Xem mẫu
Slide Bài giảng Toán V
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 9)
Chương VI
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Giới thiệu
Ước lượng điểm
Ước lượng khoảng - ước lượng khoảng cho kỳ vọng
1. GIỚI THIỆU
.
Cho tổng thể , lấy ngẫu nhiên một cá thể từ tổng thể. Đặt X là
số đo đặc tính mà ta đang quan tâm của cá thể, thì X là một
biến ngẫu nhiên. Ta không biết phân phối của X.
Ta gọi mỗi tham số (kỳ vọng, phương sai) của X là tham số của
tổng thể.
Vấn đề: Tìm giá trị của tham số
của tổng thể?
Một cách giải quyết là: Dùng suy luận thống kê.
2. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
.
Định nghĩa: Mỗi thống kê được gọi là một ước lượng điểm
tổng quát của tham số .
Từ một mẫu, ta thay vào thì được một giá trị cụ thể, ta gọi nó
là một ước lượng điểm cụ thể của .
Thống kê
được gọi là ước lượng không chệch của tham số nếu
E( ) = .
Ngược lại, thì gọi là ước lượng chệch.
Ví dụ 6.1: Chứng minh rằng
+ Trung bình mẫu là ước lượng không chệch cho trung bình của
tổng thể.
+ Phương sai mẫu là ước lượng không chêch cho phương sai
của tổng thể.
ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
.
Trong số tất cả các ước lượng không chệch của tham số , ước
lượng có phương sai nhỏ nhất được gọi là ước lượng hiệu quả
cho .
Người ta chứng minh được rằng: Trung bình mẫu, phương sai
mẫu lần lượt là ước lượng hiệu quả cho trung bình của tổng thể
và phương sai của tổng thể.
Ví dụ: Tìm ước lượng hiệu quả của kỳ vọng và độ lệch chuẩn
của X, biết rằng một mẫu về X là: 9, 8, 5, 10, 7, 9, 8, 8, 10, 7, 8, 11.
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
.
Tổng quan
Nếu ta chỉ ra được rằng
nguon tai.lieu . vn
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 9)
Chương VI
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Giới thiệu
Ước lượng điểm
Ước lượng khoảng - ước lượng khoảng cho kỳ vọng
1. GIỚI THIỆU
.
Cho tổng thể , lấy ngẫu nhiên một cá thể từ tổng thể. Đặt X là
số đo đặc tính mà ta đang quan tâm của cá thể, thì X là một
biến ngẫu nhiên. Ta không biết phân phối của X.
Ta gọi mỗi tham số (kỳ vọng, phương sai) của X là tham số của
tổng thể.
Vấn đề: Tìm giá trị của tham số
của tổng thể?
Một cách giải quyết là: Dùng suy luận thống kê.
2. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
.
Định nghĩa: Mỗi thống kê được gọi là một ước lượng điểm
tổng quát của tham số .
Từ một mẫu, ta thay vào thì được một giá trị cụ thể, ta gọi nó
là một ước lượng điểm cụ thể của .
Thống kê
được gọi là ước lượng không chệch của tham số nếu
E( ) = .
Ngược lại, thì gọi là ước lượng chệch.
Ví dụ 6.1: Chứng minh rằng
+ Trung bình mẫu là ước lượng không chệch cho trung bình của
tổng thể.
+ Phương sai mẫu là ước lượng không chêch cho phương sai
của tổng thể.
ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
.
Trong số tất cả các ước lượng không chệch của tham số , ước
lượng có phương sai nhỏ nhất được gọi là ước lượng hiệu quả
cho .
Người ta chứng minh được rằng: Trung bình mẫu, phương sai
mẫu lần lượt là ước lượng hiệu quả cho trung bình của tổng thể
và phương sai của tổng thể.
Ví dụ: Tìm ước lượng hiệu quả của kỳ vọng và độ lệch chuẩn
của X, biết rằng một mẫu về X là: 9, 8, 5, 10, 7, 9, 8, 8, 10, 7, 8, 11.
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
.
Tổng quan
Nếu ta chỉ ra được rằng