Xem mẫu
Chương 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài tập 1.1 Đưa các ma trận sau về dang bậc thang: 1 −3 2 2 5 6
A = 3 −4 1 B = 1 2 5
2 −5 3 1 3 2
1 2 −3 0 2 −2 2 1 D = 2 4 −2 2 E = −3 6 0 −1
3 6 −4 3 1 −7 10 2
−4 1 −6 C = 1 2 −5
6 3 −4
Bài tập 1.2 Đưa các ma trận sau về dang bậc thang rút gọn: 2 2 −1 6 4 2 3 −2 5 1
A = 4 4 1 10 13 B = 3 −1 2 0 4
6 6 0 20 19 4 −5 6 −5 7
D = 0 11 −5 3 E = 1 2 −1 −2 1 4 1 1 5 3 6 2 −6 5
1 C = 1
2 0
F = 0 0
−2 3 1 4 5 9
1 3 4 −1 0 1 5 −3
1 2 −1 3
−2 8 −2
1 4
Bài tập 1.3 Xác định hạng của ma trận sau:
3 5 7 1 1 3
A = 1 2 3 B = 2 1 4
1 3 5 1 2 5
1 2 3 4 4 3 2 2 D = 2 4 6 8 E = 0 2 1 1
3 6 9 12 0 0 3 3
1 −1 5 −1 1 3 −2 −1 21 1 −2 3 2 5 −2 1
3 −1 8 1 1 1 6 13 1 3 −9 7 −2 −6 8 10
1 1 −3 C = −1 0 2
−3 5 0 1 2 3 6
F = 2 3 1 6
3 1 2 6
Bài tập 1.4 Xác định sự tồn tại nghiệm của mỗi hệ sau:
1
2 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1 a. 2x1
6x1
b. 3x1 5x1 x1
c. −x1
d. 2x1 2x1
+ 2x2 − 3x3 = −5 + 4x2 − 6x3 + x4 = −8 + 13x2 − 17x3 + 4x4 = −21
+ x2 + x3 + x4 + x5 = 7 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 = −2
x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23 + 4x2 + 3x3 + 3x4 − x5 = 12
− 6x2 = 5 x2 − 4x3 + x4 = 0
+ 6x2 + x3 + 5x4 = 3 − x2 + 5x3 + 4x4 = 0
2x2 − 2x3 + 2x5 = 2 + 2x2 − 3x3 + x4 + 4x5 = 1 + 5x2 − 7x3 + 3x4 + 10x5 = 5 + 4x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 = 3
Bài tập 1.5 Biện luận các hệ phương trình cho bởi ma trận đầy đủ sau đây theo tham số a,b,c,d.
2 4 −3 6 a. 0 b 7 2
0 0 a a
1 b. 0
0
−1 4 −2 5 1 2 3 4
0 d 5 7 0 0 cd c
Bài tập 1.6 Viết ra nghiệm của hệ có ma trận đầy đủ tương đương hàng với mỗi ma trận sau:
1 −2 0 0 7 −3 1 0 −5 0 −8 3
0 1 0 0 −3 1 0 1 4 −1 0 6
0 0 0 1 5 −4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 c. C = 0
0
0 −2 0 0 0 1 6 −3 −2 7
0 0 1 0 −5 0 0 0 1 0
1 d. D = 0
0
0 0 8 −3 1 0 4 −6
0 1 −7 5 0 0 0 0
Bài tập 1.7 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 6 x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 4 a. 3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4 e. 2x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 3 9x1 + 4x2 + x3 + 7x4 = 14 5x1 + 7x2 + 4x3 + x4 = 5
2x1 + 5x2 + x3 + 3x4 = 2 x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5 4x1 + 6x2 + 3x3 + 5x4 = 4 2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1
4x1 + 14x2 + x3 + 7x4 = 4 3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 1 2x1 − 3x2 + 3x3 + 3x4 = 7 4x1‘ + 3x2 + 2x3 + x4 = −5
3
2x1
c. 5x1 2x1
−x1 d. 5x1
4x1
+ x2 − x3 + x4 = 0 − 2x2 + 2x3 − 3x4 = 2 + x2 − x3 + 2x4 = −2 − x2 + x3 − 3x4 = 4
+ x2 + x3 + x4 = 4 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1 + 3x2 + 3x3 + 5x4 = 2 + 3x2 + 2x3 + x4 = −5
x1 3x1
g. x 2x1
x1
2x1 h. x1 2x1
+ 2x2 + 3x3 = 14 + 2x2 + x3 = 10 + x2 + x3 = 6 + 3x2 − x3 = 5 + x2 = 3 + x2 + x3 = 2 + 3x2 + x3 = 5 + x2 + 5x3 = −7 + 3x2 − 3x3 = 14
Bài tập 1.8 Biện luận theo a,b,c,d số nghiệm của hệ phương trình ax1 + x2 + x3 + x4 = 1 x + 2y
a. x1 + ax2 + x3 + x4 = a b.
x1 + x2 + ax3 + x4 = b x − 3y
+ 2z = a + z = b − z = c + 5z = d
Bài tập 1.9 Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2x1
4x1
− 2x2 + x3 + x4 = 1 + x2 − x3 + 2x4 = 0 − x2 + 2x3 − 3x4 = −2 − 2x2 + 2x3 = m
Bài tập 1.10 Giải các hệ thuần nhất sau:
x1 + 2x2 − 3x3 = 0 a. 2x1 + 5x2 − 2x3 = 0 3x1 − x2 − 4x3 = 0
x1 + 2x2 − x3 = 0 2x1 + 5x2 + 2x3 = 0
x1 + 4x2 + 7x3 = 0 x1 + 3x2 + 3x3 = 0
3x1 b. 2x1
x1
x1 d. 3x1
4x1
− 2x2 − 5x3 + x4 = 0 − 3x2 + x3 + 5x4 = 0 + 2x2 − 4x4 = 0 − x2 − 4x3 + 9x4 = 0
− 2x2 + 3x3 − 2x4 = 0 − 7x2 − 2x3 + 4x4 = 0 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 0
4 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Chương 2
MA TRẬN
Bài tập 2.1 Thực hiện các phép tính:
a. A +B với A = 4 5 6 và B =
1 −1 2 0 3 −5
b. 3A và −5A với A =
1 −2 3 4 5 −6
c. 2A− 3B với A =
1 −2 3 4 5 −6
và B =
3 0 2 −7 1 8
d. 5A− 2B;2A+3B;A(BC);(AB)C;AT;BT;ATBT;A2;AC biết A = 3 −4 ; B = −6 7 ; C = 1 −3
4 −5
e. AAT và AT A biết A = 3
2 0 −1 4
Bài tập 2.2 Tìm x,y,z,w biết: 3 z
y x 6 4 x +y w −1 2w z +w 3
Bài tập 2.3 Cho A = 3
6 tìm ma trận B ∈ M2×3 sao cho AB = 0
Bài tập 2.4 Cho các ma trận
1 −3 0 1 A = 4 5 1 ,B = 3
3 8 0 −1
1 −2 2 0 −2 0 4 ,C = 4 7 −5
3 2 1 0 −1
Gọi D = [dij] = 2AB+C2 không tính toàn bộ ma trận D mà hãy tính cụ thể mỗi phần tử:
a. d11 b. d21 c. d32
5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn