- Trang Chủ
- Toán học
- Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Lý thuyết mẫu - GV. Lê Văn Minh
Xem mẫu
- 1 3
PHẦN II. THỐNG KÊ TOÁN NỘI DUNG CHƯƠNG
Chương 4. Lý thuyết mẫu 4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên
Chương 5. Lý thuyết ước lượng 4.2 Các đặc trưng mẫu
Chương 6. Kiểm định giả thuyết 4.3 Một vài định lý sử dụng trong thống kê
ThS Lê Văn Minh
4
Chương 4 4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên
4.1.1 Tổng thể
- Tổng thể là tập hợp tất cả các phần tử về một
đối tượng nào đó mà chúng ta đang khảo sát hoặc
nghiên cứu. Số phần tử của TT thường ký hiệu
LÝ THUYẾT MẪU là: N.
- Tập hợp gồm n phần tử lấy ra từ tổng thể gọi là
mẫu. Số n: cỡ mẫu.
2
1
- 5 7
4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên 4.1 Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên
Để mẫu đại diện tốt cho tổng thể thì: 4.1.3 Quyết định thống kê
- Mẫu phải được chọn một cách ngẫu nhiên. Cho bnn X có hàm ppxs F(x) chưa biết và một mẫu
- Các phần tử của mẫu cũng được chọn một cách nn từ X là WX=(X1,..,Xn). Bài toán dựa vào mẫu
độc lập. ngẫu nhiên để kết luận về luật pp F(x) gọi là quyết
Có hai cách chọn mẫu: định thống kê.
- Chọn có hoàn lại Có 3 quyết định TK thường gặp:
- Chọn không hoàn lại ( n
- 9 11
4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu
4.2.1 Trung bình mẫu. Phương sai mẫu 4.2.2 Trường hợp mẫu có tần số (mẫu lặp)
Định nghĩa: Cho bnn X và mẫu ngẫu nhiên từ X là + Phương sai mẫu:
WX=(X1,..,Xn). Người ta gọi trung bình mẫu là bnn có 1 k 1 k
dạng:
s2 ni ( xi X )2 n ni xi2 ( X )2
n i 1 i 1
(4.2.2)
1 n
X
n
X
i 1
i (4.2.1)
+ Phương sai mẫu cải biên:
1 k n
Người ta gọi phương sai mẫu là bnn có dạng: s2
ˆ ni ( xi X )2 n 1 s2
n 1 i 1
(4.2.3)
1 n 1 n
s ( X i X )2 X i2 ( X )2
2
(4.2.2) Ví dụ 4.2.1: Điều tra năng suất lúa X (tạ/ha) trên 100
n i 1 n i 1
Phương sai mẫu cải biên (hiệu chỉnh): ha trồng lúa, ta có bảng số liệu:
1 n n
s2
ˆ ( X i X )2 n 1 s 2
n 1 i 1
(4.2.3)
10 12
4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu
4.2.2 Trường hợp mẫu có tần số (mẫu lặp) 4.2.2 Trường hợp mẫu có tần số (mẫu lặp)
Cho mẫu ngẫu nhiên Wx ( x1 ,..., xk ) và giả sử mẫu có Khi đó các đặc trưng mẫu:
tần số dạng: + X 1 ni xi 1 4630 46,3 (tạ/ha)
7
n i 1 100
1 7
1
+ s 2 n ni xi2 ( X )2 100 215740 (46,3)2 13,71
trong đó: ni là tần số giá trị xi trong mẫu và i 1
n 100
n1 n2 nk n (cỡ mẫu) + s 2 n 1 s 2 100 1 13,71 13,848
ˆ
Khi đó: + s s 2 3,848 3, 271 (tạ/ha)
ˆ ˆ
1 k
+ Trung bình mẫu: X ni xi (4.2.1)
n i 1
ThS Lê Văn Minh
3
- 13 15
4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu
4.2.3 Trường hợp mẫu chia khoảng 4.2.3 Trường hợp mẫu chia khoảng
Ví dụ 4.2.2: Điều tra mức xăng hao phí của một
loại ô tô khi đi từ A đến B người ta có bảng số liệu:
trong đó: ni là tần số giá trị xi rơi vào khoảng [ai,ai+1) Số lít xăng X 18-18,5 18,5-19 19-19,5 19,5-20 20-21
và n1 n2 nk n (cỡ mẫu). Khi đó Số lần đi (ni) 1 3 4 5 2
+ Trung bình mẫu: X 1 nii
k
(4.2.1) Hãy tính các đặc trưng mẫu của mức xăng hao phí.
n i 1
Giải
ai ai 1
trong đó: i = , i 1, k (4.2.4)
2
14 16
4.2 Các đặc trưng mẫu 4.2 Các đặc trưng mẫu
4.2.3 Trường hợp mẫu chia khoảng Từ bảng số liệu ta tính được:
xi 18.0 18.5 18.5 19.0 19.0 19.5 19.5 20 20 21
+ Phương sai mẫu: ni 1.0 3.0 4.0 4.0 2
k k
1 1
s2 ni (i X )2 n nii2 ( X )2
n i 1 i 1
(4.2.2) i 18.25 18.75 19.25 19.75 20.50
1 5 1
+ Phương sai mẫu cải biên: X nii 14 271,5 19,3929 (l )
n i 1
1 k n 1 5 1
s2
ˆ ni (i X )2 n 1 s2
n 1 i 1
(4.2.3) s 2 nii2 ( X ) 2 5270,75 (19,3929) 2 0,3976
n i 1 14
n 2 14
s2
ˆ s 0,3976 0, 4282
n 1 14 1
s s 2 0, 4282 0,6544 (l )
ˆ ˆ
ThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh
4
- 17
4.3 Một vài định lý sử dụng trong thống kê
Định lý 4.3.1: Cho X ~ N ( , 2 ) và WX ( X 1 ,..., X n ) .
Khi đó biến ngẫu nhiên
n 1
Z s 2 ~ 2 (n 1)
ˆ
2
i.e., Z là bnn có phân phối chi bình phương với n-1
bậc tự do.
Định lý 4.3.2: cho X ~ N ( , 2 ) và WX ( X 1 ,..., X n ) . Khi
đó:
n ( X )
i) Nếu n
nguon tai.lieu . vn
