Xem mẫu
- BÀI 4
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
ThS. Nguyễn Thị Xuân Mai
Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
v1.0013112205 1
- TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG: Liệu sản phẩm có mang lại hiệu quả như quảng cáo?
Cũng trong chiến dịch quảng bá sản phẩm kem dưỡng làm trắng da mới của nhãn hàng
Pond’s, bộ phận truyền thông của hãng đã chọn ra hai nhóm nữ thanh niên tuổi từ 15-25 để
tiến hành khảo sát. Một nhóm gồm những bạn có sử dụng sản phẩm kem dưỡng làm trắng
da mới của Pond’s, nhóm còn lại chỉ sử dụng sản phẩm kem dưỡng da thông thường.
Thông qua cuộc khảo sát này, nhãn hàng muốn khẳng định chất lượng cũng như tính trung
thực trong quảng cáo sản phẩm mới của hãng.
1. Làm thế nào để chứng minh được chất lượng cũng như tính trung thực
trong quảng cáo sản phẩm mới của nhãn hàng Pond’s?
2. Có thể kiểm tra được những gì từ cuộc khảo sát này?
v1.0013112205 2
- MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng:
• Trình bày được khái niệm về giả thuyết thống kê.
• Phân biệt được các dạng giả thuyết thống kê khác nhau.
• Phân biệt được các sai lầm trong kiểm định.
• Mô tả được các bước tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê.
• Vận dụng để kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một tổng thể chung
và của hai tổng thể chung trong thực tế.
• Vận dụng để kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của một tổng thể chung và của hai
tổng thể chung trong thực tế.
v1.0013112205 3
- NỘI DUNG
Một số vấn đề chung về kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình
Kiểm định giả thiết về tỷ lệ
v1.0013112205 4
- 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
1.1. Giả thiết thống kê
1.2. Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định
1.3. Tiêu chuẩn kiểm định
1.4. Các bước tiến hành một kiểm định giả thiết thống kê
v1.0013112205 5
- 1.1. GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
• Giả thuyết thống kê là giả thuyết về một vấn đề nào đó của tổng thể chung.
Cặp giả thuyết thống kê gồm:
Giả thuyết không (H0) là giả thuyết mà ta muốn kiểm định.
Giả thuyết đối (H1) là giả thuyết đối lập với H0.
• Kiểm định thống kê là tìm ra kết luận về việc thừa nhận hay bác bỏ giả thuyết đó
dựa vào thông tin thực nghiệm của mẫu.
Các loại kiểm định:
Kiểm định hai phía;
Kiểm định phía trái;
Kiểm định phía phải.
v1.0013112205 6
- KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA
Kiểm định 2 phía là bác bỏ giả thuyết H0 khi tham số đặc trưng của mẫu cao hơn hoặc thấp
hơn so với giá trị của giả thuyết về tổng thể chung. Kiểm định 2 phía có 2 miền bác bỏ.
v1.0013112205 7
- KIỂM ĐỊNH PHÍA TRÁI
Kiểm định phía trái là bác bỏ giả thuyết H0 khi tham số đặc trưng của mẫu nhỏ hơn một
cách đáng kể so với giá trị của giả thuyết H0. Miền bác bỏ nằm ở phía trái của đường
phân phối.
v1.0013112205 8
- KIỂM ĐỊNH PHÍA PHẢI
Kiểm định phía phải là bác bỏ giả thuyết H0 khi tham số đặc trưng của mẫu lớn hơn
một cách đáng kể so với giá trị của giả thuyết H0. Miền bác bỏ nằm ở phía phải của
đường phân phối.
v1.0013112205 9
- 1.2. SAI LẦM VÀ MỨC Ý NGHĨA TRONG KIỂM ĐỊNH
Khi phải lựa chọn giữa hai giả thuyết H0 và H1, có thể mắc phải:
• Sai lầm loại 1 là bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng.
• Sai lầm loại 2 là thừa nhận H0 khi nó sai.
Kết luận
Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 nhận H1
Thực tế
H0 đúng Kết luận đúng Sai lầm loại 1
H0 sai Sai lầm loại 2 Kết luận đúng
Xác suất mắc sai lầm loại 1 gọi là mức ý nghĩa, được ký hiệu là .
Xác suất mắc sai lầm loại 2 gọi là β; 1- β được gọi là lực của kiểm định.
v1.0013112205 10
- 1.3. TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH
• Tiêu chuẩn kiểm định là một thống kê nào đó tuân theo quy luật phân phối xác suất
xác định (quy luật phân phối chuẩn, phân phối T-Student, phân phối 2, phân phối
Fisher...) khi giả thuyết không đúng.
• Trong tập hợp các kiểm định thống kê có cùng mức ý nghĩa , kiểm định nào có xác
suất mắc sai lầm loại 2 nhỏ nhất sẽ được xem là “tốt nhất”.
v1.0013112205 11
- 1.4. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH MỘT KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
• Phát biểu giả thuyết H0 và giả thuyết đối H1.
• Định rõ mức ý nghĩa .
• Chọn tiêu chuẩn kiểm định.
• Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát.
• Kết luận:
Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền bác bỏ: H0 sai, bác bỏ giả thuyết H0.
Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền chấp nhận: với mẫu cụ thể này chưa
đủ cơ sở để bác bỏ H0.
v1.0013112205 12
- 2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
2.1. Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình của một tổng thể chung
2.2. Kiểm định hai giá trị trung bình của hai tổng thể chung
v1.0013112205 13
- 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA MỘT TỔNG THỂ CHUNG
• Giả sử lượng biến của tiêu thức X trong tổng thể chung phân phối theo quy luật
chuẩn với trung bình là là phương sai là σ2. Ký hiệu: N(,σ2). Ta chưa biết ,
nhưng nếu có cơ sở để cho rằng nó bằng 0. Vậy giả thuyết thống kê H0: = 0.
• Để kiểm định giả thuyết này, từ tổng thể chung ta tiến hành điều tra chọn mẫu ngẫu
nhiên n đơn vị và tính được trung bình mẫu là x
v1.0013112205 14
- 2.1.1. PHƯƠNG SAI CỦA TỔNG THỂ CHUNG σ2 ĐÃ BIẾT
x
• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê z: z 0
/ n
• H0 đúng, z phân phối theo quy luật chuẩn hóa N(0,1).
H0: = 0
Kiểm định phía phải: Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0.
H1: > 0
H0: = 0
Kiểm định phía trái: Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0.
H1: < 0
H0: = 0
Kiểm định hai phía: Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0.
H1 : ≠ 0
v1.0013112205 15
- 2.1.2. PHƯƠNG SAI CỦA TỔNG THỂ CHUNG σ2 CHƯA BIẾT
x
• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê t: t
0
S/ n
• H0 đúng, t sẽ phân phối theo quy luật Student với (n - 1) bậc tự do.
H0: = 0
Kiểm định phía phải: Nếu t > t,(n-1), bác bỏ giả thuyết H0.
H1: > 0
H0: = 0
Kiểm định phía trái: Nếu t < -t,(n-1), bác bỏ giả thuyết H0.
H1: < 0
H0: = 0
Kiểm định hai phía: Nếu |t| > t/2,(n-1), bác bỏ giả thuyết H0.
H1 : ≠ 0
v1.0013112205 16
- 2.1.2. PHƯƠNG SAI CỦA TỔNG THỂ CHUNG σ2 CHƯA BIẾT
Ví dụ: Theo thông tin từ chủ đầu tư, giá thuê một căn hộ có 2 phòng ngủ ở tà nhà A là
587$/tháng. Để kiểm tra, một khách hàng đã thu thập giá thuê của 50 căn hộ có phòng ngủ
thuộc tòa nhà và xác định được mức giá thuê một căn hộ trung bình là 599,5$/tháng với độ
lệch tiêu chuẩn là 84,84$. Với mức ý nghĩa 0,02 hãy kiểm định xem thông tin của chủ đầu tư
trên có đúng không?
• Gọi là giá thuê trung bình một căn hộ có 2 phòng thuộc tòa nhà A.
• Ta cần kiểm định giả thuyết: H0: = 0
H1: > 0
x 0 599,5 587
• Tiêu chuẩn kiểm định: t 1,042
S/ n 84,84 / 50
• Tra bảng tìm giá trị tới hạn: ta/2,(n-1) nên = Z0,01 (49) =2,403
• Vì |t|< ta/2,(n-1) nên với mẫu đã nghiên cứu có thể kết luận rằng chưa đủ cơ sở để bác bỏ
H0, tạm thời chấp nhận thông tin từ đầu tư là đúng.
v1.0013112205 17
- 2.2. KIỂM ĐỊNH HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG
• Tổng thể chung thứ nhất có các lượng biến của tiêu thức X1 phân phối theo quy luật
chuẩn N(1,σ12). Tổng thể chung thứ hai có các lượng biến của tiêu thức X2 phân
phối theo quy luật chuẩn N(2,σ22).
• Nếu 1, và 2 chưa biết, song có cơ sở để giả thuyết rằng giá trị của chúng bằng
nhau hoặc chênh lệch nhau một giá trị nào đó, ta có giả thuyết không như sau:
H0: 1 = 2 hoặc H0: 1 - 2 = 0
• Để kiểm định giả thuyết trên, từ hai tổng thể chung người ta rút ra hai mẫu ngẫu
nhiên độc lập với kích thước mẫu tương ứng là n1 và n2, từ đó tính được các trung
bình mẫu là x1 và x 2 .
v1.0013112205 18
- 2.2.1. PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ12 VÀ σ22 ĐÃ BIẾT
• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê z: z
x1 x 2 1 2
12 22
n1 n 2
• H0 đúng, z phân phối theo quy luật chuẩn hóa N(0,1).
H0: 1 - 2 = 0
Kiểm định phía phải: Nếu z > Z, bác bỏ giả thuyết H0.
H1: 1 - 2 > 0
H0: 1 - 2 = 0
Kiểm định phía trái: Nếu z < -Z, bác bỏ giả thuyết H0.
H1: 1 - 2 < 0
H0: 1 - 2 = 0
Kiểm định hai phía: Nếu |z| > Z/2, bác bỏ giả thuyết H0.
H1: 1 - 2 ≠ 0
v1.0013112205 19
- 2.2.2. PHƯƠNG SAI CỦA HAI TỔNG THỂ CHUNG σ12 VÀ σ22 CHƯA BIẾT
Trường hợp phương sai của hai tổng thể bằng nhau
• Tiêu chuẩn kiểm định là thống kê t: t
x 1
x
2 1 2
2 2
S S
n n 1 2
• S2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu S12 và S22.
n 1 S n 1 S
2 2
S
2 1 1 2 2
n n 2
1 2
• H0 đúng, cả hai tổng thể chung có phân phối chuẩn thì t sẽ có phân phối Student với
(n1 + n2 – 2) bậc tự do.
v1.0013112205 20
nguon tai.lieu . vn
