Xem mẫu
PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN
HÀM MỘT BIẾN
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 23
Nội dung
1
HÀM SỐ
2
HÀM SỐ SƠ CẤP
3
CÁC PHÉP TOÁN
4
GIỚI HẠN HÀM SỐ
5
HÀM LIÊN TỤC
6
ĐẠO HÀM
7
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 23
Hàm số
Định nghĩa
Hàm số f là một liên kết mỗi phần tử x ∈ X ⊂ R với
một phần tử duy nhất y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x). Ta viết
f :X → Y
x → y = f (x)
Khi đó
y được gọi là ảnh của x qua f (hay ta còn nói f biến x
thành y ); X được gọi là miền xác định của f , ký hiệu
Df ; Tập Y = {y = f (x) |x ∈ D } là tập ảnh của f hay
còn gọi là tập xác định của f , ký hiệu Rf .
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
2 / 23
Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh
1. Hàm f : X → Y là đơn ánh nếu
∀x ∈ D, f (x) = f (x ) ⇒ x = x .
2. Hàm f : X → Y là toàn ánh nếu
f (X ) = Y ⇔ ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f (x) = y .
3. Hàm f : X → Y là song ánh nếu
∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y .
Nghĩa là, f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh.
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
3 / 23
Hàm sơ cấp
1. Hàm luỹ thừa và căn thức:
√
f (x) = x n và f (x) = n x với x ∈ N
2. Hàm mũ và Logarit:
f (x) = ax và f (x) = loga x, với 0 < a = 1.
3. Hàm lượng giác:
f (x) = sin x; f (x) = cos x; f (x) = tan x.
4. Hàm lượng giác ngược:
f (x) = arcsin x; f (x) = arccos x; f (x) = arctan x.
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
4 / 23
nguon tai.lieu . vn
HÀM MỘT BIẾN
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 23
Nội dung
1
HÀM SỐ
2
HÀM SỐ SƠ CẤP
3
CÁC PHÉP TOÁN
4
GIỚI HẠN HÀM SỐ
5
HÀM LIÊN TỤC
6
ĐẠO HÀM
7
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
1 / 23
Hàm số
Định nghĩa
Hàm số f là một liên kết mỗi phần tử x ∈ X ⊂ R với
một phần tử duy nhất y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x). Ta viết
f :X → Y
x → y = f (x)
Khi đó
y được gọi là ảnh của x qua f (hay ta còn nói f biến x
thành y ); X được gọi là miền xác định của f , ký hiệu
Df ; Tập Y = {y = f (x) |x ∈ D } là tập ảnh của f hay
còn gọi là tập xác định của f , ký hiệu Rf .
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
2 / 23
Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh
1. Hàm f : X → Y là đơn ánh nếu
∀x ∈ D, f (x) = f (x ) ⇒ x = x .
2. Hàm f : X → Y là toàn ánh nếu
f (X ) = Y ⇔ ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f (x) = y .
3. Hàm f : X → Y là song ánh nếu
∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y .
Nghĩa là, f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh.
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
3 / 23
Hàm sơ cấp
1. Hàm luỹ thừa và căn thức:
√
f (x) = x n và f (x) = n x với x ∈ N
2. Hàm mũ và Logarit:
f (x) = ax và f (x) = loga x, với 0 < a = 1.
3. Hàm lượng giác:
f (x) = sin x; f (x) = cos x; f (x) = tan x.
4. Hàm lượng giác ngược:
f (x) = arcsin x; f (x) = arccos x; f (x) = arctan x.
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)
GIẢI TÍCH
Toán cao cấp - MS: MAT1006
4 / 23