Xem mẫu
- Dao ®éng & Sãng c¬
(Ch−¬ng 8-9)
Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c−¬ng
T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn
ViÖn VËt lý kü thuËt
Tr−êng §H B¸ch khoa Hμ néi
- Tù ®äc: Dao ®éng, Sãng
• VÞ trÝ c©n b»ng
§iÒu kiÖn
• Lùc kÐo vÒ vÞ trÝ c©n b»ng
hÖ dao ®éng:
• Qu¸n tÝnh
Tæng hîp hai dao ®éng Cïng tÇn sè ω cïng
ph−¬ng x
Cïng tÇn sè, Ph−¬ng vu«ng gãc
2 2
x y xy
+ 2 −2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ1 )
2
2
a1 a 2 a 1a 2
- Tæng hîp hai dao ®éng vu«ng gãc (Xem BT
1.1) Cïng tÇn sè ω:
x=a1cos(ωt+ϕ1)
y=a2cos(ωt+ϕ2)
2 2
x y xy
+ 2 −2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ1 )
2
2
a1 a 2 a 1a 2
Sù h×nh thμnh sãng c¬ trong m«i tr−êng
chÊt
6 C¸c ®Æc tr−ng cña sãng
- Dao ®éng: chuyÓn ®éng ®−îc lÆp l¹i nhiÒu lÇn
theo thêi gian
• VÞ trÝ c©n b»ng
§iÒu kiÖn
• Lùc kÐo vÒ vÞ trÝ c©n b»ng
hÖ dao ®éng:
• Qu¸n tÝnh
1. Dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ
Kh«ng cã ma s¸t ->
x
dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ
F = − kx
1.2. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ
2 2
dx dx k
m 2 = − kx + x=0
2
dt dt m
- 2
k dx ω0 > 0
= ω0 + ω0 x = 0
2 2
2
m dt
x = A cos(ω0 t + ϕ)
Dao ®éng ®iÒu hoμ lμ dao ®éng cã ®é dêi lμ
hμm sè SIN hoÆc COS theo thêi gian
1.3. Kh¶o s¸t dao ®éng ®iÒu hoμ
• Biªn ®é dao ®éng: A=|x|max
k
• TÇn sè gãc riªng ω0 =
m
• Pha cña dao ®éng:(ω0t+ϕ),t=0->ϕ pha ban ®Çu.
dx
v= = − Aω0 sin( ω0 t + ϕ)
• VËn tèc con l¾c: dt
- • Gia tèc d 2 x
con l¾c a = dt 2 = − Aω0 cos(ω0 t + ϕ) = − ω0 x
2 2
• Chu k× dao ®éng: x(t+T0)=x(t),
2π m
T0 = = 2π
v(t+T0)=v(t), a(t+T0)=a(t)
ω0 ω0 k
1
• TÇn sè riªng ν 0 = =
2π
T0
x,a,v
Aω2 • N¨ng l−îng dao
A
®éng ®iÒu hoμ
1
Wd = mv
t 2
-Aω 2
1
= mA ω0 sin ( ω0 t + ϕ)
22 2
2
- C«ng do lùc ®μn håi:
2
x x
kx
2
kx
Wt 0 − Wt = −
A t = ∫ Fdx = ∫ − kxdx = −
2
2
0 0
ThÕ n¨ng:
2
kx 1
Wt = = kA cos ( ω0 t + ϕ) k = mω
2 2 2
0
2 2
1
Wtg = Wd + Wt = kA 2 [sin 2 ( ω0 t + ϕ) + cos 2 ( ω0 t + ϕ)]
2
1 1
W = kA = mA 2 ω0 = const
2 2
2 2 1 2W
TÇn sè gãc riªng ω0 = A m
- rr r
P = F// + F⊥
1.5. Con l¾c vËt lý
r
O | F |= Mg sin θ ≈ Mgθ
dθ ⊥
Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña vËt
r
r F⊥ r¾n quay quanh trôc O
F// r r
dθ dθ
P = Mg 2 2
Iβ = I 2 = μ I 2 = − Mgθd
μ = −dF⊥ = −dMgθ dt dt
d θ Mgd
2 Mgd
θ = 0 ω0 =
Con l¾c ®¬n +
dt 2 I
I
θ
l
I=ml2
mgl g
ω0 = =
m 2
ml l
- 2. Dao ®éng c¬ t¾t dÇn
Do ma s¸t biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian=> t¾t
Lùc ma s¸t: FC=-rv
h¼n
2.1. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng t¾t dÇn
2
2 d x r dx k
dx dx + + x=0
m 2 = − kx − r 2
dt m dt m
dt dt
2
k r dx dx
= ω0 = 2β + 2β + ω0 x = 0
2 2
2
m m dt dt
2π 2π
− βt
x = A 0e cos( ωt + ϕ)
T= =
ω ω −β
ω = ω −β
2 2
2 2
0
0
- 2.2. Kh¶o s¸t dao ®éng t¾t dÇn
− βt
Biªn ®é dao ®éng theo thêi gian A = A 0 e
− βt − βt
− A 0e ≤ x ≤ A 0e L−îng gi¶m loga
A 0e −βt
x
= ln eβT
A( t )
δ = ln = ln
A0
A0e-βt A 0e −β( t + T )
A( t + T )
A cosϕ
0
δ= βT
t NhËn xÐt:
-A0e-βt
• T>T0
-A0
• ω0> β míi cã dao ®éng
• ω0 ≤ β lùc c¶n qu¸ lín kh«ng cã dao ®éng
Biªn ®é gi¶m theo d¹ng hμm e mò -> 0
- 3. Dao ®éng c¬ c−ìng bøc
Dao ®éng d−íi t¸c ®éng ngo¹i lùc tuÇn hoμn.
(bï n¨ng l−îng th¾ng lùc c¶n) -> HÖ dao ®éng
víi tÇn sè c−ìng bøc
3.1. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng c¬ c−ìng bøc
Lùc ®μn håi: Fdh =-kx, Lùc c¶n: FC=-rv,
Lùc c−ìng bøc: FCB=HcosΩt
k
2
d x r dx k H = ω0
2
+ + x = cos Ωt
m
2
dt m dt m m
r
2
= 2β
dx dx H
+ 2β + ω0 x = cos Ωt
2
m
2
dt dt m
- Ph−¬ng tr×nh kh«ng thuÇn nhÊt cã nghiÖm:
x = xtd + xcb
Sau thêi gian dao ®éng t¾t dÇn bÞ t¾t, chØ cßn
l¹i dao ®éng c−ìng bøc:
x = xcb=Acos(Ωt+Φ)
H
A=
m (Ω − ω ) + 4β Ω
2 22 2 2
2βΩ
0
tgΦ = − 2
3.2. Kh¶o s¸t dao ®éng c¬ c−ìng bøc Ω − ω0
2
∞
ω − 2β
Ω 2 2
0
dA 0
=0 H
dΩ Amax 0
A mω02
- TÇn sè céng h−ëng: Ω = Ωch x¶y ra céng
h−ëng -> A = Amax
Ω ch = ω0 − 2β
2 2
H
=
A max
2βm ω0 − β
2 2
Amax
β=0,05ω0
• β cμng nhá h¬n ω0
céng h−ëng cμng nhän
β=ω0 β=0,25ω0
ω0 Ω • β=0 → Ω = ω0
céng h−ëng nhän
- 3.3. øng dông hiÖn t−îng céng h−ëng
Lîi: Dïng lùc nhá duy tr× dao ®éng
§o tÇn sè dßng ®iÖn-tÇn sè kÕ
- H¹i: g©y ph¸ huû -> tr¸nh céng h−ëng
4. Tæng hîp, ph©n tÝch c¸c dao ®éng (Tù ®äc)
Tæng hîp hai dao ®éng cïng ph−¬ng x:
r
x Cïng tÇn sè ω:
r a
a1
x1=a1cos(ωt+ϕ1)
ωt+ϕ1 r
x2=a2cos(ωt+ϕ2)
a2
ωt+ϕ2
x=a.cos(ωt+ϕ)
x
a = [a + a + 2a 1a 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )]
2 2 1/ 2
1 2
- a 1 sin ϕ1 + a 2 sin ϕ 2
tgϕ =
a 1 cos ϕ1 + a 2 cos ϕ 2
y TÇn sè ω1 ≈ ω2 , ϕ1 = ϕ2 = ϕ, a1 =a2 =a0:
x1=a0cos(ω1t+ϕ) x2=a0cos(ω2t+ϕ)
a = 2a + 2a cos[( ω1 − ω2 ) t + (ϕ − ϕ)]
2 2 2
0 0
a = 2a (1 + cos[( ω1 − ω2 ) t ])
2 2
0
2 ( ω1 − ω2 ) t Chu k× biªn ®é lín
a = 4a 0 cos
2 2
4π
2 T=
( ω1 − ω2 ) t
ω1 − ω2
a =| 2a 0 cos |
2( ω + ω ) t
x = a. cos[ 1 + ϕ]
2
2
- ( ω1 − ω2 ) t
3 Ph¸ch
T lín a =| 2a 0 cos |
x
2
t
( ω1 + ω2 ) t
x = a. cos[ + ϕ]
2
- Ph¸ch lμ hiÖn t−îng tæng hîp hai dao ®éng
®iÒu hoμ thμnh dao ®éng biÕn ®æi kh«ng ®iÒu
hoμ cã tÇn sè rÊt thÊp b»ng hiÖu tÇn sè cña 2
dao ®éng thμnh phÇn
øng dông trong kÜ thuËt v« tuyÕn
- Tæng hîp hai dao ®éng vu«ng gãc (Xem BT
1.1) Cïng tÇn sè ω:
x=a1cos(ωt+ϕ1)
y=a2cos(ωt+ϕ2)
2 2
x y xy
+ 2 −2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ1 )
2
2
a1 a 2 a 1a 2
QuÜ ®¹o Ellip ya
2
x ϕ2 -ϕ1=2kπ x
-a1 a1
x y
− =0
-a2 y ϕ -ϕ =(2k+1)π
a1 a 2 2 1
nguon tai.lieu . vn
