Bài giảng Toán cao cấp C1 Đại học - Th.S Huỳnh Văn Hiếu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN – TỔ TOÁN BÀI GIẢNG : TOÁN CAO CẤP C1 HỆ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 - 2015 9/6/2014 TOÁN CAO CẤP C1 ĐẠI HỌC Giảng viên: ThS. Huỳnh Văn Hiếu Tải bài giảng tailieuhvh.webnode.vn PHÂN PHỐI CHƢƠNG TRÌNH SỐ TIẾT : 30 PHẦN I : ÔN TẬPVÀ BỔ TRỢ KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƢƠNG 1 : HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ CHƢƠNG 2 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ CHƢƠNG 3 : PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ PHẦN II : KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHƢƠNG 4 : TÍCH PHÂN SUY RỘNG HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ CHƢƠNG 5 : HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ - BÀI TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 6 : PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CHƢƠNG 7 : LÝ THUYẾT CHUỖI Chƣơng 1. Hàm số một biến số – Nếu f(x1) f(x2) x1 x2 thì f là đơn ánh. – Nếu f(X) = Y thì f là toàn ánh. – Nếu f vừa đơn ánh vừa toàn ánh thì f là song ánh. Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A1–C1 – ĐH Công nghiệp TP. HCM. 2. Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp (Tập 2, 3) – NXB Giáo dục. 3. Lê Văn Hốt – Toán cao cấp C2 – ĐH Kinh tế TP. HCM. 4. Lê Quang Hoàng Nhân – Toán cao cấp (Giải tích) – ĐH Kinh tế - Tài chính TP. HCM – NXB Thống kê. 5. Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp (Tập 1, 3, 4) – NXBĐHQG TP.HCM. 6. Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp (Tập 1, 2) – NXB Giáo dục. Chƣơng 1. Hàm số một biến số §1. Bổ túc về hàm số §2. Giới hạn của hàm số §3. Đại lƣợng vô cùng bé – vô cùng lớn §4. Hàm số liên tục ……………………………. §1. BỔ TÚC VỀ HÀM SỐ 1.1. Khái niệm cơ bản 1.1.1. Định nghĩa hàm số • Cho X,Y khác rỗng. Ánh xạ f :X Y với x y f(x) là một hàm số. Khi đó: – Miền xác định (MXĐ) của f, ký hiệu Df, là tập X. – Miền giá trị (MGT) của f là: G y f(x)x X . Chƣơng 1. Hàm số một biến số Nhận xét – Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung. – Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ. VD 1. a) Hàm số f : b) Hàm số f : thỏa y f(x) 2x là đơn ánh. [0; ) thỏa f(x) x2 là toàn ánh. 1.1.2. Hàm số hợp • Cho hai hàm số f và g thỏa điều kiệnGg Df . Khi đó, hàm số h(x) (f g)(x) f[g(x)] đƣợc gọi là c) Hsố f :(0; ) thỏa f(x) lnx là song ánh. hàm số hợp của f và g. • Hàm số y f(x) đƣợc gọi là hàm chẵn nếu: f( x) f(x), x Df . Chú ý (f g)(x) (g f)(x). • Hàm số y f(x) đƣợc gọi là hàm lẻ nếu: VD 2. Hàm số y 2(x2 1)2 x2 1 là hàm hợp của f( x) f(x), x Df . f(x) 2x2 x và g(x) x2 1. 1 9/6/2014 Chƣơng 1. Hàm số một biến số 1.1.3. Hàm số ngƣợc • Hàm số g đƣợc gọi là hàm số ngƣợc của f, Chƣơng 1. Hàm số một biến số 1.2. Hàm số lƣợng giác ngƣợc 1.2.1. Hàm số y = arcsin x ký hiệu g f 1, nếu x g(y), y Gf . Nhận xét – Đồ thị hàm số y f 1(x) đối xứng với đồ thị của hàm số y f(x) qua đƣờng thẳng y x. • Hàm số y sinx có hàm ngƣợc trên 2 ; 2 là f 1 :[ 1; 1] 2 ; 2 x y arcsinx. VD 4. arcsin0 0; VD 3. Cho f(x) 2x thì f 1(x) log2 x, mọi x > 0. arcsin( 1) 2; arcsin 2 3. Chƣơng 1. Hàm số một biến số Chƣơng 1. Hàm số một biến số 1.2.2. Hàm số y = arccos x • Hàm số y cosx có hàm ngƣợc trên [0; ] là f 1 :[ 1; 1] [0; ] x y arccosx. VD 5. arccos0 2; arccos( 1) ; arccos 2 6; arccos 1 2 . Chú ý 1.2.3. Hàm số y = arctan x • Hàm số y tanx có hàm ngƣợc trên f 1 : 2 ; 2 x y arctanx. VD 6. arctan0 0; arctan( 1) 4; arctan 3 3. 2 ; 2 là arcsinx arccosx 2, x [ 1; 1]. Quy ước. arctan 2, arctan 2. Chƣơng 1. Hàm số một biến số 1.2.4. Hàm số y = arccot x Chƣơng 1. Hàm số một biến số §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ • Hàm số y cotx có hàm ngƣợc trên (0; ) là f 1 : (0; ) x y arccotx. VD 7. arccot0 2; arccot( 1) 4 ; 2.1. Các định nghĩa Định nghĩa 1 • Cho hàm số f(x) xác định trên (a; b). Ta nói f(x) có giới hạn là L (hữu hạn) khi x x0 [a; b], ký hiệu lim f(x) L, nếu 0 cho trƣớc ta tìm đƣợc 0 x x0 sao cho khi 0 x x0 thì f(x) L . Định nghĩa 2 (định nghĩa theo dãy) • Cho hàm số f(x) xác định trên (a; b). Ta nói f(x) có giới arccot 3 6. Quy ước. arccot( ) 0, arccot( ) . ……………………………………… hạn là L (hữu hạn) khi x x0 [a; b], ký hiệu lim f(x) L, nếu mọi dãy {x } trong (a; b)\{x } mà x x0 xn x0 thì lim f(xn) L. 2 9/6/2014 Chƣơng 1. Hàm số một biến số Định nghĩa 3 (giới hạn tại vô cùng) • Ta nói f(x) có giới hạn là L (hữu hạn) khi x , ký hiệu lim f(x) L, nếu 0 cho trƣớc ta tìm x đƣợc N > 0 đủ lớn sao cho khi x > N thì f(x) L . • Tƣơng tự, ký hiệu lim f(x) L, nếu 0 cho x trƣớc ta tìm đƣợc N < 0 có trị tuyệt đối đủ lớn sao cho khi x < N thì f(x) L . Định nghĩa 4 (giới hạn vô cùng) • Ta nói f(x) có giới hạn là khi x x0, ký hiệu lim f(x) , nếu M 0 lớn tùy ý cho trƣớc ta x x0 tìm đƣợc 0 sao cho khi 0 x x0 thì f(x) M. Chƣơng 1. Hàm số một biến số 2.2. Tính chất Chƣơng 1. Hàm số một biến số • Tƣơng tự, ký hiệu lim f(x) , nếu M 0 có trị x x0 tuyệt đối lớn tùy ý cho trƣớc ta tìm đƣợc 0 sao cho khi 0 x x0 thì f(x) M . Định nghĩa 5 (giới hạn 1 phía) • Nếu f(x) có giới hạn là L (có thể là vô cùng) khi x x0 với x x0 thì ta nói f(x) có giới hạn phải tại x0 (hữu hạn), ký hiệu lim f(x) L hoặc lim f(x) L. x x 0 x x 0 • Nếu f(x) có giới hạn là L (có thể là vô cùng) khi x x0 với x x0 thì ta nói f(x) có giới hạn trái tại x0 (hữu hạn), ký hiệu lim f(x) L hoặc lim f(x) L. x x0 0 x x0 Chú ý. lim f(x) L lim f(x) lim f(x) L. x x0 x x0 x x0 Chƣơng 1. Hàm số một biến số Các kết quả cần nhớ Cho lim f(x) a và lim g(x) b. Khi đó: x x0 x x0 1) lim[C.f(x)] C.a (C là hằng số). x x0 2) lim[f(x) g(x)] a b. x x0 3) lim[f(x)g(x)] ab; x x0 4) lim g(x) b , b 0; 1) lim 1 , lim 1 . x 0 x 0 2) Xét L lim anxn an 1xn 1 x bmx bm 1x a) L bn nếu n m; b) L 0 nếu n m; ... - tailieumienphi.vn