Xem mẫu

ÕY BAN NH…N D…N TP H˙ CH MINH TR×˝NG „I H¯C S€I G`N KHOA TON - ÙNG DÖNG 1 1 1 LÞ THUY˜T ¸ O V€ TCH PH…N B€I GIƒNG T´M TT Sinh vi¶n thüc hi»n: Gi£ng vi¶n h÷îng d¤n: Nguy„n Thà B‰ch Th…n Trƒn Thà Thu Trang TS. L¶ Minh Tu§n Tp. Hç Ch‰ Minh, th¡ng 6 n«m 2015 1 CH×ÌNG I ¸ O D×ÌNG - H€M S¨ O ×ÑC Nh›c l⁄i v• cì sð BP(X) Ta nâi B l mºt cì sð tæpæ tr¶n X B=X B2B N‚u B1, B2 2B , B1 \ B2 =? 8x2 B1 \ B2, 9 B3 2 B x2 B3 B1 \ B2 V‰ dö: Cho X=fa,b,c,dg Cì sð B= fag,fbg,fc,dg o X¥y düng tæpæ T = fa,b,c,dg,fa,bg,fa,c,dg,fb,c,dg,fag,fbg,fc,dg,? V‰ dö:Cho X=fa,b,c,dg o Cì sð con C= fa,bg,fb,c,dgo Cì sð B= fbg,fa,bg,fb,c,dg o Tæpæ T = ?,fbg,fa,bg,fb,c,dg,fa,b,c,dg V‰ dö:Giao cıa 2 t“p ‚m ÷æc l qu¡ l›m ‚m ÷æc. Giao 2 t“p hœu h⁄n l hœu h⁄n. Giao 2 t“p qu¡ l›m ‚m ÷æc l qu¡ l›m ‚m ÷æc. Hæp cıa c¡c t“p væ h⁄n ‚m ÷æc l t“p væ h⁄n ‚m ÷æc. Hai t“p væ h⁄n ‚m ÷æc nh¥n vîi nhau l t“p væ h⁄n ‚m ÷æc. Q,Z,N l t“p ‚m ÷æc. R l t“p khæng ‚m ÷æc. T“p hæp c¡c sŁ tł 1 ‚n 10 l t“p khæng ‚m ÷æc. T“p hæp c¡c sŁ hœu t¿ tł 1 ‚n 10 l t“p ‚m ÷æc. FÀNH NGHžA: [-1,1]=R[f-1,1g (-1,1]=R[f1g [-1,1)=R[f-1g a+1=1+a=1 8a2(-1,1) a-1=-1+a=-1 8a2(-1,1) a.(-1)=-1 8a2(0,1) a.(1)=1 8a2(0,1) a.(-1)=1 8a2(-1,0) a.(1)=-1 8a2(-1,0) FÀNH NGHžA:Cho MP(X),vîi X=0,ta nâi M l mºt - ⁄i sŁ trong X n‚u: i)X2M ii)XA2M 8A2M(vîi XA=Ac:phƒn bò cıa M) iii) S An2M 8fAngn2NM n=1 V‰ dö:X=fa,b,c,dg M= ?,X,fag,fb,c,dg 2 |B€I TŠP: 1.Cho 1 hå M,ki”m tra xem câ ph£i l - ⁄i sŁ khæng ? cm: 3 i•u ki»n 2Cho M l - ⁄i sŁ,h¢y chøng minh mºt sŁ t‰nh ch§t li¶n quan. cm:fAngn2NM ! An2M n=1 X An2M n=1 Acn 2M B1,...,Bn,...2M Bc1,Bc2,...,Bcn,...2M (Bcn)c2M n=1 Bn2M n=1 FÀNH NGHžA: Cho X l mºt t“p hæp.N‚u tçn t⁄i mºt - ⁄i sŁ M tr¶n X ta nâi X l mºt khæng gian o ÷æc.Vîi måi A 2M,A ÷æc gåi l c¡c t“p o ÷æc. FÀNH NGHžA: Cho M l mºt - ⁄i sŁ tr¶n X v l mºt ¡nh x⁄ i tł M![0,1].Ta nâi l mºt º o d÷ìng n‚u: 1 8fAngn2NM, Ai\Aj=? 8i,j Ta câ ( An)=(A n) n=1 9B2M, (B)<1 FÀNH NGHžA: Cho M l mºt - ⁄i sŁ tr¶n X v ¡nh x⁄ :M!C.Ta nâi l mºt º o phøc n‚u:8fAngn2NM sao cho Ai\Aj=? 8i=j Ta câ ( An)=(An) n=1 Cho X l mºt khæng gian o ÷æc vîi - ⁄i sŁ M v l mºt º o tr¶n M,ta nâi (X,M,) l mºt khæng gian o ÷æc vîi º o |B€I TŠP: 2.1 Cho X=?.CM:fX,?g v P(X) l c¡c - ⁄i sŁ trong X,cÆn câ c¡c ⁄i sŁ kh¡c trong X hay khæng? Gi£i: M=f?,Xg l - ⁄i sŁ trong X ta ki”m tra 3 t‰nh ch§t: i) X2f?,Xg hi”n nhi¶n ii) A2f?,Xg A = ? =) XA = X 2 f?;Xg A = X =) XA = ? 2 f?;Xg )XA2f?,Xg iii)8fA gM=f?,Xg 1 Ta chøng minh: An2M=f?,Xg TH1:9i02N:Ai0=X An=X2f?,Xg TH2:An=? 8n2N 3 1 =) An=?2f?,Xg n=1 M=P(X)=fA:AXg l - ⁄i sŁ trong X i)X2P(X)(V… XX) ii)A2P(X) Ta chøng minh XA2 P(X) A2P(X)=)AX=)XAX=)XA2P(X) 1 iii)8fAngP(X) Ta chøng minh An2P(X) n=1 Ta câ:AnX , 8n2N =) AnX=) An2P(X) X=?=)9a2X n=1 o X†t M= ?,fag,Xfag,X i)X2M(hi”n nhi¶n) ii)A2M A = ? ) XA = X 2 M 6A = fag =) XA = Xfag 2 M 4A = Xfag =) XA = fag 2 M A = X =) XA = ? 2 M V“y XA2 M iii)8fAngn2N M n=1 An = X n‚u 9Ai0 = X hay A2 = X = fag An = ? n‚u An = ? 8n 2 N n=1 1 An = X8Ai0 = fag n=1 n An = Xfang n=1 An = Xfag n‚u A n= fag 9Ai0 = Xfag 2.2 Cho B l mºt hå c¡c t“p con trong mºt t“p hæp X kh¡c rØng .T…m mºt -⁄i sŁ nhä nh§t M trong X sao cho B M. Gåi F l hå t§t c£ c¡c - ⁄i sŁ tr¶n X chøa B °t T = F P(X) F2F Cƒn chøng minh T l ⁄i sŁ. Ki”m tra X 2 T : Ta câ: X2F ,8F 2 F =)X 2 F=T F2F Ki”m tra 8A 2 T ,Ac 2 T L§y A 2 T tòy þ Ta câ A 2 F,8F 2 F V… F l mºt - ⁄i sŁ n¶n Ac 2 F,8F 2 F =) Ac 2 F= T F2F Ki”m tra þ thø 3: 8fAng F (F l ⁄i sŁ chøa B) F2F =) fAng F;8F 2 F 4 1 =) An 2 F(v… F l ⁄i sŁ trong X) 8F 2 F n=1 T…m mºt - ⁄i sŁ nhä nh§t . L§y G l - ⁄i sŁ b§t k… chøa B =) G 2 F =) F G F2F V“y T 2 G V“y T l - ⁄i sŁ nhä nh§t. 2.3 giŁng c¥u 2.2 ch¿ thay X b‹ng R 2.4 X¡c ành c¡c - ⁄i sŁ M trong t“p hæp c¡c sŁ nguy¶n d÷ìng N sao cho fng 2 M vîi måi n2 N. Gi£i: Ta chøng minh : M = P(N) = 2N M P(N);8B 2 M =) B N =) B 2 P(N) l§y A2 P(N) =) A N TH1:A= fn1;n2;:::;nkg A= Sfnig 2 M(Ml - ⁄i sŁ v fnig 2 M;8i = 1;k) i=1 TH2 : A = fn1;n2;:::;nk;::g A= fnkg 2 M (v… M l - ⁄i sŁ v fnkg 2 M;8k 2 N) k=1 2.5 Cho X l mºt khæng gian o ÷æc vîi mºt - ⁄i sŁ M,v cho fBigi2I l mºt hå qu¡ l›m ‚m ÷æc trong M.Chøng minh \i2IBi v [i2IBi •u thuºc v• M. Gi£i: fB1gi2I M CM: Bi 2 M 1 i=1 Bi 2 M i2I Gi£i:TH1:I hœu h⁄n Gi£ sß :I=fx1;:::;xng °t B = ? 2 M,8k n+1 n 1 Bi = Bx = Bx 2 M(t‰nh ch§t iii),Bx 2 M;8k 2 N i2I k=1 k=1 Bi 2 M =) XBi 2 M;8i 2 I =) (XBi) 2 M(cmt) i2I =) X Bi 2 M i2I =) Bi 2 M i2I TH2:I ‚m ÷æc I = fx1;x2;:::;xk;:::g = Bx 2 M(V… Ml ⁄i sŁ v Bx 2 M;8k 2 N i2I k=1 Bi 2 M =) XBi 2 M;8i 2 I =) (XBi) 2 M(cmt) i2I 5 ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn