Xem mẫu
- Chương 2:
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG
- Nội dung
•
Phöông trình vi phaân caáp 1
§ PT có biến phân ly
§ PT đẳng cấp cấp 1
§ PT vi phân tuyến tính cấp 1
§ PT bernoulli
•
Phöông trình vi phaân caáp 2
§ Phöông trình vi phaân caáp 2 giảm cấp
được
§ Phöông trình vi phaân caáp 2 tuyeán
tính
- P h ö ô n g t rìn h v i p h a â n c a á p
1
•
Dạng tổng quát:
Nghiệm:
Nghiệm tổng quát: y=f(x)+C
Nghiệm riêng: y=f(x)+C0
- Các dạng đặt biệt
- Phương pháp giải
ptvp cấp 1 có biến phân ly
- Ví dụ
Tìm nghiệm của phương trình
y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1
- Ví dụ
- Phương pháp giải
ptvp đẳng cấp cấp 1
- Ví dụ
•
Tìm nghiệm của phương trình
dy − 2 x + 5 y − 2x + 5 y
= hay y' =
dx 2x + y 2x + y
- z = 1
z = 2
3 ln( z −1 ) − 4 ln( z − 2 ) = ln( x ) + C
- •
Bước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y=x.z
y y
3 ln( x −1 ) − 4 ln( x − 2 ) = ln( x ) + C
y = z.x ⇒ y = 1.x
y = 2.x
y − 2x y−x
− 4 ln( ) + 3 ln( ) − ln( x ) = C
x x
⇔ y = x
y = 2x
− 4 ln( y − 2 x ) + 3 ln( y − x ) = C
⇔ y = x
y = 2x
- Phương pháp giải
ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhất
- Phương pháp giải
ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần
nhất
- Ví dụ
•
Giải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x)
cho y(0)=2.
- Phương pháp giải
PT Bernoulli
- P h ö ô n g t rìn h v i p h a â n c a á p
2
•
Dạng tổng quát:
- PTVP cấp 2 giảm cấp được
- Phương pháp giải
ptvp cấp 2 không chứa y
- Ví dụ
•
Giải phương trình y’’=(y’)2
nguon tai.lieu . vn