 2 3 4
d) ⎨ 1 2 3 4
⎪ 2 x1 + 3x2 + 5 x3 + 9 x4 = 2 ⎪3 x1 + 6 x 2 − 2 x3 + x 4 = 8
⎪ x1 + x2 + 2 x3 + 7 x4 = 2
⎩ ⎪2 x1 + 2 x 2 + 2 x3 − 3 x 4 = 2
⎩
Bài 5: Giải và biện luận theo tham số thực các hệ phương trình sau:
⎧mx1 + x2 + x3 = 1 ⎧ax1 + x2 + x3 = 4
⎪ ⎪
a) ⎨ x1 + mx2 + x3 = m b) ⎨ x1 + bx2 + x3 = 3
⎪ ⎪x + 2x + x = 4
⎩ x1 + x2 + mx3 = m
2
⎩ 1 2 3
Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng
hóa trên là:
QS1 = 18p1 - p2 - p3 - 45 ; Qd1 = - 6p1 + 2p2 + 130
QS2 = - p1 + 13p2 - p3 - 10 ; Qp2 = p1 - 7p2 + p3 + 220
QS3 = - p1 - p2 +10p3 - 15 ; Qp3 = 3p2 - 5p3 + 215
- Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng
hóa trên là:
QS1 = 20p1 - 3p2 - p3 - p4 - 30 ; Qp1 = - 11p1 + p2 + 2p3 + 5p4 + 115
QS2 = -2p1 + 18p2 - 2p3 - p4 - 50 ; Qd2 = p1 - 9p2 + p3 + 2p4 + 250
QS3 = -p1 - 2p2 + 12p3 - 40 ; Qd3 = p1 + p2 - 7p3 + 3p4 + 150
QS4 = -2p1 - p2 + 18p4 - 15 ; Qd4 = p1 + 2p3 - 10p4 + 180
Tìm điểm cân bằng thị trường.
Bài 8: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng
hóa trên là:
QS1 = 11p1 - 2p2 - p3 - 20 ; Qd1 = - 9p1 + p2 + p3 + 210
QS2 = - 2p1 + 19p2 - p3 - 50 ; Qp2 = p1 - 6p2 + 135
QS3 = - 2p1 - p2 + 11p3 - 10 ; Qd3 = 2p1 - 4p3 + 220
Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào
⎛ 0,2 0,3 0,4 ⎞
⎜ ⎟
là: A = ⎜ 0,3 0,2 0,1 ⎟ và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22;
⎜ 0,2 0,3 0,1 ⎟
⎝ ⎠
98; 56. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên.
Bài 10: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu
⎛ 0,1 0,3 0,2 ⎞
⎜ ⎟
vào là: A = ⎜ 0,4 0,2 0,3 ⎟ . Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên nếu biết yêu
⎜ 0,2 0,3 0,1 ⎟
⎝ ⎠
cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế trên là 118; 52; 96.
nguon tai.lieu . vn
