Xem mẫu
ÕY BAN NH
N D
N TP H˙ CH MINH TR×˝NG I H¯C SI G`N
KHOA TON - ÙNG DÖNG 1 1 1
LÞ THUYT ¸ O
V TCH PH
N
BI GING T´M TT
Sinh vi¶n thüc hi»n:
Gi£ng vi¶n h÷îng d¤n:
Nguy„n Thà B‰ch Th…n Trƒn Thà Thu Trang TS. L¶ Minh Tu§n
Tp. Hç Ch‰ Minh, th¡ng 6 n«m 2015
1
CH×ÌNG I
¸ O D×ÌNG - HM S¨ O ×ÑC
Nh›c l⁄i v• cì sð BP(X)
Ta nâi B l mºt cì sð tæpæ tr¶n X B=X
B2B
N‚u B1, B2 2B , B1 \ B2 =? 8x2 B1 \ B2, 9 B3 2 B
x2 B3 B1 \ B2
V‰ dö: Cho X=fa,b,c,dg
Cì sð B= fag,fbg,fc,dg o X¥y düng tæpæ T = fa,b,c,dg,fa,bg,fa,c,dg,fb,c,dg,fag,fbg,fc,dg,?
V‰ dö:Cho X=fa,b,c,dg o Cì sð con C= fa,bg,fb,c,dgo
Cì sð B= fbg,fa,bg,fb,c,dg o Tæpæ T = ?,fbg,fa,bg,fb,c,dg,fa,b,c,dg
V‰ dö:Giao cıa 2 t“p ‚m ÷æc l qu¡ l›m ‚m ÷æc. Giao 2 t“p hœu h⁄n l hœu h⁄n.
Giao 2 t“p qu¡ l›m ‚m ÷æc l qu¡ l›m ‚m ÷æc.
Hæp cıa c¡c t“p væ h⁄n ‚m ÷æc l t“p væ h⁄n ‚m ÷æc.
Hai t“p væ h⁄n ‚m ÷æc nh¥n vîi nhau l t“p væ h⁄n ‚m ÷æc. Q,Z,N l t“p ‚m ÷æc.
R l t“p khæng ‚m ÷æc.
T“p hæp c¡c sŁ tł 1 ‚n 10 l t“p khæng ‚m ÷æc. T“p hæp c¡c sŁ hœu t¿ tł 1 ‚n 10 l t“p ‚m ÷æc.
FÀNH NGHA: [-1,1]=R[f-1,1g
(-1,1]=R[f1g [-1,1)=R[f-1g
a+1=1+a=1 8a2(-1,1) a-1=-1+a=-1 8a2(-1,1) a.(-1)=-1 8a2(0,1) a.(1)=1 8a2(0,1)
a.(-1)=1 8a2(-1,0) a.(1)=-1 8a2(-1,0)
FÀNH NGHA:Cho MP(X),vîi X=0,ta nâi M l mºt - ⁄i sŁ trong X n‚u: i)X2M
ii)XA2M 8A2M(vîi XA=Ac:phƒn bò cıa M) iii) S An2M 8fAngn2NM
n=1 V‰ dö:X=fa,b,c,dg
M= ?,X,fag,fb,c,dg
2
|BI TP:
1.Cho 1 hå M,ki”m tra xem câ ph£i l - ⁄i sŁ khæng ? cm: 3 i•u ki»n
2Cho M l - ⁄i sŁ,h¢y chøng minh mºt sŁ t‰nh ch§t li¶n quan. cm:fAngn2NM
! An2M n=1
X An2M n=1
Acn 2M
B1,...,Bn,...2M Bc1,Bc2,...,Bcn,...2M
(Bcn)c2M n=1
Bn2M n=1
FÀNH NGHA: Cho X l mºt t“p hæp.N‚u tçn t⁄i mºt - ⁄i sŁ M tr¶n X ta nâi X l mºt khæng gian o ÷æc.Vîi måi A 2M,A ÷æc gåi l c¡c t“p o ÷æc.
FÀNH NGHA: Cho M l mºt - ⁄i sŁ tr¶n X v l mºt ¡nh x⁄ i tł M![0,1].Ta
nâi l mºt º o d÷ìng n‚u:
1 8fAngn2NM, Ai\Aj=? 8i,j Ta câ ( An)=(A n)
n=1 9B2M, (B)<1
FÀNH NGHA: Cho M l mºt - ⁄i sŁ tr¶n X v ¡nh x⁄ :M!C.Ta nâi l mºt º o phøc n‚u:8fAngn2NM sao cho Ai\Aj=? 8i=j
Ta câ ( An)=(An) n=1
Cho X l mºt khæng gian o ÷æc vîi - ⁄i sŁ M v l mºt º o tr¶n M,ta nâi (X,M,) l mºt khæng gian o ÷æc vîi º o
|BI TP: 2.1
Cho X=?.CM:fX,?g v P(X) l c¡c - ⁄i sŁ trong X,cÆn câ c¡c ⁄i sŁ kh¡c trong X hay khæng?
Gi£i:
M=f?,Xg l - ⁄i sŁ trong X ta ki”m tra 3 t‰nh ch§t: i) X2f?,Xg hi”n nhi¶n
ii) A2f?,Xg
A = ? =) XA = X 2 f?;Xg A = X =) XA = ? 2 f?;Xg
)XA2f?,Xg
iii)8fA gM=f?,Xg
1
Ta chøng minh: An2M=f?,Xg
TH1:9i02N:Ai0=X An=X2f?,Xg
TH2:An=? 8n2N
3
1
=) An=?2f?,Xg
n=1
M=P(X)=fA:AXg l - ⁄i sŁ trong X i)X2P(X)(V… XX)
ii)A2P(X) Ta chøng minh XA2 P(X)
A2P(X)=)AX=)XAX=)XA2P(X)
1 iii)8fAngP(X) Ta chøng minh An2P(X)
n=1 Ta câ:AnX , 8n2N
=) AnX=) An2P(X) X=?=)9a2X n=1 o X†t M= ?,fag,Xfag,X
i)X2M(hi”n nhi¶n) ii)A2M
A = ? ) XA = X 2 M
6A = fag =) XA = Xfag 2 M
4A = Xfag =) XA = fag 2 M A = X =) XA = ? 2 M
V“y XA2 M
iii)8fAngn2N M
n=1 An = X n‚u 9Ai0 = X hay A2 = X = fag
An = ? n‚u An = ? 8n 2 N n=1
1 An = X8Ai0 = fag n=1 n An = Xfang
n=1 An = Xfag n‚u A n= fag 9Ai0 = Xfag
2.2
Cho B l mºt hå c¡c t“p con trong mºt t“p hæp X kh¡c rØng .T…m mºt -⁄i sŁ nhä nh§t M trong X sao cho B M.
Gåi F l hå t§t c£ c¡c - ⁄i sŁ tr¶n X chøa B °t T = F P(X)
F2F
Cƒn chøng minh T l ⁄i sŁ. Ki”m tra X 2 T :
Ta câ: X2F ,8F 2 F =)X 2 F=T
F2F
Ki”m tra 8A 2 T ,Ac 2 T L§y A 2 T tòy þ
Ta câ A 2 F,8F 2 F
V… F l mºt - ⁄i sŁ n¶n Ac 2 F,8F 2 F =) Ac 2 F= T
F2F
Ki”m tra þ thø 3:
8fAng F (F l ⁄i sŁ chøa B)
F2F
=) fAng F;8F 2 F
4
1
=) An 2 F(v… F l ⁄i sŁ trong X) 8F 2 F
n=1
T…m mºt - ⁄i sŁ nhä nh§t . L§y G l - ⁄i sŁ b§t k… chøa B =) G 2 F
=) F G F2F
V“y T 2 G
V“y T l - ⁄i sŁ nhä nh§t.
2.3
giŁng c¥u 2.2 ch¿ thay X b‹ng R
2.4
X¡c ành c¡c - ⁄i sŁ M trong t“p hæp c¡c sŁ nguy¶n d÷ìng N sao cho fng 2 M vîi måi n2 N. Gi£i:
Ta chøng minh : M = P(N) = 2N
M P(N);8B 2 M =) B N =) B 2 P(N) l§y A2 P(N) =) A N
TH1:A= fn1;n2;:::;nkg
A= Sfnig 2 M(Ml - ⁄i sŁ v fnig 2 M;8i = 1;k)
i=1
TH2 : A = fn1;n2;:::;nk;::g
A= fnkg 2 M (v… M l - ⁄i sŁ v fnkg 2 M;8k 2 N) k=1
2.5
Cho X l mºt khæng gian o ÷æc vîi mºt - ⁄i sŁ M,v cho fBigi2I l mºt hå qu¡ l›m ‚m ÷æc trong M.Chøng minh \i2IBi v [i2IBi •u thuºc v• M.
Gi£i:
fB1gi2I M
CM: Bi 2 M
1 i=1
Bi 2 M
i2I
Gi£i:TH1:I hœu h⁄n Gi£ sß :I=fx1;:::;xng
°t B = ? 2 M,8k n+1
n 1
Bi = Bx = Bx 2 M(t‰nh ch§t iii),Bx 2 M;8k 2 N
i2I k=1 k=1
Bi 2 M =) XBi 2 M;8i 2 I =) (XBi) 2 M(cmt)
i2I
=) X Bi 2 M i2I
=) Bi 2 M i2I
TH2:I ‚m ÷æc
I = fx1;x2;:::;xk;:::g
= Bx 2 M(V… Ml ⁄i sŁ v Bx 2 M;8k 2 N i2I k=1
Bi 2 M =) XBi 2 M;8i 2 I =) (XBi) 2 M(cmt)
i2I
5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn