1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng xác suất thống kê - chương 3 - Các quy luật phân phối xác suất

Bài giảng xác suất thống kê - chương 3 - Các quy luật phân phối xác suất

Đây là bài giảng môn xác suất thống kê - Các quy luật phân phối xác suất gửi đến các bạn sinh viên tham khảo. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Trong cuoäc soáng coù nhöõng “ñieàu, caùi” tuaân theo moät quy luaät naøo ñoù, hoaëc khoâng coù quy luaät. Coù quy luaät chuùng ta bieát, nhöng cuõng coù quy luaät maø chuùng ta chöa bieát. Nhöõng caùi maø chuùng ta bieát quy luaät chæ chieám soá löôïng nhoû nhoi so vôùi voâ soá nhöõng caùi maø chuùng ta chöa bieát. CHÖÔNG 3: Vaäy tình yeâu coù quy luaät kh

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 1

Ngày tạo 8/29/2018 7:59:10 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Bài giảng xác suất thống kê - chương 3 - Các quy l... (.pdf)

Xem mẫu

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Trong cuoäc soáng coù nhöõng “ñieàu, caùi” tuaân theo moät quy luaät naøo ñoù, hoaëc khoâng coù quy luaät. Coù quy luaät chuùng ta bieát, nhöng cuõng coù quy luaät maø chuùng ta chöa bieát. Nhöõng caùi maø chuùng ta bieát quy luaät chæ chieám soá löôïng nhoû nhoi so vôùi voâ soá nhöõng caùi maø chuùng ta chöa bieát. CHÖÔNG 3: Vaäy tình yeâu coù quy luaät khoâng? Ngöôøi noùi coù (cho CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT raèng quy luaät muoân ñôøi cuûa tình yeâu laø giaän hôøn, ñau khoå, bò ngaên caám,... roài môùi ñöôïc haïnh phuùc. Y nhö phim!), ngöôøi noùi khoâng (cho raèng heå thaáy thích nhau, hôïp nhaõn..., vaø coøn vì ñieàu gì nöõa thì chæ ctmb, laø yeâu. Khoâng caàn bieát “seõ ra sao ngaøy sau”. Thí duï nhö coâ gaùi 20 laáy oâng giaø 60, hay chaøng trai 26 laáy baø giaø 62, hay 1 gaëp nhau treân maïng,.... Y nhö kòch!). CTMB! 2 Caùc quy luaät thoâng duïng seõ hoïc:  Ñaïilöôïng ngaãu nhieân rôøi raïc ÔÛ ñaây ta chæ nghieân cöùu 1 soá quy luaät phaân phoái  Quy luaät pp sieâu boäi  thoâng duïng trong xaùc suaát (ñöôïc öùng duïng nhieàu  Quy luaät pp nhò thöùc trong kinh teá), vaø ta coù theå ñònh löôïng noù ñöôïc.  Quy luaät pp Poisson Khoâng nghieân cöùu veà “tình yeâu”, vaø caøng khoâng lyù thuyeát suoâng.  Ñaïi löôïng ngaãu nhieân lieân tuïc Quy luaät pp chuaån (chuaån taéc)  Quy luaät pp Chi bình phöông  Quy luaät pp Student  Quy luaät pp Fisher 3 4  1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Toång quaùt: Ta coù 1 taäp hôïp coù N phaàn töû, trong ñoù I)QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI   coù M phaàn töû coù tính chaát A quan taâm. Laáy NN n VD: Hoäp coù 10, trong ñoù coù 4 bi T. choïn ngaãu nhieân 3 phaàn töû töø taäp. Tính xaùc suaát coù k phaàn töû coù tính  bi töø hoäp. Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 2 bi T? chaát A trong n phaàn töû laáy ra? Giaûi: Giaûi:   Goïi X laø soá bi T laáy ñöôïc (trong 3 bi laáy ra). Goïi X= soá phaàn töû coù tính chaát A trong n phaàn töû laáy   ra. Tính P(X=2)=?  P(X=k)= C(k,M)*C(n-k,N-M) /C(n,N) P(X=2)= C(2,4)*C(1,6) /C(3,10)   Luùc ñoù X goïi laø coù quy luaät pp sieâu boäi.  Nhaän xeùt gì töø thí duï naøy?  Kyù hieäu XH(N,M,n) 5 6 Tính chaát: Sô ñoà XH(N,M,n) EX= np , vôùi p=M/N n  k varX= npq (N-n)/(N-1)  (N-n)/(N-1) goïi laø heä soá hieäu chænh. VD: ÔÛ VD treân thì N=10, M=4, tính chaát A quan taâm laø laáy ñöôïc bi T. n=3, k=2. XH(10,4,3). M Caâu hoûi: N-M A 1) tính soá bi T laáy ñöôïc trung bình? A* 2) tính phöông sai cuûa soá bi T laáy ñöôïc? Giaûi: 1)p=M/N= 4/10 EX= np= 3(4/10)= 12/10 2)q=1-p= 6/10 N 7 8 varX= npq (N-n)/(N-1)= 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1) 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3  Vaäy quy luaät phaân phoái sieâu boäi laø 1 caùi gì ñoù raát gaàn II)QUY LUAÄT PP NHÒ THÖÙC guõi, thaân thöông vôùi chuùng ta. Ñoù laø baøi toaùn “boác bi töø  VD1: Tung 1 con xuùc xaéc 3 laàn. hoäp”. ÔÛ chöông 2, ta chöa bieát quy luaät pp sieâu boäi thì  Goïi X= soá laàn xuaát hieän maët 1 trong 3 laàn tung ta vaãn laøm “ñaøng hoaøng” ñaáy thoâi. Tuy nhieân ta thaáy noù tuaân theo 1 quy luaät ppxs naøo ñoù, vaø ta cuï theå noù  Laäp baûng ppxs cho X? thaønh quy luaät sieâu boäi. Ñoù chính laø “Haõy ñaët teân cho em, haõy cho em moät danh phaän” (Thuyeát “Chính Danh” cuûa Khoång Töû). 9 10 Giaûi VD1: Nhaän xeùt : Goïi Ai laø bc laàn tung thöù i ñöôïc maët 1, i=1,3 Ta thaáy moãi laàn tung 1 con xuùc xaéc thì khaû naêng ñöôïc maët 1 laø p= P(Ai)= 1/6, q=1 -p= P(Ai*)= 5/6 p=1/6, khaû naêng ñöôïc caùc maët coøn laïi laø q=5/6. P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= P(A1*)P(A2*)P(A3*) Ta tung 3 laàn con xuùc xaéc. = (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p 0q3-0 *Muoán cho X=0 thì trong 3 laàn tung ta coù 0 laàn ñöôïc maët 1. Töùc P(X=1)= P(A1A2*A3*+ A1*A2A3*+ A1*A2*A 3) laø choïn C(0,3) laàn ñöôïc ñöôïc maët 1 trong 3 laàn tung. Xaùc suaát = P(A1)P(A2*)P(A3*) + P(A1*)P(A2)P(A3*) +P(A1*)P(A2*)P(A3) ñöôïc maët 1 trong moãi laàn tung laø p. vaäy xaùc suaát khoâng ñöôïc = (1/6)(5/6)(5/6)+ (5/6)(1/6)(5/6)+ (5/6)(5/6)(1/6) ñöôïc maët 1 trong 3 laàn tung laø p 0q3-0. = 3(1/6)(5/6)(5/6)= C(1,3)p 1q3-1 *Muoán cho X=1 trong 3 laàn tung ta choïn ra 1 laàn ñöôïc maët 1, P(X=2)= P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) töùc laø C(1,3) caùch c hoïn. Xaùc suaát ñöôïc moät laàn maët 1 trong 3 + P(A1*)P(A2)P(A3) laàn tung laø p 1q3-1. = (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6) = 3(1/6)(1/6)(5/6)= C(2,3)p 2q3-2 Vaäy xaùc suaát X=1 laø C(1,3) p1q3-1. P(X=3)= P(A1)P(A2)P(A3) Töông töï cho X=2, X=3. = (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p 3q3-3 11 12 Luùc ñoù ta noùi X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc. Nhaän xeùt gì? 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Toång quaùt: *ta thöïc hieän pheùp thöû T n laàn, kyù hieäu laø T1, T2,...Tn. Moãi laàn thöïc hieän T ta quan taâm bieán coá A coù xaõy ra hay khoâng.  Nhaän xeùt: *caùc T1, T2,...Tn goïi laø daõy pheùp thöû ñoäc laäp neáu keát quaû xaõy  ta thaáy caùc laàn tung laø ñoäc laäp nhau, coù nghóa laø keát quaû ôû caùc laàn tung khoâng aûnh höôûng laãn nhau. ra ôû caùc laàn thöû khoâng aûn h höôûng laãn nhau.  ÔÛ moãi laàn tung thì ta quan taâm ñeán vieäc coù ñöôïc maët *xaùc suaát p=P(A) laø coá ñònh qua caùc laàn thöû. 1 hay khoâng - bieán coá A quan taâm, vaø xaùc suaát cuûa A Luùc ñoù ta goïi: X= soá laàn bieán coá A xaõy ra trong n laàn thöû. laø khoâng ñoåi qua caùc laàn tung vaø baèng p. Thì X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc, kyù hieäu X B(n,p). Xaùc suaát X nhaän giaù trò k (coù k laàn bieán coá A xaõy ra trong n laàn thöû) laø: 13 14 k n-k P(X=k) = C(k,n)p q , vôùi q=1-p löu yù quan troïng : VD1: Vôùi VD ôû baøi treân thì X B(3, 1/6). quy luaät phaân phoái nhò thöùc raát deã aùp duïng! nhöng ñieàu khieán Tính chaát: XB(n,p) cho sinh vieân laøm sai laø: EX= np -khoâng phaân bieät ñöôïc laø caùc pheùp thöû coù ñoäc laäp khoâng varX= npq -vaø P(A) coù coá ñònh khoâng. np-q  modX  np+p VD2: Coù 3 maùy thuoäc 3 ñôøi (vers ion) khaùc nhau. Cho moãi maùy VD1: Xaùc ñònh EX, varX, modX? saûn xuaát ra 1 saûn phaåm. Tyû l eä saûn phaåm toát do töøng maùy saûn Giaûi VD1: xuaát laàn löôït laø 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Tính xaùc suaát trong 3 saûn phaåm XB(3, 1/6) saûn xuaát ra thì coù 2 saûn phaåm toát? EX= 3(1/6)= 3/6 , varX= 3(1/6)(5/6) (3/6)-(5/6)  modX  (3/6)+(1/6) --> -2/6  modX  4/6 15 16 --> modX= 0 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Baøi taäp: Trong caùc ÑLNN sau, ÑL naøo coù quy luaät pp Giaûi VD2: nhò thöùc, ÑL naøo khoâng coù? Taïi sao? Ta khoâng theå aùp duïng quy luaät pp nhò thöùc cho baøi toaùn naøy, taïi sao? Cmkb!  Tung moät ñoàng xu saáp ngöõa 3 laàn. Neáu ta khoâng bieát quy luaät ppxs thì sao, khoâng leû botay.com aø!? Goïi X= soá laàn ñöôïc maët ngöõa. Ta haõy trôû veà moät caùch laøm gaàn guõi vaø cô baûn nhaát laø: ñaët bieán  Hoäp coù 4 bi T, 3 bi X. Laáy töø kieän ra 3 bi. coá, xaùc ñò nh giaù trò cuûa X thoâng qua caùc bieán coá. Goïi X= soá bi X laáy ñöôïc. Xeùt cho 3 caùch laáy:  C1: laáy ngaãu nhieân 3 bi Goïi X= soá saûn phaåm toát trong 3 saûn phaåm.  C2: laáy laàn löôït 3 bi Ñaët Ai= bc maùy i saûn xuaát ra saûn phaåm toát. P(X=2)= P(A3*A2A1)+P(A3A2*A1)+ P(A3A2A1*)  C3: laáy coù hoaøn laïi 3 bi = P(A3*)P(A2)P(A1)+P(A3)P(A2*)P(A1)+P(A3)P(A2)P(A1*)  Moät maùy saûn xuaát ra saûn phaåm coù tyû leä pheá phaåm laø = (0,1)(0,8)(0,7)+(0,9)(0,2)(0,7)+(0,9)(0,8)(0,3) 2%. Cho maùy saûn xuaát ra (laàn löôït) 10 saûn phaåm. 17 18 Goïi X= soá pheá phaåm coù ñöôïc. Baøi taäp (tt): Trong caùc ÑLNN sau, ÑL naøo coù quy luaät pp nhò thöùc, ÑL naøo khoâng coù? Taïi sao?  III)QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI POISSON  Moät xaï thuû baén 3 phaùt ñaïn vaøo bia. ÔÛ laàn baén sau seõ  VD1: Xeùt soá ngöôøi ñeán sieâu thò trong 1 thaùng. Moät ruùt kinh nghieäm caùc laàn baén tröôùc neân xaùc suaát truùng thaùng coù 30 ngaøy. cuûa töøng phaùt laàn löôït laø: 0,7 ; 0,8 ; 0,9.  Goïi X= soá ngöôøi ñeán sieâu thò trong 1 ngaøy. Goïi X= soá phaùt baén truùng.  Moät ngöôøi laáy laàn löôït 4 vôï. Do ruùt kinh nghieäm ôû caùc  Ta thaáy: trong 1 ngaøy coù theå coù 0, 1, 2, .... ñeán sieâu thò laàn laáy tröôùc neân khaû naêng ly dò vôï ôû caùc laàn laáy laàn neân X coù caùc giaù trò laø 0, 1, 2, .... löôït laø: 0,9 ; 0,8 ; 0,6 ; 0,5.  Ta khoâng ñoaùn bieát chính xaùc trong 1 ngaøy naøo ñoù seõ Goïi X= soá laàn ly dò vôï. coù bao nhieâu ngöôøi ñeán. Nhöng ta bieát soá ngöôøi trung  Xaùc suaát ñeå moät chieác duø khoâng bung ra khi nhaûy duø bình ñeán sieâu thò trong moät ngaøy laø =600 ngöôøi. Luùc laø 0,001. Chieác duø ñöôïc duøng 3 laàn (coù theå vôùi 3 ngöôøi ñoù ta noùi X laø ÑLNN coù quy luaät pp Poisson. khaùc nhau! Hic hic). 19 20 Goïi X= soá laàn duø khoâng bung. 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3  VD2: Coù moät mieàn A, trong mieàn A coù nhieàu vuøng A1,  Toång quaùt: A2,...Baén 1 phaùt ñaïn ñaïi baùc vaøo mieàn A. ta xeùt khaû  X laø ÑLNN rôøi raïc coù caùc giaù trò laø k= 0, 1, 2,... vôùi giaù naêng coù k maûnh ñaïn rôi vaøo vaøo vuøng A1. trò trung bình laø , vaø xaùc suaát töông öùng laø:  Goïi X= soá maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng A1.  P(X=k)= exp(-). k /k!  Thì ta noùi X coù quy luaät pp Poisson. Kyù hieäu XP().  Ta thaáy soá maûnh ñaïn coù theå rôi vaøo vuøng A1 coù theå laø 0, 1, 2,...  Tính chaát: XP()  EX= varX=   Ta bieát soá maûnh ñaïn trung bình rôi vaøo vuøng A1 laø  -1  modX   =2,5.  Thì luùc ñoù X laø ÑLNN coù quy luaät phaân phoái Poisson. 21 22  VD1:  Ta bieát trung bình trong 1 ngaøy coù 600 ngöôøi ñeán sieâu thò.  VD2:  1)tính xaùc suaát trong ngaøy 1/1/2007 coù 700 ngöôøi ñeán sieâu thò?  XP(2,5)  2)Xaùc ñònh soá ngöôøi chaéc chaén nhaát coù theå ñeán sieâu thò  1)tính xaùc suaát coù 3 maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng A1? trong ngaøy 1/1/2007?  2)xaùc ñònh soá maûnh ñaïn chaéc chaén nhaát coù theå rôi  Giaûi: vaøo vuøng A1?  Goïi X = soá ngöôøi ñeán sieâu thò trong ngaøy 1/1/2007  3)tính xaùc suaát coù ít nhaát 5 maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng  ta coù XP(600) A1?  1) P(X=700)= exp(-600). 600700/700!  2) 600-1  modX  600 --> modX = 599 hoaëc 600 23 24 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Giaûi VD2: IV)PHAÂN PHOÁI CHUAÅN Moät ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä nhö sau ñöôïc goïi laø coù quy 1)P(X=3)= exp(-2,5). 2,53/3! luaät pp chuaån. Kyù hieäu X N( ,2) 2)2,5-1  modX  2,5 --> modX = 2 1 x 2 1 e2        Haøm maät ñoä : f ( x)    3)P(X5)= 1-P(X4)    2 Tính chaát 1 : XN(,2) 4 4 =1-  P( X  k ) =1-  exp(2,5) (2,5)k / k! E(X) =  k 0 k 0 D(X) = 2 mod(X) = med(X) =  Caâu hoûi: ñaëc bieät: neáu =0 vaø =1 thì X N(0,1): goïi laø pp chuaån taéc. PP Gôïi yù cuûa baøi toaùn ñeå coù theå aùp duïng quy chuaån taéc coù haøm maät ñoä laø haøm maät ñoä Gauss: luaät pp Poisson laø gì?  ( x)  1 exp( 1 x 2 ) 25 26 2 2 Tính chaát 2 : XN(,2)  VD1: Chieàu daøi cuûa moät loaïi chi tieát maùy coù quy luaät P(  X   )   (    )   (   ) phaân phoái chuaån vôùi chieàu daøi thieát keá laø = 30cm, ñoä   leäch chuaån laø =2cm. 1   (   ) P( X   )   2  1) Moät chi tieát maùy ñöôïc xem laø ñaït yeâu caàu khi saûn P( X   )  1  P( X   )  1   (   ) xuaát ra coù chieàu daøi naèm trong khoaûng 28 ñeán 31. choïn  2 NN 1 chi tieát maùy, tính xaùc suaát chi tieát naøy ñaït yeâu ) P(| X   |  )  2 (  caàu? P(| X |  )   (   )   (   )  2) Moät chi tieát maùy ñöôïc xem laø “quaù daøi” khi chieàu   x daøi cuûa noù lôùn hôn 34,5cm. choïn NN 1 chi tieát maùy, Vôùi  ( x)   (t )dt tính xaùc suaát chi tieát naøy “quaù daøi”? 0  3) Moät chi tieát maùy ñöôïc xem laø “quaù ngaén” khi chieàu Löu yù: (x) laø haøm leû, töùc laø: (-x)= -(x) ; (+)= 0,5 daøi cuûa noù nhoû hôn 20cm. choïn NN 1 chi tieát maùy, tính Caùc giaù trò cuûa (x) ñöôïc tính saún thaønh baûng, laø baûng F. xaùc suaát chi tieát naøy “quaù ngaén”? Tính chaát 3 (Qui taéc k–sigma): XN(,2) 27 28 P(| X   | k. )  2 (k ) 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 GiaûiVD1: Goïi X laø chieàu daøi cuûa chi tieát maùy saûn xuaát ra. XN(,2) Theo ñeà baøi thì XN(30cm,(2cm)2)  VD2: Caùc voøng bi do moät maùy töï ñoäng saûn xuaát ra 1) P(28
  9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 VD1: moät loâ haøng coù 1000 saûn phaåm, trong ñoù coù 600 saûn phaåm VD2: saûn phaåm do 1 maùy töï ñoäng saûn xuaát ra. Tyû leä saûn phaåm loaïi I. choïn NN 10 saûn phaåm töø loâ haøng. Tính xaùc suaát trong 10 hoûng do maùy saûn xuaát laø 1%. Khaûo saùt 100 saûn phaåm do maùy sp laáy ra coù 6 sp loaïi I? saûn xuaát. Tính xaùc suaát coù 30 sp hoûng? Giaûi VD1: Giaûi VD2: Goïi X = soá sp loaïi I trong 10 sp laáy ra. Goïi X= soá sp hoûng trong 100 sp do maùy saûn xuaát. XH(1000, 600, 10) XB(100; 0,01) Ta thaáy n=10
  10. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 VII)PHAÂN PHOÁI T-STUDENT VI)QUY LUAÄT PP CHI BÌNH PHÖÔNG Giaû söû hai ÑLNN ñoäc laäp X coù phaân phoái chuaån taéc N(0,1) vaø Y Giaû söû Xi (i =1, .., n) laø caùc ÑLNN ñoäc laäp tuaân theo quy luaät coù phaân phoái theo quy luaät Chi bình phöông vôùi n baäc töï do phaân phoái chuaån taéc N(0,1). Ñaët: 2(n). Khi ñoù : n 2 =  X i2 t X i1 Y /n thì 2 tuaân theo quy luaät Chi bình phöông vôùi n baäc töï do, kyù coù phaân phoái t-student vôùi n baäc töï do (Degrees of freedom) , kyù hieäu 2 ~ 2(n). hieäu t ~ t(n). Haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa t-student xaùc ñònh bôûi Haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa ÑLNN 2 xaùc ñònh bôûi: bieåu thöùc: n 1  x  ( n  1) 2  n 1  f ( x)  C .x 2 .e 2 , x  0  f ( x )  C .(1  x ) 2 2 Vôùi C  n  . ( n / 2 ) n  ,x  0 0  Tính chaát : t ~ t(n)  ; ( )   x 1e  x dx ,  > 0. -E(t)= 0, var(t)= n 1 vôùi : C n2 (n / 2).2 n / 2 0 -Ñoà thò phaân phoái x aùc suaát cuûa t ñoái xöùng qua truïc tung. Khi Tính chaát :  ~ 2(n) 2 baäc töï do n taêng leân thì phaân phoái t-student xaáp xæ vôùi E(2)= n, var(2)=2n. 37 38 phaân phoái chuaån taéc N(0,1). Löu yù : Ta khoâng xeùt baøi taäp cho quy luaät Chi bình phöông. Löu yù : Ta khoâng xeùt baøi taäp cho quy luaät Student. n n  VIII)Phaân phoái Fisher (F) 12   x2  n n , x  0 C. X1, X2 laø caùc ÑLNN lieân tuïc ñoäc laäp coù phaân phoái Chi bình  f ( x)   12  phöông, trong ñoù X12(n1), X22(n2).  ( n  n x) 2  21  X /n  ,x  0 0 Ñaët F 1 1  F(n1,n2)   n n X /n ( 1 2 ).n n1/ 2.n n2 / 2 22 1 2 2 Vôùi C Ta noùi F coù phaân phoái Fisher vôùi hai baäc töï do, trong ñoù baäc töï n n ( 1).( 2 ) do thöù nhaát laø n1, baäc töï do thöù hai laø n2. Haøm maät ñoä cuûa phaân 2 2 Tính chaát: F  F(n1,n2) phoái F xaùc ñònh baèng bieåu thöùc: 2n 2 (n  n 2  2) n 21 2 E (F )  2 , var( F )  n 2 n (n  2)2 (n  4) 39 40 2 12 2 10
  11. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 CAÙC ÑÒNH LYÙ X1 , X2 laø 2 ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoäc laäp IX)CAÙC MÖÙC PHAÂN VÒ CUÛA QLPP 1) X1  B(n1, p) , X2  B(n2, p)  Phaân vò möùc , /2 cuûa phaân phoái chuaån taéc  X1+X2  B(n1+n2, p)  Phaân vò möùc , /2 cuûa phaân phoái Student 2) X1  P(1) , X2  P(2)  Phaân vò möùc , /2 cuûa phaân phoái Chi bình phöông  X1+X2  P(1+2) 3) X1  N(1,  2 ) , X2  N(2,  2 ) 1 2 2  2)  X1+X2  N(1+2,  1 2 4) X1  2(n1) , X2  2(n2)  X1+X2  2 (n1+n2) 5) X1  N(0,1) , X2  N(0,1) 41 42  X 2  X 2  2(2) 1 2 PHAÂN VÒ MÖÙC /2 CUÛA PP CHUAÅN TAÉC PHAÂN VÒ MÖÙC  CUÛA PP CHUAÅN TAÉC 43 44 11
  12. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 PHAÂN VÒ MÖÙC /2 CUÛA PP STUDENT PHAÂN VÒ MÖÙC  CUÛA PP STUDENT 45 46 PHAÂN VÒ MÖÙC /2 CUÛA PP CHI BÌNH PHAÂN VÒ MÖÙC  CUÛA PP CHI BÌNH PHÖÔNG PHÖÔNG 47 48 12
  13. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3  X)BAØI TAÄP  Trong thöïc haønh, ngöôøi ta ít khi xeùt caùc quy luaät pp moät caùch « leû loi moät mình », ngöôøi ta thöôøng « hôïp  Baøi 11: Moät soït cam coù 1000 traùi trong ñoù coù 400 hoân » 2 hoaëc 3 quy luaät vôùi nhau trong 1 baøi toaùn. traùi hö. Laáy ngaãu nhieân ra 3 traùi. Ñieàu naøy ñoøi hoûi ngöôøi laøm phaûi bieát :  Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 3 traùi hö  phaân bieät caùc quy luaät pp  Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 1 traùi hö  khi naøo thì aùp duïng caùc quy luaät pp naøo ñöôïc  vaø aùp duïng nhö theá naøo  Cuoäc « hôïp hoân » naøy coù hoaøn haûo hay khoâng laø do ta coù « kheùo tay hay laøm » khoâng! 49 50 Giaûi baøi 11:  Baøi 10: Saûn phaåm sau khi hoaøn taát ñöôïc ñoùng thaønh kieän, moãi kieän goàm 10 saûn phaåm vôùi tyû leä thöù phaåm laø Goïi X laø soá traùi hö trong 3 traùi laáy ra. 20%. Tröôùc khi mua haøng, khaùch haøng muoán kieåm tra baèng caùch töø moãi kieän choïn ngaãu nhieân 3 saûn phaåm. X  H(1000, 400, 3)  1) Tìm luaät ppxs cuûa soá sp toát trong 3 sp laáy ra. Ta thaáy n = 3
  14. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Giaûi baøi 10: 1) X = soá sp toát trong 3 saûn phaåm laáy ra. X ~ H(10,8,3) P(mua) = P(X=3) = p = 0,4667 2) Y = soá kieän ñöôïc mua trong 100 kieän  Baøi17: Xaùc suaát ñeå moät aán coâng laønh ngheà saép laàm Y ~ B (100 ; p ) = B(100; 0,4667)  N(np, npq) moät maãu töï laø 0,002. Tính gaàn ñuùng xaùc suaát ñeå a) trong 2000 maãu töï thì aán coâng saép laàm:    1) Ñuùng 1 maãu töï 50100*0.4667 1    P(X  50)   100*0.4667 (10.4667   100 0.4667 ( 0.4667  * ) * *1 )  2) Ít hôn 5 maãu töï 1 =  3) Khoâng laàm maãu töï naøo.  (0.67)  0.2004*0.3187  0.0639 (tra baûng E) 24.8891 b) P(60Y 100 10046.67  6046.67 (10.69) (2.67)       )     24.8891  24.8891   = 0.5–0.4962 =0.0038 (tra baûng F) 53 54 Giaûi baøi 17:  Baøi 12: ÔÛ moät toång ñaøi ñieän thoaïi, caùc cuù ñieän thoaïi goïi ñeán xuaát hieän ngaãu nhieân, ñoäc laäp vôùi nhau vaø toác Goïi X laø soá maãu töï maø aán coâng saép laàm trong ñoä trung bình 2 cuoäc goïi trong 1 phuùt . Tìm xaùc suaát 2000 maãu töï. ñeå: X B(2000; 0,002)  1) Coù ñuùng 5 cuù ñieän thoaïi trong 2 phuùt n = 2000 khaù lôùn vaø p = 0,002 khaù beù  2) Khoâng coù cuù naøo trong khoaûng thôøi gian 30 giaây AÙp duïng coâng thöùc gaàn ñuùng theo Poisson  3) Coù ít nhaát moät cuù trong khoaûng thôøi gian 10 giaây. Ta coù : X  P() vôùi  = np = 2000  0,002 = 4 4 1 1) P(X = 1) = e .4  0,0733 1! 2) P(0  X  4) = 0,6288 55 56 3) P(X = 0) 14
  15. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 Giaûi baøi 12: Baøi 27: Troïng löôïng cuûa 1 loaïi traùi caây coù quy luaät phaân phoái chuaån vôùi troïng löôïng trung bình 1) X= soá cuù ñieän thoaïi xuaát hieän trong khoaûng thôøi  gian 2 phuùt. X ~ P(4) laø 250g, ñoä leäch chuaån veà troïng löôïng laø 5g. P(X=5) = e-4 45/5! = 0,156 1) Moät ngöôøi laáy 1 traùi töø trong soït traùi caây ra. 2) X = soá cuù ñieän thoaïi xuaát hieän trong khoaûng thôøi  gian 30 giaây . X ~ P(1) Tính xaùc suaát ngöôøi naøy laáy ñöôïc traùi loaïi 1 P (X=0) = e-1 = 0,3679 (traùi loaïi 1 laø traùi coù troïng löôïng > 260 g ) 3) X = soá cuù ñieän thoaïi xuaát hieän trong khoaûng thôøi  2) Neáu laáy ñöôïc traùi loaïi 1 thì ngöôøi naøy seõ gian 10 giaây . X ~ P(1/3) P (X  1) = 1 – P (X=0) = 1-e-1/3 = 0,2835 mua soït ñoù. Ngöôøi naøy kieåm tra 100 soït, tính xaùc suaát mua ñöôïc 6 soït. 57 58 Giaûi: Baøi 26: Ñoä daøi cuûa moät chi tieát ñöôïc tieän ra coù phaân phoái chuaån N( cm ; (0,2cm)2). Saûn phaåm coi laø ñaït neáu 1) X= troïng löôïng cuûa loïai traùi caây naøy (g) ñoä daøi sai leäch vôùi ñoä daøi trung bình khoâng quaù 0,3cm. 1) Tính xaùc suaát ñeå choïn ngaãu nhieân 1 saûn phaåm thì X ~ N (250g , (5g)2 ) ñöôïc sp ñaït yeâu caàu. 2) Choïn ngaãu nhieân 3 saûn phaåm. Tính xaùc suaát coù ít nhaát P (X > 260)= 0,5–(2) = 0,0228 2 sp ñaït yeâu caàu. 3) Neáu saûn phaåm toát maø bò loaïi trong kieåm tra thì maéc 2) Y= soá soït ñöôïc mua. phaûi sai laàm loaïi 1, neáu saûn phaåm khoâng ñaït maø ñöôïc nhaän thì maéc phaûi sai laàm loaïi 2 . Giaû söû khaû naêng maéc Y ~B (100 ; 0,0228)  P (2,28) sai laàm loaïi 1, loaïi 2 laàn löôït laø 0,1 vaø 0,2. Tính xaùc suaát 2,28 2,286 ñeå trong 3 laàn kieåm tra hoaøn toaøn khoâng nhaàm laàn. P(Y=6) = e 6! 59 60 15
  16. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3  Giaûi baøi 26: MÔØI GHEÙ THAÊM TRANG WEB:  1) Goïi X laø ÑLNN bieåu thò chieàu daøi cuûa chi tieát.  X  N( cm , (0,2cm)2) http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com  p(ñaït) = p(| X –  |  0,3 ) = 0,866 http://xacsuatthongke.googlepages.com  2) Goïi Y laø soá saûn phaåm ñaït yeâu caàu trong soá 3 saûn phaåm ñöôïc choïn ra. Ta coù Y  B(3 ; 0,866) http://toiuuhoa.googlepages.com  P(Y  2) = P(Y = 2) + P(Y = 3) http://diemthi.caopt.googlepages.com  3) Choïn moät saûn phaåm, goïi T laø bieán coá gaëp saûn phaåm toát vaø H laø bieán coá gaëp saûn phaåm hoûng. Goïi F laø bieán coá nhaàm laãn trong kieåm tra saûn phaåm naøy. http://phamtricao.googlepages.com  P(F)= P(T)P(F/T)+P(H)P(F/H)= 0,8660,1+0,1340,2 www37.websamba.com/phamtricao  Goïi Z laø soá saûn phaåm bò nhaàm laãn trong 3 laàn kieåm tra. www.phamtricao.web1000.com  Ta coù Z  B(3 ; P(F)) 61 62  P(caû 3 laàn khoâng nhaàm laãn) = P(Z = 0) 16
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học