Xem mẫu
- Chương 1
SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG
- Nội dung
•
Ñònh nghóa
•
Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ
•
Các dạng biểu diễn số phức
•
Caùc pheùp tính
•
Caùc tính chaát
•
Caùc daïng bieåu dieãn soá phöùc
•
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå phaân giaûi
maïch ñieän ôû traïng thaùi thöôøng tröïc
- Định nghĩa số phức
•
i,j: đơn vị ảo (i2=j2=-1)
•
a: phần thực, a= Re[z]
•
b : phần ảo, b= Im[z]
•
a=0 ⇒ z= jb: số thuần ảo
•
b=0 ⇒ z=a: số thực
•
z*= a – jb: số liên hợp phức
•
z.z* = |z|2=a2+b2
- Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ
• Toạ độ Descartes và cực • Toạ độ cực
•
Công thức liên hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực
r = a 2 + b 2 = z a = r.cosϕ = z . cos ϕ
( 2) (3)
−1 b b = r.sinϕ = z . sin ϕ
ϕ = tan
a
- Công thức Euler
e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ
− jϕ
e = cos ϕ − j sin ϕ
e jϕ + e − jϕ
cosϕ =
2
⇒ jϕ − jϕ
(5)
sinϕ = e − e
2j
- Ca ù c d a ïn g b ie å u d ie ã n s o á
phöùc
•
Dạng lượng giác •
Dạng mũ và cực
z = r. cos ϕ + jr. sin ϕ = r.(cos ϕ + j sin ϕ )
–
Dạng mũ
= z .(cos ϕ + j sin ϕ ) (4) z = a + jb
= z .(cos ϕ + j sin ϕ )
= z .e jϕ (6)
–
Dạng cực
z = z∠ϕ (7)
arg(z ) = ∠ ϕ
• Kí hiệu:
- Ví dụ1
•
Biểu diễn các số phức sau trên hệ tọa độ
vuông góc và chuyển chúng sang dạng cực.
•
i) 1 – j
z = a 2 + b 2 = 12 + (−1) 2 = 2
−1 b −1 π
ϕ = tan = tan −1 =−
a 1 4
π
⇒ 2∠ −
4
•
ii) – 3 + 2j
z = a 2 + b 2 = (−3) 2 + (2) 2 = 13
−1 b −1 2
ϕ = tan + 180 = tan + 180 0 ≈ −33.7 0 + 1800 = 146.30
0
a −3
⇒ 13∠146.30
- Ví dụ2
•
Chuyển các số phức sau sang dạng lượng giác
và dạng đại số (hệ Descartes)
•
i) 2 (0) a= z .cos ϕ = 2. cos 0 = 2
z = z .( cos ϕ + j sin ϕ) b= z .sin ϕ = 2.sin 0 = 0
= 2.( cos 0 + j sin 0 ) = 2 ⇒ a + jb = 2 + j 0 = 2
a= z . cos ϕ = 3. cos180 = −3
•
ii) z 3() ϕ + j sin ϕ)
= z .( cos
b= z .sin ϕ = 3.sin 180 = 0
= 3.( cos π + j sin π) = −3 ⇒ a + jb = −3 + j 0 = −3
a= z . cos ϕ = 1. cos 90 = 0
z = z .( cos ϕ + j sin ϕ)
•
iii) 1( /2)
π π
b= z .sin ϕ = 1.sin 90 = 1
= 1.( cos + j sin ) = j ⇒ a + jb = 0 + j1 = j
2 2
- Các phép tính
•Phép cộng •
Phép trừ
z = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2) z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2)
Phép nhân Phép chia
Với:
z = a + jb = r∠ ϕ = r.e jϕ z1 = a1 + jb1 = r1∠ ϕ 1 = r1 .e jϕ 1
z 2 = a 2 + jb2 = r2 ∠ ϕ 2 = r2 .e jϕ 2
- Các phép tính
•
Phép lũy thừa •
Phép khai căn
Một số phép tính đặc biệt
z + z* = a + jb + a - jb = 2a = 2.Re[z]
z.z* = z*.z =|z|2
1 z* a − jb 1 j
= = 2 = 2 =−j
z z. z * a + b 2 j j
- Caùc tính chaát
- Ví dụ3
- Ví dụ4
- Ứng dụng phân tích mạch điện
Phương pháp 1
Phương pháp 2
- Trạng thái mạch điện
•
Quá trình điều hòa •
Quá trình quá độ
Quá trình xác lập điều hòa t∞
- Biểu diễn đại lượng điều hòa
- Biểu diễn đại lượng điều hòa
- Ví dụ
Tìm biên độ phức các hàm sau:
•
u(t)=5cos(10t+900) (V)
•
i(t)=3sin(20t-300) (A)
•
U = U m ∠ϕ = 5∠900 (V )
•
I = I m ∠ϕ = 3∠ − 300 ( A)
- Các tính chất
•
Nhân với hằng số •
Đạo hàm
Tích phân Công trừ
- Định luật Kitchoff
nguon tai.lieu . vn
