Bài tập đại số tuyến tính (2)

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 5 | Page: 5 | FileSize: M | File type: PDF
of x

Bài tập đại số tuyến tính (2). Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học - Bài tập đại số tuyến tính (2). Cũng như các thư viện tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu tiền từ bạn đọc ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể tải giáo án miễn phí phục vụ nghiên cứu Có tài liệu tải về thiếu font chữ không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-2-uapstq.html

Nội dung


  1. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƯƠNG II. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN ⎡2 0 1⎤ ⎡1 0 1 −1⎤ 1. Cho các ma trận A = ⎢ 0 1 2 ⎥ và B = ⎢ −1 1 2 0 ⎥. ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 −1 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ −1 ⎣ 1 3 1⎥⎦ a. Tính các ma trận AB, B t A, Bt ( A − At ) . b. Tính f ( A) với f ( x) = x 2 − x + 2 . ⎡cos α − sin α ⎤ 2. Cho Aα = ⎢ . ⎣ sin α cos α ⎥ ⎦ a. Chứng minh Aα Aβ = Aα + β , ( Aα ) n = Anα . 2005 n ⎡ 3 1 ⎤ ⎡ 1 1⎤ b. Tính ⎢ ⎥ , ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ −1 3⎥⎦ ⎣ −1 1⎦ 3. Tìm ma trận X ∈ M 2 ( ) sao cho AX = XA với: ⎡1 1⎤ ⎡1 2⎤ a. A = ⎢ ⎥ b. A = ⎢ ⎥ ⎣ 0 1⎦ ⎣ −1 −1⎦ ⎡ −1 0 ⎤ 4. Tìm ma trận X ∈ M 2 ( ) sao cho X 2 − 2 X = ⎢ . ⎣6 3⎥⎦ ⎡a b ⎤ 5. Cho ma trận A = ⎢ ⎥. ⎣c d ⎦ a. Chứng minh A là nghiệm của f ( x) = x 2 − ( a + d ) x + ad − bc . b. Chứng minh nếu ∃k ∈ Ak = 0 thì A2 = 0 6. Giả sử ma trận A ∈ M n ( ) thỏa ∀X ∈ M n ( ) ( X A) 2 = 0 . Chứng minh A = 0 . 7. Cho hai ma trận A, B ∈ M n ( ) sao cho AB = BA . Chứng minh : a. A2 − B 2 = ( A − B )( A + B ) b. ( A + B )2 = A2 + 2 AB + B 2 8. Tính: n n n ⎡0 1 0⎤ ⎡1 1⎤ ⎡1 1⎤ a. ⎢ ⎥ b. ⎢ ⎥ c. ⎢0 −1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 1⎦ ⎣ −1 3⎦ ⎢0 0 0⎥ ⎣ ⎦
  2. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỊNH THỨC 9. Tính các định thức: 2 1 13547 13647 a. , −3 1 28423 28523 0 1 −2 246 427 327 1 i 1+ i b. 2 −2 0 , 1014 543 443 , −i 1 0 −1 0 3 −342 721 621 1 − i 0 1 3 0 1 1 1 2 3 4 1 3 0 1 −2 1 −4 3 c. , 1 1 3 0 3 −4 −1 2 0 1 1 3 4 3 −2 −1 1 ε2 ε 1 1 1 d. ε 1 ε 2 , 1 ε ε 2 với ε là căn bậc 3 khác 1 của đơn vị. ε2 ε 1 1 ε2 ε 10. Không khai triển định thức, hãy tìm hệ số của x 4 và x 2 trong đa thức 2x x 1 2 1 x 1 −1 f ( x) = . 3 2 x 1 1 1 1 x 11. Biết 1020 là bội của 17. Không khai triển định thức, hãy chứng minh 0 2 0 1 4 5 0 1 là bội của 17. 5 5 2 0 4 4 5 0 12. Chứng minh: a1 + b1 b1 + c1 c1 + a1 a1 b1 c1 a. a2 + b2 b2 + c2 c2 + a2 = 2 a2 b2 c2 a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 a3 b3 c3
  3. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH a2 (a + 1) 2 (a + 2)2 (a + 3)2 b2 (b + 1) 2 (b + 2) 2 (b + 3) 2 b. =0 2 2 2 2 c (c + 1) (c + 2) (c + 3) d2 (d + 1)2 (d + 2) 2 (d + 3) 2 13. Tính định thức cấp tổng quát: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a. 2 2 2 n −1 2 2 2 2 2 n 1 2 3 n −1 n 1 3 3 n −1 n 1 2 5 n −1 n b. 1 2 3 2n − 3 n 1 2 3 n − 1 2n − 1 a1 x x x x x a2 x x x x x a3 x x c. x x x an −1 x x x x x an x y y y y z x y y y z z x y y d. (cấp n) z z z x y z z z z x 14. Giải phương trình: 1 x x 2 x3 1 x x −1 x + 2 0 0 x2 − 1 0 a. 1 1 1 1 =0 b. =0 1 2 4 8 x 1 x x−2 1 3 9 27 0 0 x5 + 1 x100
  4. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1 1 1 1 1 1 1− x 1 1 1 1 1 2− x 1 1 c. =0 1 1 1 n −1− x 1 1 1 1 1 n−x HẠNG MA TRẬN – MA TRẬN KHẢ NGHỊCH 15. Tìm hạng của ma trận: ⎡1 −3 4 5 2⎤ ⎡3 −1 3 2 5 ⎤ ⎢0 1 3 4 6⎥ ⎢5 −3 2 3 4 ⎥ a. ⎢ b. ⎢ −3 5 −2 −3 −4 ⎥ 1 −3 5 0 7 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ −2 3 5 6 4⎦ ⎣7 −5 1 4 1 ⎦ ⎡2 0 3 −1⎤ ⎡3 1 1 4⎤ ⎢1 ⎡ 1 a −1 2 ⎤ −2 2 −3⎥ ⎢a 4 10 1⎥ c. ⎢ d. ⎢ 2 −1 a 5 ⎥ e. ⎢ 3 −2 5 −4 ⎥ ⎢ 1 10 −6 1 ⎥ 1 7 17 3⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣5 −2 8 −5⎦ ⎣2 2 4 3⎦ ⎡m 1 1 1⎤ ⎢1 m 1 1⎥ f. ⎢ 1 1 m 1⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 1 1 m⎦ 16. Cho ma trận ⎡3 2 m 3 ⎤ ⎢1 0 m−23 ⎥ A=⎢ ⎥ . Tìm m sao cho ⎢2 1 m − m2 3 ⎥ ⎢5 ⎣ 3 3m m + 7⎥ ⎦ ⎡2 1 1 1⎤ ⎢1 3 1 1 ⎥ ⎢1 1 4 1 ⎥ a. rankA = rank ⎢ ⎥ ⎢1 1 1 5 ⎥ ⎢1 2 3 4⎥ ⎢1 1 1 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡1 0 0 1 4⎤ ⎢0 1 0 2 5⎥ b. rankA = rank ⎢ 0 0 1 3 6 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 2 3 14 32 ⎥ ⎢ 4 5 6 32 77 ⎥ ⎣ ⎦
  5. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ⎡0 4 10 1⎤ ⎢4 8 18 7⎥ c. rankA = rank ⎢ 10 18 40 17 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 7 17 3⎦ 17. Tìm hạng của ma trận: ⎡a + 1 a a a ⎤ ⎢ a a +1 a a ⎥ a. ⎢ ⎥ (cấp n) ⎢ ⎥ ⎢ a a a +1 a ⎥ ⎢ a ⎣ a a a + 1⎥⎦ ⎡a 0 0 b⎤ ⎢0 a b 0⎥ b. ⎢ ⎥ (cấp 2n) ⎢ ⎥ ⎢0 b a 0⎥ ⎢b 0 ⎣ 0 a⎥ ⎦ 18. Tìm ma trận đảo của: ⎡2 0 0⎤ ⎡1 0 3 ⎤ ⎡ 1 2⎤ a. ⎢ b. ⎢ 1 1 0 ⎥ c. ⎢ 2 1 1 ⎥ ⎣ −2 2 ⎥ ⎦ ⎢ −2 1 −1⎥ ⎢ 3 2 2⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡0 1 1 1⎤ ⎡2 1 0 0⎤ ⎢1 0 1 1⎥ ⎢3 2 0 0⎥ d. ⎢ e. ⎢ 1 1 0 1⎥ 1 1 3 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 1 1 0⎦ ⎣ 2 −1 2 3⎦ 19. Tìm ma trận đảo của ma trận cấp n: ⎡1 1 1⎤ ⎡a + 1 1 1 ⎤ ⎢0 1 1⎥ ⎢ 1 a +1 1 ⎥ a. ⎢ ⎥ b. ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 1⎦ ⎣ 1 1 a + 1⎦
230788