Bài tập đại số tuyến tính(1)

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 4 | Page: 6 | FileSize: M | File type: PDF
of x

Bài tập đại số tuyến tính(1). Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và sinh viên - Bài tập đại số tuyến tính(1). Cũng như các giáo án bài giảng khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích tham khảo , chúng tôi không thu phí từ thành viên ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài tài liệu này, bạn có thể download đề thi, giáo trình phục vụ tham khảo Có tài liệu download thiếu font chữ không hiển thị đúng, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-1-sapstq.html

Nội dung


  1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC ⎛ 2 1 −1⎞ ⎛− 2 1 0 ⎞ Bài 1: Cho A = ⎜ ⎜ ⎟ và B= ⎜ ⎟. ⎝ 0 1 − 4⎟ ⎠ ⎜ ⎝−3 2 2 ⎟ ⎠ Tính 3A ± 2B; ATA; AAT. ⎛4 0 5 ⎞ ⎛1 1 1⎞ ⎛ 2 − 3⎞ Bài 2: Cho A = ⎜ ⎜ ⎟ ,B= ⎟ ⎜ 3 5 7 ⎟ và C = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 1 ⎟ ⎟ ⎝ −1 3 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tính các biểu thức sau: A ± B; 2A; -3B; 2A – 3B; ATC; C.A + B; (C.A)T – 2BT. ⎛x y⎞ ⎛ x 6 ⎞ ⎛ 4 x + y⎞ Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ − 1 2w ⎟ + ⎜ z + w ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ z w⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎟⎠ ⎛ 2 + 5i − 2i ⎞ ⎛ i +1 2 − i⎞ Bài 4: Trong M2(C) cho các ma trận: B= ⎜ ⎜ ⎟ và C = ⎟ ⎜ 6i + 2 i − 3 ⎟ . ⎜ ⎟ ⎝ 2i + 4 7 − 3i ⎠ ⎝ ⎠ Tìm A ∈ M2(C) sao cho 2A = 3B – 2C. Bài 5: Tính các tích sau: ⎛ 6 ⎞ ⎛ 1 −3 2 ⎞ ⎛ 2 5 6⎞ ⎛ 5 0 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 3 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 − 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 2⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a) ⎜ 3 −4 1 ⎟ ⎜ 1 2 5 ⎟ ; b) ⎜ 4 1 5 3 ⎟ ⎜ ⎟ ; d) ⎜ 2 1 2 ⎟ ⎜ 2 − 1 1 ⎟ ; ⎜ 2 −5 3 ⎟ ⎜ 1 3 2⎟ ⎜ 3 1 − 1 2⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜ 1 2 3⎟ ⎜ 1 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛0 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎛ − 1 − 1⎞ ⎛1 2 1⎞ ⎛ 2 3 1 ⎞ ⎛1 2 1⎞ 1 2⎟ ⎜ ⎟ ⎛ 4⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c) ⎜ i ⎜2 ⎜ 2 2i ⎟ ⎜ ⎟ . ⎜ 1⎟ e) ⎜ 0 1 2 ⎟ ⎜ − 1 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 2⎟ 2i 3⎟ ⎜ ⎜3 ⎟ ⎜ i ⎝ 1⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎜ 3 1 1 ⎟ ⎜ 1 2 − 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 3 4⎟ ⎠ ⎛ 0 1 0⎞ ⎜ ⎟ Bài 6: a) Cho A = ⎜ 0 0 1 ⎟ . Tính A2, A3. ⎜ 0 0 0⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎛1 2 1⎞ 3 ⎜ ⎟ n ⎛ 2 1⎞ ⎛ 1 1⎞ b) Tính: ⎜ 0 1 2 ⎟ c) ⎜ ⎜ 1 3⎟ ⎟ d) ⎜ ⎜ 0 1⎟ ⎟ ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài 7: Tính AB – BA nếu:
  2. ⎛1 2 ⎞ ⎛ 2 − 3⎞ a) A = ⎜ ⎟ và B = ⎜− 4 1 ⎟; ⎜ ⎜ ⎝ 4 −1⎟ ⎠ ⎝ ⎟ ⎠ ⎛ 2 3−i 1 ⎞ ⎛ 1 2 2i + 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ b) A = ⎜ i − 3 1 0 ⎟ và B = ⎜0 1 2 ⎟; ⎜ 1 ⎝ 2 i − 1⎟ ⎠ ⎜3 1 i +1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 1 1 1⎞ ⎛ 7 5 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c) A = ⎜ 0 1 1⎟ và B = ⎜ 0 7 5⎟ . ⎜ 0 0 1⎟ ⎜ 0 0 7⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài 8: Tính các định thức sau: 2 3 −1 4 1 3 1 2 a) ; b) − 3 4 2 ; c) − 2 5 2 ; 3 4 5 1 3 3 2 −1 2 −1 4 6 −1 2 5 3 x 1 1 1 7 10 2 −2 3 0 2 −1 1 x 1 1 d) ; e) f) 1 −4 8 1 4 1 0 5 1 1 x 1 2 0 5 0 2 −3 4 1 1 1 1 x 7 6 0 0 . . 0 0 0 2 7 6 0 . . 0 0 0 a1 + b1 a1 + b2 . . a1 + bn 0 2 7 6 . . 0 0 0 a +b a 2 + b2 . . a 2 + bn g) h) 2 1 . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 . . 2 7 6 a n + b1 a n + b2 . . a n + bn 0 0 0 0 . . 0 2 7 5 3 0 0 . . 0 0 2 5 3 0 . . 0 0 0 2 5 3 . . 0 0 i) . . . . . . . . 0 0 0 0 . . 5 3 0 0 0 0 . . 2 5 ⎛1 2 1⎞ ⎛ 2 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Bài 9: Cho: A = ⎜ 1 2 2 ⎟ và B = ⎜1 2 2⎟ ⎜ 2 5 2⎟ ⎜ 2 −1 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA3. Bài 10: Tìm hạng của các ma trận sau:
  3. ⎛ 1 1 − 1⎞ ⎛ 1 − 2 1⎞ ⎛1 − 2 3 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a) A = ⎜ 2 3 1 ⎟ b) A = ⎜ − 2 − 6 0 ⎟ c) A = ⎜ 3 5 1 − 1⎟ ⎜5 8 2 ⎟ ⎜ 4 2 2⎟ ⎜5 4 2 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 − 2 3 −1 −1⎞ ⎜ ⎟ ⎛− 5 2 1 1 ⎞ ⎜ 2 −1 1 0 − 2⎟ ⎛3 5 7⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ d) A = ⎜ 11 4 − 1 − 2 ⎟ ; e) ⎜ − 2 − 5 8 − 4 3 ⎟ ; g) A = ⎜ 1 2 3 ⎟ ; ⎜ ⎟ ⎜ 2 2 0 −1⎟ ⎜ 6 0 − 4 2 − 7⎟ ⎜1 3 5⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ −1 −1 1 −1 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛3 2 −1 2 0 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜4 1 0 −3 0 2 ⎟ ⎛ 1 1 − 3⎞ ⎛1 2 3 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ f) A = ⎜ 2 − 1 − 2 1 1 − 3 ⎟ ; h) A = ⎜ −1 0 2 ⎟ ; k) A = ⎜ 2 4 6 8 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 1 3 − 9 −1 6 ⎟ ⎜− 3 5 0 ⎟ ⎜ 3 6 9 12 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜3 −1 − 5 7 ⎝ 2 − 7⎟ ⎠ Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m ∈ K: ⎛ 1 1 − 3⎞ ⎛ m 5m −m ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a) ⎜ 2 1 m ⎟ b) ⎜ 2m m 10m ⎟ ⎜1 m 3 ⎟ ⎜ − m − 2m − 3m ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Dùng thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau: ⎧2 x1 + x2 − 2 x3 = 10 ⎧ x1 + 2x 2 + x 3 = 7 ⎧2 x1 + x2 − 3 x3 = 1 ⎪ ⎪ ⎪ a) ⎨3x1 + 2 x2 + 2 x3 = 1 b) ⎨2x1 - x 2 + 4x 3 = 17 c) ⎨5 x1 + 2 x2 − 6 x3 = 5 ⎪5 x + 4 x + 3 x = 4 ⎪3x - 2x + 2x = 14 ⎪3x − x − 4 x = 7 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 ⎧ x1 + 2x 2 + 3x 3 = 14 ⎧ x1 + x2 = 7 ⎪3x - 2x + x = 10 ⎧ x1 + 2 x2 − x3 = 3 ⎪ ⎪ 1 2 3 ⎪ ⎪ x2 - x3 + x 4 = 5 ⎪ d) ⎨2 x1 + 5 x2 − 4 x3 = 5 e) ⎨ f) ⎨ x1 + x 2 + x 3 = 6 ⎪3x + 4 x + 2 x = 12 ⎪ x1 - x2 + x3 + x4 = 6 ⎪2x + 3x - x = 5 ⎩ 1 2 3 ⎪ x2 - x 4 = 10 ⎪ 1 2 3 ⎩ ⎪x1 + x2 = 3 ⎩ Bài 2: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: ⎧ x1 + 2 x2 + x3 = 0 ⎧ x1 + x2 − 2 x3 + 3 x4 = 0 ⎪ ⎪ a) ⎨2 x1 + 5 x2 − x3 = 0 b) ⎨2 x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 0 ⎪3x − 2 x − x = 0 ⎪5 x + 7 x + 4 x + x = 0 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 4
  4. ⎧ x1 + x2 − 3x3 + 2 x4 = 0 ⎪x − 2x − x = 0 ⎧2 x1 − 2 x2 + x3 = 0 ⎪ ⎪ c) ⎨ 1 2 4 d) ⎨3x1 + x2 − x3 = 0 ⎪ x2 + x3 + 3x4 = 0 ⎪ x − 3x + 2 x = 0 ⎪2 x1 − 3x2 − 2 x3 = 0 ⎩ 1 2 3 ⎩ ⎧ x1 + x2 − x3 = 1 ⎪ Bài 3: Cho hệ phương trình: ⎨2 x1 + 3x2 + kx3 = 3 ⎪ x + kx + 3x = 2 ⎩ 1 2 3 Xác định trị số k ∈ K sao cho: a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất; b) Hệ không có nghiệm c) Hệ có vô số nghiệm Bài 4: Giải các hệ phương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer: ⎧ x1 + x2 − 2 x3 = 6 ⎧3x1 + 2 x2 + x3 = 5 ⎪ ⎪ a) ⎨2 x1 + 3x2 − 7 x3 = 16 b) ⎨2 x1 + 3x2 + x3 = 1 ⎪5 x + 2 x + x = 16 ⎪2 x + x + 3x = 11 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 ⎧ x1 + x2 + x3 + x4 = 2 ⎧2 x1 + z 2 + 5 x3 + x 4 = 5 ⎪ x + 2 x + 3x + 4 x = 2 ⎪ x + x − 3x − 4 x = −1 ⎪ ⎪ c) ⎨ 1 2 3 4 d) ⎨ 1 2 3 4 ⎪ 2 x1 + 3x2 + 5 x3 + 9 x4 = 2 ⎪3 x1 + 6 x 2 − 2 x3 + x 4 = 8 ⎪ x1 + x2 + 2 x3 + 7 x4 = 2 ⎩ ⎪2 x1 + 2 x 2 + 2 x3 − 3 x 4 = 2 ⎩ Bài 5: Giải và biện luận theo tham số thực các hệ phương trình sau: ⎧mx1 + x2 + x3 = 1 ⎧ax1 + x2 + x3 = 4 ⎪ ⎪ a) ⎨ x1 + mx2 + x3 = m b) ⎨ x1 + bx2 + x3 = 3 ⎪ ⎪x + 2x + x = 4 ⎩ x1 + x2 + mx3 = m 2 ⎩ 1 2 3 Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: QS1 = 18p1 - p2 - p3 - 45 ; Qd1 = - 6p1 + 2p2 + 130 QS2 = - p1 + 13p2 - p3 - 10 ; Qp2 = p1 - 7p2 + p3 + 220 QS3 = - p1 - p2 +10p3 - 15 ; Qp3 = 3p2 - 5p3 + 215
  5. Tìm điểm cân bằng thị tường. Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng hóa trên là: QS1 = 20p1 - 3p2 - p3 - p4 - 30 ; Qp1 = - 11p1 + p2 + 2p3 + 5p4 + 115 QS2 = -2p1 + 18p2 - 2p3 - p4 - 50 ; Qd2 = p1 - 9p2 + p3 + 2p4 + 250 QS3 = -p1 - 2p2 + 12p3 - 40 ; Qd3 = p1 + p2 - 7p3 + 3p4 + 150 QS4 = -2p1 - p2 + 18p4 - 15 ; Qd4 = p1 + 2p3 - 10p4 + 180 Tìm điểm cân bằng thị trường. Bài 8: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: QS1 = 11p1 - 2p2 - p3 - 20 ; Qd1 = - 9p1 + p2 + p3 + 210 QS2 = - 2p1 + 19p2 - p3 - 50 ; Qp2 = p1 - 6p2 + 135 QS3 = - 2p1 - p2 + 11p3 - 10 ; Qd3 = 2p1 - 4p3 + 220 Tìm điểm cân bằng thị tường. Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào ⎛ 0,2 0,3 0,4 ⎞ ⎜ ⎟ là: A = ⎜ 0,3 0,2 0,1 ⎟ và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22; ⎜ 0,2 0,3 0,1 ⎟ ⎝ ⎠ 98; 56. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên. Bài 10: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu ⎛ 0,1 0,3 0,2 ⎞ ⎜ ⎟ vào là: A = ⎜ 0,4 0,2 0,3 ⎟ . Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên nếu biết yêu ⎜ 0,2 0,3 0,1 ⎟ ⎝ ⎠ cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế trên là 118; 52; 96.
230786