Xem mẫu

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên §1: Đại lượng ngẫu nhiên • Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có thể ngẫu nhiên nhận một số giá trị với các xác suất tương ứng xác định. • Đại lượng ngẫu nhiên là rời rạc nếu số các giá trị của nó là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được • Đại lượng ngẫu nhiên là liên tục nếu tập hợp tất cả các giá trị có thể có của nó lấp đầy ít nhất 1 khoảng trên trục số. 1 §2: Các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên 1. Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc) Định nghĩa 2.1: Ρ(Χ = xi )= pi , i =1,2,3,...k (…) vô hạn X x1 x2 x3 ... xk P p1 p2 p3 ... pk (...) Chú ý:  (...) i pi = 1 Ví dụ 2.1: 1 người bắn lần lượt từng viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của mỗi viên là p, cho đến khi trúng thì dừng. a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X là số đạn đã bắn ra cho đến khi dừng lại. b)Tính xác suất để X > n-1. c)Tính xác suất để X= m nếu X> n-1, m > n . a) X 1 2 3 P p qp q 2 p ... k ... ... q k −1 p ... 2 b) P(X > n−1) = P(X  n) = qn−1 c) P(X = m/ X  n) = P(X = m) P(X  n) = qm−1.p qn−1 = qm−n.p Ví dụ 2.1: 1 người bắn lần lượt từng viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của mỗi viên là p, cho đến khi trúng thì dừng hoặc bắn hết 20 viên thì ngừng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X là số đạn đã bắn ra cho đến khi dừng lại.Tính xác suất để X= m nếu X> n-1, 20>m > n . X 1 2 3 ... 19 20 P p qp q 2 p ... q18 p q19 P(X = m/ X  n) = P(X = m) P(X  n) = qm−1.p qn−1 = qm−n.p 3 2. Hàm phân phối xác suất(rời rạc và liên tục): • Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X là: FX (x) = F (x)= Ρ(X < x) Tính chất: 1.F(x) là hàm không giảm các t/c đặc trưng 2. F(−)= 0,F(+)=1 3. Ρ(a  X < b)= FX (b)−FX (a) Hệ quả 1: Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì FX (x ) liên tục trên toàn trục số • Hệ quả 2: Nếu X liên tục thì Ρ X = x0 = 0,∀x0 Chú ý: Trong trường hợp liên tục sự thay đổi tại 1 điểm không có ý nghĩa 4 • Hệ quả 3: Giả sử X rời rạc và có bảng phân phối xác suất như trên.Khi ấy FX (x)=  pi xi nguon tai.lieu . vn