Xem mẫu
- NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c
Bài gi ng:
SÓNG D NG – SÓNG ÂM
I. SÓNG D NG
1. Phương pháp gi i bài t p
♦ N m ư c các khái ni m: Sóng ph n x , c i m sóng ph n x , sóng d ng, nút sóng và b ng sóng.
♦ Thi t l p phương trình sóng d ng
Gi s có m t ngu n âm t t i A t o thành
sóng d ng.
Xét dao ng c a m t ph n t M t cách u B
c nh m t kho ng d.
• Gi s vào th i i m t, sóng n B có phương
trình uB = Acos(ωt), khi ó phương trình sóng t i
2πd
t i M là u M = A cos ωt +
λ
• Phương trình sóng ph n x t i B có phương
trình u 'B = − u B = − A cos(ωt) = A cos(ωt + π).
Khi ó phương trình sóng ph n x t i M là
2πd
u 'M = A cos ωt + π −
λ
T i M nh n ư c sóng t i và sóng ph n x , các sóng này th a mãn i u ki n giao thoa nên phương trình dao ng
2πd 2πd 2πd π π
t ng h p t i M là u = u M + u 'M = A cos ωt + + A cos ωt + π − = 2A cos − cos ωt +
λ λ λ
2 2
2πd π 2πd
dao ng t ng h p t i M là A M = 2A cos − = 2A sin
T phương trình ta có biên
λ λ
2
( 2k + 1) λ
2πd 2πd π
= ±1 ⇔ = + kπ ⇔ d =
i (hay t i M là b ng sóng) khi sin
+ Biên dao ng tc c
λ λ 2 4
[ 2(k + 1) + 1] λ − ( 2k + 1) λ = λ
Khi ó, kho ng cách gi a hai b ng sóng liên ti p là ∆ = d k +1 − d k =
4 4 2
V y kho ng cách g n nh t gi a hai b ng sóng là λ/2.
2πd 2πd kλ
=0⇔ = kπ ⇔ d =
+ Biên dao ng t c c ti u (hay t i M là nút sóng) khi sin
λ λ 2
( k + 1) λ − kλ = λ
Khi ó, kho ng cách gi a hai b ng sóng liên ti p là ∆ = d k +1 − d k =
2 22
V y kho ng cách g n nh t gi a hai nút sóng là λ/2.
Nh n xét :
- Do các b ng và nút sóng cách u nhau nên kho ng
cách g n nh t gi a m t b ng sóng và m t nút sóng là λ/4. λ λ
- N u M là nút sóng thì v trí c a các nút sóng ư c tính 2 4
kλ
thông qua bi u th c x M = A
, v i k là s b ng sóng có P
2
N N
N N N
trên o n MB. B B B B
- N u M là b ng sóng thì v trí c a các b ng sóng ư c
kλ λ
tính thông qua bi u th c x M = + , v i k l à s b ng
24
sóng có trên o n MB, không tính n a b ng t i M.
♦ i u ki n có sóng d ng
kλ kv
- Khi hai u u là nút sóng thì chi u dài dây ph i th a mãn l = hay f = , v i k là s b ng sóng có trên dây.
2 2l
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
- NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c
kλ λ (2k + 1)v
u là b ng sóng thì chi u dài dây ph i th a mãn l = + hay f =
- Khi m t u là nút sóng, m t ,v ik
24 4l
là s b ng sóng có trên dây.
Chú ý:
- Khi hai u là nút sóng thì s nút sóng = s b ng sóng + 1.
- Khi m t u là nút sóng, m t u là b ng sóng thì s nút sóng = s b ng sóng.
- N u m t u dây ư c g n v i âm thoa t o sóng d ng thì u dây ó luôn là nút sóng, vi c xác nh tính ch t c a
hai u dây ch y u là xác nh ư c u còn l i là nút hay b ng. N u bài cho u còn l i c nh thì nó là b ng,
còn n u u còn l i lơ l ng thì ó là b ng sóng.
- T các i u ki n v chi u dài và t n s ta có chi u dài nh nh t hay t n s nh nh t có sóng d ng là
λ
v
l min = 2 ← f min = 2l
→
, tương ng v i các trư ng h p hai u cùng là nút và m t u nút, m t u b ng.
l = λ ← f = v
→ min
min 4
4l
2. Các ví d i n hình
Ví d 1: M t s i dây AB dài = 120 cm, u A ư c m c vào m t nhánh âm thoa dao ng v i t n s f = 40
Hz, u B c nh. Cho âm thoa dao ng thì trên ây có sóng d ng v i 4 bó sóng. Tính t c truy n sóng
trên dây.
Hư ng d n gi i:
kλ
u A là m t nút, B cũng là nút nên ta có i u ki n l = , v i k = 4.
2
2l 2.120
Thay s ta ư c λ = = = 60 cm ⇒ v = λ.f = 60.40 = 2400 cm/s = 24 m/s.
k 4
V y t c truy n sóng trên dây là v = 24 m/s.
Ví d 2: M t s i dây AB dài 57 cm treo lơ l ng, u A g n vào m t nhánh âm thoa th ng ng có
t n s 50 Hz. Khi có sóng d ng, ngư i ta th y kho ng cách t B n nút th 4 là 21 cm.
a) Tính bư c sóng λ và t c truy n sóng v.
b) Tính s nút và s b ng trên dây.
Hư ng d n gi i:
a) Dây AB treo lơ l ng nên u B là m t b ng sóng. G i M là i m
nút th tư tính t B. Khi ó, t B n M có t t c 3 b ng sóng (không
tính n a b ng sóng t i B). T ó ta ư c:
λλ
21 = 3 + ⇔ 7 λ = 84 λ = 12 cm.
→
24
T c truy n sóng là v = λ.f = 12.50 = 600 cm/s = 6 m/s.
b) Áp d ng công th c tính chi u dài dây khi m t u nút, m t u
kλ λ
b ng ta ư c: l = + ⇔ 57 = 6k + 3 ⇒ k = 9.
24
V y trên dây AB có 9 b ng (không tinhs n a b ng t i B) và 10 nút
sóng.
Ví d 3: Sóng d ng trên dây AB v i chi u dài 0,16 m, u B c nh, u A dao ng v i t n s 50 Hz. Bi t t c
truy n sóng trên dây là 4 m/s.
a) Tính s b ng sóng và s nút sóng.
b) Bi u th c xác nh v trí các nút sóng và b ng sóng.
Hư ng d n gi i:
v4
a) Bư c sóng λ = = = 0, 08 m = 8 cm.
f 50
kλ 2l 2.16
nh nên có i u ki n chi u dài dây l = ⇒k= = =4
Hai u A, B c
λ
2 8
V y trên dây có 4 b ng sóng và 5 nút sóng.
b) Ch n B làm g c t a , do kho ng cách gi a hai nút sóng liên ti p là λ/2 nên v trí các nút sóng xác nh t bi u
th c xn = 4k, v i k = 0, 1, 2, 3, 4.
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
- NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c
Gi a hai nút và b ng li n nhau hơn nhau λ/4 nên v trí các b ng sóng xác nh t bi u th c
λ
x b = 4k + = 4k + 2, k = 0, 1, 2, 3.
4
II. SÓNG ÂM
1. Khái ni m và c im
a) Khái ni m
ng âm trong các môi trư ng r n, l ng, khí.
Sóng âm là s lan truy n các dao
b) c im
- Tai con ngư i ch có th c m nh n ư c (nghe ư c) các âm có t n s t 16 Hz n 20000 Hz.
- Các sóng âm có t n s nh hơn 16 Hz ư c g i là h âm
- Các sóng âm có t n s l n hơn 20000 Hz ư c g i là siêu âm
truy n âm gi m trong các môi trư ng theo th t : r n, l ng, khí. T c truy n âm ph thu c vào tính ch t
-T c
môi trư ng, nhi t c a môi trư ng và kh i lư ng riêng c a môi trư ng. Khi nhi t tăng thì t c truy n âm cũng
tăng.
2. Các c trưng sinh lý c a âm
Âm có 3 c trưng sinh lý là cao, to và âm s c. Các c trưng c a âm nói chung ph thu c vào c m th âm c a
tai con ngư i
a) cao
- c trưng cho tính tr m hay b ng c a âm, ph thu c vào t n s âm.
- Âm có t n s l n g i là âm b ng và âm có t n s nh g i là âm tr m.
b) to
Là i lư ng c trưng cho tính to hay nh c a âm, ph thu c vào t n s âm và m c cư ng âm.
♦ Cư ng âm : Là năng lư ng mà sóng âm truy n trong m t ơn v th i gian qua m t ơn v di n tích t vuông
góc v i phương truy n âm.
P
Công th c tính I = , trong ó P là công suât c a ngu n âm, S là di n tích mi n truy n âm.
S
P
Khi âm truy n trong không gian thì S = 4πR 2 ⇒ I = .
4πR 2
ơn v : P (W), S (m2), I (W/m2).
I
♦ M c cư ng âm : Là i lư ng ư c tính b i công th c: L = lg ,(B)
I0
trong ó, I là cư ng âm t i i m c n tính, I0 là cư ng âm chu n (âm ng v i t n s f = 1000 Hz) có giá tr là I0
= 10–12 W/m2
Trong th c t thì ngư i ta thư ng s d ng ơn v nh hơn Ben tính m c cư ng âm, ó là dexiBen (dB)
I
1B = 10dB ⇒ L = 10lg
I0
c) Âm s c
Là i lư ng c trưng cho s c thái riêng c a âm, giúp ta có th phân bi t ư c hai âm có cùng cao, cùng to.
Âm s c ph thu c vào d ng th dao ng c a âm (hay t n s và biên âm)
3. Nh c âm và t p âm
th dao ng là ư ng cong hình sin
- Nh c âm là nh ng âm có t n s xác nh và
th dao ng là nh ng ư ng cong ph c t p.
- T p âm là nh ng âm có t n s không xác nh và
4. H a âm
M t âm khi phát ra ư c t ng h p t m t âm cơ b n và các âm khác g i là h a âm
Âm cơ b n có t n s f1 còn các h a âm có t n s b ng b i s tương ng v i âm cơ b n.
H a âm b c hai có t n s f2 = 2f1
H a âm b c ba có t n s f3 = 3f1…
H a âm b c n có t n s fn = n.f1
⇒ Các h a âm l p thành m t c p s c ng v i công sai d = f1
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
- NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c
5. Ngư ng nghe, ngư ng au, mi n nghe ư c
• Ngư ng nghe : là giá tr nh nh t c a m c cư ng âm mà tai con ngư i có th nghe ư c
• Ngư ng au : là giá tr l n nh t c a m c cư ng âm mà tai con ngư i có th ch u ng ư c
• Mi n nghe ư c : là giá tr c a m c cư ng âm trong kho ng gi a ngư ng nghe và ngư ng au.
6. Các ví d i n hình
Ví d 1: Hai h a âm liên ti p do m t dây àn phát ra có t n s hơn kém nhau 56 Hz, h a âm th ba và h a âm
th năm có t n s b ng bao nhiêu?
Hư ng d n gi i:
Hai h a âm liên ti p hơn kém nhau 56 Hz nên ta có f n − f n −1 = 56 ⇔ nf1 − ( n − 1) f1 = 56 ⇒ f1 = 56 Hz.
f3 = 3f1 = 162 Hz
ó ta có t n s c a h a âm th ba và th năm là
T
f5 = 5f1 = 280 Hz
Ví d 2: M t nh c c phát ra âm cơ b n có t n s f1 = 420 Hz. M t ngư i ch nghe ư c âm cao nh t có t n s
là 18000 Hz, tìm t n s l n nh t mà nh c c này có th phát ra ngư i ó nghe ư c.
Hư ng d n gi i:
G i fn là âm mà ngư i ó nghe ư c, ta có fn = nf1 = 420n.
Theo bài fn < 18000 ⇔ 420n < 18000 ⇒ n < 42,8, (1)
ó giá tr l n nh t c a âm mà ngư i ó nghe ư c ng v i giá tr nguyên l n nh t th a mãn (1) là n = 42.
T
V y t n s âm l n nh t mà ngư i ó nghe ư c là 420.42 = 17640 Hz.
Ví d 3: Hai âm có m c cư ng âm chênh l ch nhau 20 dB. T s c a cư ng âm c a chúng là bao nhiêu?
Hư ng d n gi i:
Áp d ng công th c tính m c cư ng âm ta có
I I
I2 I I I
L 2 − L1 = 20(dB) ⇔ 10lg − 10lg 1 = 20 ⇔ 10 lg 2 − lg 1 = 20 ⇔ lg 2 = 2 ⇒ 2 = 102 = 100.
I0 I0 I0 I0 I1 I1
V y t s cư ng âm c a hai âm ó là 100 l n.
Ví d 4: M c cư ng âm t i m t i m cách m t ngu n phát âm 1 m có giá tr là 50 dB. M t ngư i xu t phát
t ngu n âm, i ra xa ngu n âm thêm 100 m thì không còn nghe ư c âm do ngu n ó phát ra. L y cư ng
âm chu n là I0 = 10–12 W/m2 , sóng âm phát ra là sóng c u thì ngư ng nghe c a tai ngư i này là bao nhiêu?
Hư ng d n gi i:
P P
âm ư c tính b i I = , do âm phát ra d ng sóng c u nên S = 4πR 2 ⇒ I = .
Cư ng
4πR 2
S
P
I1 = 4πR 2 2
I2 R1
1
= 10−4 ⇔ I2 = 10−4 I1
→ = =
1
Do ó
I1 R 2 1002
P
I =
2 4πR 2
2
M c cư ng âm gây ra t i i m cách ngu n âm 100 m là :
10−4 I1 −4 I1 I1
I2 −4
L 2 = 10log = 10log = 10log 10 . = 10 log10 + log = −40 + L1 = 10 dB.
I0 I0 I0 I0
T i i m này, ngư i ó b t u không nghe ư c âm, v y ngư ng nghe c a tai ngư i này là 10 dB.
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
- NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c
Ví d 5: M t ngư i ng cách ngu n âm m t kho ng d thì cư ng âm là I. Khi ngư i ó ti n ra xa ngu n âm
1
m t o n 40 m thì cư ng âm gi m ch còn I . Tính kho ng cách d.
9
Hư ng d n gi i:
P P
I1 = 4πR 2 = 4πd 2 = I
I1 d + 40 d + 40
2
→ = =9⇔ = 3 ⇒ d = 20 m.
1
Ta có
I2 d
P P 1 d
I = = =I
4πR 1 4π(d + 40)
2 2 2
9
V y kho ng cách t ngư i ó n ngu n âm là 20 m.
Ví d 6: ( thi TS H – 2010)
Ba i m O, A, B cùng n m trên m t n a ư ng th ng xu t phát t O. T i O t m t ngu n i m phát sóng âm
ng hư ng trong không gian, môi trư ng không h p th âm. M c cư ng âm t i A là 60 dB, t i B là 20 dB.
M c cư ng âm t i trung i m M c a o n AB là
A. 40 dB B. 34 dB C. 26 dB D. 17 dB
Hư ng d n gi i:
P
I A = 4πR 2 2
IA R B
P
T I= → =
A
ta ư c
4πR 2 I = P IB R A
B 4πR 2
B
IA
L A = 10 lg I 2
R
I
L A − L B = 10 lg A = 10 lg B
→
0
M t khác,
L = 10 lg I B IB RA
B
I0
2
R R
⇔ 40 = 10lg B ⇒ B = 100 ⇒ R B = 100R A
RA RA
R − RA RA + RB
AB
Ta l i có R M = R A + AM = R A + = RA + B = = 50,5R A
2 2 2
2
R
I
T ó L A − L M = 10 lg A = 10 lg M = 10lg 50,52 L M = 60 − 10lg 50,52 ≈ 26dB.
→
IM RA
V y ch n áp án C.
Ví d 7:
c a âm này theo ơn v W/m2 , bi t cư ng
1) M c cư ng c a m t âm là L = 30 dB. Hãy tính cư ng
–12 2
âm chu n l à I 0 = 10 W/m .
2) Cư ng âm tăng 100 l n thì m c cư ng âm tăng bao nhiêu dB ?
3) to c a âm có ơn v o là phôn, ư c nh nghĩa như sau: Hai âm lư ng hơn kém nhau 1 phôn I2 – I1 = 1
I
phôn, tương ương v i 10 lg 2 = 1 . Ngoài ư ng ph âm có to 70 phôn, trong phòng âm này ch còn có
I1
to 40 phôn. Tính t s các cư ng âm hai nơi ó.
Hư ng d n gi i:
I I
= 30 ⇔ = 103 ⇒ I = I0 .103 = 10−9 W/m 2 .
âm tính theo ơn v dB là: L = 10 lg
1) M c cư ng
I0 I0
I
âm tính theo ơn v (dB) là: L(dB) = 10lg
2) M c cư ng
I0
I
100I I
tăng 100 l n t c là b ng I’ = 100I thì L '(dB) = 10lg = 10 lg100 + lg = 20 + 10lg .
Khi cư ng
I0 I0 I0
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
- NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c
V y m c cư ng âm tăng thêm 20 dB.
I2
= 1.
3) Hai âm lư ng hơn kém nhau 1 phôn, t c I2 – I1 = 1 phôn tương ương v i 10lg
I1
I2 I
= 30 ⇒ 2 = 1000 .
Hai âm hơn kém nhau 30 phôn tương ương v i 10lg
I1 I1
Ví d 8: T i m t i m A n m cách xa ngu n âm O (coi như ngu n i m) m t kho ng OA = 1 m, m c cư ng
âm là LA = 90 dB. Cho bi t ngư ng nghe c a âm chu n I 0 = 1 0–12 W/m 2 .
1) Tính cư ng IA c a âm ó t i A.
2) Tính cư ng và m c cư ng c a âm ó t i B n m trên ư ng OA cách O m t kho ng 10 m. Coi môi
trư ng là hoàn toàn không h p th âm.
3) Gi s ngu n âm và môi trư ng u ng hư ng. Tính công su t phát âm c a ngu n O.
Hư ng d n gi i:
IA I
= 90 ⇔ A = 109 ⇒ I A = 109 I0 = 10−3 W/m 2 .
âm t i A tính theo ơn v dB là L A = 10lg
1) M c cư ng
I0 I0
P
I A = 4πR 2 2 2
IB R A RA
−3 1
= 10−5 W/m 2
→ = ⇒ I B = IA = 10 .
A
2) T công th c tính cư ng âm ta có
P IA R B RB 100
I =
B 4πR 2
B
10−5
I
T ó, m c cư ng c a âm ó t i B là L B = 10lg B = 10lg −12 = 70 dB.
I0 10
P
⇒ P = I A .4πR 2 = 10−3.4π.12 = 12,6.10−3 W.
3) T công th c I A =
4πR 2
A
A
V y công su t c a ngu n âm t i O là P = 12,6.10–3 (W).
Ví d 9: M c cư ng âm t i i m A trư c m t cái loa m t kho ng OA = 1 m là 70 dB.
1) Hãy tính m c cư ng âm do loa ó phát ra t i i m B n m cách OB = 5 m trư c loa. Các sóng âm do loa
ó phát ra là sóng c u.
2) M t ngư i ng trư c loa 100 m thì không nghe ư c âm do loa ó phát ra n a. Hãy xác nh ngư ng nghe
c a tai ngư i ó (theo ơn v W/m2). Cho bi t cư ng chu n c a âm là I 0 = 10 –12 W/m2 . B qua s h p th
âm c a không khí và s ph n x âm.
Hư ng d n gi i:
IA I
= 70 ⇔ A = 107 ⇒ IA = 107 I0 = 10−5 W/m 2 .
1) Ta có: L A = 10lg
I0 I0
P
I A = 4πR 2 2 2
IB R A RA
−5 1 −7
→ = ⇒ IB = IA = 10 . 2 = 4.10 W/m
A 2
M t khác,
P IA R B RB 5
I =
B 4πR 2
B
4.10−7
I
T ó, m c cư ng c a âm ó t i B là L B = 10lg B = 10lg −12 = 10lg 4 + 10lg105 ≈ 56 dB.
I0 10
2) G i C là i m cách ngu n âm 100 m, t c là RC = OC = 100 m.
P
I A = 4πR 2 2 2
IC R A RA
1
−5
= 10−9 W/m 2
→ = ⇒ IC = I A = 10 .
A
Ta có
1002
P IA R C RC
I =
C 4πR C 2
Vì t i C không còn nghe ư c âm n a nên cư ng âm t i C chính là ngư ng nghe.
V y ngư ng nghe c a ngư i ó là Imin = 10 –9 W/m2 .
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
nguon tai.lieu . vn
