Xem mẫu
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
Chương 5
BIẾN ĐỔI Z
Nội dung:
5.1 Biến đổi Z
5.1.1 Định nghĩa biến đổi Z
5.1.2 Các tính chất của biến đổi Z 5.1.3 Giản đồ cực-không
5.2 Biến đổi Z ngược
5.2.1 Phương pháp phân tích thành chuỗi lũy thừa 5.2.2 Phương pháp phân tích thành phân thức sơ cấp 5.3 Phân tích hệ thống dùng biến đổi Z
Bài tập
1 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
Chương 5 BIẾN ĐỔI Z 5.1 Biến đổi Z:
¾là phép chuyển tín hiệu sang miền Z để thuận tiên trong phân tích, xử lý.
¾biến đổi Z có vai trò như phép biến đổi Laplace trong mạch tương tự.
¾được dùng để tính toán đáp ứng của hệ thống LTI, thiết kế các bộ lọc,vv...
5.1.1 Định nghĩa:
¾Biến đổi Z của một tín hiệu rời rạc x(n):
X (z) = +∞ x(n)z− n (z: biến phức)
n=−∞
¾Ký hiệu: x(n)⎯⎯→ X(z) hay: X(z) = Z[x(n)]
Vùng hội tụ của biến đổi Z (ROC: Region Of Convergence)
③ROC là tập hợp những giá trị của Z làm cho X(z) có giá trị hữu hạn. R O C = {z ∈ ^ | X ( z ) ≠ ∞ }
③Phải chỉ rỏ ra khi nói đến biến đổi Z.
2 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
Chương 5 BIẾN ĐỔI Z (tt) 5.1 Biến đổi Z (tt):
Ví dụ 1: Xác định biến đổi z của các tín hiệu sau ImZ
a. x(n) = {1,2,5,7,0,1}
b. x(n) = anu(n)
c. x(n) = -anu(-n-1)
d. x(n) = anu(n) - bnu(-n-1)
ROC
ReZ
-1 0 a 1
Lời giải:
a. Từ định nghĩa:
X(z) = z2 + 2z + 5 + 7z-1+ z-3 ; ROC: z ≠ 0; z ≠∞
b. Ta có: +∞
X (z) = x(n)z n
n=−∞
+∞
= anu(n)z n
n=−∞
+∞ +∞
= an z n = (az 1 )n
n=0 n=0
Nếu: |az-1|<1⮳|z|>|a| thì:
X (z) =
5/22/2010
1
1 − az−1
ROC: |z| > |a|
3
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
Chương 5 BIẾN ĐỔI Z (tt) 5.1 Biến đổi Z (tt):
c. Ta có: X (z) =
+∞ −1
x(n)z n = −an z n
n=−∞ n=−∞
1
= −a n zn =
n=∞
− +∞ (a−1 z)n
n=1
Nếu: |a-1z|<1⮳|z|<|a| thì:
X (z) = − 1 − az−1 + 1 =
a−1 z 1 − a−1 z
=
1
1 − az−1
ROC: |z| < |a|
d. Ta có: X (z) = +∞ x(n)z− n = +∞ an z− n n = −∞ n =0
+∞ ∞
= an z n − b n zn
n =0 n =1
− −1 bn z− n
n= −∞ ImZ
Nếu |b|<|a|: ROC = {Ø}: ROC ReZ ⮳không tồn tại X(z). -1 0 a1
Nếu |b|>|a|:
5/22/2010
ROC : |a|<|z|<|b|:
X (z) = 1 − az−1
1
1 − bz−1 4
Bài giảng: Xử lý số tín hiệu
Chương 5 BIẾN ĐỔI Z (tt) 5.1 Biến đổi Z (tt):
⑨Một số cặp biến đổi Z thông dụng:
5 5/22/2010
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn