Xem mẫu
Chương 3:
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
Bài 1 BIẾN ĐỔI FOURIER
Bài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
Bài 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
Bài 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ
Bài 5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
BÀI 1 BIẾN ĐỔI FOURIER
1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER:
Biến đổi Fourier của x(n): X( ) x(n)e j n n
Trong đó: tần số của tín hiệu rời rạc, = Ts tần số của tín hiệu liên tục
Ts chu kỳ lấy mẫu Ký hiệu:
x(n) F X( ) hay X( ) = F{x(n)} X( ) F 1 x(n) hay x(n) = F1{X( )}
X( ) biểu diễn dưới dạng modun & argument:
X( ) X( )ej ( )
X( ) Trong đó: ( )
phổ biên độ của x(n)
arg[X( )] phổ pha của x(n)
Nhận thấy X( ) tuần hoàn với chu kỳ 2 , thật vậy:
X( 2 ) x(n)e j( 2 )n
n
x(n)e j n X( )
n
Áp dụng kết quả: Biểu thức biến đổi F ngược:
ejkdk
2 :k 0
0: k 0
x(n)
1
2
X( )ej nd
Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của các dãy:
x1(n) anu(n): a 1 x2(n) anu( n 1): a 1 Giải:
X1( ) anu(n)e j n ae j n n n 0
1
1 ae j
X2( ) anu( n 1)e j n a 1ej n n n 1
a 1ej m a 1ej m 1 m 1 m 0
1 1
1 1
a 1ej 1 ae j
2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER
X( ) x(n)e j n
n n
x(n) e j n x(n) n
Vậy, để X( ) hội tụ thì điều kiện cần là: x(n) n
Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thật vậy:
Ex x(n)2 n
2
x(n)
n
Nếu: x(n) n
Ex x(n)2 n
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn