Xem mẫu

Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương 5 BIẾN ĐỔI Z Nội dung: 5.1 Biến đổi Z 5.1.1 Định nghĩa biến đổi Z 5.1.2 Các tính chất của biến đổi Z 5.1.3 Giản đồ cực-không 5.2 Biến đổi Z ngược 5.2.1 Phương pháp phân tích thành chuỗi lũy thừa 5.2.2 Phương pháp phân tích thành phân thức sơ cấp 5.3 Phân tích hệ thống dùng biến đổi Z Bài tập 1 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương 5 BIẾN ĐỔI Z 5.1 Biến đổi Z: ¾là phép chuyển tín hiệu sang miền Z để thuận tiên trong phân tích, xử lý. ¾biến đổi Z có vai trò như phép biến đổi Laplace trong mạch tương tự. ¾được dùng để tính toán đáp ứng của hệ thống LTI, thiết kế các bộ lọc,vv... 5.1.1 Định nghĩa: ¾Biến đổi Z của một tín hiệu rời rạc x(n): X (z) = +∞ x(n)z− n (z: biến phức) n=−∞ ¾Ký hiệu: x(n)⎯⎯→ X(z) hay: X(z) = Z[x(n)] ™Vùng hội tụ của biến đổi Z (ROC: Region Of Convergence) ③ROC là tập hợp những giá trị của Z làm cho X(z) có giá trị hữu hạn. R O C = {z ∈ ^ | X ( z ) ≠ ∞ } ③Phải chỉ rỏ ra khi nói đến biến đổi Z. 2 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương 5 BIẾN ĐỔI Z (tt) 5.1 Biến đổi Z (tt): Ví dụ 1: Xác định biến đổi z của các tín hiệu sau ImZ a. x(n) = {1,2,5,7,0,1} b. x(n) = anu(n) c. x(n) = -anu(-n-1) d. x(n) = anu(n) - bnu(-n-1) ROC ReZ -1 0 a 1 Lời giải: a. Từ định nghĩa: X(z) = z2 + 2z + 5 + 7z-1+ z-3 ; ROC: z ≠ 0; z ≠∞ b. Ta có: +∞ X (z) = x(n)z n n=−∞ +∞ = anu(n)z n n=−∞ +∞ +∞ = an z n = (az 1 )n n=0 n=0 Nếu: |az-1|<1⮳|z|>|a| thì: X (z) = 5/22/2010 1 1 − az−1 ROC: |z| > |a| 3 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương 5 BIẾN ĐỔI Z (tt) 5.1 Biến đổi Z (tt): c. Ta có: X (z) = +∞ −1 x(n)z n = −an z n n=−∞ n=−∞ 1 = −a n zn = n=∞ − +∞ (a−1 z)n n=1 Nếu: |a-1z|<1⮳|z|<|a| thì: X (z) = − 1 − az−1 + 1 = a−1 z 1 − a−1 z = 1 1 − az−1 ROC: |z| < |a| d. Ta có: X (z) = +∞ x(n)z− n = +∞ an z− n n = −∞ n =0 +∞ ∞ = an z n − b n zn n =0 n =1 − −1 bn z− n n= −∞ ImZ Nếu |b|<|a|: ROC = {Ø}: ROC ReZ ⮳không tồn tại X(z). -1 0 a1 Nếu |b|>|a|: 5/22/2010 ROC : |a|<|z|<|b|: X (z) = 1 − az−1 1 1 − bz−1 4 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương 5 BIẾN ĐỔI Z (tt) 5.1 Biến đổi Z (tt): ⑨Một số cặp biến đổi Z thông dụng: 5 5/22/2010 ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn