Xem mẫu
- TRƯỜNGỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝTP. HCM
THỐNG KÊ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Khoa KTXD - Khoảng tin cậy
Chương 2: Bộ môn KTTNN Chương 2: Khoảng tin cậy
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1. Thống kê mô tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha.
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA).
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính.
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/index
Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS.
Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719
1 2
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
ÖÔÙC LÖÔïNG & SÖÏ LAÁY MAÃU
Trong thöïc teá nghieân cöùu caùc thoâng soá thoáng
keâ cuûa moät taäp hôp meï “lớn” ngöôøi ta
thöôøng tính toaùn treân maãu ñöôïc choïn töø taäp
hôïp meï moät caùch coù lyù luaän ñöôïc goïi laø
KHOẢNG TIN CẬY thoáng keâ maãu.
Ví duï X vaø bieåu thò giaù trò trung bình vaø ñoä
leäch chuaån cuûa taäp hôïp meï (thoâng thöôøng laø
caùc ñaïi löôïng khoâng bieát vì kích thöôùc maãu
lôùn, tieán haønh xaùc ñònh ñuùng thöôøng toán
keùm hoaëc khoâng khaû thi !).
3
4
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
OÂN
Thoâng soá taäp hôïp meï Ñai löôïng ñaùnh giaù
Trung bình, μ
Trung bình soá hoïc:
x x1 x 2 x 3 x i ... x n (Average)
Sai bieät giaù trò trung bình
x1 x 2 X
2 taäp hôïp meï: μ1 - μ2 n
Tyû leä, p Phöông sai & ñoä leäch chuaån:
n
Ñoä leäch chuaån, σ s (x i X)2
V
V i 1
(VAR)
n 1 (STDEV)
5 6
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
1
- THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
CHÚ Ý OÂN
n Hieäp phöông sai cuûa 2 bieán X, Y:
(x i X)2 n
i 1
N
Độ lệch chuẩn “kinh nghiệm” (x i X )( yi Y )
(COVAR)
Cov(X, Y) i 1
n
N
(x i X)2 Độ lệch chuẩn “không lệch” Heä soá töông quan giöõa X & Y:
i 1
r 1 1
(Hàm trong Excel) Cov(X, Y)
N 1 r
XY
PGS. TS. Nguyễn Thống
7
PGS. TS. Nguyễn Thống Theo định nghĩa kinh nghiệm 8
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Phân phối của giá trị trung bình của mẫu Phân phối giá trị trung bình của mẫu
Xem xeùt moät taäp hôïp meï vôùi kích thöôùc voâ
haïn. E(x) (giá trị trung bình tập hợp mẹ)
Xeùt taäp hôïp caùc maãu coù kích thöôùc n laáy (σ độ lệch chuẩn tập hợp mẹ
ngaãu nhieân töø taäp hôïp meï. x n kích thuớc tập hợp con)
Töø ñoù tính giaù trò trung bình cuûa töøng n
maãu & töø ñoù tính ñoä leäch chuaån cuûa caùc
giaù trò trung bình naøy. Trong tröôøng hôïp kích thöôùc maãu (n) laø lôùn:
Giaû thieát taäp hôïp meï laø voâ haïn vaø seõ hoaøn Nn
traû laïi maãu sau laàn thöïc hieän. x * hệ số hiệu
N 1 chỉnh 30), phaân
tính cho biết độ lệch chuẩn của mẫu là s=60. phoái cuûa giaù trò trung bình Xtb seõ coù daïng
Xác định độ lệch chuẩn của giá trị trung bình phaân phoái chuaån N(X,).
cho 2 t/h:
a. Tập hợp mẹ có kích thước lớn (=60/160.5=15).
b. Tập hợp mẹ có N=200. 11 12
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
2
- THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Phân phối Chuẩn N(0,1) KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ TRỊ TRUNG
BÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP BIẾN
p
Hàm mật độ xác suất TRUNG BÌNH TUÂN THEO PHÂN PHỐI
CHUẨN
Định nghĩa:
α=Pr(Xi>t) Khoảng tin cậy của giá trị trung bình là một
khoảng giá trị được thiết lập đối xứng quanh
giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin
0 t X cậy này chứa giá trị trung bình của tập hợp
(Baûng tra ôû sau) con với một xác suất định trước.
13 14
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Phöông trình toaùn hoïc ñeå xaùc ñònh e:
(x e) X (x e) x Pr(X e x X e)
e xX e e
Khoảng tin cậy Pr( ) 1 Pr( t )
x x x x
e: biên độ khoảng tin cậy 1
) với t x X bieán trung
e
Pr(t
X : giaù trò trung bình tính töø maãu khaûo 2 x X taâm & chuaån
saùt.
Vôùi α bieát, tra baûng tìm e/σx hoaù
Ghi chuù: Những khoảng tin cậy sử dụng phổ xaùc ñònh e khi σx bieát.
biến trong thực tế áp dụng là các khoảng tin 15 16
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
cậy 90%, 95% và 99%.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Ví dụ: Ngöôøi ta muoán bieát löông trung bình Phöông trình toaùn hoïc ñeå xaùc ñònh e:
cuûa moät Xí nghieäp lôùn. Maãu n=100 coâng e xX e e
nhaân ñöôïc choïn ngaãu nhieân ñeå phoûng vaán. Pr( ) 1 Pr( t )
x x x x
Keát quaû töø maãu cho thaáy löông trung bình
1 0.9 e
laø 200$ vaø ñoä leäch chuaån laø 25$. 0.05 Pr(t )
2 x
Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa löông trung e
bình vôùi ñoä tin caäy 90%, 95%. Vôùi phaân phoái chuaån 1.645
x
Cho bieát löông trung bình tuaân theo phaân s 25
phoái chuaån. e 1.645 * x 1.645 1.645 4.112
n 100
PGS. TS. Nguyễn Thống
17
PGS. TS. Nguyễn Thống [195.9$ 204.1$] 18
3
- THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Baøi taäp: Ñeå nghieân cöùu gía trò trung bình
[195.9$ 204.1$] cuûa dung troïng töï nhieân seõ duøng trong
thieát keá, töø 50 maãu ñaát thí nghieäm trong
Keát luaän: Löông trung bình cuûa coâng nhaân phoøng, giaù trò trung bình laø 17,2kN/m3 vaø
ñoä leäch chuaån laø 0,5kN/m3. Giaû thieát giaù
Xí nghieäp khaûo saùt seõ naèm trong khoaûng töø
trò trung bình cuûa tuaân theo phaân phoái
195.9$ ñeán 204.1$/thaùng vôùi xaùc suaát laø 90%. chuaån.
Lyù luaän töông töï tính vôùi =95% Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung
(khoaûng tin caäy seõ lôùn hôn ?) bình vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%.
19 20
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Baøi taäp: Phoøng thí nghieäm X muoán xaùc ñònh öùng Hướng dẫn
suaát keùo chaûy trung bình cuûa theùp do xöôûng T T0
Pr(T T0 ) 95% Pr( ) 95%
saûn xuaát ñeå phuïc vuï tính toaùn thieát keá. Keát T T
quaû keùo theùp töø 10 maãu thí nghieäm cho keát quaû
T0
nhö sau. Giaû thieát öùng suaát chaûy trung bình Pr(t ) Pr(t a 0 ) 95%
T
theo phaân phoái chuaån.
a. Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung bình T0
Pr(T T0 ) 95% with a 0
vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%. T
Maãu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b. Tính giaù trò 40.2 ñeå xaùc suaát :41.0 39.5 37.0 42.0 42.0
35.7
T0 38.3 43.4 37.9 Với t tuân theo phân phối N(0,1)
T(kN/cm )
2
21
Tra bảng tìm a0 T0 22
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Baøi taäp: Keát quaû thí nghieäm neùn beâ toâng Bài tập 1: Một mẫu lấy ngẫu nhiên n=36 công nhân và kết quả
cuûa 50 maãu trong phoøng thí nghieäm coù tính cho thấy lương trung bình tháng là =200USD và độ
lệch chuẩn của mẫu là s=12USD. Xác định khoảng tin cậy
giaù trò trung bình khaû naêng chòu neùn laø của giá trị lương trung bình với độ tin cậy là 95% và 90%.
= 850N/cm2 vaø ñoä leäch chuaån laø Giả sử giá trị trung bình theo phân phối chuẩn và mẫu mẹ
15N/cm2. Giaû thieát giaù trò trung bình cuûa có kích thước lớn.
tuaân theo phaân phoái chuaån. Bài tập 2: Tương tự bài 1 với n=50, =400USD và s=20USD.
Bài tập 3: Tương tự bài 2 với n=100, =400USD và s=20USD.
Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung Nhận xét các kết quả rút ra từ các ví dụ.
bình vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%.
23 24
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
4
- THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Trong thực hành, khi sự lấy mẫu không thỏa mãn
một số điều kiện khả năng gặp sai số lớn khi
KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA GIAÙ nghiên cứu giá trị trung bình.
TRÒ TRUNG BÌNH VÔÙI Trong trường hợp đó phân phối Student sẽ dùng
thay phân phối chuẩn khi nghiên cứu giá trị
TRÖÔØNG HÔÏP trung bình. Cụ thể là khi:
PHAÂN PHOÁI STUDENT - Kích thước mẫu bé (n
- THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Bài tập: Một thí nghiệm địa chất để xác định dung Baøi taäp: Thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän treân 10
trọng tự nhiên trung bình dùng trong thiết kế maãu laáy töø taàng ñòa chaát khaûo saùt. Keát quaû
của một tầng địa chất được lấy 10 mẫu và có giá thí nghieäm dung troïng töï nhieân ñöôïc
trị như sau. trình baøy trong baûng sau. Tính giaù trò
trung bình vôùi ñoä tin caäy 99%.
a. Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình
cho 2 t/hợp là 90% và 95%. N0 1 2 3 4 5
b. Xaùc ñònh giaù trò trung bình thieát keá vôùi ñoä γ 1.6 1.8 1.65 1.63 1.6
tin caäy laø 99%. N0 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,62 1,67 1,59 1,80 1,67 1,69 1,66 1,65 1,70 1,7 γ 1.65 1.66 1.7 1.67 1.68
PGS. TS. Nguyễn Thống Höôùng daãn: γ=1.675T/m ; σ=0.056T/m
3 31 3 32
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Ví dụ: Một thí nghiệm địa cơ xác định dung
trọng tự nhiên (T/m3) của một tầng điạ chất Phân phối Chuẩn
p
gồm có 10 mẫu cho kết quả sau. Xác định Hàm mật độ xác suất p
khoảng tin cậy giá trị trung bình với độ tin
cậy 95%.
N 1 2 3 4 5 6 α=Pr(Xi > t)
γ(t/m3) 1.7 1.7 1.7 1.7 1.6 1.67
N 7 8 9 10 TB sigma
0 t X
γ(t/m3) 1.65 1.6 1.65 1.75 1.672 0.047
33 34
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 681
0 5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641 1.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 559
0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 4247 1.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 455
0.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859 1.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 367
0.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483 1.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 294
0.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3121 1.9 287 281 274 268 262 256 250 244 239 233
0.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776 2 228 222 217 212 207 202 197 192 188 183
0.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451 2.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 143
0.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 2148 2.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 110
0.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867 2.3 107 104 102 99 96 94 91 89 87 84
0.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611 2.4 82 80 78 75 73 71 69 68 66 64
1 1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379 2.5 62 60 59 57 55 54 52 51 49 48
1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 1170 2.6 47 45 44 43 41 40 39 38 37 36
2.7 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26
1.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 985
2.8 26 25 24 23 23 22 21 20 20 19
1.3 968 951 934 918 901 885 869 853 838 823
2.9 19 18 18 17 16 16 15 15 14 14
3 13 13 13 12 12 11 11 10 11 10
35 36
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
6
- THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
Phân phối Student Baäc dl (df) 80 60 40 20 10 5 2 1 t
töï do 1 ,325 ,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,657
p Hàm mật độ xác suất p
(n-1)
2 ,289 ,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
Pr( Xi t )
3 ,277 ,584 ,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 ,271 ,569 ,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 ,267 ,559 ,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 ,265 ,553 ,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 ,263 ,549 ,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 ,262 ,546 ,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 ,261 ,543 ,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 ,260 ,542 ,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 ,260 ,540 ,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 ,259 ,539 ,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 ,259 ,538 ,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
-t 0 t X 14 ,258 ,537 ,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 ,258 ,536 ,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
37
16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 38
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS.17
Nguyễn Thống
,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT
18 ,257 ,534 ,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19
20
,257
,257
,533
,533
,861
,860
1,328
1,325
1,729
1,725
2,093
2,086
2,539
2,528
2,861
2,845
PHAÂN PHOÁI STUDENT
n 1
n 1
21 ,257 ,532 ,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
2
2 1 t 2
22 ,256 ,532 ,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
1
p n (t)
23 ,256 ,532 ,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
.
n n
24 ,256 ,531 ,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 ,256 ,531 ,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 n
26 ,256 ,531 ,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 ,256 ,531 ,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 2
28 ,256 ,530 ,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
Haøm Gamma(u)
29 ,256 ,530 ,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 ,256 ,530 ,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 ,255 ,529 ,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
60
120
,254
,254
,527
,526
,848
,845
1,296
1,289
1,671
1,658
2,000
1,980
2,390
2,358
2,660
2,617
(u) e x x u 1dx
0
Nguyễn Thống
PGS. TS. ,253 ,524 ,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576
39
PGS. TS. Nguyễn Thống
40
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy
HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT
PHAÂN PHOÁI 2 PHAÂN PHOÁI FISHER
n n2
( 1) 2 1
1 2 2
n1 n2
2 . en1t
p( 2 , ) e 2 p n1 ,n 2 (t) 2n n
2 2
n1 n 2
n n
1 2
1 2 n1e2t n 2 2
2 2 ( )
( ) 2
2 2
2
41 42
PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống
7
- THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
HEÁT CHÖÔNG
43
PGS. TS. Nguyễn Thống
8
nguon tai.lieu . vn