Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 3 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 3)
BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU
VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
 Khái niệm biến ngẫu nhiên (bnn) một chiều và
phân loại
 Phân phối xác suất của bnn một chiều
 Hàm của biến ngẫu nhiên một chiều

1. ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI
Trong một trò chơi may rủi, người ta đưa ra luật như
sau: Tung một lần 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Nếu có đúng hai
đồng xu xuất hiện mặt ngửa, thì người chơi được 10USD còn ngược
lại thì người chơi mất 2USD.
.

= {SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}.
Điểm mẫu Số mặt
ngửa
SSS
0
SSN
1
SNS
1
NSS
1
SNN
2
NSN
2
NNS
2
NNN
3

Điểm mẫu

Số tiền người chơi thu
được(USD)

SSS
SSN
SNS
NSS
SNN
NSN
NNS
NNN

-2
-2
-2
-2
+10
+10
+10
-2

ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI
.

Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên là một quy tắc đặt tương

ứng mỗi điểm trong không gian mẫu của một phép thử với duy
nhất một số thực.

+ Các chữ hoa X, Y, Z,… được dùng ký hiệu biến ngẫu nhiên, còn các
chữ thường x, y, z,… được dùng ký hiệu cho giá trị của biến ngẫu
nhiên. Chẳng hạn, trong tình huống đầu tiên ở trên, nếu đặt X = số
mặt ngửa, thì X là biến ngẫu nhiên.
+ Số thực x sao cho tồn tại điểm mẫu s để X(s) = x, được gọi là một
giá trị của X. Tập tất cả các giá trị của X được gọi là tập giá trị của X.

ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI

Dựa vào đặc điểm tập giá trị của biến ngẫu
nhiên, người ta chia các biến ngẫu nhiên thành hai loại:
• Nếu tập giá trị của X là tập đếm được, thì ta gọi X là biến
ngẫu nhiên rời rạc.
• Nếu tập giá trị của X là tập không đếm được (các giá trị của
X lấp đầy một khoảng nào đó của trục số thực), thì ta gọi X là
biến ngẫu nhiên liên tục.
.

Ví dụ 1 + Tung một đồng xu liên tiếp cho đến khi thu được 1
mặt ngửa thì dừng lại. Đặt X = số lần tung. Do tập giá trị của X là
đếm được, nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc.
+ Lấy ngẫu nhiên một số thực trong [0, 1]. Đặt X = số lấy được.
+ Y = tuổi thọ của một con đi-ốt.
+ Z = Chiều cao của một người.
là các biến ngẫu nhiên liên tục.

2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU
.

Định nghĩa: Một quy tắc mà dựa vào nó ta tìm được xác suất
để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong một khoảng đã cho nào
đó của trục số thực, thì ta gọi quy tắc đó là phân phối xác suất
của X.
Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1, x2, x3,…}. Hàm
f(x) = P(X = x) được gọi là hàm xác suất của biến ngẫu nhiên X.
Nhận xét: Dễ thấy, hàm xác suất có các tính chất sau
1) f(x) ≥ 0, với mọi số thực x.
2) f(xi) = P(X = xi); f(x) = 0 với mọi x ≠ xi.
3)(X = x1), (X = x2),…. là một hệ đầy đủ các biến cố nên
∑f(xi) = 1

Ngược lại, một hàm có ba tính chất trên thì là một hàm xác suất