Bài giảng Vật lý thống kê: Bài 3 - Nguyễn Hồng Quảng

3/10/2017

Bài giảng

Vật lý thống kê
Dành cho học viên cao học Vật lý
Giảng viên: Nguyễn Hồng Quảng
Ngày 10/03/2017

Bài 3
Phân bố Gibbs theo năng lượng tự do
1. Giới thiệu
2. Phân bố GibbsP
3. Ứng dụng

3/10/2017

3.1. Giới thiệu
J. W. Gibbs (1839-1903)
- Người Mỹ (bang Connecticut)
- Nhà Toán học, Vật lý, Hóa học
- Là người lập nên Cơ học thống kê
(cùng Maxwell & Boltzmann) và
Đại số vectơ
- Đã giải thích các hiện tượng nhiệt
động lực học theo quan điểm thống
kê
- Đưa ra nhiều khái niệm về CHTK
1863: nhận bằng TS về côn nghệ (24t)
1871: giáo sư Toán Lý (ĐH Yale, 32t)

Josiah Willard Gibbs
(1839 – 1903)

3.2. Phân bố Gibbs
- Phân bố Gibbs cho biết: Ở trạng thái cân bằng có bao
nhiêu phân tử Ni có năng lượng Ei. Nói cách khác, cho
biết quy luật phân bố theo năng lượng tự do giữa các phân
tử trong hệ.
- Xét hệ ở trạng thái cân bằng (các thông số vĩ mô xác
định ứng với vô số trạng thái vi mô khả dĩ) tương tác với
môi trường.
- Trạng thái cân bằng được đảm bảo bởi năng lượng của
hệ + môi trường là không đổi.
- Gọi En là năng lượng của hệ cần khảo sát, E’ là năng
lượng của môi trường (bể nhiệt), E là của toàn bộ, ta có
E’ = E0 – En

3/10/2017

3.2. Phân bố Gibbs
Theo nguyên lý đẳng xác suất: khi hệ ở trạng thái cân
bằng thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất
như nhau và bằng:
i = 1/G
trong đó I là xác suất trạng thái vi mô thứ i, G là
tổng số trạng thái khả dĩ của hệ, gọi là trọng số thống kê,
Gibbs đã tìm được sự phụ thuộc của xác suất trạng
thái liên hệ với năng lượng của hệ theo công thức:
 E 
n En   A. exp  n 
 kT 

trong đó A là hằng số thỏa mãn đk chuẩn hóa

  E   1
n

n

n

3.3. Ứng dụng
Từ dạng phân bố Gibbs, ta có thể tìm lại các phương
trình nhiệt động học, các định luật phân bố Maxwell,
Boltzmann.
Thật vậy, ta có thể viết lại biểu thức:
1
 E 
n En   . exp  n 
z
 kT 

Trong đó, z là tổng số trạng thái khả dĩ của hệ (=1/A), còn
năng lượng En thay bằng Hamiltonian H của hệ:
1
 H ( p,q ) 
n  p , qn   exp 

z
kT 


3/10/2017

3.3. Ứng dụng
Để tìm lại phân bố Maxwell – Boltzmann, ta áp dụng phân bố
Gibbs cho khi khí lí tưởng.
N

p2 N 
H  p , r    i   u r 
i 1 2m
i 1

Đối với khí lí tưởng không tương tác, hàm phân bố xác suất
xung lượng bằng tích các hàm phân bố của từng hạt, ta có:
 p2 ) 
1
 u r  
 p , r   exp 
 2mkT  exp kT 

z





Và có thể tách thành 2 phần:
p2 ) 

2mkT 




 p   A exp 


 u)
r   B exp 

 kT 