Xem mẫu
Giảng viên:
Chu Bình Minh
Bài giảng
Xác suất thống kê
Nam Dinh,Februay, 2008
PHẦN 1 XÁC SUẤT
CHƯƠNG 3
LuẬT SỐ LỚN VÀ ĐỊNH LÝ GiỚI HẠN TRUNG TÂM
Cho 𝑍1,𝑍2,…,𝑍𝑛 là dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào chỉ số n. Chương này nhằm mục đích nghiên cứu xem khi n khá lớn thì 𝑍𝑛 có tính chất gì đặc biệt hay không.
Trước hết ta cần định nghĩa sự hội tụ của 𝑍𝑛 về một biến ngẫu nhiên khác có ý nghĩa như thế nào. Sau đây sẽ trình bày hai kiểu hội tụ cơ bản.
I. CÁC DẠNG HỘI TỤ CỦA DÃY BIẾN NGẪU NHIÊN 1. Hội tụ theo xác suất
Định nghĩa
Dãy biến ngâu nhiên 𝑍1,𝑍2,… gọi là hội tụ theo xác suất về biến ngẫu nhiên Z khi 𝑛 → ∞ nếu:
Với mọi ε > 0, 𝑃 𝑍𝑛 − 𝑍 > 𝜀 → 0 𝑘𝑖 𝑛 → ∞ (tương đương với 𝑃 𝑍𝑛 − 𝑍 ≤ 𝜀 → 1 𝑘𝑖 𝑛 → ∞)
Ký hiệu: 𝑍𝑛
𝑃
→ 𝑍
Nghĩa là với mọi ε,δ cho trước nhỏ tùy ý thì với xác suất ít nhất 1 – δ ta sẽ có |𝑍𝑛 − 𝑍| ≤ 𝜀 nếu n đủ lớn.
I. CÁC DẠNG HỘI TỤ CỦA DÃY BIẾN NGẪU NHIÊN 1. Hội tụ theo xác suất
Ví dụ
Cho day biến ngẫu nhiên 𝑍𝑛 có hàm mật độ:
𝑓�(𝑥) =
0 𝑛.𝜆𝑒−𝑛𝜆𝑥
𝑘𝑖 𝑥 < 0
𝑘𝑖 𝑥 ≥ 0
,𝑛 ∈ 𝑁,𝜆 > 0
Chứng minh 𝑍𝑛
𝑃
→ 0
Với mọi ε > 0 cho trước ta có:
+∞
𝑃 𝑍𝑛 − 0 > 𝜀 = 𝑃 𝑍𝑛 > 𝜀 = 𝑛.𝜆𝑒−𝑛𝜆𝑥 𝑑𝑥
= −𝑒−𝑛𝜆𝑥
+∞
𝜀
𝜀
= 𝑒−𝑛𝜆𝜀 0 𝑛→+∞
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn