Xem mẫu

  1. Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
  2. Nội dung • Phöông trình vi phaân caáp 1 § PT có biến phân ly § PT đẳng cấp cấp 1 § PT vi phân tuyến tính cấp 1 § PT bernoulli • Phöông trình vi phaân caáp 2 § Phöông trình vi phaân caáp 2 giảm cấp được § Phöông trình vi phaân caáp 2 tuyeán tính
  3. P h ö ô n g t rìn h v i p h a â n c a á p 1 • Dạng tổng quát: Nghiệm: Nghiệm tổng quát: y=f(x)+C Nghiệm riêng: y=f(x)+C0
  4. Các dạng đặt biệt
  5. Phương pháp giải ptvp cấp 1 có biến phân ly
  6. Ví dụ Tìm nghiệm của phương trình y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1
  7. Ví dụ
  8. Phương pháp giải ptvp đẳng cấp cấp 1
  9. Ví dụ • Tìm nghiệm của phương trình dy − 2 x + 5 y − 2x + 5 y = hay y' = dx 2x + y 2x + y
  10. z = 1  z = 2 3 ln( z −1 ) − 4 ln( z − 2 ) = ln( x ) + C 
  11. • Bước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y=x.z  y y 3 ln( x −1 ) − 4 ln( x − 2 ) = ln( x ) + C   y = z.x ⇒  y = 1.x  y = 2.x     y − 2x y−x − 4 ln( ) + 3 ln( ) − ln( x ) = C  x x  ⇔ y = x y = 2x    − 4 ln( y − 2 x ) + 3 ln( y − x ) = C  ⇔ y = x y = 2x 
  12. Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhất
  13. Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần nhất
  14. Ví dụ • Giải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x) cho y(0)=2.
  15. Phương pháp giải PT Bernoulli
  16. P h ö ô n g t rìn h v i p h a â n c a á p 2 • Dạng tổng quát:
  17. PTVP cấp 2 giảm cấp được
  18. Phương pháp giải ptvp cấp 2 không chứa y
  19. Ví dụ • Giải phương trình y’’=(y’)2
nguon tai.lieu . vn