Bài giảng Toán cao cấp: Hệ phương trình - Nguyễn Văn Phong

HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Nguyễn Văn Phong

Toán cao cấp - MS: MAT1006
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Toán cao cấp - MS: MAT1006

1 / 14

Nội dung
1

KHÁI NIỆM CHUNG

2

HỆ CRAMER

3

HỆ TỔNG QUÁT

4

HỆ THUẦN NHẤT

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Toán cao cấp - MS: MAT1006

1 / 14

Hệ phương trình
Định nghĩa
Hệ phương trình tuyến tính là một hệ thống gồm m
phương trình và n ẩn số có dạng tổng quát là

 a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1


a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2
(1)
 ... ... ... ... ... ... ... ... ...


am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn = bm
Trong đó, x1 , x2 , . . . , xn là các ẩn; aij ∈ R là hệ số; và
bi ∈ R là hệ số tự do.
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Toán cao cấp - MS: MAT1006

2 / 14

Hệ phương trình
Hệ (1) được

a11
 a21
A=
 ···
am1

viết dưới dạng AX = B, với


x1
a12 · · · a1n
 x2

a22 · · · a2n 
;X =  .
 .
··· ··· ··· 
.
am2 · · · amn
xn




b1



 ; B =  b.2 

 . 
.
bm


và


a11 a12
 a21 a22
A = (A |B ) = 
 ... ...
am1 am2

...
...
...
...

a1n
a2n
...
amn


b1
b2 

... 
bm

trong đó, ta gọi A = (A |B ) là ma trận hệ số mở rộng.
Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Toán cao cấp - MS: MAT1006

3 / 14

Hệ phương trình
Định nghĩa
i) Ta gọi bộ n số (c1 , c2 , . . . , cn ) ∈ Rn là một nghiệm
của (1) nếu ta thay x1 = c1 , x2 = c2 , . . . ,xn = cn
vào (1) thì tất cả các đẳng thức trong (1) đều thoả.
ii) Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương
đương khi chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa là
nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và
ngược lại.

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Toán cao cấp - MS: MAT1006

4 / 14